新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容及教材要求比較

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一、數(shù)與代數(shù)

●有理數(shù)

要求加強(qiáng)的方面：

1.重視數(shù)軸的應(yīng)用，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、肯定值，明確提出經(jīng)受數(shù)軸的發(fā)生和應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合等思想；

2.重視對(duì)乘方意義的理解；

3.重視對(duì)有理數(shù)運(yùn)算律意義的理解和運(yùn)用（浮現(xiàn)情景應(yīng)用問(wèn)題）；

4.對(duì)較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和判斷，指出其須要性（實(shí)際問(wèn)題中來(lái)）。

要求降低的方面：

1.求有理數(shù)的肯定值時(shí)對(duì)肯定值符號(hào)內(nèi)含字母不做要求；

2.運(yùn)算以三步為主；

3.有理數(shù)劃分時(shí)不再浮現(xiàn)“集合”的用語(yǔ)。

補(bǔ)充：肯定值符號(hào)內(nèi)的運(yùn)算有化簡(jiǎn)要求，如2，3，x（1”或“b且c≠0則：

（1）a+3__b+3（2）a-5__b-5

（3）3a__3b（4）c-a__c-b

3.重視用數(shù)軸確定解集；由于這樣形象又直觀。

要求降低的方面：

1.一元一次不等式組限2個(gè)不等式；

2.對(duì)不等式的整數(shù)解沒(méi)有明確要求，但解決實(shí)際問(wèn)題中要用到。如下例的形式也浮現(xiàn)。

例求不等式組

的整數(shù)解．

例滿(mǎn)足不等式組

的最大整數(shù)是()A．0B．1C．-1D．以上答案都不對(duì)

●函數(shù)

1.表示同一個(gè)函數(shù)的條件

例：下列函數(shù)中，與y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）●一次函數(shù)

1.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象位置

?????因變量的取值范圍相同自變量的取值范圍相同化簡(jiǎn)后函數(shù)關(guān)系式相同???????直線(xiàn)過(guò)二四象限

直線(xiàn)過(guò)一三象限00kkxx

yA2=、2xyB=、2)(xyC=、33

xyD=、

例：當(dāng)k_____時(shí)，y=(1+3k)x的圖象過(guò)二四

象限

2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象位置

例：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則k、b的符號(hào)分離是（）

3.兩直線(xiàn)平行k相同，b不同例：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，3），平行于直線(xiàn)y=3x-0.5,求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。

4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積

重視用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

●反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)的另兩種表達(dá)式：

例：

反比例函數(shù)的幾何意義：如圖，若P（x，y）是雙曲線(xiàn)上隨意一點(diǎn)，過(guò)P作PN⊥y軸，則=|k|。

●二次函數(shù)

主要內(nèi)容：二次函數(shù)的幾種形式，圖象和性質(zhì)。增減性

通過(guò)配辦法得到頂點(diǎn)式，（函數(shù)表示僅僅為普通式與頂點(diǎn)式），三個(gè)二次的關(guān)系，求圖象之間的交點(diǎn)，建立函數(shù)模型來(lái)應(yīng)用。

降低方面：

沒(méi)實(shí)用根的判別式討論函數(shù)性質(zhì)；圖象的頂點(diǎn)和

對(duì)稱(chēng)軸公式不要求記憶和推導(dǎo)；實(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（但是不指出）；用代數(shù)法討論函數(shù)要求降低。

1.函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)2+b還是要求把握，新課程要求重視用二次函數(shù)解決容易的實(shí)際問(wèn)題，而生

活有無(wú)數(shù)的物體運(yùn)動(dòng)的軌跡都是拋物線(xiàn)如：飛機(jī)投物、打炮射擊、投籃、平拋等問(wèn)題而這類(lèi)問(wèn)題往往都不得用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單得多。

二、空間與圖形—

●點(diǎn)、線(xiàn)、面

要求加強(qiáng)的方面：重視對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、面的熟悉。

???

??????>>直線(xiàn)過(guò)二三四象限直線(xiàn)過(guò)一二四象限直線(xiàn)過(guò)一三四象限直線(xiàn)過(guò)一二三象限0.00,00,00,0bkbkbkbk)0()0(1≠=≠=-kkxykkxy。是反比例函數(shù)，求函數(shù)mxmym2||)1(--=)0(≠=kxky)0(≠=kxkyPMONS矩

要求降低的方面：以下內(nèi)容《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《學(xué)業(yè)考試說(shuō)明》均沒(méi)有要求：（1）平面的性質(zhì)、畫(huà)法；（2）直線(xiàn)與平面垂直、平面與平面垂直；（3）直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行；（4）立方體、長(zhǎng)方體的直觀圖畫(huà)法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱錐直觀圖的畫(huà)法。

