中考數(shù)學專題復習-壓軸題(含答案)

陽光家教網(wǎng)中考（初三復習）數(shù)學資料中考數(shù)學專題復習——壓軸題(含答案)中考數(shù)學專題復習——壓軸題1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.求該拋物線的解析式；若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為）\o"天涯數(shù)學".2.（08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.yyBBCCyTACBOxyTACBOxOOTAxTAx3.（08浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．AABCDERPHQ4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y=(k>0)與直線y=k′x交于A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為；（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y=(k>0)于P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.xyxyBAO圖1BAOPQ圖26.（2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，并把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值．8.(2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線．將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E．（1）將直線向右平移，設平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關于的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；②當時，求S關于的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．9.(2008山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.10.(2008山東煙臺)如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？（3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？①標準紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形．②本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示．12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到①標準紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形．②本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示．（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊與長邊對齊折疊，點落在上的點處，鋪平后得折痕；第二步 將長邊與折痕對齊折疊，點正好與點重合，鋪平后得折痕．則的值是，的長分別是，．（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“”型圖案，它的四個頂點分別在“16開”紙的邊上，求的長．（4）已知梯形中，，，，且四個頂點都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．AABCDBCADEGHFFE4開2開8開16開圖1圖2圖3a13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求梯形ABCD的面積；（2）求四邊形MEFN面積的最大值．（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．CCDABEFNM14．（2008山東威海）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數(shù)的圖象上．xOyAB（1）求xOyAB（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分．對完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（3）選做題．選做題2分，所得分數(shù)計入總分．但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復計入總分．試求直線MN的函數(shù)表達式．友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分．對完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（3）選做題．選做題2分，所得分數(shù)計入總分．但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復計入總分．xOy123xOy1231QP2P1Q1為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，則點P1的坐標為，點Q1的坐標為．15．（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.AAOBMDC圖12yx16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，，，．動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為（秒）．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；連結，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由．圖1圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQyE17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點．（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．AAOxyBFC圖1618.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉后得到矩形．點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點．（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由．yyxODECFAB19.(2008年四川省巴中市)已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．（1）寫出直線的解析式．（2）求的面積．（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點Ａ的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內(nèi)，且=3，sin∠OAB=.（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k,0）、點R（5k，0）（k>1的常數(shù)），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為，△QNR的面積，求∶的值.21.MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h(2008年樂山市)在平面直角坐標系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C若C的坐標為(0,2),AB=5,A,B兩點的橫坐標XA,XB是關于X的方程的兩根:求m，n的值若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，試求直線對應的一次函數(shù)的解析式過點D任作一直線分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由AACOBNDML`22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為）23.