第15章一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案 (公開課獲獎(jiǎng))2022北師大版()

第15章《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)教案函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)的回顧．一、要點(diǎn)解讀1，知識(shí)總攬數(shù)模型，再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．2，疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)若兩個(gè)變量y間的關(guān)系式可以表示成k(≠0)y是x特別地，當(dāng)時(shí)，稱yx的正比例函數(shù)，就是說，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，而一次函數(shù)的圖象是一條直線，它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的，所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可以通過函數(shù)圖象來鞏固，從而可以避免因k與b的符號(hào)的干擾．如在如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)n是常數(shù)且圖象（ yOyOyOyOx yOyOyOyOA B C D對(duì)于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問題示的實(shí)際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題．例如，假設(shè)選項(xiàng)B中的直線正確則則正比例函數(shù)一、三象限，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．同理可得A正確．故應(yīng)選的圖象是一條直線，它的位置由、b的符號(hào)確定．但是，涉及實(shí)際問題的一次函數(shù)圖象與自變?nèi)绻啃r(shí)耗油5L，與工作時(shí)間）Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8A B C D)與工作時(shí)間)的函數(shù)關(guān)系為t，所以正確的答案應(yīng)該選擇二、思想方法涉及常見的思想方法有：函數(shù)思想所謂的函數(shù)思想就是用一個(gè)表達(dá)式將兩個(gè)變量表示出來其兩個(gè)變量之間是一個(gè)對(duì)應(yīng)的列出所需的代數(shù)式，從而列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式．120，寬是，周長(zhǎng)是．寫出xy之間的關(guān)系式．簡(jiǎn)析（1）由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，得y＝2(x＋20)＝2x+40；免常見錯(cuò)誤．?dāng)?shù)形結(jié)合思想問題的思想．例2某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元?

人數(shù)(人)7000人數(shù)(人)解設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b．b7000, k500,kb bkb b4500. 12000.所以y＝－500x+12000．

600050004000300020001000O

5 10 15 20票價(jià)圖2而根據(jù)題意，得x＝4000，即－50+12000＝400022+8，12)＝6，兩邊開平方求得x＝2x4．1 2x＝20，x＝4000y＝2000，y＝10000．1 2 1 2因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x＝20，y＝2000．即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2000人，門票價(jià)格應(yīng)是20元．說明本題中得到方程2－2+8＝以求解的．待定系數(shù)法待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項(xiàng)系數(shù)的數(shù)學(xué)方法．它是方程思想的具體運(yùn)用．3為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔

