小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題

------------------------------------------------------------------------小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題工程問(wèn)題基本知識(shí)講解工程應(yīng)用題中的工作(或工作)一般不給出具體數(shù)量。解題時(shí)首先要將全部工程看作單位“1”，再求出一個(gè)單位時(shí)間的工作量占總工作量的幾分之幾，即工作效率。一般要用到下面三個(gè)關(guān)系式：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間。在解答時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。有的工程問(wèn)題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過(guò)程也較為復(fù)雜，要仔細(xì)梳理工作過(guò)程、靈活運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系。涉及到具體數(shù)量的工程問(wèn)題，關(guān)鍵要找到已知的具體數(shù)量與對(duì)應(yīng)分率之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解答。對(duì)一些有循環(huán)周期的工程問(wèn)題，要注意弄清一個(gè)周期的工作量，還要注意最后不滿(mǎn)一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間。經(jīng)典例題賞析例1：(難度:★★★)一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開(kāi)了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？解答：共做了6天后，原來(lái)，甲做24天，乙做24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說(shuō)明原來(lái)甲24天做的工作，可由乙做16天來(lái)代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是天如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是天例2：(難度:★★)一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問(wèn)開(kāi)始到完工共用了多少天時(shí)間？解答：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+1=11（天）.例3：(難度:★★★★)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資．按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元．實(shí)際從第5天開(kāi)始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元．那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天?解答：開(kāi)始時(shí)甲隊(duì)拿到8400—5040=3360元，甲乙的工資比等于甲乙的工效比，即為3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工資及工效比為(3360+960)：(5040—960)=18：17；設(shè)甲開(kāi)始的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提高工效后還需天完成任務(wù)．有(2×4+4)：(3×4+3)=18：17，化簡(jiǎn)為216+54=136+68，解得于是共有工程量為所以原計(jì)劃60÷(2+3)＝12天完成．例4：(難度:★★★★)一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開(kāi)5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？解答：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4×60=240（立方米）.時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8×8×90，其中90分鐘內(nèi)流入水量是4×90，因此原來(lái)水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.打開(kāi)13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分鐘）.所以打開(kāi)13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開(kāi)考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.例5：(難度：★★★★★)有10根大小相同的進(jìn)水管給、兩個(gè)水池注水，原計(jì)劃用4根進(jìn)水管給水池注水，其余6根給水池注水，那么5小時(shí)可同時(shí)注滿(mǎn)．因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)水池以一定的速度漏水，所以改為各用5根進(jìn)水管給水池注水，結(jié)果也是同時(shí)注滿(mǎn)．(1)如果用10根進(jìn)水管給漏水的水池注水，需要多少分鐘注滿(mǎn)?(2)如果增加4根同樣的進(jìn)水管，水池仍然漏水，并且要求在注水過(guò)程中每個(gè)水池的進(jìn)水管的數(shù)量保持不變，那么要把兩個(gè)水池注滿(mǎn)最少需要多少分鐘?(結(jié)果四舍五入到個(gè)位)解答：設(shè)每只進(jìn)水管的工效為“1”，那么A池容量為4×5=20，B池容量為6×5=30．當(dāng)用5根進(jìn)水管給B池灌水時(shí)需30÷5=6小時(shí)，而在6小時(shí)內(nèi)5只其水管給A池也是灌有30的水，所以漏了30—20=10，因此漏水的工效為(1)用10根進(jìn)水管給漏水的A池灌水，那么需(2)設(shè)A池需根，那么B池需14根，有所以有化簡(jiǎn)解得所以A池用7根或6根進(jìn)水管，此時(shí)對(duì)應(yīng)所需時(shí)間，分別為：①當(dāng)A池用7根進(jìn)水管時(shí)：A：7根水管，需時(shí)間小時(shí)=225分鐘；B：7根水管，需時(shí)間小時(shí)257分鐘．此時(shí)要把兩個(gè)水池注滿(mǎn)最少需要257分鐘；②當(dāng)A池用6根進(jìn)水管時(shí)：A：6根水管，需時(shí)間小時(shí)277分鐘；B：8根水管，需時(shí)間30÷8=小時(shí)=225分鐘．此時(shí)要把兩個(gè)水池注滿(mǎn)最少需要277分鐘．所以，要把兩個(gè)水管都注滿(mǎn)，最少需257分鐘，7根水管注A池，7根水管注B池。例6：（難度：★★★）甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天.