(天津市2008年)已知拋物線，（Ⅰ）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；（Ⅱ）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；（Ⅲ）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．24.(2008年大慶市)如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結果均可用的代數(shù)式表示）．（1）求；（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的；（3）把正方形繞點旋轉一周，在旋轉的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．DDCBAEFGGFEABCD①②.25.（2008年上海市）已知，，（如圖13）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．（1）設，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．BBADMEC圖13BADC備用圖26.（2008年陜西?。┠晨h社會主義新農(nóng)村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站．由供水站直接鋪設管道到另外兩處．如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計），點表示這所中學．點在點的北偏西的3km處，點在點的正西方向，點在點的南偏西的km處．為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設到處，請你在圖①中，畫出鋪設到點和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請你在圖②中，畫出鋪設到乙村某處和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？MMAECDBF乙村甲村東北圖①MAECDBF乙村甲村圖②OO27.（2008年山東省青島市）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ∥BC？（2）設△AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．圖圖=2\*GB3②AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB28.（2008年江蘇省南通市）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點.第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點.過點B作BD∥y軸于點D.過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C.（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值.（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.29.（2008年江蘇省無錫市）一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖1壓軸題答案1.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)設對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.2.(1)∵A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)，∴，∴當點A′在線段AB上時，∵，TA=TA′，∴△A′TA是等邊三角形，且，∴，，A′yE∴，A′yExOCTPBA當A′與B重合時，AT=AB=，xOCTPBA所以此時.(2)當點A′在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時，紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA′與CB的交點)，A′yx當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0)A′yx又由(1)中求得當A′與B重合時，T的坐標是(6，0)PBE所以當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，.PBEFC(3)S存在最大值FCATOeq\o\ac(○,1)當時，，ATO在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，∴當t=6時，S的值最大是.eq\o\ac(○,2)當時，由圖eq\o\ac(○,1)，重疊部分的面積∵△A′EB的高是，∴當t=2時，S的值最大是；eq\o\ac(○,3)當，即當點A′和點P都在線段AB的延長線是(如圖eq\o\ac(○,2)，其中E是TA′與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時t的值是.3.解：（1），，，．點為中點，．，．，，．（2），．，，，，即關于的函數(shù)關系式為：．（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21①ABCDERPHQM21，，．，，ABCDEABCDERPHQABCDERPABCDERPHQ．③當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，．，ABCMNABCMNP圖1O綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．4.解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分ABCMND圖2OQ（2）如圖2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，OD，則ABCMND圖2OQ在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…5分過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………7分ABCMNP圖3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結APABCMNP圖3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當0＜≤2時，．ABCMNP圖4OEF∴當ABCMNP圖4OEF=2\*GB3②當2＜＜4時，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分當2＜＜4時，．∴當時，滿足2＜＜4，．……11分綜上所述，當時，值最大，最大值是2．…………12分5.解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2)①由于雙曲線是關于原點成中心對稱的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形②可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因為Op不能與OA垂直.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為（2）由旋轉知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=6.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=∴D(,)(3)設OP=x,則由（2）可得D()若ΔOPD的面積為：解得：所以P(,0)7.解:(1)①………………2分②仍然成立……………………1分在圖（2）中證明如下∵四邊形、四邊形都是正方形∴，，∴…………………1分∴（SAS）………1分∴又∵∴∴∴…………1分（2）成立，不成立…………………2分簡要說明如下∵四邊形、四邊形都是矩形，且，，，(，)∴，∴∴………………………1分∴又∵∴∴∴……………1分（3）∵∴又∵，，∴………………1分∴………………………1分8.