第二檔

第三檔

第四檔

37．070．0

40．074．8

42．078．0

45．082．8小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x77cm43．5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套，說明理由．37kb70, k1.6,解（1）設(shè)依題意得40kb74.8.解得b10.8. 所以這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝1．6x+10．8；得解得＜凳子的高度的高度是不配套的．說明對(duì)于77cm圖象上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于、b的二元一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出b的值；四還原：將已求得（4）方程思想方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決23三、考點(diǎn)解密（所選例題均出自中考試卷）1確定自變量的取值范圍確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍，只需保證其函數(shù)有意義即可．1例1（鹽城市）函數(shù)x1中，自變量x的取值范圍是 ．分析由于函數(shù)的表達(dá)式是分式型的，因此必需保證分母不等于0即可．1解要使函數(shù)x1有意義，只需分母，即0，對(duì)于從實(shí)際問題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問題有意義．考點(diǎn)2函數(shù)圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象．例2（泉州市）小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．如圖1中，哪一個(gè)圖象能大致描述回家過程中千米與所用時(shí)間分）之間的關(guān)系（ ）1分析依據(jù)題意，并觀察分析每一個(gè)圖象的特點(diǎn)，即可作出判斷．2510繼續(xù)騎了5分鐘到家，即能大致描述他回家過程中離家的距離(千米)與所用時(shí)間分之間的關(guān)系只有D圖符合，故應(yīng)選函數(shù)圖象的概念對(duì)圖象作出正確判斷．考點(diǎn)3判斷圖象經(jīng)過的象限對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象在第一、二、三象限內(nèi)；②當(dāng)k＞0，時(shí)，圖象在第一、三、四象限內(nèi)；③當(dāng)時(shí)，圖象在第一、二、四象限內(nèi)；即正比例函數(shù)有：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限內(nèi)；②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限內(nèi)．例十堰市）已知直線l經(jīng)過第一、二、四象限，則其解析式可以為＿＿＿（個(gè)即可．分析由題意直線l經(jīng)過第一、二、四象限，此時(shí)滿足條件的解析式有無數(shù)個(gè)．解經(jīng)過第一、二、四象限的直線有無數(shù)條，所以本題是一道開放型問題，答案不唯一．如：y＝－x+2，y＝－3x+1．等等．4求一次函數(shù)的表達(dá)式，確定函數(shù)值要確定一次函數(shù)的解析式，只需找到滿足、b的兩個(gè)條件即可．一般地，根據(jù)條件列出關(guān)于bk與b對(duì)于實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣，但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約．例4（衡陽市）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用水量，x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2．5與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8分析觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象，因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．解（）由圖象可知：當(dāng)0例4（衡陽市）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用水量，x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2．5與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8分析觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象，因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．得5＝5k，即k＝1．所以0≤x≤5時(shí)，y＝x．55kb,（2）當(dāng)時(shí)可以看成是一條直線，設(shè)b由圖象可知 1 解得k1.5,

1 12.510k11 所以當(dāng)；當(dāng)b2.5.說明確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)獨(dú)立的條件獨(dú)立的條件．對(duì)于在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和，如果給定一個(gè)x定了一個(gè)y理．考點(diǎn)5比較大小利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小，具體地應(yīng)由k的符號(hào)決定．例5點(diǎn)P（x，y，點(diǎn)Pxy）是一次函數(shù)＝4+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x＜1 1 1 2 2 2 1x，則y與y的大小關(guān)系是（ ）2 1 2A．y＞y

＞0

＝y(tǒng)1 2 1 2 1 2 1 2分析要比較yy1 2

的大小，只要知道一次函數(shù)中k的符號(hào)．解因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)，所以當(dāng)x＜x時(shí)，y＞y．故應(yīng)選1 2 1 2xx的增大而減?。键c(diǎn)6圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題b對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，b）和（－k

，0，由此k1 b 1b2k與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2

kb＝2 ．10例（日照市）已知直線＝m1上有一點(diǎn)（1，它到原點(diǎn)的距離是 ，則此10直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）1 1 1 1 1 1 12

42

48

8210分析若能利用直線m－1上有一點(diǎn)（，它到原點(diǎn)的距離是 求出，則10可以進(jìn)一步求出了m，從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．10解因?yàn)辄c(diǎn)（，）到原點(diǎn)的距離是 ，所以有1+210，即＝，則點(diǎn)B10的坐標(biāo)為1，）或3．分別代入y＝mx－1，得m＝4，或m＝－2．所以直線的表達(dá)式為y＝4x－1或y＝－2x1 1－1，即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為48．故應(yīng)選說明要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積即可，這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵．考點(diǎn)7利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣受實(shí)際條件的制約．7我市某鄉(xiāng)B200300桔運(yùn)到DC240260A村運(yùn)往D2025B村運(yùn)往D1518ACx兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yy元．A B請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yyx之間的函數(shù)關(guān)系式；A B收運(yùn)收運(yùn)地地A x噸B總計(jì) 240

D260

總計(jì)200300500試討論兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；B4830請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值．分析依題意可以知道從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量、從A村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量、B村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量和從B村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量，這樣就可以求得yyxA B之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．解（1）依題意，從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，則從A村運(yùn)往DB村運(yùn)往CB村運(yùn)往D倉庫的)噸．所以表中C欄中人上到下依次填(200－x)噸、(60+x)噸．從而可以分別求得y＝－5x+5000(0≤x≤200)，y＝A B3x+4680(0≤x≤200)．y＝y(tǒng)y

