工程測(cè)量投影面與投影帶選擇

第二部分工程測(cè)量投影面與投影帶選擇對(duì)于工程測(cè)量，其中包括城市測(cè)量，既有測(cè)繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測(cè)量是一個(gè)重要的課題。1概述2工程測(cè)量中選擇投影面和投影帶的原因（1）有關(guān)投影變形的基本概念平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問(wèn)題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：①實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長(zhǎng)度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長(zhǎng)的相對(duì)變形：值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與,成正比，隨增大而增大。②將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為：式中：，即為投影歸算邊長(zhǎng)，為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長(zhǎng)的相對(duì)投影變形為值總是正值，表明將橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。2工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求

在實(shí)際應(yīng)用中要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長(zhǎng)與實(shí)地量得的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)度上應(yīng)該相等，這就是說(shuō)由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來(lái)的長(zhǎng)度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來(lái)說(shuō)，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為1/5000～1/20000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/10000～1/40000，也就是說(shuō)，每公里的長(zhǎng)度改正數(shù)不應(yīng)該大于10～2.5cm。通過(guò)改變從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過(guò)改變，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來(lái)抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說(shuō)的任意帶高斯正形投影；通過(guò)既改變（選擇高程參考面），又改變（移動(dòng)中央子午線），來(lái)共同抵償兩項(xiàng)歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。3投影變形的處理方法4工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系（1）國(guó)家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時(shí)，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測(cè)圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問(wèn)題，直接采用國(guó)家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系在這種坐標(biāo)系中，依然采用國(guó)家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長(zhǎng)度變形而選擇的高程參考面。在這個(gè)高程參考面上，長(zhǎng)度變形為零。當(dāng)一定時(shí)，可求得：則投影面高為：

某測(cè)區(qū)海拔=2000（m），最邊緣中央子午線100（km），當(dāng)=1000（m）時(shí)，則有而超過(guò)允許值（10～2.5cm）。這時(shí)為不改變中央子午線位置，而選擇一個(gè)合適的高程參考面，

經(jīng)計(jì)算得高差：將地面實(shí)測(cè)距離歸算到：算例：

在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國(guó)家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長(zhǎng)度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持不變，于是求得（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

某測(cè)區(qū)相對(duì)參考橢球面的高程=500m，為抵償?shù)孛嬗^測(cè)值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得

即選擇與該測(cè)區(qū)相距80km處的子午線。此時(shí)在=80km處，兩項(xiàng)改正項(xiàng)得到完全補(bǔ)償。算例：但在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往是選取過(guò)測(cè)區(qū)邊緣，或測(cè)區(qū)中央，或測(cè)區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過(guò)上述的計(jì)算。（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)的中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)。（5）假定平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測(cè)區(qū)控制面積小于100km2時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時(shí)，起算點(diǎn)坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國(guó)家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測(cè)定邊長(zhǎng)和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。返回本章首頁(yè)1．為什么在高斯投影帶上，某點(diǎn)的y坐標(biāo)值有規(guī)定值與自然值之分，而x坐標(biāo)值卻沒(méi)有這種區(qū)分?在哪些情況下應(yīng)采用規(guī)定值？在哪些情況下應(yīng)采用自然值？2．正形投影有哪些特征？何謂長(zhǎng)度比？3．投影長(zhǎng)度比公式的導(dǎo)出有何意義？導(dǎo)出該公式的基本思路是什么4．寫(xiě)出正形投影的一般公式，為什么說(shuō)凡是滿足此式的函數(shù)，皆能滿足正形投影的條件？習(xí)題5．學(xué)習(xí)了正形投影的充要條件和一般公式之后，你對(duì)高斯投影的實(shí)質(zhì)是怎樣理解的？6．設(shè)ABC為橢球面上三等三角網(wǎng)的一個(gè)三角形，試問(wèn)：

