博士論文答辯

位錯密度晶體塑性模型及在微成形模擬中的應(yīng)用博士生：XXX

導(dǎo)師：XXX教授塑性成形技術(shù)與裝備研究院

2013.11.18目錄課題背景與意義晶體塑性模型及積分算法位錯密度晶體塑性模型非局部位錯密度晶體塑性模型塑性微成形實驗及模擬結(jié)論與展望晶體塑性模型及積分算法課題意義及背景1位錯密度晶體塑性模型非局部位錯密度晶體塑性模型塑性微成形實驗與模擬結(jié)論與展望1111選題意義及背景微成形研究現(xiàn)狀課題研究現(xiàn)狀擬解決的關(guān)鍵問題和技術(shù)1選題意義及背景微型硬盤(Toshiba)微型齒輪傳動器(Sandia)微擠壓集成電路引腳(LFT)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯1-1微拉深電子槍圓杯(Philip)微擠壓傳動軸(Kiuchi,M)微成形工藝的應(yīng)用塑性微成形的優(yōu)點:大批量、低成本、高精度、高效率、短周期、無污染、凈成形選題意義及背景上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯1-2微尺度塑性變形尺度效應(yīng)W.L.Chan,M.W.Fu,2010材料微觀結(jié)構(gòu)不隨尺度下降而下降變形區(qū)內(nèi)晶粒數(shù)較少，微觀結(jié)構(gòu)不均勻性

顯著，材料力學(xué)性能缺乏統(tǒng)計性和重復(fù)性晶粒大小尺度效應(yīng)明顯非均勻塑性變形引起的強(qiáng)化作用Geiger(2001)位錯密度晶體塑性模型Evers等人、

Cheong和Busso、Ma等人采用高階位錯密度晶體塑性模型，分別研究了晶格

錯配引起的GNDs強(qiáng)化效應(yīng)、Hall-Petch效應(yīng)以及宏觀非均勻塑性變形過程中梯度強(qiáng)化效應(yīng)微成形研究現(xiàn)狀上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯1-3微尺度塑性變形尺度效應(yīng)理論研究表面層模型Engel和Eckstein認(rèn)為當(dāng)試樣尺寸減小而其微觀結(jié)構(gòu)保持不變的情況下，試樣表面的晶粒數(shù)與試樣內(nèi)部的晶粒數(shù)目之比隨之增加，材料的整體流動應(yīng)力下降。

離散位錯動力學(xué)Guruprasad和Benz采用基于細(xì)觀機(jī)制的2D離散位錯塑性模型，研究微尺度下均勻壓縮的

晶體塑性變形中的尺度效應(yīng)。應(yīng)變梯度理論Fleck和Hutchison，Gao等人和Huang等人建立了現(xiàn)象學(xué)的應(yīng)變梯度塑性理論，成功地解釋

了細(xì)微扭轉(zhuǎn)、微彎曲和微壓痕試驗彎曲實驗中觀測到的尺度效應(yīng)現(xiàn)象。據(jù)本文所知：當(dāng)前尚未報道可同時描述塑性微成形工藝一階尺度效應(yīng)和二階尺度效應(yīng)的研究成果課題來源上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯1-4國家自然科學(xué)基金重點項目(2009-2012)《微型構(gòu)件精密塑性微成形關(guān)鍵技術(shù)與基礎(chǔ)理論》國家自然科學(xué)基金面上項目(2010-2012)《晶體塑性模型的改進(jìn)及其在微成形工藝研究中的應(yīng)用》

