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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-22.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-13.如圖,直線AB∥CD,∠C=44°,∠E為直角,則∠1等于()A.132° B.134° C.136° D.138°4.小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校,小剛從家到學(xué)校行駛路程s(單位:m)與時(shí)間r(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.5.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x26.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>27.下列說法錯誤的是()A.必然事件的概率為1B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎8.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.9.下列計(jì)算正確的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣610.﹣2018的絕對值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2018二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.袋中裝有6個黑球和n個白球,經(jīng)過若干次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球,恰是黑球的概率為”,則這個袋中白球大約有_____個.12.有兩個一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結(jié)論中正確的是_____(填寫序號).①如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;②如果方程M有兩根符號相同,那么方程N(yùn)的兩根符號也相同;③如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根,那么這個根必是x=1;④如果5是方程M的一個根,那么是方程N(yùn)的一個根.13.圖,A,B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,AC交OB于點(diǎn)D.若D為OB的中點(diǎn),△AOD的面積為3,則k的值為________.14.為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,則2S=2+22+23+24+…+22017+22018,因此2S﹣S=22018﹣1,所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.請你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52017的值是_____.15.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1,則另一根為_____.16.如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)(x>0)圖像上任意一點(diǎn),MN⊥y軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn),則△MNP的面積為A.1 B.2 C.4 D.不能確定三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.19.(8分)已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使得∠CEF=90°,過點(diǎn)E作ME∥AD,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.①∠AEM=∠FEM;②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn);(2)如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使,請判斷△EFC的形狀,并說明理由;(3)如圖3,若E是OD上的動點(diǎn)(不與O,D重合),連接CE,過E點(diǎn)作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),請猜想的值(請直接寫出結(jié)論).20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),連接、、.求此拋物線的解析式.求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,若存在,求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,簡述你的理由.22.(10分)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABF≌△EDF;(2)若AB=6,BC=8,求AF的長.23.(12分)(1)計(jì)算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡,再求值:()÷,其中x=﹣1.24.如圖,一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法.2、C【解析】試題分析:由題意可得根的判別式,即可得到關(guān)于k的不等式,解出即可.由題意得,解得故選C.考點(diǎn):一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程的兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.3、B【解析】過E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.解:過E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC為直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故選B.“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系,確定出圖象即可.【詳解】小剛從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,因此S隨時(shí)間t的增長而增長,等了幾分鐘后坐上了公交車,因此時(shí)間在增加,S不增長,坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,因此S又隨時(shí)間t的增長而增長,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,認(rèn)真分析,理解題意,確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項(xiàng))后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.6、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、D【解析】試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項(xiàng)正確;B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+34C.這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項(xiàng)正確;D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件,可能中獎,也可能不中獎,故本說法錯誤,故選D.考點(diǎn):1.概率的意義;2.算術(shù)平均數(shù);3.極差;4.隨機(jī)事件8、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.9、C【解析】
分別根據(jù)二次根式的定義,乘方的意義,負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可.【詳解】=3,故選項(xiàng)A不合題意;﹣32=﹣9,故選項(xiàng)B不合題意;(﹣3)﹣2=,故選項(xiàng)C符合題意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故選項(xiàng)D不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義,乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義,熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析:根據(jù)絕對值的定義解答即可,數(shù)軸上,表示一個數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.詳解:﹣2018的絕對值是2018,即.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了絕對值的定義,熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵,正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題解析:∵袋中裝有6個黑球和n個白球,
∴袋中一共有球(6+n)個,
∵從中任摸一個球,恰好是黑球的概率為,
∴,
解得:n=1.
故答案為1.12、①②④【解析】試題解析:①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac,
∴如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,正確;
②∵和符號相同,和符號也相同,
∴如果方程M有兩根符號相同,那么方程N(yùn)的兩根符號也相同,正確;
③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,
∵a≠c,
∴x2=1,解得:x=±1,錯誤;④∵5是方程M的一個根,
∴25a+5b+c=0,
∴a+b+c=0,
∴是方程N(yùn)的一個根,正確.
