河北省石家莊市第二實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列 新人教A必修1

2.2等差數(shù)列第二章數(shù)列第一課時一、數(shù)列的定義，通項公式:按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2，a3,…

an,…

如果數(shù)列{an}的第n項an與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。二、數(shù)列的簡單表示:三、給出數(shù)列的方法:

復(fù)習(xí)某此系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是:7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，10000，10500.（觀察以下數(shù)列）

引入這三個數(shù)列有何共同特征從第2項起，每一項與其前一項之差等于同一個常數(shù)。請嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列用數(shù)學(xué)的語言下定義

交流1、等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項起等于同一個常數(shù)⑵由定義得等差數(shù)列的遞推公式：

說明：此公式是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的主要依據(jù).每一項與其前一項的差

探究

練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。2、等差數(shù)列的通項公式根據(jù)等差數(shù)列的定義得到方法一：不完全歸納法2、等差數(shù)列的通項公式將所有等式相加得方法二累加法例1⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項.⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得

a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=-5-4(n-1).由題意得-401=-5-4(n-1),解這個關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.例2在等差數(shù)列{an}中，已知

a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d=3.小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？請同學(xué)們思考并做以下練習(xí)。1、已知等差數(shù)列的首項與公差，可求得其任何一項；2、在等差數(shù)列的通項公式中，a1，d，n，an四個量中知三求一.結(jié)論

跟蹤訓(xùn)練3．等差中項如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項.由等差中項的定義可知，a,A,b滿足關(guān)系：意義：任意兩個數(shù)都有等差中項，并且這個等差中項是唯一的.當a=b時，A=a=b.例3（1）在等差數(shù)列{an}中，是否有（2）在數(shù)列{an}中，如果對于任意的正整數(shù)n（n≥2），都有那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列嗎？4、等差數(shù)列通項公式的推廣解析：由等差數(shù)列的通項公式得思考：已知等差數(shù)列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依題意得：

a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴這個數(shù)列的通項公式是：an=11-(n-1)=12-n故a12=0,a3n=12–3n.解法二：課本P40(A)1、3、(B)2

作業(yè)2.2等差數(shù)列第二章數(shù)列第二課時2、等差數(shù)列的通項公式1、等差數(shù)列的定義3、等差數(shù)列的中項復(fù)習(xí)通項公式的證明及推廣100與180例4例5已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是12，積是48，求這三個數(shù).

解：設(shè)三個數(shù)為a-d，a，a+d，則解之得故所求三數(shù)依次為2，4，6或6，4，2例6如圖，三個正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數(shù)列，且AD＝21cm，這三個正方形的面積之和是179cm2.（1）求AB，BC，CD的長；（2）以AB，BC，CD的長為等差數(shù)列的前三項，以第9項為邊長的正方形的面積是多少？3，7，11a9=35S9=12255、等差數(shù)列的通項及圖象特征解析:

思考結(jié)論:首項是1，公差是2的無窮等差數(shù)列的通項公式為an＝2n-1相應(yīng)的圖象是直線y=2x-1上均勻排開的無窮多個孤立的點，如右圖例如：5、等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列為等差數(shù)列，那么有性質(zhì)1：若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列.證明：根據(jù)等差數(shù)列的定義，即成等差數(shù)列.如成等差數(shù)列，成等差數(shù)列.推廣：在等差數(shù)列有規(guī)律地取出若干項，所得新數(shù)列仍然為等差數(shù)列。（如奇數(shù)項，項數(shù)是7的倍數(shù)的項）性質(zhì)2：設(shè)若則性質(zhì)3：設(shè)c,b為常數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列及為等差數(shù)列.性質(zhì)4：設(shè)p,q為常數(shù)，若數(shù)列、均為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列.例8（1）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中項∴（2）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7=5a5=150即a5=30故a2＋a8=2a5=60∴a7＋a11=a3＋a15=30∴a3＋a7=a4＋a6=2a5（1）等差數(shù)列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，則a12=（2）已知等差數(shù)列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的兩個根，則a7＋a8＋a9＋a10＋a11=2（3）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a5=

