中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例及理論依據(jù)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。本次課給大家提供一種教學(xué)參考視角您堅(jiān)持獨(dú)立思考（猶如吃飯）知其然知其所以然大處著眼、小處著手（小中見(jiàn)大）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)?；贖PM的教學(xué)案例

數(shù)學(xué)教師的三重境界：停留在知識(shí)層面——教書(shū)匠；體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維——智者；進(jìn)行文化熏陶——大師

。（潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲）（了解一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)思想史）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

一、數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義幾種觀點(diǎn)：

1.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾：

沒(méi)有一種數(shù)學(xué)思想是按照它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的方式加以發(fā)表的。一種技巧發(fā)展了、使用了，一個(gè)問(wèn)題得以解決了，就把解決問(wèn)題的程序顛倒過(guò)來(lái)?！ㄓ谑牵┗馃岬陌l(fā)明變成了冰冷的美麗。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。2.美國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家M·克萊因：

通常的一些數(shù)學(xué)課程也使人產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)。它們給出一個(gè)系統(tǒng)的邏輯敘述，使人們有這種印象：數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家能克服任何困難，并且這些課程完全經(jīng)過(guò)錘煉，已成定局。學(xué)生被湮沒(méi)在成串的定理中，特別是當(dāng)他們正開(kāi)始學(xué)習(xí)這些課程的時(shí)候。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。從古代埃及人和巴比倫人開(kāi)始直到韋達(dá)和笛卡兒，沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)家能意識(shí)到字母可用來(lái)代表一類數(shù)。數(shù)學(xué)家花了約一千年才理解負(fù)數(shù)。數(shù)學(xué)家花了幾千年時(shí)間才理解無(wú)理數(shù)。歷史上數(shù)學(xué)家所遇到的困難，正是學(xué)生也會(huì)遇到的學(xué)習(xí)障礙，因而數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。3.美籍挪威數(shù)學(xué)家菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)獲得者塞爾伯格：我曾經(jīng)跟很多已成為數(shù)學(xué)家的人談起他們?cè)谥袑W(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)。他們中的大多數(shù)并非從中得到特別的鼓舞，而是自學(xué)自己偶然碰到的或以某種方式得到的課外讀物，我自己就是一例。我認(rèn)為對(duì)中學(xué)的數(shù)學(xué)一定要重新斟酌，應(yīng)增加一些涉及如何發(fā)現(xiàn)并令人振奮的內(nèi)容。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。人的一生經(jīng)歷的人類進(jìn)化過(guò)程。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。二、HPM簡(jiǎn)介國(guó)際上的HPM小組，全稱是InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics(數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究國(guó)際組)，成立于1972年。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。1.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用汪曉勤等的觀點(diǎn)：（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的對(duì)比等，都可起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。這些故事拉近了數(shù)學(xué)家與普通學(xué)生的距離，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)不再神秘。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。（2）對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)產(chǎn)生啟發(fā)作用。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。（3）不同時(shí)空數(shù)學(xué)的思想的對(duì)比有利于拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的認(rèn)知能力和思考彈性。比如勾股定理，古代中國(guó)、希臘、印度，近代歐洲都有證明，這些證明可以引入課堂。張奠宙教授認(rèn)為，一堂勾股定理課，可以上成一堂數(shù)學(xué)史課。當(dāng)然，不是為了上數(shù)學(xué)史課，而是可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。（4）學(xué)生了解數(shù)學(xué)的多元文化意義。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。英國(guó)數(shù)學(xué)史家JohnFauvel總結(jié)了應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)的各種理由如下:(1)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);(2)改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀;(3)因?yàn)橹啦⒎侵挥兴麄冏约河欣щy,因而會(huì)感到安慰;(4)使數(shù)學(xué)不那么可怕;(5)有助于保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。(6)給予數(shù)學(xué)以人文的一面;(7)有助于解釋數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用;(8)有助于發(fā)展多元文化進(jìn)路;(9)歷史發(fā)展有助于安排課程內(nèi)容順序;(10)告訴學(xué)生概念如何發(fā)展,有助于他們對(duì)概念的理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。(11)通過(guò)古今方法的對(duì)比,確立現(xiàn)代方法的價(jià)值;(12)提供探究的機(jī)會(huì);(13)過(guò)去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學(xué)生的學(xué)習(xí)困難;(14)鼓勵(lì)優(yōu)秀生看得更遠(yuǎn);(15)提供跨學(xué)科合作的機(jī)會(huì).因此,正如JohnFauvel和VanMannen所指出的那樣,“對(duì)于數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究,乃是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要組成部分”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。2.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的方法JohnFauvel總結(jié)了數(shù)學(xué)史的各種用法如下：(1)介紹歷史上數(shù)學(xué)家的故事;(2)運(yùn)用歷史引入新概念;(3)促使學(xué)生理解,為他們所學(xué)概念提供解答的歷史問(wèn)題;(4)講授數(shù)學(xué)史課;(5)利用歷史上的數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)課堂練習(xí)和作業(yè);中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。(6)舉辦歷史主題的展覽;(7)運(yùn)用歷史上的典型例子來(lái)說(shuō)明方法和技術(shù);(8)探索過(guò)去的錯(cuò)誤、另類觀點(diǎn)以幫助今天的學(xué)習(xí)者理解并解決困難;(9)借鑒歷史設(shè)計(jì)一個(gè)話題的教學(xué)方法;(10)基于歷史信息進(jìn)行課程的整體設(shè)計(jì).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（1）直接利用歷史材料（2）發(fā)生教學(xué)法中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。3.發(fā)生教學(xué)法只有當(dāng)主體產(chǎn)生足夠的動(dòng)機(jī)，或只有在主體心理發(fā)展的某個(gè)適當(dāng)時(shí)間，才開(kāi)始讓他們學(xué)習(xí)某個(gè)主題．也就是說(shuō)，當(dāng)主體面對(duì)一些用已有知識(shí)無(wú)法解決的問(wèn)題，感到有學(xué)習(xí)新方法或理論的必要性時(shí)，教師才開(kāi)始講授這種新的方法或理論。（不憤不啟，不悱不發(fā)）數(shù)學(xué)史上新概念、新思想、新方法、新理論的出現(xiàn)正是由于解決問(wèn)題的需要。而歷史的演變進(jìn)程幫助人們認(rèn)識(shí)問(wèn)題產(chǎn)生的背景、難點(diǎn)及數(shù)學(xué)上的偉大突破如何產(chǎn)生。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。發(fā)生法教學(xué)法常遵循以下步驟：（1）教師了解所教主題的歷史；（2）理解該主題歷史進(jìn)化的關(guān)鍵步驟；（3）在現(xiàn)代情境下重構(gòu)推動(dòng)進(jìn)化的關(guān)鍵思想或問(wèn)題，使之在教學(xué)上適合介紹新的概念、方法或理論．這樣通常意味歷史進(jìn)化不是嚴(yán)格地遵循著；（4）上述重構(gòu)的步驟按從易到難的系列問(wèn)題給出，后面的問(wèn)題建立在前面問(wèn)題的基礎(chǔ)上，采取有序的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)模式。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。

