北師大版初中數(shù)學(xué)知識點歸納初中完整版

第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……(按名稱分)錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形?；。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法：（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比?？赡苄?、確定事件和不確定事件(1)、確定事件必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件：有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件確定事件事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第一章整式運算知識點（一）概念應(yīng)用1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式有三種：單獨的字母（a,-w等）；單獨的數(shù)字（125，，3.25，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s,,等）。2、單項式的系數(shù)是指數(shù)字部分，如的系數(shù)是(注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因為是常數(shù)）；單項式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如次數(shù)是8。3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。4、多項式的特殊形式：等。5、一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。如是3次3項式。6、單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。知識點（二）公式應(yīng)用1、(m,n都是正整數(shù)）如。拓展運用如已知=2,=8,求。解：=2×8=16.2、(m,n都是正整數(shù)）如拓展應(yīng)用。若，則。3、(n是正整數(shù))拓展運用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用如若，，則。5、；，是正整數(shù))。如6、平方差公式a為相同項，b為相反項。如7、完全平方公式逆用：如8、應(yīng)用式：兩位數(shù)10a＋b三位數(shù)100a＋10b＋c。9、單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。11、多項式除以單項式的法則:12、常用變形：知識點（三）運算：1、常見誤區(qū)：1、（）；2、（）；3、（）；4、（）；5、（）；6、（）；7、（）；8、（）；9、（1），（1）；10、（）；11、（）；12、（）。2、簡便運算：①公式類②平方差公式③完全平方公式第二章平行線與相交線知識點(一)理論1、若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互余。若∠3+∠4=180，則∠3與∠4互補。2、同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.則∠1=∠4等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3則∠2=∠4同角的補角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.則∠1=∠4等角的補角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3則∠2=∠43、對頂角（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。(4)、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。（2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。知識點（二）1、方位問題①若從A點看B是北偏東20，則從B看A是南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）；DN②從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補。DNC2、光反射問題C如圖若光線AO沿OB被鏡面反射則BA∠AOC=∠BOD∠AON=∠BON.BA第三章生活中的數(shù)據(jù)知識點一、單位換算1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計數(shù)法1、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負整數(shù)，2、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為正整數(shù)，三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是（規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）四、有效數(shù)字1、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2、對于科學(xué)計數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬精確到位，有效數(shù)字個，分別是精確到位，有效數(shù)字個，分別是六、統(tǒng)計圖（表）1、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章概率知識點一、事件:1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。第五章三角形知識點一理論整理。1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、判斷三條線段能否組成三角形。①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：a－b<c<a＋b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3<x<13.4、對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a<L<2(a＋b)a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。n邊行內(nèi)角和公式（n-2）（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90。最大銳角不小于60度。3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。6、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11、兩個等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。13、兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。18、一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。19、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。12、利用三角形全等測距離;13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。第六章變量之間的關(guān)系一理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×（長＋寬）③梯形面積=（上底＋下底）×高÷2④本息和=本金＋利率×本金×?xí)r間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。?三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。4、對稱軸是直線。5、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。6、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。7、軸對稱圖形有：EOEOA8、等腰三角形性質(zhì)：AC①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。C9、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=ACA②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠CA10、角平分線性質(zhì)：CBFD角平分線上的點到角兩邊的距離相等。CBFD∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等?！逴C垂直平分AB∴AC=BCC12、軸對稱的性質(zhì)C1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。13、鏡面對稱1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；2.當垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：（1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對稱性質(zhì)；（3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形；（4）可以看像的背面；（5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊知識點匯總第一章勾股定理※勾股定理：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實數(shù)1．※平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：①當≥0時，≥0；當＜０時，無意義；②＝；③。2．立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：①；②；③＝3．※實數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。4．與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。第四章四平邊形性質(zhì)探索※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線?！叫兴倪呅蔚男再|(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離?！庑蔚亩x：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！叫蔚亩x：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖所示)：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形?！粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形?！妊菪蔚男再|(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形?！行膶ΨQ圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定※平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點?！c的坐標：在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點的坐標?！绾胃鶕?jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？根?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。※圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對稱。B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱?！鶊D形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。第六章一次函數(shù)※一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)?！壤瘮?shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。一次函數(shù)圖像的性質(zhì)：當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組※含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組?！舛淮畏匠探M：①代入消元法；②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元”）※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進一步概括為：第八章數(shù)據(jù)的代表※加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：）※中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！姅?shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。※眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項要變號，但不等號不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則ac>bc；<2>、若a>b,c>0則ac>bc，若c<0,則ac<bc不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項、合并同類項;4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、?？碱}型：1、求4x-6<7x-12的非負數(shù)解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解適合2(x-5)<8a,求a的范圍.3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、3、二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如或的式子稱為完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。第三章分式注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0時，分式有意義；分式中，當B=0分式無意義；當A=0且B≠0時，分式的值為零。）?？贾R點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。第四章相似圖形比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.2、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.3、如果把表示成比值k，則k或AB=k?CD.4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.5、黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么。如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果,那么。3、等比性質(zhì)：如果（b+d++n≠0），那么。4、更比性質(zhì)：若，那么。5、反比性質(zhì)：若，那么。三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：1、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法：1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；4.定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.八、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。九、?？贾R點：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。第五章數(shù)據(jù)的收集與處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6）當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。（8）數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術(shù)平方根。要求：識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義?？