本課題受以下項目資助擬解決的關(guān)鍵問題和技術(shù)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯1-5本文解決的關(guān)鍵問題本文提出的關(guān)鍵技術(shù)一階尺度效應(yīng)：晶粒大小、取向、試樣幾何特征尺寸的影響二階尺度效應(yīng)：應(yīng)變梯度強(qiáng)化效應(yīng)和幾何必需位錯密度強(qiáng)化效應(yīng)穩(wěn)健且高效的晶體塑性積分算法，保證位錯密度晶體塑性模型在塑性成形模擬中穩(wěn)定高效的基于物理機(jī)理的材料模型，描述統(tǒng)計存儲位錯密度演化非局部材料模型，描述非均勻塑性變形引起的幾何必需位錯密度演化無網(wǎng)格求解技術(shù)，在商業(yè)軟件中求解幾何必需位錯密度相關(guān)的梯度項，使得非局部位錯密度晶體塑性模型可以用于強(qiáng)非線性、復(fù)雜接觸邊界的金屬成形模擬中晶體塑性模型及積分算法課題意義及背景1位錯密度晶體塑性模型非局部位錯密度晶體塑性模型塑性微成形實驗與模擬結(jié)論與展望1111有限變形晶體塑性理論率相關(guān)晶體塑性積分算法研究現(xiàn)狀準(zhǔn)隱式積分算法單個單元壓縮和剪切測試等誤差圖分析軋制模擬及ODF預(yù)測筒形件拉深模擬及制耳預(yù)測計算效率和穩(wěn)定性總結(jié)1建立在中間構(gòu)型的超彈性晶體塑性模型上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯有限變形晶體塑性理論2-1塑性滑移彈性拉伸及剛體旋轉(zhuǎn)金屬單晶體變形表示晶體沿著滑移方向的均勻剪切所對應(yīng)的變形梯度代表彈性變形（晶格畸變）和剛體轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的變形梯度變形梯度乘法分解及應(yīng)力度量當(dāng)前構(gòu)型Cauchy應(yīng)力初始構(gòu)型中間構(gòu)型第二P-K應(yīng)力建立在當(dāng)前構(gòu)型的次彈性晶體塑性模型有限變形晶體塑性理論上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-2宏細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變Schmid張量

●位錯沿著原子密排面-密排方向(滑移系)滑動

●FCC晶體有12個滑移系

●每個滑移系由滑移面的

法線和滑移方向

組成位錯滑移引起的分切應(yīng)變張量有限變形晶體塑性理論上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-3現(xiàn)象學(xué)晶體塑性流動模型和硬化模型

●塑性功等效原理

●滑移系分切應(yīng)力

●現(xiàn)象學(xué)率相關(guān)流動方程

●現(xiàn)象學(xué)硬化方程滑移系交互系數(shù)（自硬化、潛硬化）率相關(guān)晶體塑性積分算法上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-4率相關(guān)晶體塑性模型數(shù)值優(yōu)缺點優(yōu)點：無需判斷滑移系的激活與否。缺點：金屬材料中低溫近似率無關(guān)性，導(dǎo)致率相關(guān)流動方程強(qiáng)非線性。率相關(guān)晶體塑性模型常見應(yīng)力更新算法

隱式算法：

Huang,1991;Kalidindietal.,1992

優(yōu)點：無條件穩(wěn)定，求解精度有保證

缺點：難收斂(無法得到準(zhǔn)確的Jacobian矩陣)，計算效率低顯式算法：

GrujicicandBatchu,2002;Rossiteretal.,2010.優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，本構(gòu)方程計算耗時最少

缺點：條件穩(wěn)定，易發(fā)散，降低模型的整體增量步長，需要大量增量步準(zhǔn)隱式算法：

Pierceetal.,1982(切線系數(shù)法);

Raphaneletal.2004;Lingetal.2005(龍格庫塔法)

優(yōu)點：兼顧求解精度、計算效率、計算穩(wěn)定性

缺點：條件穩(wěn)定(但在顯式求解器中，不會影響整體增量步長)基于超彈性框架的準(zhǔn)隱式積分算法上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-5次彈性晶體塑性模型數(shù)值缺點

●需要考慮增量客觀性，晶粒相對于材料的旋轉(zhuǎn)

