湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)解題技巧專題：勾股定理與面積問題

小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料解題技巧專題：勾股定理與面積問題——全方位求面積，一網(wǎng)搜羅eq\a\vs4\al(◆)類型一直角三角形中，利用面積求斜邊上的高1．(郴州桂陽縣期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則C點(diǎn)到AB的距離為【方法1】()A.eq\f(5,36)B.eq\f(36,5)C.eq\f(3\r(3),4)D.eq\f(12,25)2．如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)上，則AB邊上的高為()A.eq\f(3\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),10)D.eq\f(3\r(2),2)第2題圖第6題圖eq\a\vs4\al(◆)類型二結(jié)合乘法公式巧求面積或周長(zhǎng)3．直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則其面積為()A．96B．49C．24D．484．若一個(gè)直角三角形的面積為6cm2，斜邊長(zhǎng)為5cm，則該直角三角形的周長(zhǎng)是()A．7cmB．10cmC．(5＋eq\r(37))cmD．12cmeq\a\vs4\al(◆)類型三巧妙分割求面積5．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．eq\a\vs4\al(◆)類型四“勾股樹”及其拓展類型中有關(guān)面積的計(jì)算6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm，B的邊長(zhǎng)為5cm，C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為()A.eq\r(14)cmB．4cmC.eq\r(15)cmD．3cm7．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A．4B．36C．16D．55第7題圖第8題圖8．(青海中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(6)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(7)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(6)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(7)eq\a\vs4\al(◆)類型五“趙爽弦圖”中有關(guān)面積的計(jì)算9．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形．如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是()A．9B．36C．27D．34第9題圖第10題圖10．(永州零陵區(qū)校級(jí)模擬)如圖是4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x＞y)，下列四個(gè)說法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中說法正確的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④參考答案與解析1．B2．A解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵S△ABC＝22－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(3,2)，又∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(3,2).∵AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴CD＝eq\f(3\r(5),5).故選A.3．C解析：設(shè)該直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則有a＋b＝14①，a2＋b2＝102②.①兩邊同時(shí)平方，得a2＋b2＋2ab＝142，所以2ab＝96，所以ab＝48，eq\f(1,2)ab＝24.故選C.4．D5．解：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13.∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝eq\r(AC2－AE2)＝eq\r(132－52)＝12.∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AD·CE＝eq\f(1,2)(12×5＋10×12)＝90.6．A7.CA解析：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2＋CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2＋S2＝S1.觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝eq\f(1,2)S1＝2，S3＝eq\f(1,2)S2＝1，S4＝eq\f(1,2)S3＝eq\f(1,2)，…，∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－3).當(dāng)n＝9時(shí)，S9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(9－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(6).故選A.9．B解析：大正方形的面積為32＋62＝45，小正方形的面積為(6－3)2＝9，則面積差為45－9