江西省宜春市上高縣第二中學2019-2020學年高二下學期第一次月考（5月）數(shù)學（理）試題 Word版含解析

/2021屆高二年級下學期第一次月考數(shù)學（理科）試卷一、單選題1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【參考答案】C【題目解析】試題題目考點分析：在復平面內(nèi)所對應的點坐標為，位于第三象限，故選C．考點：復數(shù)的代數(shù)運算及幾何意義．2.已知奇函數(shù)滿足，則等于（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和導數(shù)的定義即可求出．【題目詳細解讀】奇函數(shù)滿足，，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)在某一點的導數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.在用反證法證明命題“三個正數(shù)，，滿足，則，，中至少有一個不大于2”時，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)，，都大于2 B.假設(shè)，，都不大于2C.假設(shè)，，至多有一個不大于2 D.假設(shè)，，至少有一個大于2【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】反證法要假設(shè)結(jié)論錯誤，找出結(jié)論的全部否定即可．【題目詳細解讀】解：“，，中至少有一個不大于2”的對立面是“，，都大于2”，故選：A．【點睛】本題考查反證法，這里要注意對結(jié)論的否定必須是全部否定，屬于基礎(chǔ)題．4.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】先計算題出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出參考答案．【題目詳細解讀】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算題，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進行判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳細解讀】若甲是第一名，則甲、乙、丙說都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選B【點睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.6.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)?，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率為（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)方程有實根可得到約束條件，根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型概率公式可求得結(jié)果.【題目詳細解讀】若方程有實數(shù)根，則.如圖，表示的平面區(qū)域與正方形的面積之比即為所求的概率，即.故選：.【點睛】本題考查幾何概型中面積型概率問題的求解，涉及到線性規(guī)劃表示的平面區(qū)域面積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程有實根確定約束條件.7.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進而可得結(jié)果【題目詳細解讀】令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

展開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.8.小明參加趣味投籃比賽，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率為0.5，記小明投球三次后的得分為，則的值是（）A. B. C. D.3【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】先求出的所有可能取值以及相應取值的概率，進一步得到的取值及相應值的概率與，再利用方差公式計算題即可.【題目詳細解讀】由題意，知的所有可能取值為，且，，，，故，，，.故選：B.【點睛】本題考查隨機變量的方差，考查學生的運算能力與邏輯推理能力，是一道中檔題.9.已知，則（）A.9 B.36 C.84 D.243【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】等價變形為，然后利用二項式定理將其拆開，求出含有的項，便可得到．【題目詳細解讀】解：展開式中不含；展開式中含的系數(shù)為所以，，故選B【點睛】本題考查二項式定理，解題的關(guān)鍵是要將原來因式的形式轉(zhuǎn)化為目標因式的形式，然后再進行解題．10.某城市有3個演習點同時進行消防演習，現(xiàn)將5個消防隊分配到這3個演習點，若每個演習點至少安排1個消防隊，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.150 B.240 C.360 D.540【參考答案】A【題目解析】試題題目考點分析：由題意得，把個消防隊分成三組，可分為，兩類方法，（1）分為，共有種不同分組方法；（2）分為，共有種不同的分組方法；所以分配到三個演習點，共有種不同的分配方案，故選A．考點：排列、組合的應用．【方法點晴】本題主要考查了以分配為背景的排列與組合的綜合應用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)“每個演習點至少要安排個消防隊”的要求，明確要將個消防隊分為，的三組是解得關(guān)鍵，著重考查了題目考點分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中，先將個消防隊分為三組，則分配到三個演習點，然后根據(jù)分步計數(shù)原理，即可得到參考答案．11.已知滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.12.已知r，s，t為整數(shù)，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的數(shù)從小到大排列，組成數(shù)列{an}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（）A.515 B.896 C.1027 D.1792【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】（1）由于為整數(shù)且，下面對進行分類討論:最小取2時，符合條件同理可得,,……，時符合條件的的個數(shù)，最后利用加法原理計算題即得．【題目詳細解讀】為整數(shù)且最小取,此時符合條件的數(shù)有,當時,可在0,1,2中取,符合條件有的數(shù)有所以,同理時,符合條件有的數(shù)有,……,時,符合條件有的數(shù)有,且,是的最小值,即時,.故選:【點睛】本題考查組合及組合數(shù)公式,有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),數(shù)列的概念及簡單表示法,難度較難.