●需要逐步更新晶粒取向、滑移系矢量、Schmid張量

本文準(zhǔn)隱式積分算法的特點

●對流動方程進(jìn)行一階Taylor展開，提高數(shù)值穩(wěn)定性

●基于超彈性框架，在晶粒未發(fā)生旋轉(zhuǎn)的中間構(gòu)型進(jìn)行本構(gòu)計算，無需更考慮

晶粒相對于材料的旋轉(zhuǎn)和增量客觀性

●無需逐步更新晶粒取向、滑移系矢量和Schmid張量

●便于在主流的動力顯式有限元軟件中實現(xiàn)基于超彈性框架的準(zhǔn)隱式積分算法上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-6基本方程

●對作一階Taylor展開:

●分切應(yīng)變增量方程:

●滑移阻力增量方程:

●分切應(yīng)變增量求解方程:單個單元壓縮和剪切測試上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-7有限元模型及邊界條件壓縮模擬剪切模擬模擬與實驗結(jié)果對比最大誤差<4%初始{111}極圖每個單元(C3D8R)由200個隨機(jī)取向的晶粒組成等誤差圖分析上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-8

●等誤差圖的三種應(yīng)力狀態(tài)

A:單軸拉伸

B:雙軸拉伸

C:純剪切

●以全隱式算法作為參考值最大誤差<4.5%FCC多晶體材料織構(gòu)演化預(yù)測上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-9

AA3104退火態(tài)和軋制態(tài)EBSD

晶體塑性有限元模擬初始退火狀態(tài)90%軋制變形FCC多晶體材料織構(gòu)演化預(yù)測上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-10

SEM-EBSD實驗檢測ODF初始退火狀態(tài)(再結(jié)晶織構(gòu))90%軋制變形(軋制織構(gòu))FCC多晶體材料織構(gòu)演化預(yù)測上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-11

模擬和實驗結(jié)果對比本文算法計算結(jié)果90%軋制變形(軋制織構(gòu))模擬結(jié)果表現(xiàn)出軋制織構(gòu)的典型特征筒形件拉深模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-13有限元模擬幾何模型DiameterofpunchDp(mm)97.46RoundradiusofpunchRp(mm)12.70DiameterofdieDd(mm)101.48RoundradiusofdieRd(mm)12.70DiameterofblankDb(mm)158.76ThicknessofblankTb(mm)1.60

●模型幾何尺寸筒形件拉深模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-14等效塑性應(yīng)變分布

●立方織構(gòu)（退火）純鋁t=0.06st=0.12s

●軋制織構(gòu)Al-Li2090t=0.06st=0.12s1.兩種材料的拉深件均存在明顯的制耳現(xiàn)象；2.制耳處的等效塑性應(yīng)變明顯高于其它地方筒形件拉深模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-15制耳輪廓

●立方織構(gòu)（退火）純鋁

●軋制織構(gòu)Al-Li2090晶體塑性模型預(yù)測的結(jié)果和實驗結(jié)果吻合得很好計算效率和穩(wěn)定性上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-16

1×4001×10027×40125×40125×1512×11728×1TangentModulus(s)18640455222048257945Thiswork(s)16232406199637217852Runtimeratio1.1481.2501.1211.1121.2981.1841.109

IncrementalstepsCriticalstrainincrementTotalCPUtimeMeanCPUtimeineachstepMaximumtimestepForwardEuler875815.72E-6108s1.23ms1.19E-7sThiswork20942.39E-44s1.91ms4.98E-6sTheoretical-6.0E-6---MaterialmodelAlgorithmtypeTextureevolutionFEMmodel(elements)GrainsinelementFEMsolverCPUtime(s)Rousselieretal.ExplicitYes1560(B)1688(T)8ABAQUS/Standard15380ThisworkSemi-implicitYes1602(B)3079(T)1ABAQUS/Explicit1756ThisworkSemi-implicitYes1602(B)3079(T)30ABAQUS/Explicit22276TangentModulusSemi-implicitYes1602(B)3079(T)1ABAQUS/Explicit1972

●與切線系數(shù)法對比

●與向前歐拉法對比

●與文獻(xiàn)中其它晶體塑性算法比較本章總結(jié)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯2-17

●提出了適用于顯式有限元的準(zhǔn)隱式積分算法，通過開發(fā)材料子程序VUMAT

將晶體塑性模型及算法嵌入到ABAQUS/Explicit中，采用數(shù)值算例和實驗結(jié)

