圓形磁場一個有用結(jié)論

磁場專題一：帶電粒子在圓形勻強磁場中運動的一個結(jié)論在教學過程中發(fā)現(xiàn)有這樣的問題：一個圓形勻強磁場區(qū)域,帶電粒子從圓周上一點沿垂直于磁場方向射入磁場,若計算得粒子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同,則這些粒子將沿什么方向射出磁場?θAO1AUTONUM．OxvyvO2圖1θAO1AUTONUM．OxvyvO2圖1BxBx圖2E30°Oy例1如圖2所示，真空中有（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E，從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，設(shè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，不計重力及阻力的作用，求（1）質(zhì)子射入磁場時的速度大小。（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達y軸所需的時間。（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達y軸的位置坐標。解：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，有 ① 可得 ② （2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后經(jīng)1/4圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間 ③ O1vBx30O1vBx30°OEy圖3O2 ④ 時間為⑤（3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖3所示。P點距y軸的距離 ⑥ 因此可得質(zhì)子從進入電場至到達y軸所需時間為 ⑦質(zhì)子在電場中沿y軸方向做勻速直線運動，因此有 ⑧質(zhì)子到達y軸的位置坐標為ACx=-2L0E圖4v0Ex=2L0xyv0O例2如圖4所示的直角坐標系中,在直線x=-2L0到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場,其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向,x軸下方的電場方向沿y軸正方向.在電場左邊界上A(-2L0,-L0)到C(-2L0,0)區(qū)域內(nèi),連續(xù)分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子.從某時刻起由A點到C點間的粒子,依次連續(xù)以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場.若從AACx=-2L0E圖4v0Ex=2L0xyv0O(1)求勻強電場的電場強度E;(2)求在AC間還有哪些位置的粒子,通過電場后也能沿x軸正方向運動?(3)若以直線x=2L0上的某點為圓心的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于xoy平面向里的勻強磁場,使沿x軸正方向射出電場的粒子,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,都能通過直線x=2L0與圓形磁場邊界的一個交點處,而便于被收集,則磁場離子一個周期運動的路徑為3個圓的周長，所以其運動周期

[8分](3)

不可能.

[2分]右圖中三個圓相切是滿足題中要求的必要條件,

再改變B的大小和v的方向,

圓半徑R將改變,

半徑R無論變大還是變小,

三圓總是相交,

不可能再相切,

所以不可能.[4分]

如圖所示，空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子（不計重力）從A點沿OA方向射出。求：（1）離子在磁場中做勻速圓圈運動的周期；（2）若向外的磁場范圍足夠大，離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，最后又能返回A點，求其返回A點的最短時間及對應(yīng)離子的速度。（3）若向外的磁場是有界的，分布在以O(shè)點為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述離子仍從A點沿OA方向射出，且微粒仍能返回A點，求其返回A點的最短時間。（可能用到的三角函數(shù)值：sin370=0.6,cos370=0.8）（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中運動規(guī)律，可得

求出:

（2）如圖，離子從A點射出后，分別一次進出向里的磁場返回A所用時間最短，

最短時間將代人得：

由圖可知：

（1分）由向心力公式得：由以上兩式可得：（3）如圖由