小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊(cè)(簡(jiǎn)易方程)(含答案)

七、簡(jiǎn)易方程什么叫做代數(shù)式和代數(shù)式的值？得的式子,叫做代數(shù)式。特別的,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也可以叫做代用數(shù)代替代數(shù)式里的變數(shù)字母．計(jì)算所得的結(jié)果,叫做這個(gè)代數(shù)式的值。289。什么叫做等式？等式有哪些性質(zhì)？數(shù)式之間用等號(hào)“=”連接起來(lái)。例如：27＋23=50,a+b=b+a,4x+6=86。等式的性質(zhì)有以下幾條：等式兩邊可以調(diào)換位置。也就是說(shuō),假設(shè)a=b,那么b=a?！不驕p去〕a=b,a±m(xù)=b±m(xù)。等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不能為零〕,所am=bm,a÷n=b÷n〔n≠0〕。什么叫做方程和方程的解？3x＋4=10,7x=2.8,ax2＋bx＋c=0〕等都是方程。方程是提出一個(gè)問題：當(dāng)未知數(shù)取什么數(shù)時(shí),等式成立。：x=23x+4=10x=1.74x=6.8什么叫做單項(xiàng)式和多項(xiàng)式？多項(xiàng)式。例如：4x+7,3x2+5,6x2+7x+2什么叫做同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)？做同類項(xiàng)。例如：5x2＋3x+4x2＋6,5x24x2把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。例如：5x2＋3x+4x2＋6=9x2+3x+6方程的根本性質(zhì)有哪些？方程的根本性質(zhì)有以下兩點(diǎn)：〔或減去〕方程和原方程有共同的解〔叫同解方程〕。〔或除以〕和原方程是同解方程。方程,依據(jù)方程的根本性質(zhì)化成簡(jiǎn)潔的同解方程的過程。最終得到的x=aa學(xué)問根底,解方程不是從方程的根本性質(zhì)動(dòng)身,而是依據(jù)學(xué)生已有的加減之間、乘除之間的逆運(yùn)算關(guān)系來(lái)求解的。經(jīng)過適當(dāng)?shù)木毩?xí),再用“移加變減”與“移減變加”等通俗語(yǔ)言概括出移項(xiàng)的規(guī)律,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)打下一點(diǎn)根底。什么叫做有理數(shù)？有n≠0〕。正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)叫做正有理數(shù)；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)叫做什么叫做相反數(shù)？任一正數(shù)a-a的兩個(gè)數(shù),叫做相反數(shù)。例如：-55,5-5相反數(shù)a-a離相等,但方向相反。零。有理數(shù)大小的比較法則有哪些？正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,確定值大的反而小。有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是怎樣規(guī)定的？在代數(shù)運(yùn)算中,加法與減法是一級(jí)運(yùn)算,乘法與除法是二級(jí)運(yùn)算,乘方與開方是三級(jí)運(yùn)算。假設(shè)有理數(shù)的同級(jí)運(yùn)算在一起,那么依據(jù)從左到右的低級(jí)的運(yùn)算。即先算乘方或開方,再算乘法或除法,后算加法或減法。有括號(hào)時(shí)、先算小括號(hào)里面的運(yùn)算,再算中括號(hào),然后算大括號(hào)。去括號(hào)與添括號(hào)的法則指的是什么？變；括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。例如；5a+〔4b-3a〕-〔2b+a〕=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。例如：4a-3b-2c=4a-〔3b+2c〕；7a+2b-5c=7a+〔2b-5c〕。230．什么叫做確定值？數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離,叫做這個(gè)數(shù)確實(shí)定值。