試題題庫--2006年2013年陜西高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

2006年-2013年陜西高考數(shù)學(xué)文科試題及答案2006高考數(shù)學(xué)試題陜西卷文科試題（必修＋選修Ⅰ）第一部分（共60分）一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6=0},則P∩Q等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.函數(shù)f(x)=eq\f(1,1+x2)(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]3.已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和S9等于()A.18B.27C.36D.454.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(0,0),其反函數(shù)的圖像過點(1,2),則a+b等于()A.6B.5C.4D.35.設(shè)直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為()A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±46.“α、β、γ成等差數(shù)列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件7.設(shè)x,y為正數(shù),則(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值為()A.6B.9C.12D.158.已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),則△ABC為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形9.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,則()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定10.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為()A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)11.已知平面α外不共線的三點A,B,C到α的距離都相等,則正確的結(jié)論是()A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必與α相交C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)12.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）。13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為14.(2x－eq\f(1,\r(x)))6展開式中常數(shù)項為(用數(shù)字作答)16.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有種.15.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）。17.(本小題滿分12分)甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是eq\f(2,5),eq\f(1,2),eq\f(1,3).現(xiàn)3人各投籃1次,求:(Ⅰ)3人都投進的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投進的概率.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+2sin2(x－eq\f(π,12))(x∈R)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.19.(本小題滿分12分)如圖,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,點A在直線l上的射影為A1,點B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=eq\r(2),求:(Ⅰ)直線AB分別與平面α,β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小.AABA1B1αβl第19題圖20.(本小題滿分12分)已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項an.21.(本小題滿分12分)如圖,三定點A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三動點D,E,M滿足eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→)),t∈[0,1].(Ⅰ)求動直線DE斜率的變化范圍;(Ⅱ)求動點M的軌跡方程.yyxOMDABC－1－1－212BE22.（本小題滿分１4分）已知函數(shù)f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0,求k的取值范圍.

