2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)-新課標(biāo)2卷(附答案)

第第頁2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)卷Ⅱ） 第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab=()A.1 B.2 C.3 D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0B.1C.2D.39.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_________.15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.參考答案一、選擇題1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C二、填空題13. 14.1 15. 16.17.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：由得又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，因此的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由（Ⅰ）知因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以于是所以18.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面（Ⅱ）因?yàn)闉榫匦?，所以兩兩垂直如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則設(shè)為平面的法向量，則即可取又為平面的法向量，由題設(shè)，即，解得因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，三棱錐的體積19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，所求回歸方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號代入（Ⅰ）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為608千元。20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故的離心率為（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即①由得設(shè)，由題意知，則即代入的方程，得②將①及代入②得解得，故21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），等號僅當(dāng)時(shí)成立所以在單調(diào)遞增（Ⅱ），（?。┊?dāng)時(shí)，，等號僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增，而，所以對任意；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí)，而，因此當(dāng)時(shí)，。綜上，的最大值為2.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，所以的近似值為22.（本小題滿分10）證明：（Ⅰ）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因?yàn)樗?，從而因此（Ⅱ）由切割線定理得因?yàn)?，所以由相交弦定理得所?3.（本小題滿分10）解：（Ⅰ）的普通