(1)依正形投影A、B、C三點(diǎn)處投影至平面后的長(zhǎng)度比是否相等?(2)如若不等，還能保持投影的等角性質(zhì)和圖形相似嗎？如若相等，豈不是長(zhǎng)度比和點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)嗎?7．寫(xiě)出按高斯平面坐標(biāo)計(jì)算長(zhǎng)度比的公式，并依公式闡述高斯投影的特點(diǎn)和規(guī)律。9．在討論高斯投影時(shí)提出了正形投影的充要條件(又稱柯西—黎曼條件)，它對(duì)問(wèn)題的研究有什么作用？這個(gè)條件是如何導(dǎo)出的？10．高斯投影坐標(biāo)計(jì)算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解決什么問(wèn)題？11．試述建立高斯投影坐標(biāo)正算公式的基本思路及主要過(guò)程。8．已知投影公式（B、L），（B、L），求一點(diǎn)附近任意方向上長(zhǎng)度比的計(jì)算公式，并寫(xiě)出主方向的長(zhǎng)度比(提示：)。12．在推導(dǎo)坐標(biāo)換帶表的換帶公式中，對(duì)于對(duì)稱點(diǎn)的選擇有什么要求？對(duì)輔助點(diǎn)的選擇又有什么要求？各起什么作用？13．若已知高斯投影第13帶的平面坐標(biāo)，試述利用高斯投影公式求第14帶平面坐標(biāo)的方法（可采用假設(shè)的符號(hào)說(shuō)明）？14．已知某點(diǎn)的大地坐標(biāo)為B=32°23′46.6531″，

L=112°44′12.2122″，求其在六度帶內(nèi)的高斯平面直角坐標(biāo)以及該點(diǎn)的子午線收斂角(要求反算檢核)。15.已知A點(diǎn)緯度B=30°10′39.2439″，經(jīng)度

L=115°00′15.5147″，試用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算該點(diǎn)的x、y、r，并用反算檢核。16．下圖是一待平差大地網(wǎng)。已知點(diǎn)A、B、C、D屬于1954年北京坐標(biāo)系，其中A、B兩點(diǎn)是六度帶坐標(biāo)，C、D兩點(diǎn)是三度帶坐標(biāo)。已知點(diǎn)E、F屬于1980年坐標(biāo)系的六度帶坐標(biāo)。邊PQ測(cè)有基線和拉普拉斯方位角(未加平差改正)?，F(xiàn)要求在1980年坐標(biāo)系六度帶中作間接觀測(cè)平差，試回答：(1)應(yīng)在第幾帶進(jìn)行平差計(jì)算(帶號(hào)的計(jì)算方法與1954年北京坐標(biāo)系相同)？(2)平差前進(jìn)行概略計(jì)算的主要步驟是什么(不必列出計(jì)算公式)?17．何為UTM投影？與高斯投影的區(qū)別是什么？應(yīng)滿足什么投影條件？18．試分析高斯投影簇中幾種主要投影的長(zhǎng)度變形情況，它們各應(yīng)用于什么情況？高斯投影簇應(yīng)滿足的投影條件是什么？19．試述當(dāng)新舊坐標(biāo)系具有兩個(gè)重合點(diǎn)時(shí)，如何進(jìn)行坐標(biāo)換算？導(dǎo)出換算公式的主要思路是什么？當(dāng)新舊坐標(biāo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角較大時(shí)，為什么通常不采用對(duì)舊坐標(biāo)系加入改正數(shù)的方法？20．試述用正形變換近似方法進(jìn)行坐標(biāo)換算的主要思路。在第一次坐標(biāo)變換后把不同坐標(biāo)值之間的差異分解為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分有什么作用？21．當(dāng)國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)不適合某城市時(shí)，選擇局部坐標(biāo)系統(tǒng)通常有哪些方法？各適合何種地理情況？23．設(shè)測(cè)區(qū)呈東西寬約8km、南北長(zhǎng)約14km的長(zhǎng)方形，測(cè)區(qū)內(nèi)有符合現(xiàn)行規(guī)范并經(jīng)過(guò)平差的國(guó)家大地點(diǎn)，其中二等點(diǎn)A位于測(cè)區(qū)中部。假定有下列下列情況，試論證如何選擇坐標(biāo)系統(tǒng)：(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為3788246.173m、19318082.656m，測(cè)區(qū)平均高程為500m，概略緯度為340；

(2)A點(diǎn)坐標(biāo)為3787552.