2006年高考文科數(shù)學(xué)參考答案（陜西卷）一、選擇題1．A2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．A10．D11．D12．C二、填空題13．－eq\f(1,2)14．6015．132016．3R三、解答題17.解:(Ⅰ)記"甲投進"為事件A1,"乙投進"為事件A2,"丙投進"為事件A3,則P(A1)=eq\f(2,5),P(A2)=eq\f(1,2),P(A3)=eq\f(1,3),∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(3,5)=eq\f(3,25)∴3人都投進的概率為eq\f(3,25)(Ⅱ)設(shè)“3人中恰有2人投進"為事件BP(B)=P(eq\o(A1,\s\up5(－))A2A3)+P(A1eq\o(A2,\s\up5(－))A3)+P(A1A2eq\o(A3,\s\up5(－)))=P(eq\o(A1,\s\up5(－)))·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P(eq\o(A2,\s\up5(－)))·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P(eq\o(A3,\s\up5(－)))=(1－eq\f(2,5))×eq\f(1,2)×eq\f(3,5)+eq\f(2,5)×(1－eq\f(1,2))×eq\f(3,5)+eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,5))=eq\f(19,50)∴3人中恰有2人投進的概率為eq\f(19,50)18.解:(Ⅰ)f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+1－cos2(x－eq\f(π,12))=2[eq\f(\r(3),2)sin2(x－eq\f(π,12))－eq\f(1,2)cos2(x－eq\f(π,12))]+1=2sin[2(x－eq\f(π,12))－eq\f(π,6)]+1=2sin(2x－eq\f(π,3))+1∴T=eq\f(2π,2)=π(Ⅱ)當f(x)取最大值時,sin(2x－eq\f(π,3))=1,有2x－eq\f(π,3)=2kπ+eq\f(π,2)即x=kπ+eq\f(5π,12)(k∈Z)∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+eq\f(5π,12),(k∈Z)}.AABA1B1αβl第19題解法一圖EFABA1B1αβl第19題解法二圖yxyEF19.解法一:(Ⅰ)如圖,連接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,∴AA1⊥β,BB1⊥α.則∠BAB1,∠ABA1分別是AB與α和β所成的角.Rt△BB1A中,BB1=eq\r(2),AB=2,∴sin∠BAB1=eq\f(BB1,AB)=eq\f(\r(2),2).∴∠BAB1=45°.Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,sin∠ABA1=eq\f(AA1,AB)=eq\f(1,2),∴∠ABA1=30°.故AB與平面α,β所成的角分別是45°,30°.(Ⅱ)∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α內(nèi)過A1作A1E⊥AB1交AB1于E,則A1E⊥平面AB1B.過E作EF⊥AB交AB于F,連接A1F,則由三垂線定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=eq\r(2).∴Rt△AA1B中,A1B=eq\r(AB2－AA12)=eq\r(4－1)=eq\r(3).由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=eq\f(AA1·A1B,AB)=eq\f(1×\r(3),2)=eq\f(\r(3),2),∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=eq\f(A1E,A1F)=eq\f(\r(6),3),∴二面角A1－AB－B1的大小為arcsineq\f(\r(6),3).解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)如圖,建立坐標系,則A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(eq\r(2),1,0).在AB上取一點F(x,y,z),則存在t∈R,使得eq\o(AF,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),即(x,y,z－1)=t(eq\r(2),1,－1),∴點F的坐標為(eq\r(2)t,t,1－t).要使eq\o(A1F,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→)),須eq\o(A1F,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))=0,即(eq\r(2)t,t,1－t)·(eq\r(2),1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=eq\f(1,4),∴點F的坐標為(eq\f(\r(2),4),－eq\f(1,4),eq\f(3,4)),∴eq\o(A1F,\s\up6(→))=(eq\f(\r(2),4),eq\f(1,4),eq\f(3,4)).設(shè)E為AB1的中點,則點E的坐標為(0,eq\f(1,2),eq\f(1,2)).∴eq\o(EF,\s\up6(→))=(eq\f(\r(2),4),－eq\f(1,4),eq\f(1,4)).又eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))=(eq\f(\r(2),4),－eq\f(1,4),eq\f(1,4))·(eq\r(2),1,－1)=eq\f(1,2)－eq\f(1,4)－eq\f(1,4)=0,∴eq\o(EF,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→)),∴∠A1FE為所求二面角的平面角.又cos∠A1FE=eq\f(\o(A1F,\s\up6(→))·\o(EF,\s\up6(→)),|\o(A1F,\s\up6(→))|·|\o(EF,\s\up6(→))|)=eq\f((\f(\r(2),4)，\f(1,4)，\f(3,4))·(\f(\r(2),4)，－\f(1,4)，\f(1,4)),\r(\f(2,16)+\f(1,16)+\f(9,16))·\r(\f(2,16)+\f(1,16)+\f(1,16)))=eq\f(\f(1,8)－\f(1,16)+\f(3,16),\r(\f(3,4))·\f(1,2))=eq\f(1,\r(3))=eq\f(\r(3),3),∴二面角A1－AB－B1的大小為arccoseq\f(\r(3),3).20.解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).當a1=3時,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;當a1=2時,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.21.解法一:如圖,(Ⅰ)設(shè)D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2).∴EQ\b\lc\{(\a\al(xD=－2t+2,yD=－2t+1))同理EQ\b\lc\{(\a\al(xE=－2t,yE=2t－1)).∴kDE=eq\f(yE－yD,xE－xD)=eq\f(2t－1－(－2t+1),－2t－(－2t+2))=1－2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].(Ⅱ)∵eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→))∴(x+2t－2,y+2t－1)=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)=t(－2,4t－2)=(－2t,4t2－2t).∴EQ\b\lc\{(\a\al(x=2(1－2t),y=(1－2t)2)),∴y=eq\f(x2,4),即x2=4y.∵t∈[0,1],x=2(1－2t)∈[－2,2].即所求軌跡方程為:x2=4y,x∈[－2,2]解法二:(Ⅰ)同上.yxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖(Ⅱ)如圖,eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+t(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(OB,\s\up6(→)),yxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+t(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(DM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(DE,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+t(eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(OE,\s\up6(→))=(1－t2)eq\o(OA,\s\up6(→))+2(1－t)teq\o(OB,\s\up6(→))+t2eq\o(OC,\s\up6(→)).設(shè)M點的坐標為(x,y),由eq\o(OA,\s\up6(→))=(2,1),eq\o(OB,\s\up6(→))=(0,－1),eq\o(OC,\s\up6(→))=(－2,1)得EQ\b\lc\{(\a\al(x=(1－t2)·2+2(1－t)t·0+t2·(－2)=2(1－2t),y=(1－t)2·1+2(1－t)t·(－1)+t2·1=(1－2t)2))消去t得x2=4y,∵t∈[0,1],x∈[－2,2].故所求軌跡方程為:x2=4y,x∈[－2,2]22.解:（I）當k=0時,f(x)=－3x2+1∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞,0],單調(diào)減區(qū)間[0,+∞).當k>0時,f'(x)=3kx2－6x=3kx(x－eq\f(2,k))∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞,0],[eq\f(2,k),+∞),單調(diào)減區(qū)間為[0,eq\f(2,k)].（II）當k=0時,函數(shù)f(x)不存在最小值.當k>0時,依題意f(eq\f(2,k))=eq\f(8,k2)－eq\f(12,k2)+1>0,即k2>4,由條件k>0,所以k的取值范圍為(2,+∞)2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）全解全析第一部分（共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）。1.已知全集，則集合CuA等于（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}解析：選C2.函數(shù)的定義域為（A）［0，1］ （B）（-1，1） （C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：由1-x2>0得-1<x<1，選B3.拋物線的準線方程是（A） （B）（C） （D）解析：P=，準線方程為y=，即，選B4.已知,則的值為（A） （B） （C） （D）解析：===，選A5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（A）12 （B）18 （C）24 （D）42解析：S2，S4-S2，S6-S4成等差數(shù)列，即2，8，S6-10成等差數(shù)列，S6=24，選C6.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析：共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6，選C7.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（A）5 （B）6 （C）10 （D）12解析：Rt△ABC的斜邊長為10，且斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，球心到平面ABC的距離是d=，選D8.設(shè)函數(shù)f(x)=2+1(x∈R)的反函數(shù)為f-1(x),則函數(shù)y=f-1(x)的圖象是解析：選A9.已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是（A）a (B)b (C) (D)解析：圓的半徑是（C，0）到漸近線的距離，所以R=，選B10.已知P為平面a外一點，直線la,點Q∈l,記點P到平面a的距離為a,點P到直線l的距離為b，點P、Q之間的距離為c，則（A） （B）c(C) (D) 解析：由圖可知a最小，c最大，選A11.給出如下三個命題：①設(shè)a,bR,且>1,則＜1;②四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;③若f(x)=logix,則f（|x|）是偶函數(shù).其中正確命題的序號是（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③解析：①，所以＜1成立；②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比數(shù)列，如取a=d=-1，b=c=1；③由偶函數(shù)定義可得12.某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內(nèi)的增長量都相等，在各時段內(nèi)平均增長速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個時段內(nèi)的平均增長速度為（A） （B）（C） （D）解析：設(shè)三個連續(xù)時段為t1，t2，t3，各時段的增長量相等，設(shè)為M，則M=v1t1=v2t2=v3t3，整個時段內(nèi)的平均增長速度為=，選D第二部分（共90分）二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）.13.的展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）解析：項為，填4014.已知實數(shù)、滿足條件則的最大值為.解析：畫出可行域知在兩直線交點（2，3）處取得最大值815.安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作答）解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種16.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝1，＝.若＝的值為.解析：過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四邊形的邊長為和，+=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).