時(shí)，－5x+5000＞3x+4680，B A By＜yy＝y(tǒng)

即兩村A B A B＞yBy

即A村費(fèi)用A B A B較少．y+y，A B即＝2+968≤y隨x50y有最小值為958元A村調(diào)往C50D150村調(diào)往C190D1109580說明一次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一就是利用一次函數(shù)圖象的特征來解決解決實(shí)際應(yīng)用問題，所以同學(xué)們一定要在應(yīng)用上下功夫．另外，一次函數(shù)的應(yīng)用問題是近年來中考的熱點(diǎn)，其試題的形式活潑，題型新穎，情景生動(dòng)，富有時(shí)代氣息，體現(xiàn)新課程的理念，同學(xué)們應(yīng)注意鞏固和運(yùn)用．練習(xí)題1，函數(shù)x 1中自變量劣的取值范圍是＿＿＿．4 4 42，如圖，直線3y554 455x軸交于點(diǎn)ABC的面積為＿＿＿．yyABCOx之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）3，打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無水，洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排升）與時(shí)間分鐘之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）4，如圖，已知直線l1求直線l的解析式；1若△APB3m求直線l的解析式；1若△APB3m的值．

經(jīng)過點(diǎn)（－）與點(diǎn)3，另一條直線l2

經(jīng)過點(diǎn)B，且5，近兩年某地外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，一些著名跨國公司紛紛落戶該地新區(qū)，對(duì)各類人才需求不斷增加，現(xiàn)一公司面向社會(huì)招聘人員，其信息如下：［信息一］招聘對(duì)象：機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名．［信息二］工資待遇：機(jī)械類人員工資為600元1000/設(shè)該公司招聘機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員分別為xy人．用含x的代數(shù)式表示若公司每月付給所招聘人員的工資為p2p的取值范圍．參考答案：1，≥1；2，4；3，D；4（）設(shè)直線l1

的解析式為y＝kx+b，由題意，得kb0,解得2kb3.

k1,b1.所以，直線 l的解析式為y＝x+1（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AP＝m－（－1）＝m+1，有1S 1(m1)33．解得＝，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)APC 2

APC

1(1m33mP（－3，20m的值為1；5（15－2）≥，所以15－≥250，又0，，所以；又因?yàn)閜x的，即≤150000．有理數(shù)的乘法和除法教學(xué)目標(biāo)：1數(shù)的倒數(shù)。2、通過實(shí)例，探究出有理數(shù)除法法則。會(huì)把有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。重點(diǎn)：有理數(shù)除法法則的運(yùn)用及倒數(shù)的概念難點(diǎn)：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?不能作除數(shù)以及0沒有倒數(shù)的理解。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。有一個(gè)因數(shù)是0，積就為0.2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律：=(ac=a×(b×b+3、計(jì)算（分組練習(xí)，然后交流（見二、合作交流，解讀探究1（1）63（2）怎樣計(jì)算下列各式學(xué)生：獨(dú)立思考后，再將結(jié)果與同桌交流。教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)知識(shí)，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理（）÷＝2，÷（）＝（6）÷（）2。根據(jù)以上運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a,b，其中b≠0，如果有一個(gè)有理數(shù)c×b=a，那么我們規(guī)定a÷b=c，稱c叫做ab2經(jīng)討論后，板書有理數(shù)除法法則。000教師指出：為了使商存在且唯一，要求除數(shù)不等于0，即0不能作除數(shù)。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 計(jì)算1）（2）÷4 （（1）÷（）（）1÷（5）黑板做，完成后，師生共同訂正。四、合作交流，解讀探究21（用1除以這個(gè)數(shù)）4和+3的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？12、小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何關(guān)系？例如1÷0.5=105=×（5，你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎？（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）1我們已經(jīng)知道 10÷（-5）=-2，又 10×（-5）=-21÷（-5）=10×（-5）引入倒數(shù)的概念。