果對比，驗證了晶體塑性模型和算法的可靠性、魯棒性和高效性。

●多晶體壓縮和剪切模擬結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了算法預(yù)測應(yīng)力?應(yīng)變

曲線的可靠性。等誤差圖數(shù)值實驗表明該算法在多種變形模式及較大增量步

長的情況下仍具有很高的計算精度。

●鋁板軋制變形模擬（最大厚度減薄量為90%）和實驗結(jié)果對比驗證該算法處

理晶粒旋轉(zhuǎn)和織構(gòu)更新的可靠性，模擬預(yù)測得到的晶粒取向分布較好地吻合了SEM-EBSD實驗測得的晶粒取向分布

●筒形件拉深模擬證明該算法具有很好的綜合性能，其預(yù)測的拉深制耳現(xiàn)象與實驗結(jié)果吻合得很好，和文獻(xiàn)中其他算法的計算效率對比表明該算法具有更

高的計算效率。晶體塑性模型及積分算法課題意義及背景1位錯密度晶體塑性模型非局部位錯密度晶體塑性模型塑性微成形實驗與模擬結(jié)論與展望1111物理基晶體模型研究現(xiàn)狀位錯基本概念及Orawon方程物理基塑性流動方程物理基加工硬化方程三變量位錯密度演化模型純銅熱壓縮實驗及模擬位錯密度預(yù)測單變量位錯密度晶體塑性模型1物理基晶體模型研究現(xiàn)狀上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-1現(xiàn)象學(xué)模型的優(yōu)缺點物理基材料模型的優(yōu)缺點優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，便于數(shù)值實現(xiàn)，計算效率高

缺點：應(yīng)用范圍太窄，不具被普適性，通常一種變形條件就需要單獨(dú)擬合一組參數(shù)現(xiàn)象學(xué)率相關(guān)流動方程優(yōu)點：明確的微觀物理基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的普適性

缺點：內(nèi)部狀態(tài)變量較多，數(shù)值實現(xiàn)復(fù)雜，計算效率低位錯密度晶體塑性研究現(xiàn)狀

Ma&Roters2004

(三變量模型、純鋁)

Rezvanianetal.,2006(三變量模型、OFHC銅)Alankaretal.,2010(二變量、鈦合金)

理論上:高溫下該表達(dá)式才成立位錯基本概念及Orawon方程上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-2晶體線缺陷-位錯

Orawon方程:位錯與塑性變形的關(guān)系位錯滑移與塑性變形的關(guān)系刃位錯螺位錯一般位錯物理基塑性流動方程上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-3位錯的熱激活運(yùn)動

●位錯運(yùn)動的兩種障礙:長程障礙(絕熱障礙)+短程障礙(熱激活障礙)

●基于物理機(jī)理的流動方程FCC晶體的對稱性，Gαβ只有六個獨(dú)立常數(shù)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯物理基加工硬化方程3-4位錯長程障礙

●FCC純金屬多晶體材料的兩種長程障礙

●長程障礙滑移阻力（加工硬化）林位錯晶界滑移系交互系數(shù)

Taylor硬化方程物理基加工硬化方程上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-5

FCC晶體滑移系位錯交互矩陣G0G1G2G3G4G50.100.220.300.380.160.45●G0描述平行滑移面上相同柏氏矢量的位錯之間的交互強(qiáng)度，也叫自硬化；●G1描述平行滑移面上不同柏氏矢量的位錯之間的交互強(qiáng)度;●G2描述不同滑移面上，相同柏氏矢量的位錯之間的交互強(qiáng)度，也稱為交滑移交互；●G3描述會形成橫滑交截的位錯之間的交互；●G4