二、填空題題13.若，其中、都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則________．【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】利用復數(shù)除法和復數(shù)相等的知識得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，利用復數(shù)的模長公式可得出的值.【題目詳細解讀】，則，解得，因此，.故參考答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算題，涉及復數(shù)的除法以及復數(shù)相等等知識的應用，建立方程組是解答的關(guān)鍵，考查計算題能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知隨機變量服從二項分布，即，則的值為_______.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】由二項分布的概率公式即可得解.【題目詳細解讀】隨機變量服從二項分布，即，.故參考答案為：【點睛】本題考查了二項分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為________.【參考答案】7【題目解析】【題目考點分析】令可得，再將展開題目考點分析即可.【題目詳細解讀】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故參考答案為：7【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項式，并展開進行題目考點分析判斷，是一道中檔題.16.已知數(shù)列，.滿足條件“”的數(shù)列個數(shù)為_____.【參考答案】233【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)條件，可知只能取0或1，而，討論六個數(shù)中0、1和的個數(shù)，即可知滿足條件數(shù)列的個數(shù)．【題目詳細解讀】因為所以只能取0或1而所以中出現(xiàn)0的個數(shù)可以是6個，5個，4個，3個．若出現(xiàn)6個0，則數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，共有1個數(shù)列．若出現(xiàn)5個0，則出現(xiàn)一個1，或一個，因而數(shù)列個數(shù)為個數(shù)列．若出現(xiàn)4個0，則出現(xiàn)兩個1，或兩個，或一個1、一個，因而數(shù)列個數(shù)為個數(shù)列若出現(xiàn)3個0，則出現(xiàn)三個1，或兩個1、一個，或一個1、兩個，或三個，因而數(shù)列的個數(shù)為個數(shù)列綜上所述，數(shù)列的個數(shù)為個【點睛】本題考查了排列組合、集合與數(shù)列的綜合應用，注意在排列組合中分類討論時要做到不重不漏，屬于難題．三、解答題17.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.【參考答案】（1）；（2）.【題目解析】【題目考點分析】（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解．【題目詳細解讀】當時，，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計算題能力，屬于中檔題．18.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列．（1）求展開式中的所有有理項；（2）求系數(shù)最大的項．【參考答案】（1），，（2）和【題目解析】【題目詳細解讀】（1）∵由題設(shè)可知解得n=8或n=1（舍去）當n=8時，通項據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理項為，，（2）設(shè)第r+1項的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+1>0，故有≥1且≤1∵，由≥1得r≤3又∵，由≤1得：r≥2∴r=2或r=3所求項為和19.直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，若點為，求.【參考答案】（1）,；（2）.【題目解析】試題題目考點分析：（1）運用消參數(shù)法將直線的參數(shù)方程化為普通方程；依據(jù)直角坐標與極坐標之間的關(guān)系化簡；（2）借助直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義題目考點分析求解：試題題目解析：解：（1），，即.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線，得.設(shè)兩點在直線中對應的參數(shù)分別為，則，.∴.∴的值為.20.已知，，.若函數(shù)的最小值為2.(1)求的值；(2)證明：.【參考答案】(1)2；(2)證明見題目解析.【題目解析】題目考點分析：(1)先根據(jù)絕對值三角不等式得的最小值為，再根據(jù)，，得結(jié)果.(2)先構(gòu)造，再利用均值不等式可得結(jié)論.題目詳細解讀：（1）∵，當且僅當時，等號成立，∴的最小值為，∴.（2）由（1）可知，，且，，都是正數(shù)，所以，當且僅當時，取等號，所以得證.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.21.某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：得分不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復賽資格應劃定的最低得分線；（2）從初賽得分在區(qū)間參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生得分在給予500元獎勵，若該生得分在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望．【參考答案】（1）本次考試復賽資格最低得分線應劃為100分；（2）5人，2人；（3）元.【題目解析】【題目考點分析】（1）求獲得復賽資格應劃定的最低得分線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應的概率，即可求出分布列和期望.【題目詳細解讀】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以得分在的頻率為：，從而得分在的，假設(shè)該最低得分線為由題意得解得．故本次考試復賽資格最低得分線應劃為100分．（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人．（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關(guān)概念，即可求解，屬于常考題型.22.十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：附：參考數(shù)據(jù)與公式，若，則①；②；③.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X