建筑力學(xué)：靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力

第十三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可基本方法：取隔離體（結(jié)點(diǎn)或部分）考慮平衡，也即列靜力平衡方程本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結(jié)構(gòu)§13-1多跨靜定梁受彎桿件稱為梁。橫截面有矩形，工字形，T形和圓形。在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線，稱為梁的撓曲線。平面彎曲一、梁上的內(nèi)力：剪力和彎矩l/2l/2PPRAVM平行于橫截面的豎向內(nèi)力V稱為剪力。位于荷載作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。二、截面上內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定：軸力：桿軸切線方向伸長(zhǎng)為正剪力：桿軸法線方向順時(shí)針方向?yàn)檎龔澗?

應(yīng)力對(duì)形心力矩之和彎矩圖畫在受拉一側(cè)NNQQMM一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號(hào)無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq

1、集中荷載

M圖有夾角Q圖有一突變2、集中力矩M圖有一突變Q圖沒b變化

3、均布荷載M圖為拋物線Q圖為斜直線分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段M2注意疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）一.多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分?；静糠?-能獨(dú)立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖靜定多跨梁二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對(duì)如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個(gè)梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計(jì)算順序。

注意：多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)系圖

205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

圖（kN）圖示三跨靜定梁，全長(zhǎng)承受均布荷載q，試確定鉸E、F的位置，使中間一跨支座的負(fù)彎矩與跨中正彎矩?cái)?shù)據(jù)數(shù)值相等。解：

研究AE桿：

)(21xlqVE-=

研究EF桿：221)(21qxxxlqMMCB+-==

疊加彎矩值）(82qlMMCB=+Q

依題意：CBMM=

1621)(2122qlqxxxlqMB=+-=\

展開上式，得：llx125.08==

與簡(jiǎn)支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值

較小，省材料，但構(gòu)造復(fù)雜。

例題2：靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類型

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成，優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，結(jié)構(gòu)剛度較大，內(nèi)力分布較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)

圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：§13-2靜定平面剛架(d)(e)剛架結(jié)構(gòu)專優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部牧有效使緩用空間循大；（2）結(jié)構(gòu)整郵體性好、奸剛度大；（3）內(nèi)力魚分布均伶勻，受辭力合理魄。1、懸臂辯剛架2、簡(jiǎn)支剛勞架3、三鉸席剛架4、主從剛蜓架二、常徒見的靜墊定剛架煤類型

下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計(jì)算，再對(duì)和的交點(diǎn)O取矩，建立力矩方程，計(jì)算RA，最后建立投影方程計(jì)算。

Y

=?

0RCR

CR

BM

O=?

0X=?0RBxy0ABCO.剛架分析糖一般步驟饑是先求支宵座反力，茄再求各桿屬控制截面使內(nèi)力，再夕繪制各桿擴(kuò)彎矩圖和腐內(nèi)力圖。靜定剛架駝支座反力揉的計(jì)算計(jì)算支巡壽座反力健，盡可憐能建立哲獨(dú)立方全程。如圖（a）三鉸屬剛架，黨具有四少個(gè)支座北反力，嬸可以利今用三個(gè)音整體平油衡條件要和中間爹鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等膚于零的局弟部平衡條戴件，一共沾四個(gè)平衡扶方程就可優(yōu)以求出這嬸四個(gè)支座歉反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O對(duì)O點(diǎn)取矩載即得：l/2l/2qABCfOABDCOO’注意三鉸剛架梨結(jié)構(gòu)中，訓(xùn)支座反力北的計(jì)算是影內(nèi)力計(jì)算蜘的關(guān)鍵所沸在。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右圖(a)是一個(gè)多傍跨剛架，鉗具有四個(gè)殿支座反力皺，根據(jù)幾片何組成分喚析：Ｃ以炎右是基本模部分、以淘左是附屬禿部分，分閱析順序應(yīng)宣從附屬部圖分到基本類部分。①分段：根據(jù)荷理載不連續(xù)惰點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)眼分段。②定形：根據(jù)啞每段內(nèi)凍的荷載級(jí)情況，歡定出內(nèi)限力圖的屢形狀。③求值：由截面肚法或內(nèi)力柱算式，求設(shè)出各控制討截面的內(nèi)羞力值。④畫圖：畫M圖時(shí)，將駝兩端彎矩界豎標(biāo)畫在排受拉側(cè)，構(gòu)連以直線坑，再疊加堡上橫向荷桐載產(chǎn)生的悄簡(jiǎn)支梁的在彎矩圖。Q，N圖要標(biāo)移＋，畜－號(hào)；夾豎標(biāo)大位致成比錢例。剛架的閥內(nèi)力分漸析及內(nèi)須力圖的名繪制例1.試計(jì)算灶圖(a)所示簡(jiǎn)天支剛架雞的支座戴反力，澆并繪制Ｍ、Q和N圖。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求桿端盼力并畫脹桿單元度彎矩圖烈。40160AB(d)M圖2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖(kN·掃m）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q圖（kN)200B20N圖（kN)40160AB160D40M圖(kN·m）例2.試計(jì)算下慚圖所示懸農(nóng)臂剛架的知支座反力曠，并繪制Ｍ、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE解：（1）計(jì)算支慘座反力2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE（2）計(jì)算各榆桿端截面菜力，繪制兇各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結(jié)點(diǎn)D2）桿DB2qa2M圖M圖2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB2qa22qa26qa2qa2q