平方差公式的教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。

關(guān)于平方差公式的歷史考察：巴比倫（約前1700年）：已知兩數(shù)的和與積，求兩數(shù)。設(shè)根據(jù)第一個(gè)方程，設(shè)代入第二個(gè)方程，求得t，進(jìn)而求出。歐幾里得（前3世紀(jì)）：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。丟番圖（3世紀(jì)）：已知兩數(shù)的和與積，求兩數(shù)?！昂筒罘ā眲⒒?趙爽（3世紀(jì)）：對(duì)平方差公式作幾何證明。

在以C為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)部作一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，則余下的矩形面積等于以c-b為寬，以c+b為長(zhǎng)的矩形面積。婆什迦羅（1114-1185）：在《麗拉沃蒂》中給“平方合并算”法則：“若以原數(shù)之差去除平方之差，則為原數(shù)之和。”韋達(dá)（1540-1603）：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。重演歷史第一步：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。第二步：練習(xí)：求下列乘積（1）1005×995（2）391×409（3）811×789（4）2011×1989中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。第三步：?jiǎn)栴}：任一長(zhǎng)方形面積是否都等于兩個(gè)正方形面積之差中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。

一元二次方程中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。

一元二次方程的歷史考察中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。大英博物館藏巴比倫泥版BM13901上有如下問(wèn)題：“正方形面積與邊長(zhǎng)之和為，求邊長(zhǎng).”

