鋼結(jié)構(gòu)第五章

鋼結(jié)構(gòu)第五章1第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.1受彎構(gòu)件的可能破壞形式和影響因素

在荷載作用下，受彎構(gòu)件可能發(fā)生多種形式的破壞，主要有強(qiáng)度破壞、剛度破壞、整體失穩(wěn)破壞及局部失穩(wěn)破壞四種。所以，鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件除要保證截面的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度外還要保證構(gòu)件的整體穩(wěn)定性和受壓翼緣板件的局部穩(wěn)定要求。對(duì)不利用腹板屈曲后強(qiáng)度的構(gòu)件還要滿足腹板局部穩(wěn)定要求。這些都屬于構(gòu)件設(shè)計(jì)的第一極限狀態(tài)問題，即承載力極限狀態(tài)問題。此外受彎構(gòu)件還要有足夠的剛度，以保證構(gòu)件的變形不影響正常的使用要求，這屬于構(gòu)件設(shè)計(jì)的第二極限狀態(tài)問題，即正常使用極限狀態(tài)問題。2第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.1.1截面強(qiáng)度破壞對(duì)于受彎構(gòu)件，在彎矩作用下，可能出現(xiàn)截面最外側(cè)“纖維”的應(yīng)力超過其材料抗彎強(qiáng)度的情況；也可能出現(xiàn)在橫向荷載作用下，截面的最大剪應(yīng)力超過其鋼材的抗剪強(qiáng)度極限的情況；對(duì)于工字形、箱形等截面的梁，也可能在集中荷載處，腹板邊緣處承受較大的局部壓應(yīng)力；構(gòu)件截面還可能出現(xiàn)在復(fù)雜應(yīng)力作用下，同時(shí)承受較大彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力及局部壓應(yīng)力的情況，導(dǎo)致截面的折算應(yīng)力過大。上述四種情況的發(fā)生都有可能導(dǎo)致截面發(fā)生破壞，稱為受彎構(gòu)件截面強(qiáng)度破壞。受彎構(gòu)件強(qiáng)度的影響因素主要有鋼材的力學(xué)性能、強(qiáng)度大小以及荷載大小和特征。3第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.1.2整體失穩(wěn)1.荷載類型和沿梁跨分布情況如下圖所示為純彎曲、均布荷載和跨中央一個(gè)集中荷載的三種典型荷載彎矩分布圖。可見，純彎曲的彎矩圖為矩形，則梁上翼緣的壓應(yīng)力在梁的全長范圍均相等，其他兩種荷載情況的彎矩圖均有比較平緩或劇烈的變化，故梁上翼緣的壓應(yīng)力除跨中央為最大值外，其他截面均會(huì)有一定程度的降低。顯然，三種典型荷載中以純彎曲最不利，均布荷載次之，而跨中央一個(gè)集中荷載較有利。若沿梁跨分布有多個(gè)集中荷載，其影響將大于跨中央一個(gè)集中荷載而接近于均布荷載情況。4第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2.荷載作用點(diǎn)在截面上的位置當(dāng)橫向荷載(均布荷載或集中荷載)作用在梁的上翼緣時(shí)，若梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，則會(huì)使扭轉(zhuǎn)加劇，助長屈曲，降低臨界彎矩。反之，當(dāng)橫向荷載作用在梁的下冀緣時(shí)，則會(huì)減緩扭轉(zhuǎn)，提高臨界彎矩。6第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四3.梁的截面形式和其尺寸比例在主平面內(nèi)受彎的梁，其整體穩(wěn)定性以側(cè)扭屈曲的形式喪失，抗扭和側(cè)向抗彎能力較強(qiáng)的截面特別有利于提高其臨界彎矩。因此，工字形截面、箱形截面的形式比較理想，槽形、T形截面次之，L形截面則不宜。截面各部分尺寸的比例亦影響梁的抗扭和側(cè)向抗彎能力，尤其是對(duì)截面的寬度影響更大。增加截面的尺寸，梁的臨界彎矩亦增大。加強(qiáng)梁的受壓翼緣，增加其對(duì)彎曲軸的慣性矩，能有效地提高梁的臨界彎矩。7第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四4.梁受壓翼與側(cè)向支承點(diǎn)間的距離梁的整體失穩(wěn)系因受壓冀緣的側(cè)向變形面而引起。因此，若受壓翼緣有可靠(使截面無側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)和側(cè)向變形)的側(cè)向支承，且其間距適當(dāng)，就能有效地保證梁的整體穩(wěn)定性。8第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.端部支承條件梁端部的支承不同，其抗側(cè)扭屈曲的能力也不同。如固端梁比簡支梁和懸臂梁的約束程度都高，故其抗側(cè)扭屈曲的能力比后兩者都強(qiáng)。另外，根據(jù)穩(wěn)定理論，梁在端部支承處的約束應(yīng)使梁端截面的彎曲和翹曲不受限制，但同時(shí)又不能使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，否則將使梁的臨界彎矩降低。在實(shí)際工程中，端部支座的構(gòu)造一般是將梁的下冀緣端部連于支座。對(duì)次梁也有將其底板端部連于支座的，但這些都不能保證端部截面不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。較可靠的方法是將梁的上翼緣端部也連于支承處(吊車梁多采用此種方法)。對(duì)高度不大的梁也可設(shè)置端部支承加勁肋以增加該處的扭轉(zhuǎn)剛度，防止扭轉(zhuǎn)變形。對(duì)伸臂梁，為防止支承處的截面扭轉(zhuǎn)，可在該處設(shè)置隔板將梁固定，或設(shè)置側(cè)向支撐將梁的自由端撐住。9第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四6.初始變形、加載偏心和殘余應(yīng)力等初始缺陷初始變形和加載初偏心會(huì)使梁一經(jīng)荷載作用，就立即產(chǎn)生雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致梁的臨界彎矩降低。殘余應(yīng)力的影響非常復(fù)雜。一般是由于殘余應(yīng)力很大，故一開始加荷、彎曲正應(yīng)力和殘余應(yīng)力疊加后將使一部分截面提前屈服，梁即進(jìn)入彈塑性工作階段。