析因設(shè)計(jì)與分析

析因設(shè)計(jì)

FactorialDesign析因設(shè)計(jì)與分析《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》學(xué)習(xí)目的掌握析因設(shè)計(jì)的概念；掌握處理的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用的概念；掌握析因設(shè)計(jì)的方法；熟悉析因設(shè)計(jì)資料的分析方法。析因設(shè)計(jì)與分析例：在評價藥物療效時，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩種藥同時使用的交互效應(yīng)。析因設(shè)計(jì)及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。析因設(shè)計(jì)方法的提出（意義）析因設(shè)計(jì)與分析析因設(shè)計(jì)factorialdesign是一種多因素的交叉分組設(shè)計(jì)。它不僅可檢驗(yàn)每個因素各水平間的差異，而且可檢驗(yàn)各因素間的交互作用。兩個或多個因素如存在交互作用，表示各因素不是各自獨(dú)立的，而是一個因素的水平有改變時，另一個或幾個因素的效應(yīng)也相應(yīng)有所改變；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有獨(dú)立性，一個因素的水平有所改變時不影響其他因素的效應(yīng)。

析因設(shè)計(jì)與分析2×2析因設(shè)計(jì)B因素A因素A1A2B1A1B1A2B1B2A1B2A2B22×2=4種處理2因素2水平全面組合析因設(shè)計(jì)與分析2×3=6種處理各因素各水平全面組合的設(shè)計(jì)ABB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B32×3析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)與分析AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C22×2×2=8種處理2×2×2析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)與分析3×3析因試驗(yàn)舉例考察不同劑量考的松和黨參對ATP酶活力的作用。

A因素(考的松)

不用低劑量高劑量不用OA1A2B因素低劑量B1 A1B1A2B1

高劑量B2 A1B2 A2B2析因設(shè)計(jì)與分析二、析因設(shè)計(jì)的有關(guān)術(shù)語單獨(dú)效應(yīng)（simpleeffects）：主效應(yīng)（maineffects）：交互作用（Interaction）：析因設(shè)計(jì)與分析（一）單獨(dú)效應(yīng)其它因素水平固定時，同一因素不同水平間效應(yīng)的差別2×2析因設(shè)計(jì)B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在1水平時，A因素的單獨(dú)效應(yīng)為4……析因設(shè)計(jì)與分析（二）主效應(yīng)某一因素各水平單獨(dú)效應(yīng)的平均差別Am=[(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)]/2=[16+4]/2=10Bm=[(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)]/2=[10+22]/2=16析因設(shè)計(jì)與分析(三)交互效應(yīng)

若一個因素的單獨(dú)效應(yīng)隨另一個因素水平的變化而變化，且變化的幅度超出隨機(jī)波動的范圍時，稱該兩因素間存在交互效應(yīng)。2×2析因設(shè)計(jì)B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=[(

a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(16-4)/2=6AB=[(

a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(22-10)/2=6析因設(shè)計(jì)與分析正交互效應(yīng)（協(xié)同作用）：

兩因素聯(lián)合（共同）作用大于其單獨(dú)作用之和負(fù)交互作用（拮抗作用）：兩因素聯(lián)合作用小于其單獨(dú)作用之和存在交互效應(yīng)

表示4個處理組A1B1,A2B1,A1B2,A2B2對應(yīng)的總體均值BAA1(未用藥)A2(用藥)B1(未用藥)A1B1A2B1B2(用藥)A1B2A2B2析因設(shè)計(jì)與分析協(xié)同作用析因設(shè)計(jì)與分析拮抗作用析因設(shè)計(jì)與分析一級交互效應(yīng):兩個因素間二級交互效應(yīng)：三個因素間設(shè)計(jì)特點(diǎn)：在一個實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)里，既可分析因素的單獨(dú)效應(yīng)，又可分析其交互效應(yīng)。析因設(shè)計(jì)與分析三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法例：研究豬的性別和不同飼料（玉米、大豆粉）對體重增加的影響，試作析因分析。A1：雌豬B1:大豆加4%蛋粉C1:玉米加0.6%己氨酸A2：雄豬B2:大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸析因設(shè)計(jì)與分析(一)確定設(shè)計(jì)模型