1、注意數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,從物體（即立體圖形）——熟悉點(diǎn)、線(xiàn)、面；

①由觀看總結(jié)出：面與面相交得到線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)。

②體由面組成，面由線(xiàn)組成，線(xiàn)由點(diǎn)組成。即點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

2、強(qiáng)調(diào)從試驗(yàn)、觀看、探究中獵取學(xué)問(wèn)。

●角

要求加強(qiáng)的方面：（1）重視角的大小比較和估量；（2）重視度、分、秒的熟悉和換算。

重視動(dòng)手操作，在試驗(yàn)中理解數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn).

例給每個(gè)同學(xué)做好學(xué)具：用硬紙板剪一個(gè)∠ABC，再在另一張紙上畫(huà)三個(gè)角∠DEF、∠MON、∠RST.（其中∠ABC=∠DEF,∠ABC>∠MON,∠ABC<∠RST.）

讓同學(xué)動(dòng)手操作：把∠ABC分離與∠DEF和∠MON和∠RST用重疊法舉行大小比較.

●相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

要求加強(qiáng)的方面：（1）重視對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離意義的體味；（2）明確畫(huà)垂線(xiàn)的工具用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；（3）重視平行線(xiàn)性質(zhì)的探究過(guò)程；（4）明確畫(huà)平行線(xiàn)工具用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)；（5）重視兩條平行線(xiàn)之間距離意義的體味；（6）重視兩條平行線(xiàn)之間距離的度量。

要求降低的方面：平行的傳遞性沒(méi)有要求。

1、注意從生活閱歷中獵取數(shù)學(xué)模型，感悟、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；

2、注意在嬉戲中觀看、在嬉戲中探究，獵取數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；

3、重視視圖，強(qiáng)調(diào)素材生活化。

例1怎樣過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)時(shí)，可以讓同學(xué)充分研究，并想象在體育課中，體育老師是怎樣量出這個(gè)距離的．有的人想多量點(diǎn)，都實(shí)行了什么樣的手段？

●三角形

要求加強(qiáng)的方面：（1）重視畫(huà)隨意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；（2）重視對(duì)三角形穩(wěn)定性的了解；（3）重視對(duì)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的探究；（4）重視對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的探究；（5）重視對(duì)等腰三角形、直角三角形判定條件的探究；（6）重視對(duì)等邊三角形、直角三角形性質(zhì)的探究；（7）重視勾股定理探究過(guò)程的體驗(yàn)。

要求降低的方面：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段不作要求。

●四邊形

要求加強(qiáng)的方面：（1）新增對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和公式的探究；（2）重視四邊形的不穩(wěn)定性；（3）重視對(duì)平行四邊形有關(guān)性質(zhì);（4）重視矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有關(guān)性質(zhì)；（5）新增探究并了解線(xiàn)段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根勻稱(chēng)木棒、一塊勻稱(chēng)的矩形木版的重心）；（6）新增隨意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并運(yùn)用這幾種圖形舉行容易的鑲嵌設(shè)計(jì)。（一種圖形與多種圖形能總結(jié)）

要求容易的方面：正多邊形的有關(guān)計(jì)算沒(méi)有明確要求（求邊心距、周長(zhǎng)、面積等），正多邊形的畫(huà)法不要求?！駡A

要求加強(qiáng)的方面：

重視點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓位置關(guān)系的探究；

重視圓的性質(zhì)的探究；

增強(qiáng)三角形外心的概念；

重視切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系的探究。

要求降低的方面：

兩圓連心線(xiàn)性質(zhì)、兩圓公切線(xiàn)沒(méi)有要求；

沒(méi)有垂徑定理及其逆定理；

沒(méi)有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；

弦心距的概念和性質(zhì)；

圓的對(duì)稱(chēng)性；

沒(méi)有三角形的內(nèi)切圓及其用法；

沒(méi)有弦切角定理、相交弦定理和切割弦定理。

●尺規(guī)作圖

要求加強(qiáng)的方面：

增強(qiáng)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；

重視過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同向來(lái)線(xiàn)上三點(diǎn)作圓辦法的探究；

明確尺規(guī)作圖的要求——對(duì)于尺規(guī)作圖，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證實(shí)）。增強(qiáng)了求作三角形。

要求降低的方面：

沒(méi)有軌跡的概念和五種基本軌跡、利用軌跡作圖。

例2如圖所示，求作等腰直角三角形，使她的斜

邊等于已知線(xiàn)段a，（要求寫(xiě)出作法）

_________a__________

分析：此題考察的是基本作圖，加強(qiáng)的方面是：

對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法。

●圖形的軸對(duì)稱(chēng)