此時(shí)，彈性區(qū)成為一單獨(dú)對(duì)稱截面，剪心與形心不再重合，因此側(cè)向抗彎剛度和抗翹曲剛度均會(huì)有不同程度的降低，梁的臨界彎矩亦隨之降低。10第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四7.鋼材強(qiáng)度梁在彈性工作階段喪失整體穩(wěn)定性時(shí)(一般為細(xì)長梁)，其臨界彎矩與鋼材的強(qiáng)度無關(guān)。但在彈塑性工作階段失穩(wěn)時(shí)(一般為粗短梁或有足夠側(cè)向支承的梁)，由于截面中一部分達(dá)到彈性或彈塑性，其變形模量較彈性區(qū)小，則數(shù)值和鋼材的強(qiáng)度有關(guān)。故當(dāng)鋼材的強(qiáng)度不同，則失穩(wěn)時(shí)該面的塑性區(qū)越大，其臨界彎矩的差值亦越大。當(dāng)其達(dá)到各自穩(wěn)定承受能力的上限而產(chǎn)生強(qiáng)度破壞時(shí)，鋼材強(qiáng)度越高其臨界彎矩亦越高。11第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.1.3局部失穩(wěn)受彎構(gòu)件的截面大都是由板件組成的。如果板件的寬度與厚度之比太大，則在一定的荷載條件下，會(huì)出現(xiàn)波浪狀的凸曲變形，這種現(xiàn)象稱為局部失穩(wěn)。與整體失穩(wěn)不同，若構(gòu)件僅發(fā)生局部失穩(wěn)，其軸線變形仍可視為發(fā)生在彎曲平面內(nèi)。板件的局部失穩(wěn)，雖然不一定使構(gòu)件立即達(dá)到承載極限狀態(tài)而破壞，但局部失穩(wěn)會(huì)惡化構(gòu)件的受力性能，使得構(gòu)件的承載強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。此外，若受彎構(gòu)件的翼緣局部失穩(wěn)，可能導(dǎo)致構(gòu)件的整體失穩(wěn)提前發(fā)生。在材料及荷載確定的情況下，受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定的主要影響因素為板件的寬厚比。12第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.1.4變形破壞受彎構(gòu)件在橫向荷載作用下會(huì)發(fā)生撓曲變形，當(dāng)變形值超過一定值時(shí)，會(huì)影響結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的觀感和正常使用，此時(shí)視結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生變形破壞。變形不僅在外形上不美觀、給人以不安全的心理感覺，而且結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定、變形可使受力狀態(tài)發(fā)生改變進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞、直接影響著結(jié)構(gòu)的正常使用。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在構(gòu)件加工、搬運(yùn)、吊運(yùn)、裝卸、安裝和使用過程中都可能發(fā)生變形，且影響因素復(fù)雜。受彎構(gòu)件的變形破壞在設(shè)計(jì)中一般通過選擇合理的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件長細(xì)比進(jìn)行控制。13第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.2受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和變形5.2.1梁的強(qiáng)度1.抗彎強(qiáng)度梁截面的彎曲應(yīng)力隨彎矩增加而變化，可分為彈性、彈塑性及塑性三個(gè)工作階段。2.抗剪強(qiáng)度《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》以截面最大剪應(yīng)力達(dá)到所用鋼材的抗剪強(qiáng)度作為抗剪承載能力的極限狀態(tài)。3.腹板局部壓應(yīng)力當(dāng)工字形、箱形等截面梁上有集中荷載(包括支座反力)作用時(shí)，集中荷載由冀緣傳至腹板。腹板邊緣集中荷載作用處，會(huì)有很高的局部橫向壓應(yīng)力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，必須對(duì)集中荷載引起的局部橫向壓應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。14第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四4.折算應(yīng)力實(shí)際工程中的構(gòu)件截面，一般同時(shí)作用有剪力和彎矩，有時(shí)還作用有局部集中力。在進(jìn)行梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)最大切應(yīng)力、最大正應(yīng)力和局部壓應(yīng)力都要滿足要求，若在組合梁腹板計(jì)算高度邊緣處同時(shí)受有較大的正應(yīng)力、切應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，或同時(shí)受有較大的正應(yīng)力和切應(yīng)力(如連續(xù)梁中支座處或梁的翼緣截面改變處)，在這些部位盡管正應(yīng)力、切應(yīng)力都不是最大，但在它們同時(shí)作用下該處可能更危險(xiǎn)，因此在設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)這些部位進(jìn)行驗(yàn)算。15第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.2.2梁的剛度梁的剛度按正常使用極限狀態(tài)下，荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的最大撓度來計(jì)算。梁的剛度不足將影響正常使用或外觀。所謂正常使用是指設(shè)備的正常運(yùn)行、裝飾物與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件不受損壞以及人的舒適感等。一般梁在動(dòng)力影響下發(fā)生的振動(dòng)亦可通過限制梁的變形來控制。簡支梁在各種荷載作用下的跨中最大撓度計(jì)算公式如下：16第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四均布荷載