即解方程將置于正方形一邊上的長(zhǎng)為1、寬與正方形邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形按虛線剪開(kāi)，剪下的一半置于正方形的另一邊，然后補(bǔ)一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即得一大正方形，其面積為，邊長(zhǎng)為1，減去，即得所求正方形的邊長(zhǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。類似地，耶魯大學(xué)所藏巴比倫泥版YBC6967上的一個(gè)問(wèn)題，已知兩數(shù)乘積為60，它們的差為7，求這兩個(gè)數(shù).（解方程）以今天的記數(shù)法來(lái)表示，解法如下：取7的一半，得，

自乘，得；與60相加，得，開(kāi)方，得.記下，分別減去和加上，得一數(shù)為5，另一數(shù)為12.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米也用上述方法來(lái)解一元二次方程.在《代數(shù)學(xué)》中，花拉子米給出一元二次方程的兩種幾何方法：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。

一元二次方程的教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)。第一步：幾何方法之引入先讓學(xué)生分組合作，用任何方法解下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知矩形的半周長(zhǎng)為20，面積為96。求矩形的長(zhǎng)和寬。在學(xué)生完成之后，教師在黑板上用硬紙板介紹幾何方法如下：（1）取邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100；（2）割去面積為4的正方形（邊長(zhǎng)為2），余下的面積為96。（3）按虛線剪去小矩形（長(zhǎng)為8，寬為2）；（4）將小矩形豎直放置在右側(cè).

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第35頁(yè)。于是，所求的矩形長(zhǎng)為12，寬為8.

接著，教師讓學(xué)生用幾何方法解類似的問(wèn)題：“已知矩形的半周長(zhǎng)為12，面積為30.求矩形的長(zhǎng)和寬.”讓學(xué)生書(shū)面總結(jié)解這類問(wèn)題的一般步驟.第二步，合作討論與提出問(wèn)題

分組討論解上述問(wèn)題的步驟、出現(xiàn)矛盾的情形，每組選一名代表向其他組介紹自己所在組的討論結(jié)果.接著，教師讓學(xué)生自己提出類似問(wèn)題，分別要求：（1）所求矩形的長(zhǎng)和寬為整數(shù)；（2）所求矩形的長(zhǎng)和寬不能為整數(shù).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第36頁(yè)。

第三步，新的矩形問(wèn)題教師提出新的問(wèn)題：?jiǎn)栴}2矩形的長(zhǎng)為10，寬未知.在矩形一邊放一正方形，如圖所示.已知矩形和正方形面積之和為39.問(wèn)矩形的寬為多少？中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第37頁(yè)。

用解問(wèn)題1的方法來(lái)解本題.

教師用硬紙板來(lái)演示新的解法：（1）將原矩形沿豎直方向分割成兩半；（2）其中一半粘到正方形的底邊；（3）在右下角補(bǔ)一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形.于是，整個(gè)正方形的面積為39+25=64，從而得邊長(zhǎng)為8.因此，，.

接著，教師讓學(xué)生解類似的問(wèn)題，并書(shū)面總結(jié)解這類問(wèn)題的一般步驟.

