建筑力學：靜定結(jié)構內(nèi)力

第十三章靜定結(jié)構的內(nèi)力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可基本方法：取隔離體（結(jié)點或部分）考慮平衡，也即列靜力平衡方程本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結(jié)構§13-1多跨靜定梁受彎桿件稱為梁。橫截面有矩形，工字形，T形和圓形。在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線，稱為梁的撓曲線。平面彎曲一、梁上的內(nèi)力：剪力和彎矩l/2l/2PPRAVM平行于橫截面的豎向內(nèi)力V稱為剪力。位于荷載作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。二、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：軸力：桿軸切線方向伸長為正剪力：桿軸法線方向順時針方向為正彎矩:

應力對形心力矩之和彎矩圖畫在受拉一側(cè)NNQQMM一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq

1、集中荷載

M圖有夾角Q圖有一突變2、集中力矩M圖有一突變Q圖沒b變化

3、均布荷載M圖為拋物線Q圖為斜直線分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構構件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段M2注意疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標相加。由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算得：取GB部分為隔離體，可計算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）一.多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨立承載的部分?；静糠?-能獨立承載的部分?；?、附關系層疊圖靜定多跨梁二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對如圖所示的多跨靜定梁，應先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構幾何構造關系，并確定內(nèi)力計算順序。

注意：多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構上的荷載的傳力路線來決定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構造關系圖

205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

圖（kN）圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定鉸E、F的位置，使中間一跨支座的負彎矩與跨中正彎矩數(shù)據(jù)數(shù)值相等。解：

研究AE桿：

)(21xlqVE-=

研究EF桿：221)(21qxxxlqMMCB+-==

疊加彎矩值）(82qlMMCB=+Q

依題意：CBMM=

1621)(2122qlqxxxlqMB=+-=\

展開上式，得：llx125.08==

與簡支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值

較小，省材料，但構造復雜。

例題2：靜定平面剛架的組成特點及類型

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點相連組成，優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整體，結(jié)構剛度較大，內(nèi)力分布較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)

圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。一、平面剛架結(jié)構特點：§13-2靜定平面剛架(d)(e)剛架結(jié)構專優(yōu)點：（1）內(nèi)部牧有效使緩用空間循大；（2）結(jié)構整郵體性好、奸剛度大；（3）內(nèi)力魚分布均伶勻，受辭力合理魄。1、懸臂辯剛架2、簡支剛勞架3、三鉸席剛架4、主從剛蜓架二、常徒見的靜墊定剛架煤類型

下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計算，再對和的交點O取矩，建立力矩方程，計算RA，最后建立投影方程計算。

Y

=?

0RCR

CR

BM

O=?

0X=?0RBxy0ABCO.剛架分析糖一般步驟饑是先求支宵座反力，茄再求各桿屬控制截面使內(nèi)力，再夕繪制各桿擴彎矩圖和腐內(nèi)力圖。靜定剛架駝支座反力揉的計算計算支巡壽座反力健，盡可憐能建立哲獨立方全程。如圖（a）三鉸屬剛架，黨具有四少個支座北反力，嬸可以利今用三個音整體平油衡條件要和中間爹鉸結(jié)點C處彎矩等膚于零的局弟部平衡條戴件，一共沾四個平衡扶方程就可優(yōu)以求出這嬸四個支座歉反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O對O點取矩載即得：l/2l/2qABCfOABDCOO’注意三鉸剛架梨結(jié)構中，訓支座反力北的計算是影內(nèi)力計算蜘的關鍵所沸在。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右圖(a)是一個多傍跨剛架，鉗具有四個殿支座反力皺，根據(jù)幾片何組成分喚析：Ｃ以炎右是基本模部分、以淘左是附屬禿部分，分閱析順序應宣從附屬部圖分到基本類部分。①分段：根據(jù)荷理載不連續(xù)惰點、結(jié)點眼分段。②定形：根據(jù)啞每段內(nèi)凍的荷載級情況，歡定出內(nèi)限力圖的屢形狀。③求值：由截面肚法或內(nèi)力柱算式，求設出各控制討截面的內(nèi)羞力值。④畫圖：畫M圖時，將駝兩端彎矩界豎標畫在排受拉側(cè)，構連以直線坑，再疊加堡上橫向荷桐載產(chǎn)生的悄簡支梁的在彎矩圖。Q，N圖要標移＋，畜－號；夾豎標大位致成比錢例。剛架的閥內(nèi)力分漸析及內(nèi)須力圖的名繪制例1.試計算灶圖(a)所示簡天支剛架雞的支座戴反力，澆并繪制Ｍ、Q和N圖。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求桿端盼力并畫脹桿單元度彎矩圖烈。40160AB(d)M圖2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖(kN·掃m）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q圖（kN)200B20N圖（kN)40160AB160D40M圖(kN·m）例2.試計算下慚圖所示懸農(nóng)臂剛架的知支座反力曠，并繪制Ｍ、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE解：（1）計算支慘座反力2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE（2）計算各榆桿端截面菜力，繪制兇各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結(jié)點D2）桿DB2qa2M圖M圖2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB2qa22qa26qa2qa2q

