湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第1章 二次函數(shù)

小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料二次函數(shù)二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(b2-4ac)/4a)；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)ｙ＝ax２的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]；重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像如果所畫圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。軸對(duì)稱1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）頂點(diǎn)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。開(kāi)口3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。決定對(duì)稱軸位置的因素4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值,當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最大值當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，7.特殊值的形式①當(dāng)x=１時(shí)y=a+b+c②當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c③當(dāng)x=2時(shí)y=4a+2b+c④當(dāng)x=-2時(shí)y=4a-2b+c用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1.如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個(gè)根。2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。HYPERLINK"/czsx/jszx/jnjxc/d