其中向量. （Ⅰ）求實數(shù)的值; （Ⅱ）求函數(shù)的最小值.解：（Ⅰ），，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當時，的最小值為．18.（本小題滿分12分） 某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率; （Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率. （注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）解：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率19.(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐v,BC=6.(Ⅰ)求證:BD(Ⅱ)求二面角的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面．．AEDPCBAEDPCB，，，即．又．平面．（Ⅱ）連接．平面．，．為二面角的平面角．在中，，，，AEDPCByAEDPCByzx解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標系，則，，，，，，，，，．，，又，面．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，，解得．，．二面角的大小為．20.(本小題滿分12分)已知實數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)數(shù)列的前項和記為證明:＜128…).解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，從而，，．因為成等差數(shù)列，所以，即，．所以．故．（Ⅱ）．21.(本小題滿分12分)已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，．22.(本小題滿分14分)已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當軸時，．（2）當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當且僅當，即時等號成立．當時，，綜上所述．當最大時，面積取最大值．2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．1．等于（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，則集合（）A．B． C． D．3．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．154．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（B）A．64 B．100 C．110 D．1205．直線與圓相切，則實數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或6．“”是“對任意的正數(shù)，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（）A．10 B．4 C．1 D．8．長方體的各頂點都在半徑為1的球面上,其中,則兩點的球面距離為()A． B． C． D．9．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（）A． B．C． D．11．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（）A．2 B．3 C．6 D．912．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）．13．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則．14．的展開式中的系數(shù)為．(用數(shù)字作答)15．關(guān)于平面向量．有下列三個命題：①若，則．②若，，則．③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種．（用數(shù)字作答）．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．18．（本小題滿分12分）一個口袋中裝有大小相同的2個紅球,3個黑球和4個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率．19．（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．A1AC1B1BA1AC1B1BDC（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列的前項和．21．（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．22．本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案及評分標準選擇題1．B2．D3．C4．B5．A6．A7．D8．C9．B10．D11．A12．C二、填空題13．14．8415．②16．96三、解答題17．解：（Ⅰ）．18．解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過3次的概率為．19．20．解：（Ⅰ），，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，①則…，②由①②得…，．又…．，．即．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．由（Ⅰ）知．軸，．又．，解得．即存在，使．解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得．由韋達定理得．，點的坐標為．，，拋物線在點處的切線的斜率為，．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使．，，解得．即存在，使．22．解：（Ⅰ），又，當時，；當時，，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由題意知，即恰有一根（含重根）．≤，即≤≤，又，．當時，才存在最小值，．，．的值域為．（Ⅲ）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）(陜西卷)第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N，則為（A）（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]2.若,則的值為(B)（A）0(B)(C)1(D)3.函數(shù)的反函數(shù)為(D)（A）(B)（C）(D)4.過原點且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為(D)（A）（B）2（C）（D）25.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(B)（A）9（B）18（C）27(D)366.若,則的值為(C)（A）2（B）0（C）(D)7.””是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（C）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D)既不充分也不必要條件8.在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于（A）（A）（B）（C）(D)9．從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(C)(A)432(B)288(C)216(D)10810．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(A)(A)(B)(C)(D)11．若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為(B)(A)(B)(C)(D)12．設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為(B)(A)(B)(C)(D)12009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修選修Ⅰ）(陜西卷)第Ⅱ卷二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題4分，共16分).13．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則數(shù)列的通項公式2n.ABO1O14．設(shè)x，y滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值是1ABO1O15．如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點，若=，則A,B兩點間的球面距離為16．某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當，求的最值.解：（Ⅰ）由最低點為由由點在圖像上得即又，（Ⅱ）18．（本小題滿分12分）椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1(Ⅰ)求該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率；（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。解答一（Ⅰ）設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”Ⅱ設(shè)事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為0”事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為2”事件D表示“兩個月內(nèi)被投訴2次”兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為一、二月份均被投訴1次的概率為由事件的獨立性的解答二（Ⅰ）設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴2次”設(shè)事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”(Ⅱ)同解答一。19．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.CBAC1B1CBAC1B1A1（Ⅱ）求二面角A——B的大小。解答一（Ⅰ）證（Ⅱ）20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。解：（1）當時，對，有當時，的單調(diào)增區(qū)間為當時，由解得或；由解得，當時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）在處取得極大值，由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項公式。（1）證當時，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知當時，當時，。。22．（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。求雙曲線C的方程；(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，由（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè)由將P點的坐標代入又記則由又S（1）=2，解答二（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，由（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為由題意知由由將P點的坐標代入得設(shè)Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）=以下同解答一2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）A卷文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合，,則A∩B= (A) （B）(C) （D）2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.函數(shù)是 (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)4.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標準差分別為和,則 (A)＞，＞(B)＜，＞(C)＞，＜(D)＜，＜5.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(A)(B)(C)(D)6.“”是“＞0”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是 （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2 （B）1 （C） （D）9.已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）410.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為.12.已知向量若，則m＝.13.已知函數(shù)若，則實數(shù)＝. 14.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為. 15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分） A.（不等式選做題）不等式的解集為. B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝cm. C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）. 16.（本小題滿分12分） 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項; （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn. 17.（本小題滿分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長. . 18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點. (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. .19（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（Ⅰ）估計該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A,B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時，.

參考答案17.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°,ADB=60° 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得, AB=18.解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD，EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G,19.解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率故有估計該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率20.解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故橢圓C的方程為(Ⅱ)設(shè)A,B兩點的坐標分別為假設(shè)使成立的直線l存在，(i)當l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為,由l與n垂直相交于P點且得將④，⑤代入上式并化簡得⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為，則A,B兩點的坐標為或當時，當時，∴此時直線也不存在.綜上可知，使成立的直線不存在.21.解：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得解得a=，x=e2,（i）當a>0時，令解得，∴當0<<時，，在（0，）上遞減；當x>時，，在上遞增.∴是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴最小值（ii）當時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。故的最小值的解析式為（Ⅲ）由（Ⅱ）知則，令解得.當時，，∴在上遞增；當時，，∴在上遞減.∴在處取得最大值∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.∴當時，總有2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的逆命題是【D】（A）若，則∣∣∣∣（B）若，則∣∣∣∣（C）若∣∣∣∣，則∣∣∣∣（D）若∣∣=∣∣，則=-2.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是【C】（A）（B）(C)(D)3.設(shè)，則下列不等式中正確的是【B】（A）（B）（c）(D)4.函數(shù)的圖像是【B】某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是【A】8-2π6.方程在內(nèi)【C】(A)沒有根(B)有且僅有一個根(C)有且僅有兩個根（D）有無窮多個根7.如右框圖，當時，等于【B】(A)7(B)8(C)10（D）118.設(shè)集合M={y|x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為【C】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.設(shè)···，是變量和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）(A)直線過點（B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（D）當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同10.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）填空題。（共5道小題，每小題5分，共25分）設(shè)f(x)=lgx,x>0,則f(f(-2))=______.,x≤0，如圖，點（x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x-y的最小值為________.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__________________.設(shè)n∈,一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是n=_____.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是__________。B.（幾何證明選做題）如圖，且AB=6，AC+4，AD+12，則AE=_______.C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設(shè)點A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為________.解答題：接答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）證明：平面ＡＤＢ

⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ

）設(shè)BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA,,,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,表面積：17.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴a=5

∴C的方程為（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，AB的中點坐標，，即中點為。注：用韋達定理正確求得結(jié)果，同樣給分。18.（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍。或：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有，，.證法一如圖，即同理可證，證法二已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，19.（本小題滿分12分）如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：記點的坐標為.（Ⅰ）試求與的關(guān)系（

Ⅱ）求解（Ⅰ）設(shè)，由得點處切線方程為由得。（

Ⅱ），得，20.（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：（Ⅰ）試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;（Ⅱ

）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;（Ⅲ

）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。解（Ⅰ）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.（Ⅱ

）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：（

Ⅲ

）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站。由（Ⅱ）知P(A1)

=0.1+0.2+0.3=0.6P(A2)=0.1+0.4=0.5，P(A1)>P(A2)甲應(yīng)選擇L1P(B1)

=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），∴乙應(yīng)選擇L2.21.（本小題滿分14分）設(shè)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立。解（Ⅰ）由題設(shè)知，∴令0得=1，當∈（0，1）時，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當∈（1，+∞）時，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為(=2\*ROMANII)設(shè)，則，當時，即，當時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當時，即（=3\*ROMANIII）由（=1\*ROMANI）知的最小值為1，所以，，對任意，成立即從而得。2012年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.集合，，則（C）A。B。C。D。2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（D）A。B。C。D。3.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（A）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，534.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（B）A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充分必要條件D。既不充分也不必要條件5．下圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（D）A.q=Bq=Cq=D.q=6.已知圓，過點的直線，則（）A。與相交B。與相切C。與相離D.以上三個選項均有可能7．設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（C）ABC.0D.-18.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（B）9.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則（D）A．x=為f(x)的極大值點B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點D．x=2為f(x)的極小值點10.小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則（A）A.a<v<B.v=C.<v<D.v=二。填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=412.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為1+++++<13.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=214.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米。15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A。（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是。B。（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則5。C。（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（Ⅱ）證明：對任意，，，成等差數(shù)列。17.（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。18.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=（Ⅰ）證明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積19（本小題滿分12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率。20.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。21。（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)n為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第一部分(共50分)1.第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域為M,則為 (A)(－∞,1) (B)(1,+∞) (C) (D)【答案】B【解析】,所以選B2.已知向量,若a//b,則實數(shù)m等于 (A) (B) (C)或 (D)02.【答案】C【解析】,所以選C3.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D)3.【答案】B【解析】a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假。對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真。對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假。對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假。所以選B輸入xIfx≤50Theny=0.5*輸入xIfx≤50Theny=0.5*xElse y=25+0.6*(x-50)EndIf輸出y (A)25 (B)30 (C)31 (D)614.【答案】C【解析】,所以選C5.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為 (A)0.09 (B)0.20 (C)0.25 (D)0.455.【答案】D【解析】組距為5，二等品的概率為。所以，從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其是二等品的概率為0.45.所以選D6.設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是 (A)若,則z是實數(shù) (B)若,則z是虛數(shù) (C)若z是虛數(shù),則 (D)若z是純虛數(shù),則6.【答案】C【解析】。經(jīng)觀察，C和D選項可能是互相排斥的，應(yīng)重點注意。對選項A:,所以為真。對選項B:,所以為真.對選項C:,所以為假對選項D:,所以為真.所以選C7.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為 (A)－6 (B)－2 (C)0 (D)27.【答案】A【解析】的圖像圍成一個三角形區(qū)域，3個頂點的坐標分別是(0,0),(-2,2),(2,2).且當取點(-2,2)時，2x–y=-6取最小值。所以選A8.已知點M(a,b)在圓外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是 (A)相切 (B)相交 (C)相