二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40％，二隊(duì)的工作效率要下降10％．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?解答：晴天時(shí)，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高-=；雨天時(shí)，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為×(1-40%)=和×(1-10%)=,這時(shí)二隊(duì)的工作效率比一隊(duì)高-=.由:=5:3知，要兩個(gè)隊(duì)同時(shí)完工，必須是3個(gè)晴天，5個(gè)雨天，而此時(shí)完成了工程的×3+×5=，所以，整個(gè)施工期間共有6個(gè)晴天,10個(gè)雨天.例7：（難度：★★★）甲、乙、丙3名搬運(yùn)工同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量完全相同的倉(cāng)庫(kù)工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天3人又到兩個(gè)較大的倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)貨物，這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量也相同．甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16小時(shí)后同時(shí)搬運(yùn)完畢．問(wèn)丙在A倉(cāng)庫(kù)做了多長(zhǎng)時(shí)間?解答：設(shè)第一天的每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量為“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率為=，第二天，甲、乙、丙始終在同時(shí)工作，所以第二天兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作總量為×16=4，即第二天的每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作總量為4÷2=2．于是甲工作了16小時(shí)只完成了16×=的工程量，剩下的2-=的工程量由丙幫助完成，則丙需工作÷=6(小時(shí)).丙在A倉(cāng)庫(kù)做了6小時(shí)．強(qiáng)化拓展訓(xùn)練.打印一份稿件，甲單獨(dú)打4小時(shí)打了這份稿件的，乙接著又打了2小時(shí)，打了這份稿件的，剩余的甲、乙共同打，還需幾小時(shí)？修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)做要40天，乙隊(duì)單獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長(zhǎng)多少米？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12小時(shí)，乙單獨(dú)做需18小時(shí)，若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)共用多少個(gè)小時(shí)？一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲單獨(dú)做，那么完成與乙完成所需的時(shí)間相等。若按甲、乙、甲、乙……的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務(wù)？老劉和小李合做一件工作，要12天完成，如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨(dú)做，小李還要14天才能完成。小李單獨(dú)做這件工作需幾天完成？一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？一項(xiàng)工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的。如果這件工作由甲、乙單獨(dú)做，甲需要多少天？乙需要多少天？抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙單獨(dú)抄需要多少天才能完成？師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，4天能夠全部做完。已知師傅單獨(dú)做所需要天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合做所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨(dú)做完所需的天數(shù)相等。那么甲徒弟單獨(dú)做，完成這項(xiàng)工程需要多少天？乙徒弟單獨(dú)做，完成這項(xiàng)工程需要多少天？一件工作，甲乙兩人合作30天可以完成。甲乙兩人共同做了6天后，甲離開(kāi)了，由乙繼續(xù)做了40天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合做，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息），問(wèn)開(kāi)始到完工共用了多少年來(lái)天時(shí)間？某工程由甲單獨(dú)做63天可以完成，由乙單獨(dú)做28天可完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，乙還需要多少天？甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了。甲乙合作6小時(shí)，完成全部工程的，第二天乙又單獨(dú)做了6小時(shí)，還剩下這件工作的未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做，需多少小時(shí)？甲、乙、丙、合修圍墻，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了2天完成余下的，然后甲丙合修了5天才完工，整個(gè)工程的勞動(dòng)報(bào)酬是600元，乙分得多少元？一件工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做要18天完成，丙單獨(dú)做要24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍；再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于完成這件工作。問(wèn)共用了多少天？一項(xiàng)工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天，這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天？制作一批零件，甲車(chē)間要10天完成，如果甲車(chē)間與乙車(chē)間一起做只要6天就能完成，乙車(chē)間與丙車(chē)間一起做，需8天才能完成。現(xiàn)在三個(gè)車(chē)間一起做，完工時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車(chē)間比乙車(chē)間多做零件2400個(gè)，丙車(chē)間制作零件多少個(gè)？甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整