本例三個因素，分別是2、2、2個水平，用2×2×2析因設(shè)計(jì)AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2

A2B2C1A2B2C2

32只雌豬隨機(jī)分配到（1）～（4）組，隨機(jī)數(shù)序號1～8（1）組，9～16（2）組，17～24（3）組，25～32（4）組。32只雄豬隨機(jī)分配到（5）～（8）組。

大豆玉米雌雄(二)將試驗(yàn)單位隨機(jī)分配析因設(shè)計(jì)與分析三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

（一）方差分析的基本思想1.本例總方差分解為8個組成部分：2.交互效應(yīng)由因素的聯(lián)合（共同）效應(yīng)分解求得：析因設(shè)計(jì)與分析（二）計(jì)算過程

表3.9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計(jì)0.550.770.510.480.730.840.670.42

0.540.600.570.610.700.620.600.60

0.740.580.680.590.590.670.630.64

0.710.740.660.620.610.660.660.48

0.620.610.430.490.690.760.610.55

0.580.570.500.490.540.730.570.48

0.560.720.580.520.700.630.670.54

0.510.790.650.490.610.610.710.49

Tg(ΣX)ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.07析因設(shè)計(jì)與分析方差來源DFSSMS總變異(T)N-1組間變異(B)G-1SSB/(G-1)組內(nèi)變異(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G為處理組數(shù)，Tk(k=1,2,…,G)為各處理組觀察值小計(jì)，r為各處理組例數(shù)，C=(ΣX)2/N總變異分離成組間變異和組內(nèi)變異第一步析因設(shè)計(jì)與分析第二步將組間變異分解出主效應(yīng)項(xiàng)和交互效應(yīng)項(xiàng)方差來源DFSSMSF主效應(yīng)AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一級交互效應(yīng)AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二級交互效應(yīng)ABC(I-1)(J-1)（K-1）SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)-SS(AB)-SS(AC)-SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr為每組例數(shù)析因設(shè)計(jì)與分析方差來源dfSSMSF主效應(yīng)AI-1BJ-1CK-1一階交互效應(yīng)AB(I-1)(J-2)AC(I-1)(K-2)BC(J-1)(K-2)總計(jì)r2-1表3.8三因素析因設(shè)計(jì)方差分析表析因設(shè)計(jì)與分析(1)H0:性別因素各水平的體重平均增長值相同;H1:性別因素各水平的體重平均增長值不相同;(2)H0:大豆因素各水平的體重平均增長值相同;H1:大豆因素各水平的體重平均增長值不相同;(3)H0:玉米因素各水平的體重平均增長值相同;H1:玉米因素各水平的體重平均增長值不相同;(4)H0:性別因素的各水平的體重平均增長值的差異,獨(dú)立于大豆因素,或者大豆因素的體重平均增長值的差異獨(dú)立于性別因素;H1:兩者不獨(dú)立。(5)H0:性別因素的各水平的體重平均增長值的差異,獨(dú)立于玉米因素,或者玉米因素的體重平均增長值的差異獨(dú)立于性別因素;H1:兩者不獨(dú)立（6）略（7）H0:三個因素的各水平的體重平均增長值的差異相互獨(dú)立

H1:三個因素的各水平的體重平均增長值的差異不獨(dú)立第(4)-（7）個假設(shè)就是檢驗(yàn)因素的交互影響。析因設(shè)計(jì)與分析1.計(jì)算總變異r為每組例數(shù)析因設(shè)計(jì)與分析

表3.9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計(jì)0.550.770.510.480.730.840.670.42