跨中一個(gè)集中荷載

跨間等距離布置兩個(gè)相等的集中荷載跨間等距離布置三個(gè)相等的集中荷載

懸臂梁受均布荷載或自由端受集中荷載作用時(shí)，自由端最大撓度分別為

17第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四式中

——

梁的最大撓度。

——

均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值。

——

各個(gè)集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值之和。

——

梁的跨度。

——

鋼材的彈性模量(

)。

——

梁的毛截面慣性矩。18第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.3受彎構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)5.3.1受彎構(gòu)件截面的剪切中心按照剪力流理論，梁彎曲切應(yīng)力截面上的分布如下圖所示。設(shè)其截面上作用剪力和。根據(jù)公式，分別作出彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布圖如下圖(c)和下圖(d)所示。其中是隨計(jì)算點(diǎn)位置的不同而變化的系數(shù)。對(duì)于翼緣部分，若翼緣厚度不變，則這部分面積對(duì)軸的形心距為常數(shù)。所以，邊緣至計(jì)算點(diǎn)的面積矩隨點(diǎn)的移動(dòng)而線性變化，切應(yīng)力在翼緣上的分布呈線性關(guān)系；對(duì)腹板部分，面積矩計(jì)算時(shí)與坐標(biāo)成平方關(guān)系，所以切應(yīng)力在腹板上呈拋物線關(guān)系。19第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四

20第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四

故在單軸對(duì)稱槽形截面，翼緣上切應(yīng)力的合力為零，但能形成對(duì)形心的力矩。腹板中豎向切應(yīng)力的合力必然等于外剪力

。此槽形截面中的三個(gè)剪力的總合力，大小為

，方向與

軸平行，作用點(diǎn)

距腹板中心線為

：即這一作用點(diǎn)

稱為剪力中心，也稱為彎曲中心或扭轉(zhuǎn)中心。21第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.3.2受彎構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)1.自由扭轉(zhuǎn)若等截面構(gòu)件受到扭矩作用，但同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：(1)截面上受等值反向的一對(duì)扭矩作用；(2)構(gòu)件端部截面的縱向纖維伸長或縮短不受約束。就是所謂的自由扭轉(zhuǎn)，又稱圣文南扭轉(zhuǎn)。22第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四自由扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是：(1)沿桿件全長扭矩相等，單位長度的扭轉(zhuǎn)角相等，并在各截面內(nèi)引起相同的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布。(2)縱向纖維扭轉(zhuǎn)后成為略為傾斜的螺旋線，

