非線性材料非線性

非線性材料非線性第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四6.塑性基礎什么是塑性?當韌性材料經(jīng)歷了超過彈性極限的應力,將發(fā)生屈服,獲得大而永久的變形.塑性指超過屈服極限的材料響應.塑性響應對于金屬成型加工是重要的.對于使用中的結(jié)構(gòu),塑性作為能量吸收機構(gòu)很重要.材料幾乎沒有塑性變形就斷裂,稱為脆性.很多方面,韌性響應比脆性響應更安全.塑性是最常用的ANSYS材料非線性.第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四…塑性基礎本章將通過如下主題簡要介紹塑性材料非線性基礎:A.綜述B.建模C.求解D.后處理目的是了解如何在ANSYS模型中包括基本塑性選項.另外,更高級的塑性選項,和其他材料非線性(如蠕變和超彈性)都在高級結(jié)構(gòu)非線性培訓手冊中討論.第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

A.綜述塑性是一種在施加載荷的作用下,材料發(fā)生永久變形(不可逆的塑性應變發(fā)展)材料行為.低碳鋼的應力應變曲線(夸大的)彈性理想塑性應變強化上屈服點破壞第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述結(jié)構(gòu)的塑性響應(典型地,是由于多軸應力狀態(tài))基于單軸試驗試樣的結(jié)果.基于單軸應力-應變試驗的結(jié)果,可以得到如下信息:比例極限.屈服點.應變強化.第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述比例極限和屈服點大多數(shù)韌性金屬在一個稱為比例極限的應力水平下表現(xiàn)出線性行為.在比例極限以下,應力和應變線性相關.

另外,在稱為屈服點

的應力水平以下,應力-應變響應為彈性.

在屈服點以下,卸載后,發(fā)生的任何應變都是完全可恢復的.

比例極限屈服點第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述…比例極限和屈服點:因為通常屈服點和比例極限之間差別很小,ANSYS程序總是假定它們是相同.

屈服點以下的應力-應變曲線部分稱為彈性區(qū),屈服點以上的部分稱為塑性區(qū).屈服點彈性塑性第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述應變強化屈服后的行為典型地刻劃為彈性-理想塑性或應變強化行為.應變強化是一種材料響應,當超過初始屈服點以后,隨著應變的增大,屈服應力增大.彈性-理想塑性應變強化yyyy單軸應力-應變曲線第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述增量塑性理論給出一種描述應力增量和應變增量(D

和De)的數(shù)學關系,用于表示塑性范圍內(nèi)的材料行為.

在增量塑性理論中,有三個基本組成部分:屈服準則.流動準則.強化規(guī)律.第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述屈服準則對于單向拉伸是試件,通過比較軸向應力與材料屈服應力可以確定是否屈服.然而,對于多向應力狀態(tài),有必要去定義一個屈服準則.屈服準則是應力狀態(tài)的單值(標量)度量,可以很容易地與單軸試驗的屈服應力相比較.因此,如果知道應力狀態(tài)和屈服準則,程序就能確定是否會發(fā)生塑性應變.第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述…屈服準則:一個常用的屈服準則是vonMises屈服準則,只要變形的內(nèi)能(等效應力)超過一定值,就會發(fā)生屈服.VonMises等效應力定義為:式中,1,

2和3是主應力.當?shù)刃Τ^材料的屈服應力時發(fā)生屈服:AcommonyieldcriterionisthevonMisesyieldcriterion.Yieldingbeginswhenevertheinternalenergyofdistortion(equivalentstress)exceedsacertainvalue.ThevonMisesequivalentstressisdefinedas: wheres1

s2ands3aretheprincipalstresses.Yieldingoccurswhentheequivalentstressexceedstheyieldstressofthematerial:第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述…屈服準則:VonMises屈服準則可以在主應力空間圖示為:在三維中,屈服面是一個圓柱面,其軸為1=2=3.在二維中,屈服準則圖示為一個橢圓.任何在這個屈服面內(nèi)的應力狀態(tài)都是彈性的,任何在此屈服面外的應力狀態(tài)都將引起屈服.211321=2=3第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述流動準則:流動準則規(guī)定發(fā)生屈服時塑性應變的方向.

也就是說,定義了單個塑性應變分量(expl,eypl

等)如何隨屈服發(fā)展.