2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪制咐結(jié)構(gòu)M圖也可直假接從懸新臂端開猴始計(jì)算訓(xùn)桿件彎和矩圖M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)射構(gòu)Q圖和N圖aaABCq受彎結(jié)講構(gòu)作內(nèi)畝力圖的楚順序梁和剛狐架等受壟彎結(jié)構(gòu)業(yè)作內(nèi)力想圖的順飯序?yàn)椋阂话阆惹箐P反力（不傲一定是全臘部反力）棚。利用截靈面法求來控制截?cái)_面彎矩邀。以便世將結(jié)構(gòu)造用控制搶截面拆貓成為桿想段（單摩元）。在結(jié)構(gòu)圖自上利用區(qū)蜻段疊加法旨作每一單透元的彎矩址圖，從而糧得到結(jié)構(gòu)發(fā)的彎矩圖傻。4.帽以單元禁為對(duì)象辨，對(duì)桿曉端取矩若可以求嘩得桿端毅剪力，逐在結(jié)構(gòu)團(tuán)圖上利漸用微分榜關(guān)系作胖每單元蚊的剪力梁圖，從箭而得到星結(jié)構(gòu)剪檢力圖。毀需要指竄出的是顆，剪力屠圖可畫限在桿軸直的任意蕉一側(cè)，媽但必須攏標(biāo)注正視負(fù)號(hào)?？鹨晕椿蛑獢?shù)個(gè)憂數(shù)不超四過兩個(gè)攪為原則歸，取結(jié)擔(dān)點(diǎn)由平宗衡求單稻元桿端救軸力，歌在結(jié)構(gòu)坡圖上利憶用微分論關(guān)系作厭每單元拌的軸力坊圖，作佳法和剪侵力圖一丑樣，從溜而得到濕結(jié)構(gòu)軸爐力圖。5.綜狀上所述，披結(jié)構(gòu)力學(xué)鞏作內(nèi)力圖丘順序?yàn)椤皵R先區(qū)段疊集加作M圖，再由M圖作FQ圖，最后FQ作FN圖”。需要掌指出的是拴，這種作服內(nèi)力圖的躬順序?qū)τ诎爻o定結(jié)樂構(gòu)也是適間用的。1、懸臂哈剛架可以不求遍反力，由棟自由端開爛始直接求它作內(nèi)力圖哄。LLqL2?qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎湖矩圖的扛繪制如靜定剛助架僅繪制遞其彎矩圖貞，并不需螞要求出全猜部反力，客只需求出狂與桿軸線馳垂直的反御力。2、簡(jiǎn)支型宵剛架彎矩愚圖簡(jiǎn)支型極剛架畫送彎矩圖鋒，先求名一個(gè)與攪桿件垂陣直的支告座反力qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力席等于零，規(guī)相應(yīng)的彎仙矩圖與軸劑線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/81反力計(jì)忠算1）整倆體對(duì)左底激鉸建立矩哈平衡方程MA=qa2+2q透a2-2aYB=0逮(守1)2）對(duì)中串間鉸C建立矩平阿衡方程MB=0.5麥qa2+2aXB-aYB=0同(言2)解方程(1)和(2)可得XB=0.找5qaYB=1.改5qa3）再由峰整體平衡X=0解得XA=-0樸.5q址aY=0解得YA=0.5明qa2繪制彎矩紅圖qa2注意：三鉸剛齒架繪制賓彎矩圖膽往往只敞須求一閘水平反肺力,然后由支索座作起！節(jié)！1/2q紡a20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa/2qa/23、三鉸剛語(yǔ)架彎矩圖1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸凈剛架彎攪矩圖注意：1、三鉸爽剛架僅擊半邊有提荷載，覺另半邊券為二力鴿體，其結(jié)反力沿言兩鉸連扣線，悼對(duì)O點(diǎn)取矩可杰求B點(diǎn)水平反欠力，由B支座開霜始做彎梯矩圖。2、集中力代偶作用處紋，彎矩圖嚴(yán)發(fā)生突變碼，突變前再后彎矩兩輪條線平行鉆。3、三鉸龜剛架繪娃制彎矩罷圖，關(guān)通鍵求一偵水平反忘力！！Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/伯2aA C BaaaMABCqL2/4qL2/43/4q韻LAO整體對(duì)O點(diǎn)建立氏平衡方賓程得∑MO=qL吼×1.釀5L－2LXA=0得XA=3q準(zhǔn)L/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYAqaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.鑰m）ABHCDEFG4、主從苦結(jié)構(gòu)繪懼制彎矩尺圖可以利用看彎矩圖與劃荷載、支得承及連結(jié)蹲之間的對(duì)燙應(yīng)關(guān)系，影不求或只晴求部分約醫(yī)束力?！齫=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的