要求加強(qiáng)的方面：

1.關(guān)注運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)討論圖形的性質(zhì)；

2.重視軸對(duì)稱(chēng)意義的理解和探究它的性質(zhì)；

3.增強(qiáng)按要求做出容易平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形；

4.重視圖形之間軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系的探究；

5.重視基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱(chēng)及其相關(guān)性質(zhì)的

探究。

補(bǔ)充內(nèi)容:平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、射影定

理，常常要用到，所以我們作了補(bǔ)充，同學(xué)能了

解，但不能嫻熟應(yīng)用。

●三角函數(shù)

要求加強(qiáng)的方面：

1.增強(qiáng)使用計(jì)算器求三角函數(shù)值，而不是查三角函數(shù)表。

2.重視三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的容易實(shí)際問(wèn)題。

要求降低的方面：

1.刪去三角函數(shù)表；

2.三角恒等式不要求同學(xué)記住及應(yīng)用。

3.沒(méi)有三角形面積公式S△=absinα，及平行四邊形面積公式S=absinα。

4.沒(méi)有正多邊形中有關(guān)邊長(zhǎng)、邊心距等計(jì)算公式；

5.沒(méi)有錐度、斜角的概念。

如：沒(méi)有形如的化簡(jiǎn)

●圖形與坐標(biāo)

要求加強(qiáng)的方面：

1.新增在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置，加強(qiáng)了坐標(biāo)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

2.新增在同一坐標(biāo)系中感觸圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)變化，讓同學(xué)初步體味數(shù)形間的關(guān)系。

3.新增運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。

●圖形與證實(shí)

要求加強(qiáng)的方面：

1.重視證實(shí)須要性的熟悉：

2.重視兩個(gè)互逆命題的識(shí)別及原命題成立其逆命題不一定成立的理解（沒(méi)有逆否命題）；

3.重視反例的作用知道否定一個(gè)命題只需列舉一個(gè)反例；

4.重視綜合法證實(shí)的格式，證實(shí)的格式必需步步有據(jù)。

要求降低的方面：

1.相像和圓沒(méi)有證實(shí)。

補(bǔ)充內(nèi)容：

1.因相像和圓中無(wú)數(shù)定理都沒(méi)有了，所以有關(guān)難的證實(shí)也沒(méi)有了，但是，相像和圓的容易證實(shí)我們

還是有補(bǔ)充。如：通過(guò)相像證實(shí)容易的成比例線(xiàn)段，角相等，圓中弦、角相等的容易證實(shí)。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

●統(tǒng)計(jì)

舊教材惟獨(dú)初二（下）一章的內(nèi)容介紹有關(guān)統(tǒng)計(jì)

與概率的內(nèi)容。新教材六冊(cè)書(shū)中每一冊(cè)都有一章

介紹有關(guān)統(tǒng)計(jì)或概率的內(nèi)容。

要求加強(qiáng)的方面：

1.增強(qiáng)收集、收拾、描述和分析數(shù)據(jù)；

2.重視對(duì)抽樣須要性的感觸

3.重視不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果的體味；

4.增強(qiáng)用計(jì)數(shù)器處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；

5.重視用樣本估量總體思想的體味，用樣本平均數(shù)和方差估量總體的平均數(shù)和方差；

6.重視統(tǒng)計(jì)量的挑選挑選合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度；

7.新增極差的概念；

8.重視頻率分布的意義和作用；

9.重視頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖及其意義

10.重視統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用—--按照統(tǒng)計(jì)結(jié)果舉行推斷和預(yù)測(cè)，體味統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能從有關(guān)實(shí)際

問(wèn)題的資料中獲得數(shù)據(jù)信息，對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。

例、2022年“五?一”前夕，小明一家預(yù)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電．是買(mǎi)國(guó)產(chǎn)的還是進(jìn)口的？是考慮價(jià)格廉價(jià)還是追求功能全面？最后打算在甲、乙、丙三個(gè)國(guó)產(chǎn)品牌中挑選一個(gè)最暢銷(xiāo)的品牌．小明上網(wǎng)查得截至2022年第一季度的最新數(shù)據(jù)，如圖所示。假如你是小明，會(huì)怎樣取舍呢？

要求降低的方面：

1.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖。

2.弱化概念。對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)如總體、個(gè)體、樣本等概念不要求嚴(yán)格表述，課標(biāo)中甚至沒(méi)有“樣本容量”

的概念。

ααcossin21-

●概率

要求加強(qiáng)的方面：

1.重視