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第38頁(yè)。第四步，合作討論與提出問(wèn)題分組討論解上述問(wèn)題的步驟.每組選一名代表向其他組介紹自己所在組的討論結(jié)果.然后，教師讓學(xué)生自己提出類似問(wèn)題，分別要求：（1）矩形的長(zhǎng)和寬為整數(shù)；（2）矩形的長(zhǎng)和寬為分?jǐn)?shù)；（3）矩形的長(zhǎng)和寬為無(wú)理數(shù).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第39頁(yè)。第五步，求根公式的再發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生用字母b表示問(wèn)題2中的矩形的長(zhǎng)，c表示矩形和正方形的面積之和.分組討論矩形寬的計(jì)算公式：教師將上述幾何問(wèn)題翻譯成代數(shù)語(yǔ)言：上式即為方程的求根公式中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第40頁(yè)。教師讓學(xué)生找出一元二次方程，的求根公式.注意：每一種教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)有自身的優(yōu)越性和局限性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第41頁(yè)。參考文獻(xiàn)：1.汪曉勤等.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M].2.汪曉勤等.平方差公式的歷史[J].3.皇甫華，汪曉勤.一元二次方程:從歷史到課堂[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第42頁(yè)?；诜e極心理學(xué)的教學(xué)案例教師教的意義是在學(xué)生那里生成了什么（包括成年之后），這是教師工作的重要之處。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第43頁(yè)。一、積極情緒能夠給我們帶來(lái)什么？

消極情緒將我們的注意力收縮到危險(xiǎn)的來(lái)源上，并且動(dòng)員我們做好戰(zhàn)斗或逃離。消極情緒使我們?yōu)榱闶找嫘偷挠螒蛞?guī)則做好準(zhǔn)備。……積極情緒能夠擴(kuò)大我們的視野，使我們能夠?qū)Ω鼜V泛的社會(huì)環(huán)境和物理環(huán)境保持清醒的意識(shí)。這種開(kāi)闊的注意范圍使我們對(duì)新思想和新活動(dòng)保持開(kāi)放的心態(tài)，并且比平常更具有創(chuàng)造性。因此，積極情緒為我們提供了創(chuàng)造更好的關(guān)系和顯示更強(qiáng)的生產(chǎn)力的機(jī)會(huì)。積極情緒讓我們?yōu)殡p贏交易或非零收益型游戲規(guī)則做好準(zhǔn)備。（p11.seligman，2002；Isen，2000）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第44頁(yè)。消極情緒促使人們高度專注地進(jìn)行關(guān)鍵性的防衛(wèi)思考和決策，其目的是查明錯(cuò)誤并消滅之。積極情緒則促使人們產(chǎn)生創(chuàng)造性的、更寬容的思考。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第45頁(yè)。許多的消極情緒使得個(gè)人的即時(shí)思維－行動(dòng)變窄；積極情緒拓展了個(gè)人的即時(shí)思維－行動(dòng)范疇。有安全感的孩子比沒(méi)有安全感的孩子表現(xiàn)出更好的堅(jiān)持性和靈活性，在解決問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)用了更多的資源，他們還對(duì)新環(huán)境顯示出更多的探索行為，并能形成更好的認(rèn)知地圖。有安全感的成人比沒(méi)有安全感的成人更具有好奇心，對(duì)新信息更開(kāi)放。（Fredrickson，2002）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第46頁(yè)。二、學(xué)習(xí)中的情緒體驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第47頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第48頁(yè)。您經(jīng)歷過(guò)的印象深刻的消極情緒哪些？積極情緒有哪些？它們的作用與研究者的結(jié)論一致嗎？您對(duì)學(xué)生們的哪種情緒印象深刻?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第49頁(yè)。三、基于心流理論的數(shù)學(xué)后進(jìn)班轉(zhuǎn)化

——以唐蘇黎老師的教學(xué)實(shí)踐為例中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第50頁(yè)。9月，新學(xué)期開(kāi)始了。唐老師接了初三班，在第一堂課上，無(wú)論講什么，學(xué)生都回答“不會(huì)”，“不懂”，“不知道”，眼神迷茫。后來(lái)，大部分同學(xué)開(kāi)始睡覺(jué)或者做其他事情，無(wú)聊地等待下課。

