量子力學(xué)第五節(jié)電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)

量子力學(xué)第五節(jié)電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這時(shí)波矢（動(dòng)量）的不準(zhǔn)確度比布里淵區(qū)的尺度小得多，從而波矢k的精度也得到滿(mǎn)足從宏觀角度來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足上述關(guān)系的電子處在某一“點(diǎn)”，或者說(shuō)電子是定域在這個(gè)點(diǎn)的。第2頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、波包波包（波群）：局限在空間一定范圍之內(nèi)的波。波包由一系列布洛赫波組成。只有在波包所在之處，波函數(shù)才不為零。波包中心位置就是電子所在位置?？捎貌ò倪\(yùn)動(dòng)代替電子的運(yùn)動(dòng)。從微觀的角度看，電子不是定域的。4、準(zhǔn)經(jīng)典近似一般外加電磁場(chǎng)或溫度梯度隨位置變化緩慢，把電子看作經(jīng)典粒子，即把外場(chǎng)按經(jīng)典處理（宏觀的）晶格周期勢(shì)場(chǎng)的變化周期與元胞大小同一數(shù)量級(jí)，晶格周期勢(shì)不按經(jīng)典處理（微觀的）。用部分的經(jīng)典極限處理晶體中電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法稱(chēng)為準(zhǔn)經(jīng)典近似或半經(jīng)典近似。第3頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、電子的速度按照準(zhǔn)經(jīng)典近似，電子的速度可用波包的運(yùn)動(dòng)速度（群速度）表示電子的群速度總是與k空間的等能面垂直三、外力作用下電子狀態(tài)的變化——加速度與有效質(zhì)量1、準(zhǔn)動(dòng)量當(dāng)有外加電磁場(chǎng)時(shí)，晶體電子受到外力的作用，能量發(fā)生變化：dE=Fvdt單位時(shí)間內(nèi)能量增量dE/dt=Fv=F?(1/?)(dE/dK)又dE/dt=(dE/dK)?（dK/dt)對(duì)比上面兩式，得到：F=?（dK/dt）=d(?k)/dt此式與自由粒子的牛頓第二定律F=dP/dt形式上相當(dāng)。第4頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、加速度晶體電子的加速度3、有效質(zhì)量m*稱(chēng)為有效質(zhì)量。在一維情況下它是標(biāo)量倒有效質(zhì)量張量在三維情況下，加速度與牛頓方程a=F/M比較，則第5頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其分量表示為這九個(gè)元素只有i=j的三個(gè)元素不為零，即有效質(zhì)量m*與自由電子的慣性質(zhì)量m的區(qū)別（1）一般情況下有效質(zhì)量是張量。當(dāng)時(shí)，有效質(zhì)量是標(biāo)量。晶體電子的加速度一般與外力方向不同。（2）有效質(zhì)量不是一個(gè)常數(shù)，而是波矢k的函數(shù)。

m*可以大于m，可以小于m，甚至可以是負(fù)值。能帶底和能帶頂為E（K）函數(shù)的極小和極大，分別具有正值和負(fù)值的二級(jí)微商。因此，在能帶底附近，有效質(zhì)量m*>0；在能帶頂附近，m*<0。第6頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四產(chǎn)生上述區(qū)別的原因晶體中的電子不僅受到外力F的作用，而且受到晶格場(chǎng)力Fl的作用，電子的運(yùn)動(dòng)方程第7頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第六節(jié)、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體一、滿(mǎn)帶對(duì)電導(dǎo)無(wú)貢獻(xiàn)1、滿(mǎn)帶如果一個(gè)能帶內(nèi)的全部狀態(tài)均為電子所填充，則稱(chēng)之為滿(mǎn)帶；如果一個(gè)能帶未被電子填滿(mǎn)，則稱(chēng)之為不滿(mǎn)的帶。根據(jù)能帶結(jié)構(gòu)，并計(jì)及電子的自旋，每個(gè)子能帶內(nèi)包含有2N個(gè)電子態(tài)。即每個(gè)子能帶可填充2N個(gè)電子。硅的價(jià)帶有2N4=8N個(gè)電子態(tài)，有8N個(gè)價(jià)電子，基態(tài)時(shí)正好填滿(mǎn)價(jià)帶，因而價(jià)帶的四個(gè)子能帶都是滿(mǎn)帶。2、滿(mǎn)帶電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)（1）能帶具有反演對(duì)稱(chēng)性：E（K）=E（-K）一個(gè)完全填滿(mǎn)電子的能帶，電子在k空間具有中心對(duì)稱(chēng)性。即一個(gè)電子處于k態(tài)，能量為E（K），則必有另一個(gè)與其能量相同的E（-K）=E（K）電子處于-k態(tài)。第8頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）當(dāng)不存在外電場(chǎng)時(shí)，盡管每一個(gè)電子都帶有一定的電流-ev，但是k態(tài)和-k態(tài)的電子電流-ev（k）和-ev（-k）正好一對(duì)對(duì)相互抵消，所以沒(méi)有宏觀電流。電場(chǎng)不為零時(shí)（1）對(duì)于填滿(mǎn)的能帶由k(r)=k+Gh(r)知，從一端離開(kāi)第一布里淵區(qū)的電子，相當(dāng)于從另一端進(jìn)入該區(qū)。從總的效果看，電子的分布沒(méi)有發(fā)生變化，總電流為零（2）對(duì)于未填滿(mǎn)的能帶在外場(chǎng)作用下，電子在布里淵區(qū)內(nèi)不再是對(duì)稱(chēng)分布，因而產(chǎn)生凈電流3、滿(mǎn)帶對(duì)電導(dǎo)沒(méi)有貢獻(xiàn)，只有未完全填滿(mǎn)電子的能帶才對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)。第9頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、空穴1、近滿(mǎn)帶近滿(mǎn)帶：只有能帶頂附近少量的狀態(tài)未被電子占據(jù)的能帶。由于某種原因，滿(mǎn)帶中的一個(gè)電子激發(fā)到空帶，滿(mǎn)帶成為近滿(mǎn)帶2、近滿(mǎn)帶電流近滿(mǎn)帶電流公式

