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文檔簡介
高中數(shù)學任意角與弧度制教學課件第1頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四oAB始邊
終邊頂點角:一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形第2頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四
逆時針
順時針定義:正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:射線不做旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角第3頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四xyo始邊終邊
終邊終邊終邊1)置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的正半軸終邊
ⅠⅡ
ⅢⅣ第4頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600
=300-1x3600
300==300+0x3600300+2x3600,300-2x3600
300+3x3600,300-3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300+KX3600,K∈Z與a終邊相同的角的一般形式為a+Kx3600,K∈ZS={β|β=a+kx3600,K∈Z}第5頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四例1
第6頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700
+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600+KX3600第7頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解:終邊落在y軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在y軸負半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+(2K+1)1800
,K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在y軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}
={β|β=900+K?1800,K∈Z}{偶數(shù)}∪{奇數(shù)}={整數(shù)}XYO900+K?36002700+k?3600第8頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四寫出終邊落在軸上的角的集合。解:終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=K?3600,K∈Z}={β|β=2K?1800,K∈Z}={β|β=1800的偶數(shù)倍}終邊落在軸負半軸上的角的集合為S2={β|β=K?3600,K∈Z}={β|β=2K?1800,K∈Z}={β|β=(2K+1)1800
,K∈Z}={β|β=1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在軸上的角的集合為={β|β=1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=1800的奇數(shù)倍}={β|β=1800的整數(shù)倍}
={β|β=K?1800,K∈Z}{偶數(shù)}∪{奇數(shù)}={整數(shù)}XYOK?36001800+k?3600yxyxyx900+900+900+2700+900+1800+900+900+1800+
例21800+yx第9頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四小結(jié):1.任意角的概念正角:射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角:射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α+K·360°,K∈Z第10頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四1.1.2弧度制第11頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四弧度制的定義:1.定義:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示。2.正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)零角的弧度數(shù)零用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制正角負角零角正數(shù)負數(shù)0任意角的集合實數(shù)集R第12頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四3.任一已知角α的弧度數(shù)的絕對值|α|=—lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.4.l=|α|r(弧長計算公式)第13頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四5.角度制與弧度制的換算:360o=2πrad,180o=πrad1o=rad0.01745radπ1801rad=()o57.3o=57o18′180π
0o30o45o60o90o180o270o
6.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表:043223第14頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四例1.按照下列要求,把67°30化成弧度:(1)精確值;(2)精確到0.001的近似值。
例2.將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).第15頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四例3.利用弧度制來推導扇形的公式:lOSR第16頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四由弧度的定義可知:圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。定義的合理性1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB與半徑長無關的一個比值第17頁,共19頁,2023年,2月20日,星期四小結(jié)1.圓心角α所對弧長與半徑的比是一個僅與角α大小有關的常數(shù),所以作為度量角的標準.
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