靜定結(jié)構(gòu)總論

靜定結(jié)構(gòu)總論第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四對靜定結(jié)構(gòu)來說，所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應(yīng)按一定的順序截取單元，盡量使一個方程中只含一個未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE§7-1靜定結(jié)構(gòu)的受力分析的方法第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四1、單元的形式及未知力結(jié)點：桿件：桿件體系：桁架的結(jié)點法、剛架計算中已知Q求N時取結(jié)點為單元。多跨靜定梁的計算、剛架計算中已知M求Q時取桿件為單元。桁架、剛架計算的截面法取桿件體系為單元。未知力的數(shù)目是由所截斷的約束的性質(zhì)決定的。截斷鏈桿只有未知軸力；在平面結(jié)構(gòu)中，截斷梁式桿，未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截斷，有水平和豎向未知力。結(jié)點單元桿件單元桿件體系單元第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四2、計算的簡化a)選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋M量使一個方程中只含一個未知量;b)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計算;①在桁架計算中先找出零桿,?？墒购喕嬎?②對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的;③對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對稱的;c)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;②簡單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點;③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。舉例舉例舉例第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四ABCd)截面彎矩的幾種計算方法2M/l622qlllM-122ql-=2M①求出支座反力，由截面一邊的外力計算。2M/l②取桿件考慮，求出桿端剪力，由桿端剪力和桿端彎矩求另一桿端彎矩。BC2M/l③先作出附屬部分上的荷載產(chǎn)生的彎矩圖，再作基本部分上的荷載產(chǎn)生的基本部分上的彎矩圖，然后疊加。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF50kN.m2535102015kN5DC510320第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?AEPNa3d3dAEBCPPP3d返回第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四PAPPP000000000000①對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，對稱軸上的K性結(jié)點無外力作用，兩斜桿軸力為零。②由T性結(jié)點受力特點，又可找到四根零桿。③內(nèi)接三角形的三頂點不受力時，內(nèi)接三角形不受力。又找到六根零桿。返回第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四aaPPa/2Pa/2aamm00返回第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四一、幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。二、{無推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結(jié)構(gòu)三、桿件{鏈桿彎桿組成桁架組成梁、剛架組合結(jié)構(gòu)為達(dá)到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。①在靜定多跨梁中，利用桿端負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點傳遞，使各桿處于無彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無彎矩狀態(tài)。鏈桿只有軸力，無彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強(qiáng)度。彎桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒有充分利用材料強(qiáng)度?！?.2各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32無彎矩狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無彎矩狀態(tài)簡支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于中跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。ff/6ql2/48ql2/48第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四0.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特點：弦桿軸力:N=±M0/r,

上弦壓,下弦拉。

1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力：Y=±Q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。

2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比M0

減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間??；腹桿內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓。

3、拋物線形桁架：r、M0都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。幾類簡支桁架的共同特點是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號相反。斜桿向內(nèi)斜受拉，向外斜受壓。0.50.511111Q0M0-3.03.54-2.52.120.71-1.5-1.0-2.5-4-4.50.02.54.0-7.917.57.56.0-6.32-4.74-1.58-1.800.52.000000-4.75-5.15-4.537.57.57.5第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時考慮變形條件后才能得到唯一的解答。1、溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力－t°Ct°C§7-3靜定結(jié)構(gòu)的一般特性第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四2、靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。P2PPaaaaPP局部平衡部分也可以是幾何可變的只要在特定荷載作用下可以維持平衡PP第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四＝+荷載分布不同，但合力相同當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個幾何不變部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內(nèi)力不變。3、靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性2PBAPPBAP2PPBA僅AB桿受力，其余桿內(nèi)力為零除AB桿內(nèi)力不同，其余部分的內(nèi)力相同。

結(jié)論：桁架在非結(jié)點荷載作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局部內(nèi)力（M、Q、N）。第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四4、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性PPNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2NABNABP/2P/2PNABNABP/2P/2P＝+＝+＝當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時,其余部分的內(nèi)力不變。≠第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四ql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/25kN5kN5kN5kN2020(kN.m)Pa2Pa3PaPall↓↓↓↓↓↓↓↓q4m4m5kN20kN.maaaaaaP2P2PaaaP(1)(2)(3)(4)PaPaPa2Pa3Pa3Pa4Pa2PaPa3Pa彎矩圖測試第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四16161632(kN.m)4m4m2m2m4kN16kN.m(5)lll4PPl(7)4m↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑20kN/m80kN2m2m4m(6)32PPlPl3Pl80kN1604016080(kN.m)4Pl↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qql2l(8)ql2/8ql/2ql/2ql2/2ql2/2161632第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四(9)2m2m2m1m1m10kN5kN5/730/710/750/790/7m/2am/2a0m/2m/2mmaa(10)A5/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓5kN15kN/m4m2m2m2m2m(11)2m57.54030a/2a/2(12)PaaP/2Pa/2Pa/2Pa10304010第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四－2Pa2PaPaaaP2Paa(13)2m2m5m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m4kN.m(15)PaaaaaPP(14)PaPaPaPa2PaPaPa04(kN.m)475/8MQN6.78.36.78.3－+8.3(kN)(kN)第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四β研究幾何不變性的方法：幾何法、靜力法（零載法為其一種）對于W=0的體系，如為幾何不變體系，則無荷載就無內(nèi)力；如為幾何可變體系，則無荷載時，它的某些內(nèi)力可不為零。000X0X解：W=2×10－20＝000000000X－Xsinβ－Xcosβ－XsinβX－Xcosβ當(dāng)X為任意值時，各結(jié)點都能平衡，結(jié)構(gòu)有自內(nèi)力體系為幾何可變。*§7-4零載法