一個(gè)零。例如：+5和-5確實(shí)定值都是5,通常用|5|表示。又如,一個(gè)數(shù)是a,它確實(shí)定值表示如下：〔1〕a＞0,|a|=a；〔2〕a＝0,|a|=0；〔3〕a＜0,|a|=-a。什么叫做完全平方數(shù)及完全立方數(shù)？假設(shè)一個(gè)正數(shù)恰好是另一個(gè)有理數(shù)的平方,則這個(gè)正數(shù)叫做完全平方都是完全平方數(shù)。數(shù)。例如：273,644在科學(xué)技術(shù)上常用科學(xué)記數(shù)法,你知道怎樣記數(shù)嗎？1≤a＜10,n1。這種記數(shù)方法,習(xí)慣上叫做科學(xué)記數(shù)法。例如：這種記數(shù)方法便于記大數(shù),易于比較大小,常用在科學(xué)技術(shù)上。列方程解應(yīng)用題要做好哪幾步工作？用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù),依據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解所列出做好以下幾步工作：件,哪些是未知條件,條件與未知條件之間有什么等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)。用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)；列方程,解方程。依據(jù)所設(shè)的未知數(shù)x和題目中的條件,依據(jù)x出答案。列方程解應(yīng)用題應(yīng)進(jìn)展哪些根底訓(xùn)練？列方程解應(yīng)用題,應(yīng)進(jìn)展如下一些訓(xùn)練：可以用以下幾種形式進(jìn)展訓(xùn)練：①用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式。例如：3x+5〔35〕；7×8-4x〔784〕。②用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系。例如：a6〔6a〕；90x5〔90-5x〕。6a8b6a〔6〕,8b〔8〕,6a+8b〔表示兩種球的總價(jià)〕,等等。反過來(lái),教師提出問題,要求學(xué)生列出代數(shù)式。教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生找出日常生活事例中的一些等量關(guān)系,使學(xué)生逐步生疏。1.620.421.60.41.60.421.6來(lái)進(jìn)展〔只要求列出方程,不必解方程〕。米沒有修。方程是：260-7x=502：7203842,x等量關(guān)系是：第一車間生產(chǎn)數(shù)+其次車間生產(chǎn)數(shù)=全部任務(wù)；第一車間工作效率+其次車間工作效率〕×x=全部任務(wù)。方程是：38x+42x=720,或〔38+42〕×x=720。只用一步運(yùn)算解答的簡(jiǎn)易方程有哪幾種？求未知的加數(shù)：解法是從和中減去的加數(shù)。,38x+38=90x=90-38x=522：解方程x-62=27解：27,62x-62=27x=27+62x=8976-x=19解：76,1976-x=19x=76-19x=574解方程5x=240解：240,55x=240x=240÷5x=48解：34,18x÷18=34x=34×18x=6126：1247÷x=43解：1247,431247÷x=43x=1247÷43x=29需要用兩、三步運(yùn)算解答的簡(jiǎn)易方程有哪幾種？1：3x+24=87解：3x+24=87〔3x〕3x=87-243x=63x=212：100-5x=35解：100-5x=35〔5x〕5x=100-355x=65x=133：7x÷14=9解：7x÷14=9〔7x〕7x=9×147x＝126x=18：16x-7×4=14816x-28=148〔16x〕16x=148+2816x=176x=11合并同類項(xiàng)。5：7.5x+2.5x=64解：7.5x+2.5x=64〔7.5x+2.5x〕10x=64x=6.46：28x-13x=240解：28x-13x=240〔28x-13x〕15x=240x=167：16〔7+x〕=192解法一：16〔7+x〕=192〔去括號(hào)〕16×7+16x=192〔16x〕16x=192-11216x=80x=5解法二：16〔7+x〕=192〔7+x〕7+x=192÷167+x=12x=12-7x=5用方程解應(yīng)用題時(shí),怎樣找等量關(guān)系？