－14,2a2＋a6=

－15，則a8=－19

跟蹤訓(xùn)練第二單元配合物的形成和應(yīng)用課程標準導(dǎo)航1.了解人類對配合物結(jié)構(gòu)認識的歷史。2.知道簡單配合物的基本組成和形成條件。3.掌握配合物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.認識配合物在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究方面的廣泛應(yīng)用。新知初探自學(xué)導(dǎo)引自主學(xué)習(xí)(2)配位鍵：共用電子對由一個原子單方向提供而跟另一個原子共用的共價鍵叫配位鍵。配位鍵可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做電子對給予體，B是____________________的原子叫接受體。(3)形成配位鍵的條件提供孤電子對接受孤電子對①有能夠提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能夠接受__________的空軌道，如___________________________等。孤電子對N、O、F孤電子對Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋與氨分子是如何結(jié)合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)寫出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深藍色溶液整個過程的反應(yīng)離子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名稱為_______________________,它的外界為__________，內(nèi)界為________________，中心原子為______，配位體為_______分子，配位數(shù)為_______。(3)配合物的同分異構(gòu)體：含有兩種或兩種以上配位體的配合物，若配位體在____________________不同，就能形成不同幾何構(gòu)型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______兩種異構(gòu)體。硫酸四氨合銅［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空間的排列方式順式反式想一想2.順式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化學(xué)式相同，它們的性質(zhì)也相似嗎？提示：不同，由于結(jié)構(gòu)不同，所以其化學(xué)性質(zhì)不相同。二、配合物的應(yīng)用1.在實驗研究中，人們常用形成配合物的方法來檢驗__________、分離物質(zhì)、定量測定物質(zhì)的組成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的現(xiàn)象為:_________________________________。產(chǎn)生的配合物是____________________。金屬離子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的現(xiàn)象：____________________________。產(chǎn)生的配合物是______________。2.在生產(chǎn)中，配合物被廣泛用于________、______、___________、___________領(lǐng)域。3.生命體中的許多金屬元素都以配合物形式存在。4.配合物在醫(yī)療方面應(yīng)用也很廣泛。5.模擬生物固氮也與配合物有關(guān)。有血紅色溶液出現(xiàn)Fe(SCN)3染色電鍍硬水軟化金屬冶煉自主體驗1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5解析：選C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位體是NH3，配位數(shù)是4。2.下列不能形成配位鍵的組合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：選D。配位鍵的形成條件必須是一方能提供孤電子對，另一方能提供空軌道，A、B、C三項中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空軌道，NH3、H2O、CO能提供孤電子對,所以能形成配位鍵，而D項Ag＋與H＋都只能提供空軌道，而無法提供孤電子對,所以不能形成配位鍵。3.下列不屬于配離子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：選D。MnO－4無配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：選B。在配合物中，內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離；內(nèi)界和外界之間以離子鍵相結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出A、C、D三項中配合物在水中均電離產(chǎn)生Cl-，而B項無外界離子，不能電離。要點突破講練互動探究導(dǎo)引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子、中心離子、配位體、配位數(shù)及配位原子。提示：配離子指配合物的內(nèi)界，中心原子指提供空軌道的原子或離子，要點一配合物的組成和結(jié)構(gòu)配位體指提供孤電子對的分子或離子，配位數(shù)是配位體的總個數(shù)，配位原子指配位體中提供孤電子對的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子為[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位體是NH3、Cl－，配位數(shù)為6，配位原子為N和Cl。探究導(dǎo)引2配離子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配離子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反應(yīng)生成的，由于Ag＋空的5s軌道和5p軌道形成sp雜化軌道，接受2個NH3分子提供的孤電子對，形成直線形的[Ag(NH3)2]＋，該過程圖示如下。

