高三數(shù)學函數(shù)應用舉例

高三數(shù)學課件函數(shù)應用舉例第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四１．思想方法

(1)方程思想就是在解決數(shù)學問題時，先設定一些未知數(shù)，然后把它們當成已知數(shù)，根據(jù)題設各量之間的制約關系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關系是用解析式的形式(函數(shù)形式)表示出來的，那么可把解析式看作是一個方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得到解決，這便是方程的思想.方程思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導解題就是善于利用方程知識或方程觀點觀察處理問題.第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四思想方法(2)函數(shù)思想

函數(shù)的應用，實質(zhì)上是函數(shù)思想方法的應用．其處理問題的一般方法是根據(jù)題意，建立“量”與“量”之間的函數(shù)關系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過函數(shù)問題的解決達到實際問題的解決．第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

(3)函數(shù)思想與方程思想的關系

函數(shù)思想與方程思想是密切相關的.如函數(shù)問題(例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決.如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函數(shù)y＝f(x)的正負區(qū)間.第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

與函數(shù)有關的應用題，經(jīng)常涉及物價、利潤、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題.

返回２．高考中經(jīng)常涉及的問題第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學問題；二是要合理選取參變數(shù)，設定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關系，建立相應的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學模型；最終求解數(shù)學模型使實際問題獲解.３.解答數(shù)學應用題的要領

關鍵是確切建立相關函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)、方程和不等式的有關知識加以綜合解答.第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四（1）一次函數(shù)模型:y=kx+b（2）二次函數(shù)模型:（3）指數(shù)函數(shù)模型:（4）對數(shù)函數(shù)模型：

（5）冪函數(shù)模型：

４．常見的函數(shù)模型第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四５．解函數(shù)應用題的流程圖實際問題建立函數(shù)模型分析聯(lián)想抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學結果數(shù)學推理實際結果反譯答第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四6.命題預測按照新課表的理念，數(shù)學的應用應該得到加強，將函數(shù)和導數(shù)結合起來，利用函數(shù)建立模型，利用導數(shù)解決問題，通過函數(shù)模型的建立求問題的最優(yōu)解法都是考察的方向。復習中要重視關于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關于函數(shù)的數(shù)學建模問題，重視函數(shù)在經(jīng)濟活動和生活實際中的應用問題，學會用數(shù)學思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略。第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

典型例題2500m21.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_______(圍墻厚度不計).第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四2.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四本題主要考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力。解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。（升）第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四3.設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

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解：設畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840．設紙張面積為S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，——3分將代入上式，得第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

1.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元／次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸．20練習第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四練習2.已知方程|x|-ax-1=0僅有一個負根,則a的 取值范圍是()A.a<1B.C.a>1

D.D3.某一種商品降價10%后,欲恢復原價,則應上調(diào)()

A.10%B.9%C.

11%D.11.1%D第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四4.偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)，若f(-1)＜f(lgx)，則實數(shù)x的取值范圍是_________________________.練習第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四5.已知函數(shù)(1)當a＝1/2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.練習第22