0.540.600.570.610.700.620.600.60

0.740.580.680.590.590.670.630.64

0.710.740.660.620.610.660.660.48

0.620.610.430.490.690.760.610.55

0.580.570.500.490.540.730.570.48

0.560.720.580.520.700.630.670.54

0.510.790.650.490.610.610.710.49

Tg(ΣX)ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.072.計(jì)算各因素的主效應(yīng)（A.B.C)首先計(jì)算A.B.C三因素不同水平的合計(jì)值A(chǔ)1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88B2=18.19C1=19.68C2=19.39析因設(shè)計(jì)與分析同理可得DF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=1A因素主效應(yīng)DF(A)=因素水平數(shù)－1=I-1=2-1=1r為每組例數(shù)J為B因素水平數(shù)K為C因素水平數(shù)I為A因素水平數(shù)析因設(shè)計(jì)與分析3.計(jì)算因素間的交互效應(yīng)（AB、AC、BC、ABC)A14.81+5.38=10.19(TA1B1)4.58+4.29=8.87(TA1B2)A25.17+5.52=10.69(TA2B1)5.12+4.20=9.32(TA2B2)

C1C1AB1B2

C2C2

表3.10A、B交互效應(yīng)計(jì)算副表

同理可得，DFAC=DFBC=1析因設(shè)計(jì)與分析表不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計(jì)0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)4.815.384.584.295.175.525.124.2039.07ΣX22.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.24104.3785析因設(shè)計(jì)與分析4.誤差變異析因設(shè)計(jì)與分析

表3.13表3.9析因?qū)嶒?yàn)結(jié)果方差分析表方差來源DFSSMSF值P值處理組間（7）（0.2123）性別間10.01410.01412.518>0.05大豆間10.11310.113120.196<0.01玉米間10.00130.11310.232>0.05一階交互效應(yīng)

AB10.0000———AC10.01130.01132.018>0.05BC10.07090.070912.661<0.01二階交互效應(yīng)

ABC10.00160.00160.286>0.05

誤差560.31520.0056

合計(jì)630.5275（三）結(jié)論析因設(shè)計(jì)與分析表3.12B、C交互效應(yīng)計(jì)算副表

A1

A1B

C1

C2

A2

A2B1

4.81+5.17=9.98(TB1C1)5.38+5.52=10.90(TB1C2)B2

4.58+5.12=9.70(TB2C1)4.29+4.20=8.49(TB2C2)大豆玉米B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平時（玉米不加己氨酸）時效果最好。析因設(shè)計(jì)與分析AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2(四)關(guān)于組間均衡問題析因設(shè)計(jì)對各因素不同水平全部組合，每個組合的樣本含量相同，即每個組合重復(fù)相同次試驗(yàn)，故具有全面性和均衡性。

析因設(shè)計(jì)與分析題目分析：

本研究的目的是找出有利于培養(yǎng)鉤端螺旋體的最佳組合，為此首先要確定A、B、C、D四個因素哪些有影響效應(yīng)，哪些無影響效應(yīng)，以及有無交互效應(yīng)，故可進(jìn)行析因設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)實(shí)例：

在培養(yǎng)鉤端螺旋體的實(shí)驗(yàn)中，擬研究以下4個因素不同水平的效應(yīng)，求其最佳組合，如何設(shè)計(jì)。A：血清種類——兔、胎盤B：血清濃度——5%、8%C：基礎(chǔ)液——緩沖劑、蒸餾水、自來水D：維生素——加、不加以鉤端螺旋體計(jì)數(shù)為觀測指標(biāo)。析因設(shè)計(jì)與分析2×2×3×2析因?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)模型

本研究A、B、C、D四個因素依次包括2、2、3、2種水平，可采用2×2×3×2析因設(shè)計(jì)，全部試驗(yàn)有2×2×3×2＝24種組合，每一種組合的樣本重復(fù)鉤端螺旋體計(jì)數(shù)四次（結(jié)合專業(yè)定）。設(shè)計(jì)模型如下：ABC1C2C3D1D2

D1

D2

D1D2A1B1A1B1C1D1A1B1C1D2A1B1C2D1

A1B1C2D2

A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1

A1B2C1D2A1B2C2D1

A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2B1A2B1C1D1A2B1C1D2

A2B1C2D1A2B1C2D2

A2B1C3D1A2B1C3D2B2A2B2C1D1A2B2C1D2

A2B2C