較小時(shí)近似于直線，其長度沒有改變，因而截面上不產(chǎn)生正應(yīng)力。(3)對(duì)一般的截面(圓形、圓管形截面和某些特殊截面例外)情況，截面將發(fā)生翹曲，即原為平面的橫截面不再保持平面而成為凹凸不平的截面。(4)與縱向纖維長度不變相適應(yīng)，沿桿件全長各截面將有不完全相同的翹曲情況。23第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2.約束扭轉(zhuǎn)當(dāng)受扭構(gòu)件不滿足自由扭轉(zhuǎn)的兩個(gè)條件時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。以下圖所示工字形截面的懸臂構(gòu)件為例加以說明。如下釁所示的雙軸對(duì)稱工字形截面懸臂構(gòu)件，在懸臂端處受有外扭矩，使上、下翼緣往不同方向彎曲。由于懸臂端截面可自由翹曲而固定端截面完全不能翹曲，因此中間各截面受到不同程度的約束，這就是約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)件縱向纖維發(fā)生彎曲，因此截面中必然產(chǎn)生正應(yīng)力，稱為翹曲正應(yīng)力。由此伴生的彎曲剪應(yīng)力，稱為翹曲剪應(yīng)力。24第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四約束扭轉(zhuǎn)圖25第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四3.扭轉(zhuǎn)平衡方程當(dāng)構(gòu)件非自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，外扭矩將由截面上的圣文南扭矩和瓦格納扭矩共同平衡，即

找出滿足上述微分方程及其邊界條件的解，求出位移函數(shù)后，可得到各個(gè)截面上的、及，從而求出截面上的應(yīng)力。26第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四4.翹曲應(yīng)力由雙力矩和約束扭矩分別引起的截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，又稱為翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。其計(jì)算公式分別為

式中——

扇性面積矩。

——

應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)的扇性坐標(biāo)。27第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.4單向受彎梁的整體穩(wěn)定5.4.1梁整體穩(wěn)定的概念工程中，一般把鋼梁截面做成高而窄的形式。受荷方向剛度大側(cè)向剛度小，如果梁的側(cè)向支承較弱(如僅在支座處有側(cè)向支承)，梁的彎曲會(huì)隨荷載大小的不同而呈現(xiàn)兩種截然不同的平衡狀態(tài)。以受純彎矩作用的雙軸對(duì)稱工字形截面構(gòu)件為例進(jìn)行分析。構(gòu)件兩端部為簡支約束，這里的簡支約束是指沿截面兩主軸方向的位移和繞構(gòu)件縱軸的扭轉(zhuǎn)變形在端部都受到約束，同時(shí)彎矩和扭矩為零。28第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.4.2雙軸對(duì)稱工字形截面簡支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定改變梁端和跨中側(cè)向約束相當(dāng)于改變了梁的側(cè)向夾支長度，隨著梁端約束程度的加大，可在跨中側(cè)向支承點(diǎn)的設(shè)置中，將梁的側(cè)向計(jì)算長度減小為，使梁的臨界彎矩顯著提高，因此增加梁端和跨中約束也是提高梁的臨界彎矩的一個(gè)有效措施。 29第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.4.3單軸對(duì)稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定影響梁彎扭屈曲臨界彎矩的因素很多，下面對(duì)幾個(gè)主要因素進(jìn)行分析：(1)截面?zhèn)认蚩箯潉偠攘俊⒖古偠群涂孤N曲剛度越大，則臨界彎矩越大。(2)構(gòu)件的跨度(或側(cè)向支承點(diǎn)的間距)越小，則臨界彎矩越大。(3)值越大則臨界彎矩越大。例如受壓冀緣加強(qiáng)的工字形截面(或翼緣受壓的形截面)的值比受拉冀緣加強(qiáng)的工字形截面(或冀緣受拉的形截面)的值大，因此前者的臨界彎矩比后者的大。30第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四(4)構(gòu)件受純彎曲時(shí)，彎矩圖為矩形，梁中所有截面的彎矩都相等，此時(shí)值最小()，在其他荷載作用下值均大于1.0。(5)橫向荷載在截面上的作用位置對(duì)臨界彎矩有影響，值越大則臨界彎矩越大。因此，對(duì)于工字形截面，當(dāng)橫向荷載作用在上翼緣時(shí)，值為負(fù)，易失穩(wěn)；當(dāng)荷載作用在下翼緣時(shí)，值為正，不易失穩(wěn)。(6)支承對(duì)位移的約束程度越大，則臨界彎矩越大。31第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.4.4單向受彎梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法為保證梁不發(fā)生整體失穩(wěn)，梁中最大彎曲應(yīng)力應(yīng)不超過臨界彎矩產(chǎn)生的臨界應(yīng)力，即

考慮材料抗力分項(xiàng)系數(shù)：或式中

——

繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩。

——

按受壓纖維確定的梁毛截面模量。

——

梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。32第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.5雙向受彎構(gòu)件對(duì)于在兩個(gè)主平面內(nèi)受彎的H型鋼截面構(gòu)件或工字形截面構(gòu)件，其整體穩(wěn)定可按下式計(jì)算：

式中、——按受壓纖維確定的對(duì)x和對(duì)y軸的毛截面模量。

——繞強(qiáng)軸彎曲所確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。33第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.6受彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定5.6.1受彎構(gòu)件中板件的局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力的一般表達(dá)式為

式中——

板的局