（這時(shí)候，學(xué)生們是什么樣的情感體驗(yàn)？）在之后的一年里，唐老師經(jīng)歷了以下三步：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第51頁(yè)。第一步，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的自信和著眼點(diǎn)。講個(gè)名字叫《把簡(jiǎn)單練到極致就成了絕招》的故事從前，河北滄州一個(gè)有名的武林師傅，收了一批徒弟，三年后各成氣候。但有個(gè)名叫杠五的弟子天生愚笨，三年一招都未學(xué)會(huì)。師傅讓他回家。惜別之時(shí)，杠五請(qǐng)師傅教他一招，師傅揮著禪杖就地畫(huà)了一個(gè)圓圈，對(duì)準(zhǔn)中心一頓說(shuō)到：“去吧！”。杠五回到老家后，用粗木頭打了根大棒就練師傅教給的這一招。春夏秋冬，日復(fù)一日，大木棒換成了大鐵棒，村頭的路口上已畫(huà)出了一個(gè)大深坑。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第52頁(yè)。一天，一個(gè)外國(guó)大力士來(lái)到滄州打擂臺(tái)，無(wú)人能戰(zhàn)勝他。杠五聽(tīng)說(shuō)提著大棒跳上擂臺(tái)，對(duì)著大力士的前胸畫(huà)一圓圈，大棒一頓大喝一聲“去吧！”將大力士打下擂臺(tái)。師傅這才明白了杠五將這一招練成了絕招。從此，凡投師到門(mén)下的弟子，師傅都會(huì)講這獨(dú)特的第一課“把簡(jiǎn)單練到極致就成了絕招”。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第53頁(yè)。聽(tīng)完這個(gè)故事，孩子們一臉嚴(yán)肅。唐老師及時(shí)鼓勵(lì)道：“我們從初一的有理數(shù)計(jì)算入手，天天堅(jiān)持，過(guò)好基礎(chǔ)關(guān)。把簡(jiǎn)單練到極致就成了絕招！”同學(xué)們聽(tīng)后，有些躍躍欲試了。第二天，調(diào)整了上課進(jìn)度。

心流產(chǎn)生的前提：1.明確的目標(biāo)；2.迅速的反饋；3.在挑戰(zhàn)和技巧之間的平衡；上課的過(guò)程與心流理論相比較，您會(huì)了解到了什么？

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第54頁(yè)。第二步，給學(xué)生明確且符合其能力的學(xué)習(xí)目標(biāo)。初中三年級(jí)常規(guī)課程安排是講新課趕進(jìn)度，爭(zhēng)取給第二個(gè)學(xué)期留出全面復(fù)習(xí)的課時(shí)。唐老師認(rèn)為對(duì)于這個(gè)班不能只一味注重授課進(jìn)度，如果這樣，他們聽(tīng)不懂放棄學(xué)習(xí)又會(huì)回到原來(lái)的無(wú)聊狀態(tài)。在做好學(xué)生思想工作的前提下，唐老師調(diào)整了學(xué)習(xí)進(jìn)度，先復(fù)習(xí)初一、初二的知識(shí)。這樣，既補(bǔ)充了原來(lái)知識(shí)掌握不扎實(shí)的漏洞，也為學(xué)生帶來(lái)了學(xué)習(xí)的成就感，他們感到學(xué)習(xí)是一件可以做到的快樂(lè)的事情。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第55頁(yè)。課程安排從初一有理數(shù)的正負(fù)開(kāi)始。由于到了初三，學(xué)生的理解能力比初一時(shí)增強(qiáng)了，并不難理解初一的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，唐老師就設(shè)計(jì)加強(qiáng)知識(shí)的訓(xùn)練。知識(shí)訓(xùn)練在一定程度上是做重復(fù)，如何讓學(xué)習(xí)喜歡重復(fù)工作并樂(lè)此不疲是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。于是，每天課前安排一個(gè)“五分鐘訓(xùn)練”，循序漸進(jìn)出三道人人都能動(dòng)手的題目，而這些題目基本是中考前19道題的題型，最后一道綜合題。一次五分鐘課堂訓(xùn)練的例題如下：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第56頁(yè)。1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于3，那么這個(gè)數(shù)_______2.已知，那么9的平方根是_____，算術(shù)平方根是_____3.解方程4.已知二次函數(shù),求其圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第57頁(yè)。每次訓(xùn)練時(shí)，做完的同學(xué)就舉手，唐老師看著時(shí)間，數(shù)著完成的人。當(dāng)一半人完成時(shí)或者五分鐘到了，全班就停下來(lái)，聽(tīng)先做完同學(xué)的講解，唐老師及時(shí)給予指導(dǎo)和表?yè)P(yáng)。先做完并做對(duì)的同學(xué)有極大的成就感。如果做錯(cuò)了，老師就分析其錯(cuò)誤原因并指出其有普遍性的地方，不用思考失敗的結(jié)果，而是怎樣才可以取得成功。這也帶動(dòng)了其他同學(xué)更加努力學(xué)習(xí)。在這時(shí)開(kāi)始新授課，同學(xué)們都積極投入學(xué)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第58頁(yè)。“課前五分鐘訓(xùn)練”使不少同學(xué)提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度和速度，由五分鐘完成前三道題到兩分多鐘就完成了，成功率也提高了。在此基礎(chǔ)上，唐老師及時(shí)調(diào)整，每堂課分成三個(gè)段落，第一個(gè)段落復(fù)習(xí)初一、初二的知識(shí)，第二個(gè)段落做練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的訓(xùn)練，第三個(gè)段落講授初三的新課。不斷有學(xué)生說(shuō)，老師，我不怕證明了；我會(huì)準(zhǔn)確計(jì)算了！……漸漸地，他們跟上了全年級(jí)的進(jìn)度，人人都全情投入學(xué)習(xí)中來(lái)，同學(xué)們都有了不同程度的成功和提高。在堅(jiān)持不懈的努力下，每個(gè)同學(xué)都由害怕數(shù)學(xué)到不同程度的喜歡上了數(shù)學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第59頁(yè)。心流體驗(yàn)的特性：4.行動(dòng)和意識(shí)相融合；5.高度集中于眼前的事物；6.有自制的感覺(jué)，根本不擔(dān)心失?。簧险n的過(guò)程與心流理論相比較，您會(huì)了解到了什么？