彎矩圖ABCDEF20kN80k禁N20kN120901206018062.5M圖kM.料m僅繪M圖,并不需要求出全部爐反力.然后先由A.B支座開始作彎矩屑圖.先由AD∑Y=醬0得YA=8參0kN再由整倆體平衡鏡方程∑X=婚0得XB=2塑0kNMEA=80頸×6-榴?×2共0×6澡2=1女2012060180Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5碌qa2

5qa2M圖haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：∑MA＝03qa×崗a/2－XB×a＝0XB=1.5悼qaXA=4.5qa5、對(duì)稱高性的利斜用h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8例4試?yán)L制衫下圖所嶼示剛架畢的彎矩護(hù)圖。30kN20kN·m2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40k羊N·mADBE10kN40kN代·mD2040E40DCE20kN練·m40kN楊·m402040M圖（kN·m）qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5.求繪圖垮示結(jié)構(gòu)壤的彎矩葵圖。靜定剛架的

M

圖正誤判別利用上述鍛內(nèi)力圖與叛荷載、支勻承和聯(lián)結(jié)梨之間的對(duì)遮應(yīng)關(guān)系，此可在繪內(nèi)愧力圖時(shí)減猜少錯(cuò)誤。遵另外，鞠根據(jù)這些喜關(guān)系，可涼直接觀察M圖的對(duì)烘錯(cuò)①

M圖與荷載情況不符。②

M

圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。③作用在結(jié)撞點(diǎn)上的各淋桿端彎矩夏及結(jié)點(diǎn)集葛中力偶不和滿足平衡嫩條件④在自由端浙、鉸支座醒、鉸結(jié)點(diǎn)曲處，無集譽(yù)中力偶作幣用，截面品彎矩等于嘩零，有集惹中力偶作件用，截面斥彎矩等于捷集中力偶何的值。⑤剛結(jié)點(diǎn)上夸各桿端彎禁矩及集中妻力偶應(yīng)滿棗足結(jié)點(diǎn)的漿力矩平衡噸。兩桿相亡交剛結(jié)點(diǎn)球無集中力序偶作用時(shí)嘴，兩桿端炒彎矩等值敲，同側(cè)受三拉。內(nèi)力圖駁形狀特臘征1.無何載區(qū)多段2.均布荷載柔區(qū)段3.集中力作綿用處平行軸拘線斜直線Q=0區(qū)段M圖平行于軸蘇線Q圖M圖備注↓↓↓↓逃↓↓二次拋蕉物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極鄭值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指串向即P的指向集中力作稻用截面剪銀力無定義4.集中力偶象作用處無變化發(fā)生突變兩直線平廈行m集中力宿偶作用膠點(diǎn)彎矩施無定義＋－↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（4）（）（1）（）（6）（）×××××√√↓（9）（）題2-1圖（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）

m

m√√速繪彎矩竟圖Pa↑↑↑↑↑alPa2m/稱3m/3m/32m/粥3aaammqa2/2mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/濕2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPaPaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh13-3島靜定平雖面桁架桁架的延特點(diǎn)和丈組成分冤類桁架是由峽鏈桿組成摔的格構(gòu)體獄系，當(dāng)荷露載僅作用籮在結(jié)點(diǎn)上火時(shí)，桿件庭僅承受軸統(tǒng)向力，截冠面上只有甩均勻分布濕的正應(yīng)力僅。理想桁勞架：（1）結(jié)點(diǎn)助是光滑偽無摩擦謠的鉸結(jié)勿點(diǎn)；（2）各桿掩軸線都推是直線塘，通過月鉸中心焦；（3）荷載和灣支座反力暢都作用在副結(jié)點(diǎn)上上弦桿腹桿下弦桿主應(yīng)力會(huì)、次應(yīng)液力桁架的分炒類（按幾巾何構(gòu)造）1、簡(jiǎn)單桁架2、聯(lián)合桁敞架3、復(fù)雜桁架結(jié)點(diǎn)法分析時(shí)品的注意替事項(xiàng)：1、盡量建匆立獨(dú)立方花程：2、避免宜使用三敵角函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設(shè)尖拉力為蠅正+123456784×3蔽m=1罩2m4m40k鏡N60kN80k紡NH=0V1=80kNV8=100kN一、平面片匯交力系N13N121X13Y13345結(jié)點(diǎn)18024060N23N24結(jié)點(diǎn)23406080N35X34Y34N34結(jié)點(diǎn)3-10馬0604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、結(jié)爽點(diǎn)單桿煤概念P結(jié)點(diǎn)單桿虎內(nèi)力可直盞接根據(jù)靜中力平衡條感件求。1234567891011ABCDABC一、平斬面一般力確系截面單步桿：任意隔離扯體中，除賀某一桿件趕外，其它壩所有待求案內(nèi)力的桿砌件均相交分于一點(diǎn)時(shí)摟，則此桿等件稱為該蟻截面的截巨面單桿。截面單攏桿的內(nèi)蠻力可直耗接根據(jù)穗隔離體舒平衡條酷件求出高。截面法OyAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示榴平面桁架蝴結(jié)構(gòu)中指席定桿件的響內(nèi)力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPP