數(shù)學(xué)-外文翻譯-外文文獻(xiàn)-英文翻譯-范德蒙行列式的相關(guān)應(yīng)用

范德蒙行列式的相關(guān)應(yīng)用（一）范德蒙行列式在行列式計(jì)算中的應(yīng)用范德蒙行列式的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范形式是：根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，將所給行列式包括一些非范德蒙行列式利用各種方法將其化為范德蒙行列式，然后利用范德蒙行列式的結(jié)果，把它計(jì)算出來。常見的化法有以下幾種：1.所給行列式各列（或各行）都是某元素的不同次冪，但其冪次數(shù)排列與范德蒙行列式不完全相同，需利用行列式的性質(zhì)（如提取公因式，調(diào)換各行（或各列）的次序，拆項(xiàng)等）將行列式化為范德蒙行列式。例1計(jì)算解中各行元素都分別是一個(gè)數(shù)自左至右按遞升順序排列，但不是從0變到。而是由1遞升至。如提取各行的公因數(shù)，則方冪次數(shù)便從0變到.例2計(jì)算解本項(xiàng)中行列式的排列規(guī)律與范德蒙行列式的排列規(guī)律正好相反，為使中各列元素的方冪次數(shù)自上而下遞升排列，將第列依次與上行交換直至第1行，第行依次與上行交換直至第2行第2行依次與上行交換直至第行，于是共經(jīng)過次行的交換得到階范德蒙行列式：若的第行（列）由兩個(gè)分行（列）所組成，其中任意相鄰兩行（列）均含相同分行（列）；且中含有由個(gè)分行（列）組成的范德蒙行列式，那么將的第行（列）乘以-1加到第行（列），消除一些分行（列）即可化成范德蒙行列式：例3計(jì)算解將的第一行乘以-1加到第二行得：再將上述行列式的第2行乘以-1加到第3行，再在新行列式中的第3行乘以-1加到第4行得：例4計(jì)算（1）解先加邊，那么再把第1行拆成兩項(xiàng)之和，2.加行加列法各行（或列）元素均為某一元素的不同方冪，但都缺少同一方冪的行列式，可用此方法：例5計(jì)算解作階行列式：=由所作行列式可知的系數(shù)為，而由上式可知的系數(shù)為：通過比較系數(shù)得：3.拉普拉斯展開法運(yùn)用公式=來計(jì)算行列式的值：例6計(jì)算解取第1，3，2行，第1，3，列展開得：=4.乘積變換法例7設(shè)，計(jì)算行列式解例8計(jì)算行列式解在此行列式中，每一個(gè)元素都可以利用二項(xiàng)式定理展開，從而變成乘積的和。根據(jù)行列式的乘法規(guī)則，，其中對(duì)進(jìn)行例2中的行的變換，就得到范德蒙行列式，于是==5.升階法例9計(jì)算行列式解將升階為下面的階行列式即插入一行與一列，使是關(guān)于的階范德蒙行列式，此處是變數(shù)，于是故是一個(gè)關(guān)于的次多項(xiàng)式，它可以寫成另一方面，將按其第行展開，即得比較中關(guān)于的系數(shù)，即得(二)范德蒙行列式在多項(xiàng)式理論中的應(yīng)用例1設(shè)若至少有個(gè)不同的根，則。證明取為的個(gè)不同的根，則有齊次線形方程組(2)其中看作未知量因?yàn)榉匠探M（2）的系數(shù)行列式是Vandermonde行列式，且所以方程組（2）只有零解，從而有即是零多項(xiàng)式。例2設(shè)是數(shù)域F中互不相同的數(shù)，是數(shù)域F中任一組給定的不全為零的數(shù)，則存在唯一的數(shù)域F上次數(shù)小于n的多項(xiàng)式，使=，證明設(shè)由條件，知（3）因?yàn)榛ゲ幌嗤?，所以方程組（3）的系數(shù)行列式則方程組（3）有唯一解，即唯一的次數(shù)小于的多項(xiàng)式使得，例3設(shè)多項(xiàng)式，，則不可能有非零且重?cái)?shù)大于的根。證明反設(shè)是的重?cái)?shù)大于的根，則=0，進(jìn)而即（4）把（4）看成關(guān)于為未知量的齊次線形方程組則（4）的系數(shù)行列式=所以方程組（4）只有零解，從而，所以必有這與矛盾，故沒有非零且重?cái)?shù)大于的根。

附件：(外文資料原文)NewproofoftheVandermondedeterminantandsomeapplications(A):anewmethodofproof:mathematicalinductionWeonthenforthattheinductivemethod.（1）WhenQUOTEn=2，QUOTE11a1a2=a2-a1Whe（2）TheVandermondedeterminantconclusionassumptionsfortheclass,nowlookatthelevelof.inQUOTE111?1a，Subtractingtherowstimes,thefirstrowsbysubtractingtimes,thatis,abottom-upsequentiallysubtractedfromeachrowonrowtimeshare有ThelatterdeterminantisaVanDearMinddeterminant,accordingtotheinductionassumption,itisequaltoallpossibledifference；ContainsdifferenceallappearinfrontoftheconsequentconclusionvandearMenddeterminantofthelevelntheestablishmentofmathematicalinduction,theproofiscompletedThisresultcanbeabbreviatedaseventhemultiplicationsign

ImmediatelybytheresultsobtainednecessaryandsufficientconditionforvanderMonddeterminantiszeroAtleasttwoequalnumbernTheapplicationoftheVandermondedeterminant（一）VandermondedeterminantinthedeterminantcalculationTheVandermondedeterminantstandardsform：AccordingtothecharacteristicsoftheVandermondedeterminantgivendeterminantusingvariousmethods,includingsomenon-VandermondedeterminantintotheVandermondedeterminant,andthenusetheresultsoftheVandermondedeterminant,itcalculated.Thecommonmethodoffollowing：1.Givendeterminantofthecolumns(orrows)aredifferentpowersofanelement,butthenumberofpowerarrangementwiththeVandermondedeterminantisnotexactlythesame,theneedtousethenatureofthedeterminant(suchasextractioncommondivisor,changeeachline(orcolumn)order,thedissolutionofitems,etc.)asthedeterminantoftheVandermondedeterminant.Example1.Solutionsofelementsofeachrowareanumberfromlefttorightinascendingorder,butnotfrom0to.Butbyadeliveryrosé.Thecommonfactor,suchasextractionofeachlinenumberofapowerfromzerochangeto..Example2SolutionThelawofthelawofthedeterminantarrangedwiththearrangementoftheVandermondedeterminantonthecontrary,tomakethecolumnsintheelementsofapoweroffrequencyfromtoptobottominascendingorder,thecolumnsuplinkswitchinturnuntilthefirstline,rowssequentiallyexchangedwiththeuplinkuntilthesecondrow2ndrowsequentiallywithuplinkswitchuntilthefirstrows,soafteratotalofSub-lineexchangeVandermondedeterminantoforder：Ifthrow(column)consistsoftwobranches(column),anytwoadjacentlines(columns)containthesamebranch(column);andcontainstheVandermonderanksnbranches(column)type,thenthei-throw(column)multipliedby-1addedtothe-row(column)toeliminatesomeofthebranches(column)intotheVandermondedeterminant：Example3Solutionwillbethefirstlineofthedmultipliedby-1tothesecondlinewehave:Thenthesecondrowoftheabovedeterminantismultipliedby-1addedtoline3,thenewdeterminantline3line4wasmultipliedby-1added:2pluslinetoaddlawEachrow(orcolumn)thedifferentsquareapowerofthewhoseelementsarealltheofanelement,butarethelackofthethedeterminantofthesamepartyapowerof,availablethismethod:

Example4Solutionfororderdeterminant：=seenbymade??determinantcoefficient,bythecoefficientsoftheaboveequation:Bycomparingthecoefficientsobtained:3LaplaceexpansionmethodsApplytheformula=tocalculatethevalueofthedeterminant：Example5Dereferencelines1，3，2,1，3，seriesexpansion：=4producttransformationmethodExample6Setup，ComputethedeterminantSolution.AscendingOrderExample7computethedeterminantThesolutionlorderforthefollowing-orderdeterminantInsertarowwitha,,orderVandermondedeterminant,whereisthevariable,sothereforeGHpolynomial,itcanbewrittenasOntheotherhand,thestartedtheirfirst-line,thatwasComparefactorthatwas(B)TheVandermondedeterminantpolynomialtheoryExample1setisatleasttyperoot,。Proofofdifferentroot,homogeneouslinearequations(2)WhereasunknownamountVandermondeDeterminantisbecausethecoefficientsoftheequations(2),andEquations(2)onlythezerosolution,thusiszeropolynomial.Example2LetnumberdifferentfromeachotherinthenumberfieldF,isanynumberfieldFGroupgivennotallzeronumber,thenthereexistsauniquenumberfieldFnumberoflessthanpolynomialinn，Make=，ProofLet,bythecondition,know（3）differentfromeachother,sothecoefficientsoftheequations(3)determinantTheequations(3)hasauniquesolution,thatisonlythenumberoftimeslessthanapolynomialinMake，Example3Letpolynomial，，impossibletohaveanon-zeroweightisgreaterthantherootof.ProofAntiweightgreaterthanroot,=0，AndthenThat（4）(4)astheunknownquantityinhomogeneoussystemoflinearequations(4)coefficientdeterminant=Equations(4)onlythezerosolution,thusmustThisiscontradiction,itisnon-zerorootofmultiplicitygreaterthanno基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)基于51單片機(jī)的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在擠壓機(jī)上的應(yīng)用MSP430單片機(jī)在智能水表系統(tǒng)上的研究與應(yīng)用基于單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用單片機(jī)在高樓恒壓供水系統(tǒng)中的應(yīng)用基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