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第60頁(yè)。第三步，學(xué)生成為教師的合作者

通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了很大進(jìn)步并熱情大增。數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)，以及定理的探索、發(fā)現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)證明、形成知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程都是讓學(xué)生們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程。因此，唐老師就思考如何將課堂交于學(xué)生，讓學(xué)生只從聽(tīng)老師講授到自己參與講解，成為數(shù)學(xué)知識(shí)的研究者和教師的合作者。唐老師制定了一個(gè)人人都做小老師的計(jì)劃，即每堂課由學(xué)生和老師共同學(xué)習(xí)、共同探討、共同講解。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第61頁(yè)。一節(jié)課開(kāi)始時(shí)，從現(xiàn)實(shí)生活中找出與本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，引入后，建構(gòu)成某個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后舉一反三，強(qiáng)化訓(xùn)練。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常會(huì)有一些與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的、有趣的富有挑戰(zhàn)性的題目。它們往往具有開(kāi)放性，或答案不唯一，或條件不完備，或有更多解法，這些題目給學(xué)生提供了發(fā)揮創(chuàng)造性的廣闊空間。唐老師就充分利用這類課程材料，讓學(xué)生參與解答直至設(shè)計(jì)題目。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第62頁(yè)。例如，在深圳第二十屆迎春花展上，同學(xué)們參加了勤工儉學(xué)活動(dòng)，對(duì)花展記憶猶新，在方案設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)時(shí)，唐老師引入了這樣一例：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第63頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第64頁(yè)。