解：（1）①……………2分，，S梯形OABC=12……………2分②當時，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積…………4分（2）存在……………………1分…（每個點對各得1分）……5分對于第（2）題我們提供如下詳細解答（評分無此要求）.下面提供參考解法二：以點D為直角頂點，作軸設.（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點的生標為P（－12，4）、P（－4，4）E點在0點與A點之間不可能；②以點E為直角頂點同理在②二圖中分別可得點的生標為P（－，4）、P（8，4）E點在0點下方不可能.以點P為直角頂點同理在③二圖中分別可得點的生標為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4），E點在A點下方不可能.綜上可得點的生標共5個解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．下面提供參考解法二：以直角進行分類進行討論（分三類）：第一類如上解法⑴中所示圖，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡得解得；第二類如上解法②中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡得解之得，第三類如上解法③中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即解得（與重合舍去）．綜上可得點的生標共5個解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．事實上，我們可以得到更一般的結論：如果得出設，則P點的情形如下直角分類情形9.10.11.解：（1）設地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得， 2分解得．地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米． 4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元． 6分（3）設這批貨物有車，由題意得， 8分整理得，解得，（不合題意，舍去）， 9分這批貨物有8車． 10分12.解：（1）． 3分（2）相等，比值為． 5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯給1分）（3）設，在矩形中，，，，，，． 6分同理．，，． 7分，， 8分解得．即． 9分（4）， 10分． 12分13.解：（1）分別過D，C兩點作DG⊥AB于點G，CH⊥AB于點H．……………1分∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1．CDABEFNMGH∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGCDABEFNMGH∴△AGD≌△BHC（HL）．∴AG＝BH＝＝3．………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4． ∴．………………3分CDABEFNMGH（2）∵MN∥AB，CDABEFNMGH∴ME＝NF，ME∥NF．∴四邊形MEFN為矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．……4分設AE＝x，則EF＝7－2x．……………5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．…………6分∴．……8分當x＝時，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分（3）能．……………………10分由（2）可知，設AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝．若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．即7－2x．解，得．……………11分∴EF＝＜4．∴四邊形MEFN能為正方形，其面積為．14.解：（1）由題意可知，．解，得m＝3．………………3分xOyABM1N1M2N2∴AxOyABM1N1M2N2∴k＝4×3=12．……………4分（2）存在兩種情況，如圖：①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1）．∵四邊形AN1M1B為平行四邊形，∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）．由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2），∴N1點坐標為（0，4－2），即N1（0，2）；………………5分M1點坐標為（6－3，0），即M1（3，0）．………………6分設直線M1N1的函數(shù)表達式為，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直線M1N1的函數(shù)表達式為．……8分②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴線段M2N2與線段N1M1關于原點O成中心對稱．∴M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2）．………9分設直線M2N2的函數(shù)表達式為，把x＝-3，y＝0代入，解得，∴直線M2N2的函數(shù)表達式為．所以，直線MN的函數(shù)表達式為或．………………11分（3）選做題：（9，2），（4，5）．………………2分15.解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設拋物線的解析式為(a≠0)又點D(0，-3)在拋物線上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=x2-2x-3 3分自變量范圍：-1≤x≤3 4分解法2：設拋物線的解析式為(a≠0)根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上∴，解之得：∴y=x2-2x-3 3分自變量范圍：-1≤x≤3 4分(2)設經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴點C、E的坐標分別為(0，)，(-3,0) 6分AOBMDC解圖12AOBMDC解圖12yxE(3)設過點D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k≠0) 9分由題意可知方程組只有一組解即有兩個相等實根，∴k=-2 11分∴過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-3 12分16.解：（1），．圖1圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當時，過點作，交于，如圖1，則，，，．（3）①能與平行．若，如圖2，則，即，，而，．②不能與垂直．若，延長交于，如圖3，則．．．又，，，，而，不存在．17.解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點．， 1分點都在拋物線上，拋物線的解析式為 3分頂點 4分（2）存在 5分 7分 9分（3）存在 10分理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點． 11分AOxyBFC圖9AOxyBFC圖9HBM點在拋物線上，在中，，，，在中，，，， 12分設直線的解析式為解得 13分解得在直線上存在點，使得的周長最小，此時． 14分解法二：AOxyBFC圖10HMG過點作的垂線交軸于點，則點為點關于直線的對稱點．連接交于點，則點即為所求． 11分AOxyBFC圖10HMG過點作軸于點，則，．，同方法一可求得．在中，，，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分．即點為點關于的對稱點． 12分設直線的解析式為，由題意得解得 13分解得在直線上存在點，使得的周長最小，此時． 118.解：（1）點在軸上 1分理由如下：連接，如圖所示，在中，，，，由題意可知：點在軸上，點在軸上． 