坍嬈骄接茫浩骄鶖?shù)，眾數(shù)，中位數(shù)?？坍嬰x散程度用：極差，方差，標準差。常考知識點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。4、頻率，樣本的定義第六章證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.每個命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角.三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.在證明時注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。(3)所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。?？贾R點：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總[九年級(上冊)第一章證明(二)※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！冗吶切问翘厥獾牡妊切?，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。※有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形?！绻酪粋€三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等?！€段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。ACBOACBO圖1圖2OACBDEF※角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！瞧椒志€逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合?！切稳龡l角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章一元二次方程※只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程?！眩╝、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項?！庖辉畏匠痰姆椒ǎ孩倥浞椒?lt;即將其變?yōu)榈男问?gt;②公式法（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項系數(shù)化成1；③把常數(shù)項移到方程的右邊；④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成的形式；⑥兩邊開方求其根?！c系數(shù)的關(guān)系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根?！绻辉畏匠痰膬筛謩e為x1、x2，則有：?！辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表達的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！幚韱栴}的過程可以進一步概括為：第三章證明（三）※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線?！叫兴倪呅蔚男再|(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）鵬翔教圖3※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形?！妊菪蔚男再|(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。※三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。※夾在兩條平行線間的平行線段相等?！谥苯侨切沃校边吷系闹芯€等于斜邊的一半第四章視圖與投影※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上?！谝粋€外形線框內(nèi)所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）?！诋嬕晥D時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影?！鶇^(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。眼睛的位置稱為視點；由視點發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)?！鶑恼?、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。①點在一個平面上的投影仍是一個點；②線段在一個面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時，投影為一點；線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實際長度；線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段的實際長度。③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實際的形狀。第五章反比例函數(shù)※反比例函數(shù)的概念：一般地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）※反比例函數(shù)的等價形式：y是x的反比例函數(shù)←→←→←→←→變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.※判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：①按照反比例函數(shù)的定義判斷；②看兩個變量的乘積是否為定值<即>。（通常第二種方法更適用）※反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線※反比例函數(shù)的畫法的注意事項：①反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點法”是不能畫的；②選取的點越多畫的圖越準確；③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）?！幢壤瘮?shù)性質(zhì)：①當k>0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②當k<0時，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交?！幢壤瘮?shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示)PBAPBAOPBAO圖4第六章頻率與概率※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；即：在頻率分布直方圖中，由于各個小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個小長方形的面積的和等于1?！l率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準確，后者直觀。用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一件事件發(fā)生的概率?？捎昧斜淼姆椒ㄇ蟪龈怕?，但此方法不太適用較復(fù)雜情況?！僭O(shè)布袋內(nèi)有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內(nèi)隨機摸出一球，它為白球的概率；※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)。（注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是XX”）※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會發(fā)生。

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(下冊)知識點匯總第一章直角三角形邊的關(guān)系※一.正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即;①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。※二.正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即;※三.余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即;※余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即;※一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。0o30o45o60o90osinα01cosα10tanα01—cotα—10（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達：若∠A為銳角，則①；②；※當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當圖1角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。圖1※同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tgα·ctgα=1?！谥苯侨切沃?，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。◎在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；(3)邊與角之間的關(guān)系：(4)面積公式:(hc為C邊上的高);(5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑(6)直角三角形的外接圓半徑◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：圖2hi=h:ll圖2hi=h:llABC圖3圖3圖4圖4※如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即◎從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45°、135°、225°?！蛑副被蛑改戏较蚓€與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30°，南偏東45°(東南方向)、南偏西為60°，北偏西60°。第二章二次函數(shù)※二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實數(shù)。是二次函數(shù)的特例，此時常數(shù)b=c=0.※在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍?！魏瘮?shù)y＝ax2的圖象是一條頂點在原點關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。描述拋物線常從開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點等方面來描述。①函數(shù)的定義域是全體實數(shù)；②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。③當a＞0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當a＜0時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當a＞0時B、當a＜0時⑤當｜a｜越大，拋物線開口越?。划敚黙｜越小，拋物線的開口越大。⑥最大值或最小值：當a＞0，且x＝0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當a＜0，且x＝0時函數(shù)有最大值，最大值是0．※二次函數(shù)的圖象是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線※二次函數(shù)的圖象是以為對稱軸，頂點在（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）※|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢?！魏瘮?shù)的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。※二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系：的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到，其步驟如下：①將配方成的形式；（其中h=，k=）；②把拋物線向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象；③再把拋物線向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|個單位，便得到的圖象?！魏瘮?shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對稱軸：x=②頂點坐標：（，）③增減性：若a>0，則當x<時，y隨x的增大而減?。划攛>時，y隨x的增大而增大。若a<0，則當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小。④最值：若a>0，則當x=時，；若a<0，則當x=時，※畫二次函數(shù)的圖象：我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點法----五點法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下：①先找出頂點（，），畫出對稱軸x=；②找出圖象上關(guān)于直線x=對稱的四個點（如與坐標的交點等）；③把上述五點連成光滑的曲線。¤二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察?！杞鉀Q最大（小）值問題的基本思路是：①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗結(jié)果的合理性、拓展性等?！魏瘮?shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根※拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：>0<===>拋物線與x軸有2個交點；=0<===>拋物線與x軸有1個交點；<0<===>拋物線與x軸有0個交點（無交點）；※當>0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這兩個點之間的距離：化簡后即為：------這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。第三章圓一.車輪為什么做成圓形※1.圓的定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）?！?.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>d<r;③點在圓外<===>d>r.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二.圓的對稱性:※1.與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧：?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.※2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸?！?.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論?！?.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.三.圓周角和圓心角的關(guān)系:※1.1°的弧的概念:把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1°的圓心角,相應(yīng)的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1°弧.※2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成∠AOB=,這是錯誤的.※3.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.※4.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.※推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；※推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；※四.確定圓的條件:※1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.※2.經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.