這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們而言是形象的、熟悉親切的。熟悉的事物會(huì)讓學(xué)生感到愉悅，并且容易集中注意力。唐老師首先分析題意、此類題目的解題思路。然后請(qǐng)參加了花展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們講解了這一題，他們講得條理清晰，同學(xué)們聽(tīng)得津津有味。由于此例的順利展開(kāi)，唐老師馬上推出了下一題：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第65頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第66頁(yè)。同學(xué)們分組討論后，一致推選數(shù)學(xué)科代表講解這道題，小方同學(xué)就拿出自己的草稿展示在實(shí)物投影儀上，他精辟講解獲得了同學(xué)們熱烈的掌聲。按常規(guī)，這一課到此應(yīng)該是圓滿結(jié)束了，但唐老師想到如何讓所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到真實(shí)生活中呢？唐老師想到了四川汶川大地震后，全國(guó)人民表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)災(zāi)區(qū)人民熱情的支援和關(guān)愛(ài)，唐老師說(shuō)：今天這道題目，也是獻(xiàn)給汶川地震中受災(zāi)的初三全體同學(xué)們的，請(qǐng)同學(xué)們將上題改成一道支援災(zāi)區(qū)運(yùn)送救災(zāi)物質(zhì)的題目，數(shù)據(jù)不變。同學(xué)們用心的聽(tīng)著，安安靜靜的在下面改編這道題。故而有了：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第67頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第68頁(yè)。同學(xué)們討論得很熱烈，這是全班最快樂(lè)、幸福的時(shí)刻。下課了同學(xué)們還戀戀不舍，繼續(xù)上課的話題。中考出了一道題和同學(xué)們改編的一模一樣！學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅、自豪和自信對(duì)同學(xué)們產(chǎn)生了極大的影響。有了上述的各種舉措，同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了翻天覆地的變化，在初三年級(jí)的第二次月考中，全班的數(shù)學(xué)成績(jī)就從全年級(jí)最后一名躍到同類班級(jí)第二名。中考全班無(wú)一人落在中考錄取線下，并有百分之二十的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)考到市A類以上。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第69頁(yè)。心流體驗(yàn)的效果：7.自我意識(shí)消失；8.時(shí)間感被扭曲；9.行動(dòng)本身即是目的上課的過(guò)程與心流理論相比較，您會(huì)了解到了什么？

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第70頁(yè)。參考文獻(xiàn)1.AlanCarr著，鄭雪等校譯.積極心理學(xué)：關(guān)于人類幸福和力量的科學(xué)[M].2.鄧鵬.心流：體驗(yàn)生命的潛能和樂(lè)趣[J].3.許遠(yuǎn)理.情緒智力三維結(jié)構(gòu)理論[M].

4.劉翠平.基于心流理論的數(shù)學(xué)后進(jìn)班轉(zhuǎn)化——以唐蘇黎老師的教學(xué)實(shí)踐為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第71頁(yè)。在物質(zhì)條件越來(lái)越豐富的今天，我們依靠什么來(lái)給學(xué)生上升的動(dòng)力？靠什么引導(dǎo)學(xué)生克服學(xué)習(xí)中一個(gè)又一個(gè)的困難？中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第72頁(yè)。關(guān)于數(shù)學(xué)化的案例學(xué)習(xí)從哪里開(kāi)始？中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第73頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第74頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第75頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第76頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第77頁(yè)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第78頁(yè)。四年級(jí)的教學(xué)實(shí)例任課教師要求學(xué)生求解這樣一個(gè)問(wèn)題：“52型拖拉機(jī)，一天耕地150公畝，問(wèn)12天耕地多少公畝?”一位學(xué)生是這樣解題的：52×50×2=(略)。接下來(lái)就出現(xiàn)了這樣的師生對(duì)話：“告訴我，你為什么這么列式?”

“老師，我錯(cuò)了?！?/p>

“好的，告訴我，你認(rèn)為正確的該怎么列式?”

“除。”

“怎么除?”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第79頁(yè)。

“大的除以小的。”“為什么是除呢?”“老師，我又錯(cuò)了?！薄澳阏f(shuō)，對(duì)的該是怎樣呢?”“應(yīng)該把它們加起來(lái)?！憋@然，這位學(xué)生是在瞎猜?！拔覀儞Q一個(gè)題目，比如你每天吃兩個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)大餅?”“老師，我早上不吃大餅的?！薄澳悄愠允裁?”“我經(jīng)常吃粽子。”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)，當(dāng)前為第80頁(yè)。“好，那你每天吃兩個(gè)粽子，5天吃幾個(gè)粽子?”“老師，我一天根本吃不了兩個(gè)粽子?！薄澳悄隳艹詭讉€(gè)粽子?”“吃半個(gè)就可以了。”“好，那你每天吃半個(gè)(小數(shù)乘法沒(méi)學(xué))粽子，5天吃幾個(gè)粽子?”“兩個(gè)半。”“怎么算出來(lái)的?”“兩天一個(gè)，5天兩個(gè)半?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例全文共89頁(yè)