3分（2）過點作軸于點，在中，，點在第一象限，點的坐標為 5分由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標為點的坐標為 6分拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代入中得解得所求拋物線表達式為： 9分（3）存在符合條件的點，點． 10分理由如下：矩形的面積以為頂點的平行四邊形面積為．由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為2 11分依題意設點的坐標為點在拋物線上解得，，，以為頂點的四邊形是平行四邊形，yxODEyxODECFABM當點的坐標為時，點的坐標分別為，；當點的坐標為時，點的坐標分別為，． 14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）19.解：（1）在中，令xyABxyABCEMDPNO， 1分又點在上的解析式為 2分（2）由，得 4分，， 5分 6分（3）過點作于點 7分 8分由直線可得：在中，，，則， 9分 10分 11分此拋物線開口向下，當時，當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為． 20.解：（1）如圖，過點B作BD⊥OA于點D.在Rt△ABD中，∵∣AB∣=,sin∠OAB=,∴∣BD∣=∣AB∣·sin∠OAB=×=3.又由勾股定理，得∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4.∵點B在第一象限，∴點B的坐標為（4，3）.……3分設經(jīng)過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點的拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx(a≠0).由∴經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式為……2分（2）假設在（1）中的拋物線上存在點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形①∵點C（4，-3）不是拋物線的頂點，∴過點C做直線OA的平行線與拋物線交于點P1.則直線CP1的函數(shù)表達式為y=-3.對于，令y=-3x=4或x=6.∴而點C（4，-3），∴P1(6,-3).在四邊形P1AOC中，CP1∥OA,顯然∣CP1∣≠∣OA∣.∴點P1（6，-3）是符合要求的點.……1分②若AP2∥CO.設直線CO的函數(shù)表達式為將點C（4，-3）代入，得∴直線CO的函數(shù)表達式為于是可設直線AP2的函數(shù)表達式為將點A（10，0）代入，得∴直線AP2的函數(shù)表達式為由，即（x-10）（x+6）=0.∴而點A（10，0），∴P2（-6，12）.過點P2作P2E⊥x軸于點E，則∣P2E∣=12.在Rt△AP2E中，由勾股定理，得而∣CO∣=∣OB∣=5.∴在四邊形P2OCA中，AP2∥CO,但∣AP2∣≠∣CO∣.∴點P2（-6，12）是符合要求的點.……1分③若OP3∥CA,設直線CA的函數(shù)表達式為y=k2x+b2將點A(10,0)、C(4,-3)代入，得∴直線CA的函數(shù)表達式為∴直線OP3的函數(shù)表達式為由即x(x-14)=0.∴而點O(0,0),∴P3（14，7）.過點P3作P3E⊥x軸于點E，則∣P3E∣=7.在Rt△OP3E中，由勾股定理，得而∣CA∣=∣AB∣=.∴在四邊形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣.∴點P3（14，7）是符合要求的點.……1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形.……1分（3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下.①當拋物線開口向上時，則此拋物線與y軸的副半軸交與點N.可設拋物線的函數(shù)表達式為（a＞0）.即如圖，過點M作MG⊥x軸于點G.∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(、N(0，-10ak2)、M∴∴……2分②當拋物線開口向下時，則此拋物線與y軸的正半軸交于點N，同理，可得……1分綜上所知，的值為3：20.……1分21.解：(1)m=-5,n=-3(2)y=x+2(3)是定值.因為點D為∠ACB的平分線，所以可設點D到邊AC,BC的距離均為h，設△ABCAB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MN﹒H又H=化簡可得(CM+CN)﹒故22.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)設對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.23.解（Ⅰ）當，時，拋物線為，方程的兩個根為，．∴該拋物線與軸公共點的坐標是和． 2分（Ⅱ）當時，拋物線為，且與軸有公共點．對于方程，判別式≥0，有≤． 3分①當時，由方程，解得．此時拋物線為與軸只有一個公共點． 4分②當時，時，，時，．由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，應有即解得．綜上，或． 6分（Ⅲ）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，，又，∴．于是．而，∴，即．∴． 7分∵關于的一元二次方程的判別式，x∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方． 8分x又該拋物線的對稱軸，由，，，得，∴．又由已知時，；時，，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點． 10分24.解：（1）∵點在上，∴，∴，∴.（2）連結，由題意易知，∴.（3）正方形AEFG在繞A點旋轉的過程中，F(xiàn)點的軌跡是以點A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當b>2a時，存在最大值及最小值；因為的邊，故當F點到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值.如圖=2\*GB3②所示時，的最大值=的最小值=第二種情況：當b=2a時，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）FF1ODCABGFEF225.解：（1）取中點，聯(lián)結，為的中點，，． （1分）又，． （1分），得； （2分）（1分）（2）由已知得． （1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，，即． （2分）解得，即線段的長為； （1分）（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，又易證得． （1分）由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：①；②．①當時，，．．，易得．得； （2分）②當時，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即線段的長為2． （2分）綜上所述，所求線段的長為8或2．26.解：方案一：由題意可得：，點到甲村的最短距離為． （1分）點到乙村的最短距離為．將供水站建在點處時，管道沿鐵路建設的長度之和最小．即最小值為． （3分）方案二：如圖①，作點關于射線的對稱點，則，連接交于點，則．，． （4分）在中，，，，兩點重合．即過點． （6分）在線段上任取一點，連接，則．，把供水站建在乙村的點處，管道沿線路鋪設的長度之和最?。甅AECMAECDBF甲村東北MAECDBF(第25題答案圖①)AGH(第25題答案圖②)POON方案三：作點關于射線的對稱點，連接，則．作于點，交于點，交于點，為點到的最短距離，即．在中，，，．．，兩點重合，即過點．在中，，． （10分）在線段上任取一點，過作于點，連接．顯然．把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（11分）綜上，，供水站建在處，所需鋪設的管道長度最短． （12分）27.解：（1）由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm∴AP＝（5－t）cm，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，