小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。單元八課題數(shù)與形課時(shí)第1課時(shí)課型新授教學(xué)內(nèi)容第107頁例1及相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2．使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。3．使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教室、教學(xué)課件教學(xué)程序和內(nèi)容課前引入：師：今天，我非常榮幸能和第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級一班的同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，在正式上課之前我想先做一個(gè)小小的采訪。師：同學(xué)們，你們課下參加過比賽嗎？都參加過什么比賽？同學(xué)們的生活真是豐富多彩，參加了那么多的比賽，老師真是羨慕你們。今天，要不我們在課前也舉行一場比賽，怎么樣？生：好。師：比賽什么呢，這節(jié)上數(shù)學(xué)課，我們舉行一場數(shù)學(xué)計(jì)算比賽吧，好嗎？師：大家請看1+3+5等于多少？PPT出示：1+3+5師：大家繼續(xù)看+7+9這道算式等于多少？這題怎么樣？生：很簡單師：你們覺得老師下一個(gè)會加多少？試著說一說生：+11師：果然是，為什么？生：每次多兩個(gè)師：同學(xué)們真是火眼金睛。非常好，來我們繼續(xù)往下加？Ppt快速出示：生：+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79師：這道算式怎么樣？生：很長師：我們的比賽規(guī)則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)算器，誰想用計(jì)算器計(jì)算？好，比賽現(xiàn)在開始。師在黑板上算答案。師：老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。師：你們有什么疑問嗎？生：你為什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，來，我們一起來探究，好不好？教學(xué)過程：師：現(xiàn)在我們開始上課。探究新知教學(xué)例1。觀察四幅圖，引出正方形數(shù)師：為了幫助同學(xué)們揭開這個(gè)題目的秘密，老師請它來幫忙，來，看，它是誰？PPT出示：生：正方形師：完整的說就是幾個(gè)？小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。生：1個(gè)正方形小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。師：來，我們繼續(xù)來觀察，這里面生：4個(gè)正方形師：這一個(gè)呢？師：大家猜一猜下一個(gè)圖形呢？生：16個(gè)正方形師：確實(shí)是，你們怎么猜到的？誰能說一說？師：16，你是怎么得到的？如果讓你列式，你會怎么列？生：4×4師：你能試著解釋一下嗎？師：4×4它的簡單表示形式是42師：也就是說4可以表示這個(gè)正方形中每列小正方形的個(gè)數(shù)反過來說，如果我們知道了每列小正方形的個(gè)數(shù)，這個(gè)大正方形中小正方形個(gè)數(shù)等于每列小正方形個(gè)數(shù)的平方生：每列小正方形個(gè)數(shù)的平方繼續(xù)引出1222小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。32小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。師：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一個(gè)共同的名字，來，我們一起來看：Ppt展示：正方形中有幾個(gè)正方形排列的小點(diǎn)或者圓或者正方形等物體，物體總數(shù)就是正方形數(shù)。正方形數(shù)也叫平方數(shù)。師：你還能再試著說一說其他的正方形數(shù)嗎？生：25、36、49（2）繼續(xù)觀察圖形中每次增加的小正方形的排列以及和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方師：非常好，我們再繼續(xù)觀察這四個(gè)正方形，它們之間又有哪些聯(lián)系和規(guī)律呢？我們繼續(xù)來找一找吧！生：第二個(gè)正方形比第一個(gè)正方形多3個(gè)小正方形，師：太棒了，這位同學(xué)觀察的真仔細(xì)。哪3個(gè)小正方形？你能用手來比劃一下嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出每次增加的都是直角邊Ppt展示，用不同顏色區(qū)分Ppt接著出示箭頭以及增加的個(gè)數(shù)師：在這個(gè)過程中，我們還可以用什么樣的算式來表示？生：1+3=22師：在這里，1+3表示這個(gè)正方形中生：所有小正方形的個(gè)數(shù)師：這個(gè)正方形中所有小正方形的個(gè)數(shù)就等于生：每列小正方形個(gè)數(shù)的平方師：大家再仔細(xì)觀察，這一列小正方形的個(gè)數(shù)和這個(gè)算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？生：相等。師：那也就是說這個(gè)正方形中小正方形的個(gè)數(shù)等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方這個(gè)正方形用哪個(gè)算式來表示的？生：1+3小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。師：也就是說1+3等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。以同樣的方式教學(xué)下面兩個(gè)圖形的變化情況（3）練習(xí)1+3+5+7+9+11=()2并探討11和6之間的關(guān)系師：利用剛才的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能快速解決下面這道題嗎？師出示：1+3+5+7+9+11=()2師：這是幾的平方呢？學(xué)生發(fā)表自己的看法。ppt展示答案和圖形。師：1、11代表圖中的哪部分？2、6又代表圖中哪部分？3、從圖形上來看，11和6之間又有什么關(guān)系呢？師用課件演示過程得出結(jié)論：（最后的數(shù)+1)÷2=每列小正方形的個(gè)數(shù)師：這個(gè)規(guī)律對嗎？來，我們來驗(yàn)證一下。用前面用過的那三個(gè)算式來驗(yàn)證師：看樣我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)是生：對的（4）用平方數(shù)解決的條件師：是不是所有的算式都能用這兩種方法來計(jì)算呢？生：不是師：到底具備什么樣的條件才能用這兩種方法來解決呢？來，大家觀察這道算式有什么特點(diǎn)？生發(fā)表自己的看法師：這個(gè)加法算式能不能構(gòu)成一個(gè)正方形，用平方數(shù)計(jì)算？1+3+5+9+11生說原因師展示師：到底什么樣的數(shù)加起來能夠成正方形呢？這樣的算式可以嗎？3+5+7+9生說原因師展示總結(jié)：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。a.從1開始小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。b.連續(xù)C、奇數(shù)（5）解決上課時(shí)的比賽題目，最終建模師：通過我們繼續(xù)探討，我們發(fā)現(xiàn)只有從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和才能用平方數(shù)解決，我們課前比賽的這道算式你能快速解決了嗎？生用知識解決上課時(shí)的比賽題目師：我要是繼續(xù)往下加，加到113，你還會解決嗎？Ppt展示1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+...+109+111+113=師：我再繼續(xù)往下加，你還會嗎？生：會。師：好，我再繼續(xù)往下加，繼續(xù)加，加到n，這個(gè)結(jié)果等于多少呢？Ppt展示1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2師：有了這個(gè)公式，我們以后就不怕算式有多長，最后加的數(shù)有多大了，你們說是嗎？二、從另外方面觀察圖形并建模師：其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個(gè)角度觀察，我們會有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？PPT展示圖形生列式：1+2+1=221+2+3+2+1=32師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。師：由此可見，當(dāng)我們遇到復(fù)雜數(shù)的問題不妨可以借用圖形來解決，當(dāng)然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說是嗎？這就是我們這節(jié)課所學(xué)的數(shù)與形小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。師板書課題：數(shù)與形師：來，我們回顧一下這節(jié)課我們所學(xué)的內(nèi)容，我們把數(shù)與形結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)了我們原來不知道的一些秘密，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能深刻體會到：數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系，這正如我國Ppt展示：正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。三、拓展知識師：你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？師：不只是國外數(shù)學(xué)家對數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。四、分享收獲。師：你這節(jié)課有什么收獲嗎？和我們大家分享一下吧！【板書設(shè)計(jì)】數(shù)與形條件：從1開始數(shù)連續(xù)的形奇數(shù)的和結(jié)和