人教版數(shù)學不等式與不等式組知識點

人教版數(shù)學不等式與不等式組知識點

數(shù)學不等式與不等式組學問點篇1

1.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

4.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

5.不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變。

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不肯定是單項式。

4、整式不肯定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學習的分式。

數(shù)學不等式與不等式組學問點篇2

1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.留意:一般說二元一次方程有很多個解.

2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.留意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).

4.二元一次方程組的解法:

(1)代入消元法;(2)加減消元法;

(3)留意:推斷如何解簡潔是關鍵.

※5.一次方程組的應用:

(1)對于一個應用題設出的未知數(shù)越多，列方程組可能簡單一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解

(2)對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值;

(3)對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關系.

一元一次不等式(組)

1.不等式:用不等號，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.

2.不等式的基本性質(zhì):

不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變;

不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;

不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向要轉(zhuǎn)變.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解;不等式全部解的集合，叫做這個不等式的解集.

4.一元一次不等式:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但肯定要留意不等式性質(zhì)3的應用;留意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要留意空圈和實點.

數(shù)學不等式與不等式組學問點篇3

1.不等式

2.不等式及其解集

用或號表示大小關系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3.不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變。

4.實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要依據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要依據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x

5.一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

數(shù)學不等式與不等式組學問點篇4

一、目標與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡潔的實際問題，使同學自發(fā)地查找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

2、經(jīng)受由詳細實例建立不等模型的過程，經(jīng)受探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導同學在***思索的基礎上樂觀參加對數(shù)學問題的爭論，培育他們的合作溝通意識；讓同學充分體會到生活中到處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。

二、學問框架

三、重點

理解并把握不等式的性質(zhì)；

正確運用不等式的性質(zhì)；

建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程；

查找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

五、學問點、概念總結(jié)

1、不等式：用符號，，，表示大小關系的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有很多個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡潔的不等式表達出來，例如：x12的解集是x3

（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要留意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）G（x）與不等式G（x）F（x）同解。

（2）假如不等式F（x）G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）假如不等式F（x）G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質(zhì)：

（1）假如xy，那么yy；（對稱性）

（2）假如xy，yz；那么xz；（傳遞性）

（3）假如xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+zy+z；（加法則）

（4）假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，z0，那么xz

（5）假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，z0，那么xz

（6）假如xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

（7）假如xy0，mn0，那么xmyn

（8）假如xy0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般挨次：

（1）去分母（運用不等式性質(zhì)2、3）

（2）去括號

（3）移項（運用不等式性質(zhì)1）

（4）合并同類項

（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運用不等式性質(zhì)2、3）

（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10、一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個不等式的解集；

（2）求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

13、解不等式的訣竅

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X1，X2，不等式組的解集是X2

（2）小于小于取小的（小小?。?；

例如：X4，X6，不等式組的解集是X6

（3）大于小于交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式組的解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式組的解集是X2

（3）大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數(shù)，依據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不肯定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際詳細分析，最終確定結(jié)果。

數(shù)學不等式與不等式組學問點篇5

一、目標與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡潔的實際問題，使同學自發(fā)地查找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2、經(jīng)受由詳細實例建立不等模型的過程，經(jīng)受探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導同學在***思索的基礎上樂觀參加對數(shù)學問題的爭論，培育他們的合作溝通意識;讓同學充分