故正確的是①②④.13、1.【解析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),A的坐標(biāo)為(4a,b),再根據(jù)△AOD的面積為3,列出關(guān)系式求得k的值.解:設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y軸,A在反比例函數(shù)圖象上,∴A的坐標(biāo)為(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面積為3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案為1“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)△AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)上面的方法,可以令S=1+5+52+53+…+52017,則5S=5+52+53+…+52012+52018,再相減算出S的值即可.【詳解】解:令S=1+5+52+53+…+52017,則5S=5+52+53+…+52012+52018,5S﹣S=﹣1+52018,4S=52018﹣1,則S=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題參照例子,采用類比的方法就可以解決,注意這里由于都是5的次方,所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.15、1【解析】
設(shè)另一根為x2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1,即可求出答案.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2,則-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,那么x1+x2=-,x1x2=.16、A【解析】
可以設(shè)出M的坐標(biāo),的面積即可利用M的坐標(biāo)表示,據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n),則mn=2.則MN=m,的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,是常考點(diǎn),需要學(xué)生熟練掌握.三、解答題(共8題,共72分)17、2【解析】試題分析:過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長,進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長,由OA﹣AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.試題解析:過O作OF⊥CD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,∴F為CD的中點(diǎn),即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據(jù)勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.18、答案見解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中點(diǎn),可知BD=CD,利用AAS可證△BFD≌△CED,從而有DE=DF.19、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由見解析;(3).【解析】試題分析:(1)①過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G,根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE,再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE得AE=CE,在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立;②設(shè)AM=x,則AF=2x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,DE=DN=x,DO=2DE=2x,BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=BD·sin45°=4x,又AF=2x,從而AF=AB,得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).;(2)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),再證明△AME≌△FME(SAS),從而可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小題.過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),再證明△AEM≌△FEM(ASA),得AM=FM,設(shè)AM=x,則AF=2x,DN=x,DE=x,BD=x,AB=x,=2x:x=.試題解析:(1)①過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形,ME=GE,∠MFG=90°,即∠MEF+∠FEG=90°,又∠CEG+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.又GE=ME,∠EGC=∠EMF=90°,∴△CEG≌△FEM.∴CE=FE,∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,BE=BE,∴△ABE≌△CBE.∴AE=CE,又CE=FE,∴AE=FE,又EM⊥AB,∴∠AEM=∠FEM.②設(shè)AM=x,∵AE=FE,又EM⊥AB,∴AM=FM=x,∴AF=2x,由四邊形AMND為矩形知,DN=AM=x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,∴DE=DN=x,∴DO=2DE=2x,∴BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AB=BD·sin45°=4x·=4x,又AF=2x,∴AF=AB,∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).(2)△EFC是等腰直角三角形.過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG,設(shè)AM=x,則DN=AM=x,DE=x,DO=3DE=3x,BD=2DO=6x.∴AB=6x,又,∴AF=2x,又AM=x,∴AM=MF=x,∴△AME≌△FME(SAS),∴AE=FE,∠AEM=∠FEM,又AE=CE,∠AEM=∠CEG,∴FE=CE,∠FEM=∠CEG,又∠MEG=90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°,即∠CEF=90°,又FE=CE,∴△EFC是等腰直角三角形.(3)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG.∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°.又∠MEG=90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠MEF,∵∠CEG=∠AEF,∴∠AEF=∠MEF,∴△AEM≌△FEM(ASA),∴AM=FM.設(shè)AM=x,則AF=2x,DN=x,DE=x,∴BD=x.∴AB=x.∴=2x:x=.考點(diǎn):四邊形綜合題.20、;.【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得b、c的值,則可求得拋物線的解析式;
(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo),再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積.【詳解】由已知得:,,把與坐標(biāo)代入得:,解得:,,則解析式為;∵,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是:在(1)中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在(2)中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形.21、(1)y=;(1)(﹣1,0)或(1,0)【解析】
(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式,即可求出答案;(1)求出∠A=60°,∠B=30°,求出線段OA和OB,求出△AOB的面積,根據(jù)已知S△AOPS△AOB,求出OP長,即可求出答案.【詳解】(1)把A(,1)代入反比例函數(shù)y得:k=1,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y;(1)∵A(,1),OA⊥AB,AB⊥x軸于C,∴OC,AC=1,OA1.∵tanA,∴∠A=60°.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠B=30°,∴OB=1OC=1,∴S△AOBOA?OB1×1.∵S△AOPS△AOB,∴OP×AC.∵AC=1,∴OP=1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(1,0).【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,三角形的面積,解直角三角形等知識點(diǎn),求出反比例函數(shù)的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,∠C=∠A=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,∠C=∠E=90°,然后利用“角角邊”證明即可;
(2)設(shè)AF=x,則B
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