要點歸納1.配合物的組成內(nèi)界：中心體(原子或離子)與配位體，以配位鍵成鍵。外界：與內(nèi)界電荷平衡的相反離子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子與配位體構(gòu)成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的結(jié)構(gòu)配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例2sp直線形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例4sp3正四面體形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面體[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即時應(yīng)用1.化學(xué)家維多克·格利雅因發(fā)明了格氏試劑(RMgX)而榮獲諾貝爾化學(xué)獎。RMgX是金屬鎂和鹵代烴反應(yīng)的產(chǎn)物，它在醚的稀溶液中以單體形式存在，并與二分子醚絡(luò)合，在濃溶液中以二聚體存在，結(jié)構(gòu)如下圖：上述2種結(jié)構(gòu)中均存在配位鍵，把你認為是配位鍵的用“→”在結(jié)構(gòu)圖中標出。解析:配位鍵是由孤電子對與空軌道形成的,Mg最外層有兩個電子，可以與R、X形成離子鍵，而O原子中存在孤電子對，所以兩個O(C2H5)2可以與Mg形成配位鍵。在二聚體中，同理，一個Mg與R、X相連，則另外一個X和O(C2H5)2，則與Mg形成配位鍵。答案：要點二配合物的性質(zhì)探究導(dǎo)引現(xiàn)有兩種配合物晶體[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一種為橙黃色，另一種為紫紅色。請設(shè)計實驗方案將這兩種配合物區(qū)別開來。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋與6個NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3個Cl－都是外界離子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋與5個NH3分子和1個Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有兩個Cl－是外界離子。由于配合物中內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離，而內(nèi)界和外界之間以離子鍵結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出，相同質(zhì)量的兩種晶體在溶液中能夠電離出的Cl－數(shù)是不同的，我們可以利用這一點進行鑒別。要點歸納1.配合物的顏色：當簡單離子形成配合物時,其性質(zhì)往往有很大的差異，顏色發(fā)生改變就是一種常見的現(xiàn)象，多數(shù)配離子都有顏色，如[Fe(SCN)6]3－為血紅色、[Cu(NH3)4]2＋為深藍色、[Cu(H2O)4]2＋為藍色、[CuCl4]2－為黃色、[Fe(C6H6O)6]3－為紫色等等。我們根據(jù)顏色的變化就可以判斷配離子是否生成，如Fe3＋離子與SCN－離子在溶液中可生成配位數(shù)為1～6的硫氰合鐵(Ⅲ)配離子，這種配離子的顏色是血紅色的，反應(yīng)如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，實驗室通常用這一方法檢驗鐵離子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的這一性質(zhì)，可將一些難溶于水的物質(zhì)如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影過程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)溶解，反應(yīng)的化學(xué)方程式為：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和鉑之所以能溶于王水中，也是與生成配合物的溶解性有關(guān)，反應(yīng)式為：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的顏色和溶解性還與配合物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，如順式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和顏色等性質(zhì)有一定的差異，其中順式[Pt(NH3)2Cl2]為極性分子,根據(jù)相似相溶原理,它在水中的溶解度較大,具體情況見前面的表格。3.配合物的穩(wěn)定性：配合物具有一定的穩(wěn)定性，配合物中的配位鍵越強,配合物越穩(wěn)定.當作為中心原子的金屬離子相同時，配合物的穩(wěn)定性與配位體的性質(zhì)有關(guān)。例如，血紅素中的Fe2＋與CO分子形成的配位鍵比Fe2＋與O2分子形成的配位鍵強，因此血紅素中的Fe2＋與CO分子結(jié)合后，就很難再與O2分子結(jié)合，血紅素就失去了輸送氧氣的功能，從而導(dǎo)致人體CO中毒。即時應(yīng)用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，H2O、Cl－和Cr3＋有三種不同的連接方式，形成三種物質(zhì)：一種呈紫羅蘭色、一種呈暗綠色、一種呈亮綠色。將它們配成相同物質(zhì)的量濃度溶液，各取相同體積的溶液，向其中分別加入過量的AgNO3溶液，完全反應(yīng)后，所得沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1。(1)請推斷出三種配合物的內(nèi)界，并簡單說明理由；(2)寫出三種配合物的電離方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，則其化學(xué)式可表示為：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，當其與AgNO3反應(yīng)時，只有外界的氯離子可形成AgCl沉淀，再根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界，進而可分別寫出各自的化學(xué)式，紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分別寫出其內(nèi)界.答案:(1)紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]3＋,暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時生成沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界。(