和G5分別描述會形成兩種位錯鎖的交互作用，G4

對應(yīng)相對較弱的的Hirth鎖，而G5對應(yīng)強(qiáng)的Lomer-Cottrell鎖。三變量位錯密度演化模型上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-6塑性變形位錯不均勻分布實驗發(fā)現(xiàn)，對于鋁、銅、鎳及其合金等金屬材料，在塑性變形過程中，晶粒內(nèi)的位錯通常呈不均勻分布，形成如圖所示的胞元狀位錯亞結(jié)構(gòu)。胞元墻存在高位錯密度，胞元內(nèi)部具有較低位錯密度。兩種位錯密度具有不同演化規(guī)律，胞元墻和胞元內(nèi)部的滑移阻力不同，產(chǎn)生背應(yīng)力，進(jìn)而導(dǎo)致隨動強(qiáng)化。位錯胞元亞結(jié)構(gòu)TEM圖Ungaretal.1986位錯胞元亞結(jié)構(gòu)示意圖三變量位錯密度演化模型上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-7

●長程障礙滑移阻力（加工硬化）

●長程障礙滑移阻力（加工硬化）

●長程障礙滑移阻力（加工硬化）純銅熱壓縮實驗及模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-8試樣制備初始取向XRD測定

●XRD實驗檢測面

●200°C退火處理●XRD儀器型號:RigakuD/MAX2500PC(重慶大學(xué))400號、800號以及1000號水磨砂紙研磨

●光學(xué)顯微照片(平均晶粒大小18μm)純銅熱壓縮實驗及模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-9試樣初始取向ODF圖具有明顯的纖維織構(gòu)純銅熱壓縮實驗及模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-10應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比加工硬化-應(yīng)力曲線對比溫度和應(yīng)變速率對流動應(yīng)力的影響顯著，兩種材料模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合得較好。位錯密度預(yù)測上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-11實驗發(fā)現(xiàn)，金屬材料的流動應(yīng)力和總位錯密度的二次方根呈近似線性關(guān)系。模擬的各位錯密度的演化曲線分切應(yīng)力和位錯密度二次方根的關(guān)系單變量位錯密度晶體塑性模型上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-12流動方程和位錯密度演化方程流動方程和位錯密度演化方程本章小結(jié)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯3-13

●

基于金屬材料塑性變形的微觀物理機(jī)理，提出基于物理機(jī)理的的塑性流動模

型和硬化模型。以移動位錯密度、胞元內(nèi)和胞元墻靜止位錯密度作為狀態(tài)變

量，建立三種位錯密度的演化模型，提出三變量位錯密度晶體塑性模型。實

驗和模擬結(jié)果表明：模型具有很好的適用性，可在較大溫度和應(yīng)變速率范圍

描述FCC晶體材料的塑性變形行為。

●對三變量位錯密度模型進(jìn)行簡化，提出相對簡單的單變量位錯密度晶體塑性

模型，保證位錯密度晶體塑性模型具有較高計算效率。通過開展鋁合金在不

同溫度的拉伸和拉深模擬，驗證位錯密度晶體塑性模型的有效性和可靠性。晶體塑性模型及積分算法課題意義及背景1位錯密度晶體塑性模型非局部位錯密度晶體塑性模型塑性微成形實驗與模擬結(jié)論與展望1111連續(xù)位錯動力學(xué)有限變形幾何必需位錯密度張量幾何必需位錯密強(qiáng)化硬化模型數(shù)值實現(xiàn)金屬單晶體薄膜微彎曲金屬多晶體薄膜微彎曲1連續(xù)位錯動力學(xué)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-1

Burgers矢量定義●大量位錯的凈柏氏矢量（斯托克公式）●位錯柏氏矢量定義數(shù)學(xué)定義連續(xù)位錯動力學(xué)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-2

Nye’s位錯密度張量Nye’s位錯密度張量:Cauchy應(yīng)力張量描述穿過法線矢量為的單位面積內(nèi)凈柏氏矢量位錯線穿過單位面積處的單位切矢數(shù)學(xué)定義:連續(xù)位錯動力學(xué)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-3刃位錯螺位錯滑移梯度與幾何必需位錯(小變形)GNDs是尺度相關(guān)的，相同的滑移梯度，參考體積越小，

GNDs密度越高●均勻塑性變形凈柏氏矢量為零●非均勻塑性變形凈柏氏矢量不為零有限變形幾何必需位錯密度張量上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-4