流動方程是從屈服準則導出的,暗示塑性應變沿垂直于屈服面的方向發(fā)展.

這樣的流動準則稱為相關流動準則.如果采用其它的流動準則(從不同的函數(shù)導出),就稱為不相關流動準則.第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述強化規(guī)律:強化規(guī)律描述初始屈服準則如何隨不斷發(fā)展的塑性應變變化.強化規(guī)律描述在塑性流動過程中屈服面如何變化.如果繼續(xù)加載或者反向加載,強化規(guī)律確定材料何時將再次屈服.

彈性塑性加載后的屈服面初始屈服面第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述…強化規(guī)律:ANSYS所用的基本強化規(guī)律有兩個,用于規(guī)定屈服面的修正:2初始屈服面1后繼屈服面隨動強化.屈服面大小保持不變,并沿屈服方向平移.等向強化.屈服面隨塑性流動在所有方向均勻膨脹.2初始屈服面1后繼屈服面對于小應變循環(huán)載荷,大多數(shù)材料顯示出隨動強化行為.第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述隨動強化單軸試件隨動強化的應力-應變行為是:y2y’注意壓縮時的后繼屈服減小量等于拉伸時屈服應力的增大量,因此這兩種屈服應力間總能保持2y的差值.(這叫做

Bauschinger效應.)隨動強化通常用于小應變、循環(huán)加載的情況.第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述…隨動強化:初始各向同性材料在屈服并經(jīng)歷隨動強化后不再是各向同性.隨動強化模型不適合于非常大的應變的模擬.y2y’第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述等向強化等向強化單軸試件應力-應變行為是:’y2s’注意壓縮的后繼屈服應力等于拉伸時的達到的最大應力.等向強化經(jīng)常用于大應變或比例(非周期)加載的模擬.第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述曲線形狀ANSYS塑性模型支持三種不同的曲線形狀:雙線性多線性非線性第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述率相關對于給定的應力水平,加載速率可以影響所經(jīng)受的應變量級.如果塑性應變的發(fā)展不需考慮時間量級,此塑性稱為率無關.在更大的應變速率下,屈服應力通常更高.相反,依賴于應變率的塑性稱為率相關.率相關塑性在高級結(jié)構(gòu)非線性培訓手冊中討論.應力應變應變速率增加第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…綜述ANSYS程序有許多塑性選項,允許將給定材料的強化規(guī)律、曲線形狀和率相關等緊密地匹配起來.

這些塑性選項在高級結(jié)構(gòu)非線性培訓手冊中討論.第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

B.建?，F(xiàn)在來學習建立包括基本塑性模型的過程單元選擇.劃分網(wǎng)格.定義材料屬性第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模采用適當?shù)膯卧愋?不是所有的單元都支持塑性!一些單元是純彈性的,如SHELL63.另外一些單元支持其它材料非線性,但不支持塑性.例如,HYPER56支持Mooney-Rivlin超彈性,但不支持塑性.對于打算采用的每一種單元類型,都必須檢查單元描述中的特殊特征列表.第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！捎眠m當?shù)膯卧愋?對于率無關塑性,推薦采用下面的實體單元:對于相對小的應變情況,用帶附加形態(tài)的不協(xié)調(diào)模式單元,PLANE42和SOLID45單元.對于忽略彎曲的體積變形,采用缺省為PLANE82和SOLID185單元.對于彎曲占優(yōu)勢的大應變情況,用帶縮減積分選項的一階單元:PLANE182和SOLID185或VISCO106、VISCO107和VISCO108(甚至對率無關塑性).第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！捎眠m當?shù)膯卧愋?對于一般的大應變情況,考慮用有中間節(jié)點的單元PLANE183、SOLID186和SOLID187.效率低,但在有些情況下有用.對于所有提到的18X單元,激活混合公式(KEYOPT(6)=1)可能會導致更穩(wěn)定的解.

對彈塑性材料采用SOLID187單元(KEYOPT(6)=2).用高階單元,求解花費時間最長.第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模…采用適當?shù)膯卧愋?對塑性或超彈性,推薦采用SHELL181.對塑性,推薦采用BEAM188或BEAM189.第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模…網(wǎng)格劃分的考慮事項:對于彎曲情況,需要沿厚度充分細化網(wǎng)格,并希望網(wǎng)格向表面漸密.