2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪制咐結(jié)構M圖也可直假接從懸新臂端開猴始計算訓桿件彎和矩圖M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)射構Q圖和N圖aaABCq受彎結(jié)講構作內(nèi)畝力圖的楚順序梁和剛狐架等受壟彎結(jié)構業(yè)作內(nèi)力想圖的順飯序為：一般先求銹反力（不傲一定是全臘部反力）棚。利用截靈面法求來控制截擾面彎矩邀。以便世將結(jié)構造用控制搶截面拆貓成為桿想段（單摩元）。在結(jié)構圖自上利用區(qū)蜻段疊加法旨作每一單透元的彎矩址圖，從而糧得到結(jié)構發(fā)的彎矩圖傻。4.帽以單元禁為對象辨，對桿曉端取矩若可以求嘩得桿端毅剪力，逐在結(jié)構團圖上利漸用微分榜關系作胖每單元蚊的剪力梁圖，從箭而得到星結(jié)構剪檢力圖。毀需要指竄出的是顆，剪力屠圖可畫限在桿軸直的任意蕉一側(cè)，媽但必須攏標注正視負號?？鹨晕椿蛑獢?shù)個憂數(shù)不超四過兩個攪為原則歸，取結(jié)擔點由平宗衡求單稻元桿端救軸力，歌在結(jié)構坡圖上利憶用微分論關系作厭每單元拌的軸力坊圖，作佳法和剪侵力圖一丑樣，從溜而得到濕結(jié)構軸爐力圖。5.綜狀上所述，披結(jié)構力學鞏作內(nèi)力圖丘順序為“擱先區(qū)段疊集加作M圖，再由M圖作FQ圖，最后FQ作FN圖”。需要掌指出的是拴，這種作服內(nèi)力圖的躬順序?qū)τ诎爻o定結(jié)樂構也是適間用的。1、懸臂哈剛架可以不求遍反力，由棟自由端開爛始直接求它作內(nèi)力圖哄。LLqL2?qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎湖矩圖的扛繪制如靜定剛助架僅繪制遞其彎矩圖貞，并不需螞要求出全猜部反力，客只需求出狂與桿軸線馳垂直的反御力。2、簡支型宵剛架彎矩愚圖簡支型極剛架畫送彎矩圖鋒，先求名一個與攪桿件垂陣直的支告座反力qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力席等于零，規(guī)相應的彎仙矩圖與軸劑線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/81反力計忠算1）整倆體對左底激鉸建立矩哈平衡方程MA=qa2+2q透a2-2aYB=0逮(守1)2）對中串間鉸C建立矩平阿衡方程MB=0.5麥qa2+2aXB-aYB=0同(言2)解方程(1)和(2)可得XB=0.找5qaYB=1.改5qa3）再由峰整體平衡X=0解得XA=-0樸.5q址aY=0解得YA=0.5明qa2繪制彎矩紅圖qa2注意：三鉸剛齒架繪制賓彎矩圖膽往往只敞須求一閘水平反肺力,然后由支索座作起！節(jié)！1/2q紡a20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa/2qa/23、三鉸剛語架彎矩圖1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸凈剛架彎攪矩圖注意：1、三鉸爽剛架僅擊半邊有提荷載，覺另半邊券為二力鴿體，其結(jié)反力沿言兩鉸連扣線，悼對O點取矩可杰求B點水平反欠力，由B支座開霜始做彎梯矩圖。2、集中力代偶作用處紋，彎矩圖嚴發(fā)生突變碼，突變前再后彎矩兩輪條線平行鉆。3、三鉸龜剛架繪娃制彎矩罷圖，關通鍵求一偵水平反忘力?。o=m－2a×XB=0,得XB=M/伯2aA C BaaaMABCqL2/4qL2/43/4q韻LAO整體對O點建立氏平衡方賓程得∑MO=qL吼×1.釀5L－2LXA=0得XA=3q準L/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYAqaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.鑰m）ABHCDEFG4、主從苦結(jié)構繪懼制彎矩尺圖可以利用看彎矩圖與劃荷載、支得承及連結(jié)蹲之間的對燙應關系，影不求或只晴求部分約醫(yī)束力?！齫=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的

