湘教版數(shù)學八年級下冊解題技巧專題：勾股定理與面積問題

小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料解題技巧專題：勾股定理與面積問題——全方位求面積，一網(wǎng)搜羅eq\a\vs4\al(◆)類型一直角三角形中，利用面積求斜邊上的高1．(郴州桂陽縣期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則C點到AB的距離為【方法1】()A.eq\f(5,36)B.eq\f(36,5)C.eq\f(3\r(3),4)D.eq\f(12,25)2．如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A，B，C都在網(wǎng)格點上，則AB邊上的高為()A.eq\f(3\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),10)D.eq\f(3\r(2),2)第2題圖第6題圖eq\a\vs4\al(◆)類型二結合乘法公式巧求面積或周長3．直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為()A．96B．49C．24D．484．若一個直角三角形的面積為6cm2，斜邊長為5cm，則該直角三角形的周長是()A．7cmB．10cmC．(5＋eq\r(37))cmD．12cmeq\a\vs4\al(◆)類型三巧妙分割求面積5．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．eq\a\vs4\al(◆)類型四“勾股樹”及其拓展類型中有關面積的計算6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為()A.eq\r(14)cmB．4cmC.eq\r(15)cmD．3cm7．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A．4B．36C．16D．55第7題圖第8題圖8．(青海中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(6)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(7)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(6)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(7)eq\a\vs4\al(◆)類型五“趙爽弦圖”中有關面積的計算9．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形．如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是()A．9B．36C．27D．34第9題圖第10題圖10．(永州零陵區(qū)校級模擬)如圖是4個全等的直角三角形與1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x＞y)，下列四個說法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中說法正確的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④參考答案與解析1．B2．A解析：過點C作CD⊥AB于點D.∵S△ABC＝22－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(3,2)，又∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(3,2).∵AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴CD＝eq\f(3\r(5),5).故選A.3．C解析：設該直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則有a＋b＝14①，a2＋b2＝102②.①兩邊同時平方，得a2＋b2＋2ab＝142，所以2ab＝96，所以ab＝48，eq\f(1,2)ab＝24.故選C.4．D5．解：連接AC，過點C作CE⊥AD交AD于點E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13.∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝eq\r(AC2－AE2)＝eq\r(132－52)＝12.∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AD·CE＝eq\f(1,2)(12×5＋10×12)＝90.6．A7.CA解析：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2＋CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2＋S2＝S1.觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝eq\f(1,2)S1＝2，S3＝eq\f(1,2)S2＝1，S4＝eq\f(1,2)S3＝eq\f(1,2)，…，∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－3).當n＝9時，S9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(9－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(6).故選A.9．B解析：大正方形的面積為32＋62＝45，小正方形的面積為(6－3)2＝9，則面積差為45－9