塑性鉸區(qū)也必須充分離散化以捕捉局部效應.如果該問題是大應變求解,那么應該采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,保證在整個單元變形過程中具有較好的單元形狀.彎曲網(wǎng)格密度示例第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模材料屬性為定義材料屬性,首先給出彈性材料屬性(EX,PRXY等).然后給出非線性材料屬性.對所有的溫度,屈服點的線性和非線性屬性必須兼容.EX屈服點T3T2T1第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！牧蠈傩杂涀〈髴兯苄苑治鲆筝斎霐?shù)據(jù)為真實應力-對數(shù)應變,而小應變分析可以用工程應力-應變數(shù)據(jù).如果所提供的試驗數(shù)據(jù)用工程應力-應變度量,那么在將它輸入ANSYS進行大應變分析之前,必須轉(zhuǎn)換為真實應力-對數(shù)應變數(shù)據(jù).真實應力應變工程第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！牧蠈傩?然而,在小應變水平,工程應力-應變值與真實應力-對數(shù)應變值幾乎恒等.

因此,真實應力-對數(shù)應變數(shù)據(jù)可用于一般情況.如果所提供的實驗數(shù)據(jù)用真實用力-對數(shù)應變計量,那么在輸入ANSYS之前,即使對小應變分析也不需要轉(zhuǎn)換為工程應力-應變.第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模材料屬性–雙線性隨動強化:雙線性隨動強化(BKIN)用雙線性的應力-應變曲線表示,包括彈性斜率和剪切模量.采用隨動強化的Mises屈服準則,因此包括包辛格效應.該選項可以用于小應變和循環(huán)加載的情況.yyET雙線性隨動強化所需的輸入數(shù)據(jù)是彈性模量E、屈服應力sy和剪切模量ET.

第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！p線性隨動強化(BKIN):首先定義彈性屬性:Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels…在材料模型界面中,雙擊Structural…Linear…Elastic…Isotropic第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模…雙線性隨動強化(BKIN):添加溫度定義溫度相關的彈性模量(E)和泊松比(PRXY).第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！p線性隨動強化(BKIN):然后定義非線性的非彈性屬性:在材料GUI中,雙擊Structural…Nonlinear…Inelastic…RateIndependent… KinematicHardening…MisesPlasticity…Bilinear(續(xù)下頁)第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！p線性隨動強化(BKIN):為雙線性隨動強化模型輸入屈服應力和剪切模量.點擊“addtemperature”按鈕,為溫度相關屬性添加列.Rice模型(缺省)包括隨溫度增加的應力松弛.最多可以定義六條溫度相關曲線.注意剪切模量不能為負或大于彈性模量.第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模…雙線性隨動強化(BKIN):預覽所輸入的材料屬性:拾取對話框中的“Graph”

第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建?！p線性隨動強化(BKIN):作為GUI的備用,同樣的非線性材料屬性可以通過如下命令行輸入來定義: /PREP7 MPTEMP,1,10 MPTEMP,2,100 MPDATA,EX,1,,30e6 MPDATA,EX,1,,29.5e6 MPDATA,PRXY,1,,.3 MPDATA,PRXY,1,,.3 TB,BKIN,1,2,2,1 TBTEMP,10 TBDATA,,30000,600000,,,, TBTEMP,100 TBDATA,,27000,300000,,,, TBPLO通過GUI輸入數(shù)據(jù)后,這些命令自動在log文件中顯示.可以保存在文本文件中,用/INPUT,命令讀入.進一步的討論參見這些命令的在線文獻第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

B.雙線性隨動…練習請參考附加練習:W10.塑性基礎–雙線性隨動強化(BKIN)第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建模材料屬性-雙線性等向強化:雙線性等向強化(BISO)也用雙線性的應力-應變曲線表示.采用等向強化的vonMises屈服準則.該選項通常用于金屬塑性的大應變情況.建議不要將雙線性等向強化用于循環(huán)加載.yyET雙線性等向強化需要輸入的值是彈性模量E、屈服應力sy和剪切模量ET.輸入步驟與雙線性隨動強化模型相同.第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建摸材料屬性–多線性等向強化:多線性等向強化(MISO)也用多線性的應力－應變曲線表示.采用等向強化的Mises屈服準則.該選項通常用于比例加載和金屬塑性的大應變情況.通過輸入彈性模量和應力－應變數(shù)據(jù)點來定義多線性等向強化模型.輸入步驟與KINH模型類似.第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建摸…多線性等向強化(MISO):MISO選項最多允許100個應力－應變數(shù)據(jù)點及20條溫度相關曲線.MISO模型有如下附加限制:曲線的第一個點必須與彈性模量相對應.不允許有大于彈性模量或小于零的斜率段.對于應變值超過輸入曲線終點的情況,假定為理想塑性材料行為.第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…建摸…多線性等向強化(MISO):定義MISO模型:在材料GUI中雙擊

