(專題精選)初中數學圖形的相似分類匯編

（專題精選）初中數學圖形的相似分類匯編一、選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點B落在B1處，若B1D⊥BC，則點P與點B之間的距離為（）A．1 B． C．1或3 D．或5【答案】D【解析】【分析】分點B1在BC左側，點B1在BC右側兩種情況討論，由勾股定理可AB=5，由平行線分線段成比例可得，可求BE，DE的長，由勾股定理可求PB的長．【詳解】解：如圖，若點B1在BC左側，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=∵點D是AB的中點，∴BD=BA=∵B1D⊥BC，∠C=90°∴B1D∥AC∴∴BE=EC=BC=2，DE=AC=∵折疊∴B1D=BD=，B1P=BP∴B1E=B1D-DE=1∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，∴BP2=1+（2-BP）2，∴BP=如圖，若點B1在BC右側，∵B1E=DE+B1D=+，∴B1E=4在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，∴BP2=16+（BP-2）2，∴BP=5故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質、直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．2．如圖，已知，，，的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得，CE=4，故選B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．3．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】分析：根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解．詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．4．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點E，與BC交于點F．若CF＝x，tanA＝y(tǒng)，則x與y之間滿足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD＝AB＝AD＝4，由等腰三角形的性質得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝＝tanA＝y(tǒng)，證明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝，求出y2＝，得出＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝AD＝4，∴∠A＝∠ACD，∵EF垂直平分CD，∴CE＝CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，∴tan∠ACD＝＝tanA＝y(tǒng)，∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴＝，∴y＝，∴y2＝，∴＝FE2，∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴＝x2﹣4，∴+4＝x2，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．5．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）【答案】B【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出EF的長，進而得出△OBC∽△OEF，進而得出EO的長，即可得出答案．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點坐標為：（9，6），故選：B．【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出OB的長是解題關鍵．6．如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③【答案】B【解析】【分析】①正確．只要證明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．②錯誤．想辦法證明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判斷．③正確．設BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷．

④正確．求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正確，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，∴OF=OB，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯誤，設BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，∴BD=a，∴AC：BD=a：a=：7，故③正確，∵OF=OB=a，∴BF=a，∴BF2=a2，OF?DF=a?a2，∴BF2=OF?DF，故④正確，故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據相似三角形的判定與性質逐項分析即可.由△ADE∽△ABC，可判斷A的正誤；由△CEF∽△CAB，可判定B錯誤；由△ADE～△EFC，可判定C正確；由△CEF∽△CAB，可判定D錯誤.【詳解】解：如圖所示：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∴答案A錯舍去；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴答案B舍去∵∠ADE＝∠B，∠CFE＝∠B，∴∠ADE＝∠CFE，又∵∠AED＝∠C，∴△ADE～△EFC，∴，C正確；又∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，∴△CEF∽△CAB，∴，∴答案D錯舍去；故選C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似是解題的關鍵．8．如圖，點A在雙曲線y═（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為（）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】分析：如圖，設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題；詳解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故選B．點睛：本題考查作圖-復雜作圖，反比例函數圖象上的點的坐標特征，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．如果兩個相似正五邊形的邊長比為1：10，則它們的面積比為（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10【答案】C【解析】根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，由兩個相似正五邊形的相似比是1：10，可知它們的面積為1：100．故選：C．點睛：此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方．10．如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知條件易證△ADE≌△BAF，從而進一步得△AOD∽△EAD．運用相似三角形的性質即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=∴△ADE≌△BAF∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA∵∠DAO+∠FAB=，∠FAB+∠BFA=，∴∠DAO=∠BFA，∴∠DAO=∠AED∴△AOD∽△EAD∴故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質．11．如圖，在中，分別是邊的中點，和四邊形的面積分別記為，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據已知可得到△ADE∽△ABC，從而可求得其面積比，則不難求得的值．【詳解】∵分別是邊的中點，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=1：2，所以它們的面積比是1：4，所以，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．12．矩形ABCO如圖擺放，點B在y軸上，點C在反比例函數y(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，則k的值為（）A．4 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據矩形的性質得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根據勾股定理得到OB2，過C作CD⊥x軸于D，根據相似三角形的性質得到CD，OD，求得C

()于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴過C作CD⊥x軸于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴CD，OD，∴C(，)，∴k，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出S△AOD=3，即可得出答案．【詳解】過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵=tan30°=，∴，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：y=﹣．故選C．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數數的幾何意義，正確得出S△AOD=2是解題關鍵．14．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm【答案】A【解析】試題分析：根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：3．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=48．大多邊形的周長為48cm．故選A．考點：相似多邊形的性質．15．如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉變換 D．對稱變換【答案】B【解析】【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系圖形，根據相似圖形的定義得出．16．如圖，網格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【解析】【分析】利用對應點的連線都經過同一點進行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行．17．如圖，中，，，點在反比例函數的圖象上，交反比例函數的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據相似三角形的性質求得，，根據反比例函數比例系數的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的性質和相似三角形的判定和性質，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數形結合思想解題是關鍵．18．下列圖形中，一定相似的是（）A．兩個正方形B．兩個菱形C．兩個直角三角形D．兩個等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根據相似形的對應邊成比例，對應角相等，結合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性質與特點對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、兩個正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選項正確；B、兩個菱形的對應邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；C、兩個直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；D、兩個等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了相似圖形的定義，比較簡單，要從邊與角兩方面考慮．19．如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（）A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180°C．AD?BC＝AC?DE D．AD?AB＝AE?AC【答案】C【解析】【分析】A、根據