高中數(shù)學 任意角與弧度制 教學

高中數(shù)學任意角與弧度制教學課件第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四oAB始邊

終邊頂點角：一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四

逆時針

順時針定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四xyo始邊終邊

終邊終邊終邊1)置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的正半軸終邊

ⅠⅡ

ⅢⅣ第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋KX3600，K∈Z與ａ終邊相同的角的一般形式為ａ＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=a+kx3600,K∈Z}第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1

第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900+K?36002700+k?3600第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四寫出終邊落在軸上的角的集合。解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=K?3600,K∈Z}={β|β=2K?1800,K∈Z}={β|β=1800的偶數(shù)倍}終邊落在軸負半軸上的角的集合為S2={β|β=K?3600,K∈Z}={β|β=2K?1800,K∈Z}={β|β=（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在軸上的角的集合為={β|β=1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=1800的奇數(shù)倍}={β|β=1800的整數(shù)倍}

={β|β=K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYOK?36001800+k?3600yxyxyx900+900+900+2700+900+1800+900+900+1800+

例21800+yx第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)：1.任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α＋K·360°，K∈Z第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1.1.2弧度制第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四弧度制的定義:1.定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示。2.正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)零角的弧度數(shù)零用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制正角負角零角正數(shù)負數(shù)0任意角的集合實數(shù)集R第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四3.任一已知角α的弧度數(shù)的絕對值|α|=—lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.4.l=|α|r(弧長計算公式)第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四5.角度制與弧度制的換算:360o=2πrad,180o=πrad1o=rad0.01745radπ1801rad=()o57.3o=57o18′180π

0o30o45o60o90o180o270o

6.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表:043223第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1.按照下列要求，把67°30化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值。

例2.將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例3.利用弧度制來推導扇形的公式：lOSR第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。定義的合理性1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB與半徑長無關的一個比值第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)1.圓心角α所對弧長與半徑的比是一個僅與角α大小有關的常數(shù),所以作為度量角的標準.