非均勻塑性變形

●傳統(tǒng)局部材料模型假設(shè)塑性變形是均勻的●實際塑性變形通常是不均勻的微尺度塑性變形典型的非均勻塑性變形場微彎曲微壓痕多晶體變形微納米尺度不能忽略塑性變形的不均勻性變形區(qū)內(nèi)需要額外的位錯以保證變形協(xié)調(diào)性有限變形幾何必需位錯密度張量上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-5有限變形Nye’s張量材料內(nèi)稟尺度(單位柏氏矢量長度)相比于應(yīng)變梯度模型，以GNDs作為狀態(tài)變量的非局部材料模型無需你和材料內(nèi)稟尺寸

Nye’s張量滑移系分解GNDs的產(chǎn)生和消失直接取決于非均勻塑性變形引起的塑性滑移梯度和晶格曲率，其演化方程是純數(shù)學(xué)上推導(dǎo)。宏觀尺度，參考體元較大，非均勻塑性變形相對較小，可忽略GNDs的作用，而微尺度塑性變形中則必須考慮幾何必需位錯密強(qiáng)化硬化模型上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-6幾何必需位錯密度的兩種強(qiáng)化效應(yīng)廣義Taylor硬化方程移動位錯運(yùn)動障礙各向同性硬化同號位錯極化作用隨動硬化相比應(yīng)變梯度模型，非局部位錯密度模型具有以下優(yōu)點:1.GNDs的推導(dǎo)具有明確的微觀物理基礎(chǔ)2.GNDs引入的材料內(nèi)稟尺寸為單位柏氏矢量長度，是材料固有屬性3.凡是存在非均勻塑性變形，則有GNDs聚集，因此非局部位錯密度模型

將應(yīng)變梯度理論推廣至不存在宏觀不均勻加載的情形，例如多晶體材

料的單向拉伸變形本文只考慮各向同性硬化數(shù)值實現(xiàn)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-8無網(wǎng)格法矩形影

響域圓形影響域

●目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù):

●基函數(shù):

●待定系數(shù)的選擇使以下方程的L2范數(shù)取極小值:

●型函數(shù)偏導(dǎo):無需開發(fā)新的高階單元；在本構(gòu)子程序便可得到高階梯度項待定系數(shù)數(shù)值實現(xiàn)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-9金屬單晶體微彎曲50μm100μm200μm500μm局部模型●四種不同厚度及局部位錯密度晶體塑性模擬●正則彎曲載荷-行程曲線1.微彎曲載荷-行程曲線具有明顯尺度效應(yīng)；2.500μm試樣的曲線接近于局部模型的預(yù)測結(jié)果金屬單晶體薄膜微彎曲上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-10位錯密度分布SSDs分布是尺度無關(guān)的GNDs分布是尺度無關(guān)的金屬多晶體薄膜微彎曲上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-10位錯密度分布粗晶試樣細(xì)晶試樣細(xì)晶材料的硬度分布類似宏觀彎曲變形，試樣表面處硬度最高，中心層硬度最低，沿中心層形成低硬度區(qū)的通道而粗晶材料的硬度分布明顯不同于宏觀彎曲本章小結(jié)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯4-11

●本章介紹了連續(xù)位錯動力學(xué)理論、Nye’s位錯密度張量，滑移系分切應(yīng)變梯度

與幾何必需位錯密度的數(shù)學(xué)聯(lián)系。基于Gurtin建立的有限變形幾何必需位錯密

度理論體系，提出不含高階邊界條件的非局部位錯密度晶體塑性模型，以及位錯密度張量在滑移系上的分解流程。

●基于無網(wǎng)格法和移動最小二乘法，提出新的求解高階梯度項的數(shù)值算法。該

算法無需編寫高階單元子程序，利用當(dāng)前積分點局部鄰域內(nèi)的其他積分點構(gòu)建插值型函數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)，得到積分點的高階梯度項和幾何必需位錯密度。無網(wǎng)格法使得非局部材料模型可以應(yīng)用到復(fù)雜變形和強(qiáng)非線性的成形模擬中。

