2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

上海交通大學(xué)附中2014版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是()A． B． C． D．【答案】A2．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為()A． B．C． D．【答案】B3．曲線在點(diǎn)P（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是()A． B．C． D．【答案】C4．曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是()A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)【答案】B5．設(shè)，則的值為()A． B． C． D．【答案】C6．設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．（－4，1） B．（－5，0） C．（） D．（）【答案】B7．在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量x()A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零【答案】D8．函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為()A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）【答案】B9．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，，則為()A．33 B．46 C．48 D．50【答案】C10．曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1,0) B．(2,8)C．(1,0)或(－1,－4) D．(2,8)和或(－1,－4)【答案】C11．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為()A． B． C． D．【答案】A12．曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A．-9 B．-3 C．9 D．15【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則=____________【答案】14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】15．曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為．【答案】116．=。【答案】(III）時(shí)，．∴)，整理得()．變形得，令，則，()．兩邊同取對(duì)數(shù)有，即．令，則，且，∴-1>2(-1)()，∴-1>2(-1)>22(-1)>……>(-1)=，∴>1+>，∴=，∴()．當(dāng)時(shí)，=3>-1=1，即不等式也成立，∴．20．已知函數(shù)，(Ⅰ）若求曲線在處的切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ）設(shè)若存在對(duì)于任意使求的范圍?！敬鸢浮?Ⅰ）若(Ⅱ）當(dāng)當(dāng)令綜上：(Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，一定符合題意;當(dāng)由題意知，只需滿足綜上：21．已知函數(shù)。(Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；(Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍【答案】(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=eq\f(ax2+2－a,(1－x)2)e－ax.(ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=eq\f(2x2,(1－x)2)e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).為增函數(shù).(ⅱ)當(dāng)0<a<2時(shí),f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數(shù).(ⅲ)當(dāng)a>2時(shí),0<eq\f(a－2,a)<1,令f'(x)=0,解得x1=－eq\r(\f(a－2,a)),x2=eq\r(\f(a－2,a)).當(dāng)x變化時(shí),f'(x)和f(x)的變化情況如下表:f(x)在(－∞,－eq\r(\f(a－2,a))),(eq\r(\f(a－2,a)),1),(1,+∞)為增函數(shù),f(x)在(－eq\r(\f(a－2,a)),eq\r(\f(a－2,a)))為減函數(shù).(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)0<a≤2時(shí),由(Ⅰ)知:對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.(ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),取x0=eq\f(1,2)eq\r(\f(a－2,a))∈(0,1),則由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1(ⅲ)當(dāng)a≤0時(shí),對(duì)任意x∈(0,1),恒有eq\f(1+x,1－x)>1且e－ax≥1,得f(x)=eq\f(1+x,1－x)e－ax≥eq\f(1+x,1－x)>1.綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>122．函數(shù)(I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(II）設(shè)，若，求證：對(duì)任意，且，都有.【答案】（1）當(dāng)