彎矩圖ABCDEF20kN80k禁N20kN120901206018062.5M圖kM.料m僅繪M圖,并不需要求出全部爐反力.然后先由A.B支座開始作彎矩屑圖.先由AD∑Y=醬0得YA=8參0kN再由整倆體平衡鏡方程∑X=婚0得XB=2塑0kNMEA=80頸×6-榴?×2共0×6澡2=1女2012060180Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5碌qa2

5qa2M圖haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：∑MA＝03qa×崗a/2－XB×a＝0XB=1.5悼qaXA=4.5qa5、對稱高性的利斜用h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8例4試繪制衫下圖所嶼示剛架畢的彎矩護圖。30kN20kN·m2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40k羊N·mADBE10kN40kN代·mD2040E40DCE20kN練·m40kN楊·m402040M圖（kN·m）qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5.求繪圖垮示結(jié)構壤的彎矩葵圖。靜定剛架的

M

圖正誤判別利用上述鍛內(nèi)力圖與叛荷載、支勻承和聯(lián)結(jié)梨之間的對遮應關系，此可在繪內(nèi)愧力圖時減猜少錯誤。遵另外，鞠根據(jù)這些喜關系，可涼直接觀察M圖的對烘錯①

M圖與荷載情況不符。②

M

圖與結(jié)點性質(zhì)、約束情況不符。③作用在結(jié)撞點上的各淋桿端彎矩夏及結(jié)點集葛中力偶不和滿足平衡嫩條件④在自由端浙、鉸支座醒、鉸結(jié)點曲處，無集譽中力偶作幣用，截面品彎矩等于嘩零，有集惹中力偶作件用，截面斥彎矩等于捷集中力偶何的值。⑤剛結(jié)點上夸各桿端彎禁矩及集中妻力偶應滿棗足結(jié)點的漿力矩平衡噸。兩桿相亡交剛結(jié)點球無集中力序偶作用時嘴，兩桿端炒彎矩等值敲，同側(cè)受三拉。內(nèi)力圖駁形狀特臘征1.無何載區(qū)多段2.均布荷載柔區(qū)段3.集中力作綿用處平行軸拘線斜直線Q=0區(qū)段M圖平行于軸蘇線Q圖M圖備注↓↓↓↓逃↓↓二次拋蕉物線凸向即q指向Q=0處，M達到極鄭值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點尖點指串向即P的指向集中力作稻用截面剪銀力無定義4.集中力偶象作用處無變化發(fā)生突變兩直線平廈行m集中力宿偶作用膠點彎矩施無定義＋－↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（4）（）（1）（）（6）（）×××××√√↓（9）（）題2-1圖（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）

m

m√√速繪彎矩竟圖Pa↑↑↑↑↑alPa2m/稱3m/3m/32m/粥3aaammqa2/2mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/濕2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPaPaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh13-3島靜定平雖面桁架桁架的延特點和丈組成分冤類桁架是由峽鏈桿組成摔的格構體獄系，當荷露載僅作用籮在結(jié)點上火時，桿件庭僅承受軸統(tǒng)向力，截冠面上只有甩均勻分布濕的正應力僅。理想桁勞架：（1）結(jié)點助是光滑偽無摩擦謠的鉸結(jié)勿點；（2）各桿掩軸線都推是直線塘，通過月鉸中心焦；（3）荷載和灣支座反力暢都作用在副結(jié)點上上弦桿腹桿下弦桿主應力會、次應液力桁架的分炒類（按幾巾何構造）1、簡單桁架2、聯(lián)合桁敞架3、復雜桁架結(jié)點法分析時品的注意替事項：1、盡量建匆立獨立方花程：2、避免宜使用三敵角函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設尖拉力為蠅正+123456784×3蔽m=1罩2m4m40k鏡N60kN80k紡NH=0V1=80kNV8=100kN一、平面片匯交力系N13N121X13Y13345結(jié)點18024060N23N24結(jié)點23406080N35X34Y34N34結(jié)點3-10馬0604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、結(jié)爽點單桿煤概念P結(jié)點單桿虎內(nèi)力可直盞接根據(jù)靜中力平衡條感件求。1234567891011ABCDABC一、平斬面一般力確系截面單步桿：任意隔離扯體中，除賀某一桿件趕外，其它壩所有待求案內(nèi)力的桿砌件均相交分于一點時摟，則此桿等件稱為該蟻截面的截巨面單桿。截面單攏桿的內(nèi)蠻力可直耗接根據(jù)穗隔離體舒平衡條酷件求出高。截面法OyAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示榴平面桁架蝴結(jié)構中指席定桿件的響內(nèi)力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPP