(易錯(cuò)題)高中數(shù)學(xué)必修一第三單元《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》測(cè)試(有答案解析)

一、選擇題1．形如(n是非負(fù)整數(shù))的數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)，記為Fn數(shù)學(xué)家費(fèi)馬根據(jù)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4都是質(zhì)數(shù)提出了猜想：費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù).多年之后，數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算出F5不是質(zhì)數(shù)，請(qǐng)你估算F5是（）位數(shù)(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010).A．8 B．9 C．10 D．112．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）.A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，頁常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則（）A． B． C．7 D．6．一種放射性元素最初的質(zhì)量為，按每年衰減．則這種放射性元素的半衰期為（）年.（注：剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半，所需的時(shí)間叫做半衰期），（結(jié)果精確到，已知，）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受高斯白噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，在不改變的情況下，將信噪比從1999提升至，使得大約增加了20%，則的值約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．7596 B．9119 C．11584 D．144699．已知函數(shù)，則f(x)是（）A．非奇非偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增C．非奇非偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減10．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為（）A． B．2 C． D．11．設(shè)是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()．A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)12．已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．二、填空題13．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為___________________．14．已知正實(shí)數(shù)a滿足，則____________.15．測(cè)量地震級(jí)別的里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，常數(shù)A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震級(jí)恰好為6級(jí)，那么里氏9級(jí)地震的最大的振幅是里氏5級(jí)地震最大振幅的______倍.16．的單調(diào)遞增區(qū)間為______.17．設(shè),且,則______.18．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________19．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.20．有以下結(jié)論：①將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象；②函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱③對(duì)于函數(shù)(>0,且)，一定有④函數(shù)的圖象恒在軸上方.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.三、解答題21．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）22．（1）已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上，求不等式的解集；（2）已知，求函數(shù)的最大值和最小值.23．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0，且a≠1.（1）求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性，并予以證明；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍.24．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.25．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)所給定義表示出，進(jìn)而即可判斷出其位數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)?，所以的位?shù)是10．故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)運(yùn)算，即.2．C解析：C【分析】由解得結(jié)果即可得解.【詳解】因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視兩段交界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系.3．D解析：D【分析】先判斷出在R上單調(diào)遞減，再利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，，的范圍，即可根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】恒成立，定義域?yàn)镽，，其中單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是判斷出在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而可利用單調(diào)性比較.4．A解析：A【分析】分析函數(shù)的奇偶性，結(jié)合可得出合適的選項(xiàng).【詳解】令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；又，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（5）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5．B解析：B【分析】先利用解析式計(jì)算，再計(jì)算和式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過指數(shù)式運(yùn)算計(jì)算，再配對(duì)求和即解決問題.6．B解析：B【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于時(shí)間的方程，然后利用指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)換底公式并結(jié)合所給數(shù)據(jù)可計(jì)算出半衰期.【詳解】設(shè)放射性元素的半衰期為年，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解和對(duì)數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題的思路：（1）根據(jù)題設(shè)條件列出符合的關(guān)于待求量的等式；（2）利用指對(duì)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)換底公式求解出待求量的值.7．D解析：D【分析】本題首先可根據(jù)以及得出，然后根據(jù)以及得出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，函?shù)在上是增函數(shù)，所以，因?yàn)?，，所以，綜上所述，，故選：D.【點(diǎn)睛】指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，考查計(jì)算能力，是中檔題.8．B解析：B【分析】根據(jù)題設(shè)條件列出方程，計(jì)算即可.【詳解】由題可知，即，所以，即，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)屬于對(duì)數(shù)函數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.9．A解析：A【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和和單調(diào)性的概念及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定.【詳解】要使函數(shù)有意義，需使即解得所以函數(shù)的為定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以是增函數(shù)，又是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題.10．C解析：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)，由得到，兩式相加、相減并結(jié)合求得即可.【詳解】∵奇函數(shù)與偶函數(shù)，.又，①，.②，得，....故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11．A解析：A【解析】試題分析：由為奇函數(shù)，則，可得，即，又，即，可變?yōu)椋獾茫键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分式不等式．12．B解析：B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性和圖象的變換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，由函數(shù)是增函數(shù)知，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，又由函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的圖象變換是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．【分析】對(duì)自變量分情況討論即然后對(duì)各種情況分別解不等式最后取并集；【詳解】當(dāng)時(shí)所以由此時(shí)不等式恒成立；當(dāng)時(shí)則由則此時(shí)不等式恒成立；當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)解得∴綜上可得不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵解析：【分析】對(duì)自變量分情況討論，即，，，，然后對(duì)各種情況分別解不等式，最后取并集；【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，所以由，，，此時(shí)不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，，則，由，，則此時(shí)不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，∴．綜上可得，不等式的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查分別函數(shù)解不等式的問題，涉及分類討論思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)自變量的范圍進(jìn)行分類，即，，，，從而得出和的表達(dá)式，從而求解不等式，屬于中檔題.14．【分析】利用已知式兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算再利用換底公式代入計(jì)算即可【詳解】正實(shí)數(shù)a滿足兩邊取對(duì)數(shù)得即故解得故故答案為：【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是對(duì)已知指數(shù)式左右兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算解析：【分析】利用已知式兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)計(jì)算，再利用換底公式代入計(jì)算即可.【詳解】正實(shí)數(shù)a滿足，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，故，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是對(duì)已知指數(shù)式左右兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)計(jì)算得到的值，再結(jié)合換底公式即突破難點(diǎn).15．10000【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出的值然后分別計(jì)算出里氏9級(jí)地震的最大的振幅和里氏5級(jí)地震最大振幅由此可求解出最終結(jié)果【詳解】由條件可知：所以設(shè)里氏9級(jí)地震的最大的振幅為里氏5級(jí)地震最大振幅為所以所解析：10000【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出的值，然后分別計(jì)算出里氏9級(jí)地震的最大的振幅和里氏5級(jí)地震最大振幅，由此可求解出最終結(jié)果.【詳解】由條件可知：，所以，設(shè)里氏9級(jí)地震的最大的振幅為，里氏5級(jí)地震最大振幅為，所以，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于理解公式中各個(gè)量的含義并先求解出的值，由此繼續(xù)分析.16．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只需求出的增區(qū)間即可【詳解】令則由與復(fù)合而成因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且在上單調(diào)遞增所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)解析：【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需求出的增區(qū)間即可.【詳解】令，則由與復(fù)合而成，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.17．【分析】變換得到代入化簡(jiǎn)得到得到答案【詳解】則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)變換換底公式意在考查學(xué)生的計(jì)算能力解析：【分析】變換得到，，代入化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，則，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)變換，換底公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18．【分析】設(shè)值域?yàn)楦鶕?jù)題意對(duì)分類討論結(jié)合根的判別式即可求解【詳解】設(shè)值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)值域?yàn)闈M足題意；當(dāng)時(shí)須解得綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)解析：【分析】設(shè)值域?yàn)?，根?jù)題意，對(duì)分類討論，結(jié)合根的判別式，即可求解.【詳解】設(shè)值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，須，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的取值和根的判別式的關(guān)系，屬于中檔題.19．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列不等式再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果【詳解】單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間且所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及正弦函數(shù)性質(zhì)考查基本分析求解能力屬基礎(chǔ)題解析：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列不等式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間且，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20．②③④【分析】①根據(jù)圖象的平移規(guī)律直接判斷選項(xiàng)；②根據(jù)指對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性直接判斷；③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷選項(xiàng)；④先求的范圍再和0比較大小【詳解】①根據(jù)平移規(guī)律可知的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象解析：②③④【分析】①根據(jù)圖象的平移規(guī)律，直接判斷選項(xiàng)；②根據(jù)指對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性，直接判斷；③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，判斷選項(xiàng)；④先求的范圍，再和0比較大小.【詳解】①根據(jù)平移規(guī)律可知的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象，所以①不正確；②根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，正確；③如下圖，設(shè)，對(duì)應(yīng)的是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由圖象可知，同理，當(dāng)時(shí)，結(jié)論一樣，故③正確；④根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，所以函數(shù)的圖象恒在軸上方，故④正確.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1.圖象平移規(guī)律是“左＋右－”，相對(duì)于自變量來說，2.本題不易判斷的就是③，首先理解和的意義，再結(jié)合圖象判斷正誤.三、解答題21．（1）；（2）.【分析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可,化簡(jiǎn)過程注意避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答（化簡(jiǎn)過程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）22．（1）；（2），.【分析】（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)首先求的值，再解指數(shù)不等式；（2）通過換元，設(shè)，并且求變量的取值范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值.【詳解】（1）由題意知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴解得.∴.∴由得，.∴.∴.∴.∴不等式的解集為.（2）由得令，則，.∴當(dāng)，即，時(shí)，，當(dāng)，即，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，求值域的方法是用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，然后求解．23．（1）{x|－1＜x＜1}；（2）f(x)為奇函數(shù)；證明見解析；（3）(0，1).【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零，列出不等式，即可求得函數(shù)定義域；（2）計(jì)算，根據(jù)其與關(guān)系，結(jié)合函數(shù)定義域，即可判斷和證明；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解分式不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閒(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以解得－1＜x＜1.故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}.（2）f(x)為奇函數(shù).證明如下：由（1）知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x).故f(x)為奇函數(shù).（3）因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}上是增函數(shù)，由f(x)＞0，得＞1，解得0＜x＜1.所以x的取值范圍是(0，1).【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬綜合中檔題.24．（1）（2）偶函數(shù).見解析【分析】（1）根據(jù)，代入到函數(shù)的解析式中可求得，可求得函數(shù)的解析式;（2）由函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的解析式，先求得函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性的判斷方法證得函數(shù)的奇偶性.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，?，解得，所以;（2）因?yàn)?，所?由,得,所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以為偶函?shù).【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)解析式的求解，函數(shù)的奇偶性的證明，屬于基礎(chǔ)題.25．（1）奇函數(shù)，理由見詳解；（2）單調(diào)遞減，過程見詳解；（3）存在.【分析】（1