Structural…Nonlinear…Inelastic…RateIndependent… IsotropicHardening…MisesPlasticity…Multilinear(按定義KINH相同的步驟操作)第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

C.求解對于包括基本塑性模型的求解,其考慮要點是:精度(路徑相關).收斂.第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…求解精度(路徑相關)因為材料的塑性應變是不可逆的,并且塑性應變要消耗能量,所以塑性是一種路徑相關,或非保守現(xiàn)象.

非保守問題的解與載荷歷史有關.

當分析經(jīng)歷塑性應變的結(jié)構(gòu)時,要確保正確求解,必須跟隨實際的載荷歷史.

因此路徑相關問題要求緩慢加載

(用許多子步).在一個子步中,限制累加的塑性應變量.缺省的塑性應變限額為0.15.用二分控制修正.第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…求解收斂經(jīng)歷大應變塑性屈服的模型有時會表現(xiàn)出振蕩收斂行為.在這種情況下,激活線性搜索改善收斂.收斂困難的另一個普遍原因是一個完全塑性截面有理想塑性響應(零剪切模量).這可能表示實際的物理不穩(wěn)定性.

修改材料數(shù)據(jù),消除零剪切模量.在最后數(shù)據(jù)點之后ET=0ET=0第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…求解…收斂:應力奇異會引起局部單元扭曲,這會導致發(fā)散,或者如果用縮減積分,應力奇異會引起沙漏行為.

應該避免應力奇異,除非這些地方的單元很大.產(chǎn)生奇異的建模示例:單點加載或單點約束.凹入角.模型零件之間單節(jié)點聯(lián)結(jié).單節(jié)點耦合或接觸條件.要想改善收斂,可以對經(jīng)歷應力奇異的單元采用彈性材料屬性.第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

C.塑性求解…練習請參考附加練習:W12.塑性基礎–插座接頭第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

D.后處理對于有基本塑性材料屬性的模型,其結(jié)果將包含許多與塑性有關的附加結(jié)果項.EPEL 彈性應變分量EPPL 塑性應變分量EPTO 總應變EPEQ 累積等效塑性應變SEQV 等效應力HPRES 靜水壓力:1/3(s1+s2+s3)SRAT 應力比率PLWK 單位體積累積的塑性功PSV 塑性狀態(tài)變量SEND 應變能量密度第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…后處理節(jié)點塑性輸出量是距該節(jié)點最近的積分點的值.如果一個單元的所有積分點都是彈性的,那么該單元節(jié)點的彈性應變和應力由它們在積分點處的值外插到節(jié)點.如果任何積分點正在經(jīng)歷塑性應變,那么對于該單元所有節(jié)點,報告的節(jié)點的彈性應變和應力,實際上就是積分點值.對于有塑性應變的單元,積分點值拷貝到節(jié)點(不外插)第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…后處理彈性應變分量(EPEL)彈性應變分量是模型中當前的彈性應變.塑性應變分量(EPPL)塑性應變分量是結(jié)構(gòu)中當前的塑性應變.這些應變代表塑性應變增量pl的總和.第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四總應變分量(EPTO)總應變分量是結(jié)構(gòu)中的總的機械應變.它們是當前彈性應變分量(EPEL)與當前塑性應變分量(EPPL)的總和.塑性基礎

…后處理EPTOEPPLEPEL第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…后處理等效應變的說明彈性應變、彈性應變和總應變的等效應變可以由一般vonMises方程計算:

式中ex,ey等是適當?shù)膽兎至?n’

是有效泊松比.第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…后處理等效彈性應變(EPELEQV)對等效彈性應變,有效泊松比的合理值是n’=n(PRXY).用

n’

的這個值,等效彈性應變與等效應力(SEQV)的關系如下:第53頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四塑性基礎

…后處理等效塑性應變