湘教版數(shù)學九年級下冊類比歸納專題：利用轉化思想求角度

小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料類比歸納專題：利用轉化思想求角度——快速找到圓中求角度的解題渠道eq\a\vs4\al(◆)類型一利用同弧或等弧轉化圓周角與圓心角1．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數(shù)是()A．50°B．40°C．30°D．25°第1題圖第2題圖第3題圖2．(2016·株洲石峰區(qū)模擬)如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠ACB＝25°，則∠BAO的度數(shù)是()A．50°B．55°C．60°D．65°3．(2016·泰安中考)如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交⊙O于點F，則∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°eq\a\vs4\al(◆)類型二構造圓內接四邊形轉化角4．如圖，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為()A．68°B．88°C．90°D．112°第4題圖第5題圖5．(2016·南京中考)如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是上一點，則∠ACB＝________°.eq\a\vs4\al(◆)類型三利用直徑構造直角三角形轉化角6．如圖，△ABC內接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC＝33°，則∠A等于()A．33°B．57°C．67°D．66°第6題圖第7題圖7．(2016·達州中考)如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為()A.eq\f(1,3)B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2\r(2),3)8．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E.求證：∠BAD＝∠EAC.eq\a\vs4\al(◆)類型四利用特殊數(shù)量關系構造特殊角轉化角如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝2，⊙O的半徑為eq\r(,2)，則∠C＝________．10．如圖，OA，OB是⊙O的半徑且OA⊥OB，作OA的垂直平分線交⊙O于點C，D，連接CB，AB.求證：∠ABC＝2∠CBO.

參考答案與解析1．D2.D3．B解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC＝AB，OC∥AB.又∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB為等邊三角形．∵OF⊥OC，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°.由圓周角定理得∠BAF＝eq\f(1,2)∠BOF＝15°.故選B.4．B解析：∵AB＝AC＝AD，∴點B，C，D在以點A為圓心，以AB的長為半徑的圓上．∵∠CBD＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，∴∠CAD＝2∠BAC.∵∠BAC＝44°，∴∠CAD＝88°.5．119解析：如圖所示，在⊙O上取點D，連接AD，BD.∵∠AOB＝122°，∴∠ADB＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×122°＝61°.∵四邊形ADBC是圓內接四邊形，∴∠ACB＝180°－61°＝119°.6．B7．C解析：若⊙A與x軸負半軸交于點D，連接CD.∵∠COD＝90°，∴CD為⊙A的直徑．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，則OD＝eq\r(CD2－OC2)＝4eq\r(2)，tan∠CDO＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(\r(2),4).由圓周角定理得∠OBC＝∠CDO，∴tan∠OBC＝tan∠CDO＝eq\f(\r(2),4).故選C.8．證明：連接BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACB＝90°.∵∠D＝∠ACB，∴∠BAD＝∠EAC.9．45°解析：連接OA，OB.∵OA＝OB＝eq\r(,2)，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.10．證明：連接OC，AC.∵CD垂直平分OA，∴OC＝AC.∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等邊