一年級北師大版下-指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必修1基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr知識梳理1答案2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)__R答案值域(2)_________性質(zhì)(3)過定點_____(4)當(dāng)x>0時，_____；當(dāng)x<0時，______(5)當(dāng)x>0時，_______；當(dāng)x<0時，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是_______y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)(0，＋∞)(0,1)答案××××××答案思考辨析D考點自測2解析答案12345解析函數(shù)f(x)的圖象恒過(－1,0)點，只有圖象D適合.D解析答案123453.(教材改編)已知0.2m<0.2n，到m____n(填“>”或“<”).解析設(shè)f(x)＝0.2x，f(x)為減函數(shù)，由已知f(m)<f(n)，∴m>n.>解析答案123454.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________.解析由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，得0<a2－1<1，解析答案123455.函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是______.解析

∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域為[0,8).[0,8)解析答案12345返回題型分類

深度剖析題型一指數(shù)冪的運算解析答案解析答案思維升華思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0，故選D.D解析答案(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________.解析

曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1].[－1,1]

解析答案思維升華思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除.(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.題型三指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)命題點1比較指數(shù)式的大小例3

(1)下列各式比較大小正確的是(

)A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1解析答案解析

A中，

∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73，錯誤；B中，∵y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯誤.故選B.答案

B∴a>c，故a>c>b.a>c>b解析答案命題點2解簡單的指數(shù)方程或不等式解析答案所以a>－3，此時－3<a<0；所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.答案

C命題點3和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例5設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).(1)若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；解析答案因為f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，所以f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x2＋2x)>f(4－x)，所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，所以x>1或x<－4.所以不等式的解集為{x|x>1或x<－4}.解因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x.又a>0且a≠1，所以a>1.所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，則t(x)在(1，＋∞)為增函數(shù)(由(1)可知)，所以原函數(shù)為ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，解析答案思維升華思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略(1)比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法.(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題.解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論.(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論.練出高分1.函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是(

)B解析

∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1時，|f(x)|min＝1，排除A.故選項B正確.解析答案2.函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(

)A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2