Ke態(tài)上的一個(gè)電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)是-ev（ke）假設(shè)在空態(tài)Ke放上一個(gè)電子，使近滿(mǎn)帶成為滿(mǎn)帶，則總電流為零：狀態(tài)Ke空著的近滿(mǎn)帶產(chǎn)生的電流等效于一個(gè)帶正電荷e、速度與Ke態(tài)電子速度相同的假想粒子產(chǎn)生的電流。第10頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電磁場(chǎng)作用下的近滿(mǎn)帶電流近滿(mǎn)帶電流對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：作用于ke態(tài)電子上的力空狀態(tài)往往在能帶頂部附近，電子有效質(zhì)量me*<0。令mh*=-me*>0，于是在外加電磁場(chǎng)作用下，近滿(mǎn)帶電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，與帶正電荷e、具有正有效質(zhì)量mh*的粒子在外加電磁場(chǎng)中引起的電流變化規(guī)律相同。3、空穴：能代替整個(gè)近滿(mǎn)帶電子系統(tǒng)的假想粒子4、空穴的性質(zhì)：具有正電荷+e、正有效質(zhì)量mh*，速度與空狀態(tài)電子速度相同5、載流子：電子和空穴第11頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1、導(dǎo)體在0k時(shí)，系統(tǒng)處于基態(tài)。電子按照能量由低到高的順序填充能帶中的狀態(tài)。如果最后填充的能帶是不滿(mǎn)的，則它必然導(dǎo)電，因而是導(dǎo)體。堿金屬

N個(gè)原子組成的晶體，其S能帶可容納2N個(gè)電子。N個(gè)價(jià)電子填充了帶的下半部，上半部N個(gè)狀態(tài)是空的。堿土金屬

N個(gè)原子組成的晶體，其S能帶可容納2N個(gè)電子，有2N個(gè)價(jià)電子。但S能帶與其上方的P能帶有交疊。第12頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、絕緣體和半導(dǎo)體價(jià)帶、導(dǎo)帶、禁帶（1）對(duì)于絕緣體和半導(dǎo)體，電子填滿(mǎn)一系列的能帶，最上面的一個(gè)滿(mǎn)帶叫做價(jià)帶。（2）價(jià)帶上方的各能帶全部空著。最靠近價(jià)帶的空帶稱(chēng)為導(dǎo)帶。（3）在價(jià)帶與導(dǎo)帶之間存在禁帶（能隙）Eg。因而在基態(tài)，絕緣體和半導(dǎo)體都不導(dǎo)電。只有初基元胞中含有偶數(shù)個(gè)電子的固體，能帶才可能不是全滿(mǎn)就是全空的，從而才可能是絕緣體或半導(dǎo)體。反過(guò)來(lái)不一定正確。即初基元胞含有偶數(shù)個(gè)電子的固體可能是導(dǎo)體。從能帶論的角度看，絕緣體和半導(dǎo)體的差別僅在于禁帶寬度Eg的大小不同，二者之間沒(méi)有嚴(yán)格的界限。（1）絕緣體的禁帶寬度較大，一般在3ev以下