●開展不同厚度單晶體薄膜的微彎曲模擬，預(yù)測的正則載荷?行程曲線證明模型能夠描述微彎曲變形中的應(yīng)變梯度效應(yīng)。SSDs和GNDs分布云圖表明SSDs是尺度無關(guān)，而GNDs是尺度相關(guān)的。

●開展不同晶粒尺寸的多晶體薄膜的微彎曲模擬，預(yù)測位錯密度分布，與實驗

測得的微硬度分布云圖進(jìn)行對比。結(jié)果表明，晶粒大小、取向和GNDs強(qiáng)化均會影響試樣的硬度分布，并從SSDs和GNDs分布的角度解釋了粗晶試樣和細(xì)晶試樣微硬度分布的不同及其原因。晶體塑性模型及積分算法課題意義及背景1位錯密度晶體塑性模型非局部位錯密度晶體塑性模型塑性微成形實驗與模擬結(jié)論與展望1111試樣制備與微成形設(shè)備初始取向測定微拉伸實驗與模擬微拉深實驗與模擬微拉彎實驗與模擬1試樣制備與微成形設(shè)備上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-1實驗材料及試樣制備50μm100μm200μm400μm●四種不同厚度T2純銅箔380°C450°C550°C650°C800°C●五種不同溫度退火處理，得到不同晶粒大小的試樣●銅箔晶粒大小試樣制備與微成形設(shè)備上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-2實驗材料及試樣制備

●銅箔金相照片550°C650°C初始取向測定上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-3

SEM-EBSD實驗參數(shù)實驗儀器JSM7600F-EBSD(上海交通大學(xué))EBSD試樣制備800-1500-2000-4000水磨砂紙機(jī)械拋光+電解拋光電解拋光參數(shù)2.5V直流穩(wěn)壓電源拋光5分鐘電解拋光液82.5Vol.%磷酸（HPO4）+17.5Vol.%純凈水

SEM-EBSD實驗檢測區(qū)域

t=400μm初始取向測定EBSD取向重構(gòu)圖五種退火溫度下的EBSD圖，溫度身高，晶粒大小明顯增大上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-4初始取向測定上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-5

晶粒取向ODF圖明顯的退火再結(jié)晶織構(gòu)T=380°C初始取向測定上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-6

晶粒取向ODF圖T=650°C微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-7

電子萬能試驗機(jī)SANS-CMT4204技術(shù)參數(shù)

微拉伸實驗裝置和試樣幾何尺寸微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-8

不同厚度試樣的微拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線流動應(yīng)力和拉伸極限應(yīng)變隨厚度的減小而下降微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-9

不同退火溫度試樣的微拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線除400μm的試樣外，其他厚度試樣的應(yīng)力?應(yīng)變曲線均表現(xiàn)出明顯的晶粒大小尺度效應(yīng)。微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-10

微拉伸模擬幾何模型晶體塑性有限元微拉伸模擬幾何模型Python建模微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯

模擬預(yù)測的微拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線5-11模擬預(yù)測的微拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯

晶粒取向ODF圖5-12實驗和模擬預(yù)測的微拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線對比厚向晶粒數(shù)較多時，模擬曲線和實驗曲線吻合的較好厚向晶粒數(shù)<3的試樣，模擬曲線和實驗曲線相差較大，模擬曲線同樣表現(xiàn)出明顯的離散性。微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯微拉伸模擬預(yù)測的晶粒變形5-12t=100μmD=15μmt=50μmD=15μmt=100μmD=40μmt=50μmD=50μm微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯Mises應(yīng)力5-13t=100μmD=15μmt=50μmD=15μmt=100μmD=40μmt=50μmD=50μm晶界處的應(yīng)力比晶粒內(nèi)部要高。多晶體材料塑性變形過程中，晶界處存在額外的非均勻應(yīng)力場，以保證晶粒間的力平衡微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯

等效塑性應(yīng)變分布5-14t=100μmD=15μmt=50μmD=15μmt=100μmD=40μmt=50μmD=50μm晶粒數(shù)目太少，晶粒間變形非常不均勻，相鄰晶粒間的等效塑性應(yīng)變差別顯著，變形集中在個別軟取向晶粒，形成明顯的剪切帶微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯SSDs分布云圖5-15t=100μmD=15μmt=50μmD=15μmt=100μmD=40μmt=50μmD=50μmSSDs的分布主要受晶粒取向的影響；晶粒數(shù)越少，SSDs分布越不均勻，微拉伸實驗與模擬上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯GNDs分布云圖5-16t=100μmD=15μmt=50μmD=15μmt=100μmD=40μmt=50μmD=50μm晶界處聚集大量的GNDs，而晶粒內(nèi)部的GNDs密度則非常低微拉深實驗與模擬1-1

微拉深成形模具上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-171-1

微拉深成形零件上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-18微拉深實驗與模擬1-1

微拉深載荷-行程曲線上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-19微拉深實驗與模擬微拉深最大拉深力、載荷?行程曲線形狀和離散性均存在明顯的尺度效應(yīng)。1-1

微拉深模擬幾何模型上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-20微拉深實驗與模擬

微拉深模擬載荷-行程曲線微拉深實驗與模擬模型成功預(yù)測了微拉深載荷?行程曲線的尺度效應(yīng)模型成功預(yù)測微拉深載荷?行程曲線的尺度效應(yīng)上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-211-1

筒形件幾何形狀上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-22微拉深實驗與模擬φ2細(xì)晶φ2粗晶φ1細(xì)晶φ1粗晶1-1Mises應(yīng)力分布上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-23微拉深實驗與模擬φ2細(xì)晶φ2粗晶φ1細(xì)晶φ1粗晶1-1

等效塑性應(yīng)變分布上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-24微拉深實驗與模擬φ2細(xì)晶φ2粗晶φ1細(xì)晶φ1粗晶1-1SSDs分布云圖上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-25微拉深實驗與模擬φ2細(xì)晶φ2粗晶φ1細(xì)晶φ1粗晶1-1GNDs分布云圖上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-26微拉深實驗與模擬φ2細(xì)晶φ2粗晶φ1細(xì)晶φ1粗晶微拉彎實驗及模擬1-1

微彎曲實驗裝置及彎曲零件上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-27微彎曲成形件微彎曲模具微拉彎實驗及模擬1-1

微彎曲回彈角上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-28本章小結(jié)1-1上海交通大學(xué)工學(xué)博士論文答辯5-29

●微拉伸變形中，表面晶粒經(jīng)歷更大的變形，但位錯密度值更低，說明表面晶粒具有變形大、加工硬化小的特點。表面晶粒弱化試樣整體力學(xué)性能，導(dǎo)致

“越小越弱”尺度效應(yīng)。GNDs分布表明在試樣中間區(qū)域會形成更多的GNDs

聚集網(wǎng)絡(luò)，而在靠近表面層區(qū)域，則明顯要少。

●微拉深實驗表明晶粒大小和取向?qū)α慵尚钨|(zhì)量具有重要影響，模擬結(jié)果表

明，零件參差不齊的輪廓是由晶粒間不同變形程度導(dǎo)致的，粗晶材料尤為明顯。拉深過程中零件幾何尺寸對GNDs分布的影響要小于微拉伸和微彎曲兩種

工藝，原因是材料在拉深過程中經(jīng)歷相對較大的塑性變形，因此SSDs較大，

而嚴(yán)重的塑性變形會轉(zhuǎn)動晶粒使得晶粒取向趨于一致，弱化塑性變形的非均

勻程度，縮小GNDs密度的差異。

●微彎曲回彈實驗和模擬均表明，回彈角隨厚向晶粒個數(shù)增加而增大，且斜率隨厚度減薄而明顯增大。模擬結(jié)果表明彎曲回彈尺度效應(yīng)是由于GNDs強(qiáng)化引

起的，厚度一致時，晶粒數(shù)增大，則晶界體積分?jǐn)?shù)增加，聚集的GNDs越多；

因為GND