所說(shuō)的“等量關(guān)系”,然后列方程求解。下面舉例說(shuō)明。只含有三個(gè)數(shù)量的簡(jiǎn)潔應(yīng)用題的等量關(guān)系和方程。列出三個(gè)等式。在這三個(gè)等式里,可選擇一個(gè)等式作為解答該題的方程,x千克？分析：依據(jù)這道題里的三個(gè)量,可以列出下面三個(gè)等式：906565909065假設(shè)把未知量用x表示,并且把它放在等號(hào)的左邊,可列出方程：x+65=9090-x=65“x+65=90”為好。215813分析：依據(jù)這道題里的三個(gè)量,可以列出下面三個(gè)等式：158-13158厘米-小勇身高=13③小勇身高+13158假設(shè)把未知量用x158厘米,13158-x=13x+13=1583：45270下面三個(gè)等式：452702704527045x45x=270270÷x=45少厘米？分析：有關(guān)計(jì)算面積、體積的題目的等量關(guān)系,就是面積、體積的計(jì)三個(gè)等式：①長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積；②長(zhǎng)方形面積÷長(zhǎng)=寬；③長(zhǎng)方形面積÷寬=長(zhǎng)。假設(shè)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米,依據(jù)題意可列出方程：70x=2800總之,在找等量關(guān)系和列方程時(shí),主要是以應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系為根底,依據(jù)四則運(yùn)算的意義列成等式。但是,方程解法與算術(shù)解法在解題思路上是不同的。算術(shù)解法,為了求出未知數(shù),需要把數(shù)集中起來(lái)加以分析,找出未知數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,利用數(shù)與運(yùn)算符號(hào)組成算式,通過x、yx直接參與列式運(yùn)算。有些在算術(shù)中需要“逆解”的題目,用方程解法往往比較簡(jiǎn)潔。含有三個(gè)以上數(shù)量的應(yīng)用題的等量關(guān)系和方程。是怎么一回事,才能分析出數(shù)量同未知數(shù)量間的關(guān)系,列出方程。1：3654倍多13天。水星繞太陽(yáng)一周要用多少天？分析：由于列方程解應(yīng)用題可以讓未知數(shù)〔x〕和數(shù)處于同樣地4133654x＋13=365〔x〕413365-4x=134〔x〕寫在等號(hào)左邊,可列得方程：4x=365-13答這道題時(shí),用哪一個(gè)都可以。35536用方程方法去解,依據(jù)題目里的條件,就比較簡(jiǎn)潔找出等量關(guān)系。x列出方程：7x+36×5=3551502用算術(shù)方法解,是有規(guī)律的。即：兩個(gè)數(shù)的和÷〔倍數(shù)+1〕=作為1倍的數(shù)等量關(guān)系。1〔1〕”x,在2x方程為：x+2x=150對(duì)開出,338米？x38×3+3x=21633216-3x=38×3甲、乙兩汽車同時(shí)開出,相向而行,那么,每小時(shí)兩輛汽車共走的路程汽車速度之和×?xí)r間=兩鎮(zhèn)之間的大路長(zhǎng)。可列出方程：〔38＋x〕×3=216238．你會(huì)用方程解法解應(yīng)用題嗎？舉出幾例,試用方程解答。1：四、五年級(jí)的學(xué)生種向日葵,五年級(jí)種的棵數(shù)是四年級(jí)種的棵90x3x得：3x-x=902x=90x=45〔四年級(jí)種的棵數(shù)〕五年級(jí)種的棵數(shù)〕答：四年級(jí)種了45棵,五年級(jí)種了135822有加工。求李師傅每小時(shí)加工多少個(gè)零件？解：設(shè)每小時(shí)加工x個(gè)零件。依據(jù)題意列出方程,得：150-8x=228x=150-228x=128x=16答：李師傅每小時(shí)加工16個(gè)零件。221508x+22=150?；蛘?原2288x=152-22。236x。依據(jù)題意列出方程,得：x+3x+6x=96010x=960x=96〔丙數(shù)〕乙數(shù)〕甲數(shù)〕575,288,96。4：79.27.29.6〕×高÷2,x米,依據(jù)梯形面積公式,列出方程,得：〔9.6+x〕×7.2÷2=79.2〔9.6+x〕×7.2=79.2×29.6+x=158.4÷7x=2