2023屆高中化學人教版二輪專題復習第70講-晶胞密度計算模型（學案）

第70講-晶胞密度計算模型知識重構1.晶胞（1）定義：晶胞是描述晶體結構的基本單元。（2）晶體與晶胞的關系：數(shù)量巨大的晶胞“無隙并置”構成晶體。①相鄰晶胞之間沒有任何間隙。②所有晶胞都是平行排列、取向相同。如果不做特殊指明，三維的常用晶胞都是平行六面體，我們高中階段常見的晶胞立方（正方體）和六方（正六棱柱）。處于不同位置的粒子數(shù)計算方法：2.金屬晶體晶胞簡單立方晶胞體心立方晶胞六方最密堆積晶胞面心立方晶胞實際占有的原子數(shù)分別是：12643.原子晶體晶胞——一般為金剛石類型晶胞①配位數(shù)：4（配位數(shù)：與C原子距離最近C原子數(shù)）②實際占有原子數(shù)：8×?+6×?+4=84.分子晶體晶胞——一般為面心立方晶胞①配位數(shù)：12②實際占有分子數(shù)：8×?+6×?=45.離子晶體晶胞6.晶胞計算（1）計算公式：注意單位換算：密度的單位一般是g/cm3晶胞參數(shù)a的單位一般是pm或nm:1pm=10-10cm，1nm=10-7cm（2）思維流程：①先確定一個晶胞中微粒個數(shù)n（均攤法）②再確定一個晶胞中微粒的總質量--nM/NA③根據(jù)晶胞參數(shù)a求晶胞的體積--設晶胞是正方體：a3④最后代入密度公式求晶胞的密度--7.用具體物質的晶胞來解讀密度公式例螢石CaF2，其晶胞結構如圖所示,晶胞參數(shù)a=0.566nm,列式計算晶體的密度(g·cm-3)1個晶胞中有4個CaF2×10-21a33×10-21a331個晶胞的體積是晶胞的密度是8.特殊晶胞如果晶胞不是立方體，我們要利用幾何知識，求出晶胞體積。常見的特殊晶胞有四方體六方體V=S底×h=a2bS底=6×1/2a2sin60°=a2V=S底×h=a2b晶胞還有一種表達形式（比例填充），如簡單立方。簡單立方晶胞在棱上兩個球相切，即晶胞參數(shù)a與球半徑的關系：a=2r例：已知金屬釙是簡單立方堆積，釙原子半徑為rcm，計算：釙晶胞棱長a；釙的密度ρ。①棱長a=2r②密度例：已知金屬鉀是體心立方緊密堆積,鉀原子半徑為rcm,請計算：鉀晶胞棱長a；鉀的密度ρ。①棱長②密度二、重溫經典根據(jù)晶胞參數(shù)或原子距離計算密度1.金屬銅的晶胞結構如圖為面心立方。設Cu的相對原子質量為64，Cu原子的半徑為rcm。則金屬銅的密度為多少？【答案】【解析】一個晶胞中含有的Cu原子數(shù)目為4，面心立方中，面對角線為4個半徑。則晶胞的邊長為2rcm。2.已知氯化鈉的晶胞如圖，設晶胞中相鄰的Na+和Cl-之間的距離為acm，則氯化鈉的密度為多少？【答案】【解析】晶胞中Na+的數(shù)目為4，Cl-的數(shù)目也為4，則氯化鈉的化學式為NaCl，一個晶胞中含有的NaCl的數(shù)目為4。2O具有反螢石結構，晶胞如圖所示。已知晶胞參數(shù)（邊長）為0.4665nm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則Li2O為__________________g·cm－3(列出計算式)?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}給圖示可知，Li位于晶胞內部，O位于頂點和面心，因此一個晶胞有8個Li，O原子個數(shù)為6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4。因此一個Li2O晶胞的質量為g，一個晶胞的體積為(0.4665×10－7)3cm3，即該晶體密度為g·cm－3。4.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，六棱柱底邊邊長為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，Zn的密度為______g·cm－3(列出計算式)。5.一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖中F?和O2?共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1?x代表，則該化合物的化學式表示為__________，通過測定密度ρ和晶胞參數(shù)，可以計算該物質的x值，完成它們關系表達式：ρ=________g·cm?3。6.已知：晶體中Na+和Cl-間最小距離為acm,計算NaCl晶體的密度。【答案】3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數(shù)為anm、bnm和cnm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分數(shù)坐標。據(jù)此推斷該晶胞中Cs原子的數(shù)目為______；CsSiB3O7的摩爾質量為Mg·mol－1，設NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則CsSiB3O7晶體的密度為____________g·cm－3(用含字母的代數(shù)式表示)。【答案】根據(jù)密度計算晶胞參數(shù)或原子間距離金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組公式(設棱長為a)。①面對角線長＝②體對角線長＝。③體心立方堆積4r＝(r為原子半徑)。④面心立方堆積4r＝(r為原子半徑)。1.X和Y形成的一種離子化合物的晶胞結構如圖(圖中實心表示X，空心表示Y)，已知該晶胞的密度為ρg/cm3，阿伏加德羅常數(shù)為NA，晶體的摩爾質量為Mg/mol。求晶胞邊長a=__________cm。X和Y的最短距離=__________cm?！敬鸢浮俊窘馕觥烤О蠿的數(shù)目為4，Y的數(shù)目為8，則晶胞的化學式為XY2，一個晶胞中含有的XY2的數(shù)目為4。2.如圖是Fe單質的晶胞模型。已知晶體密度為dg·cm－3，鐵原子的半徑為________nm(用含有d、NA的代數(shù)式表示)?！敬鸢浮俊窘馕觥咳?、模型建構計算公式式中N與晶胞的組成有關，M為晶體的摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，V為晶胞的體積，其單位為cm3，ρ為晶體的密度，其單位為g·cm－3。如果是立方晶胞，晶胞參數(shù)為acm，則可用公式。立方晶胞參數(shù)：幾組公式(設棱長為a)：①面對角線長＝②體對角線長＝。必須考慮進行單位換算：1pm=10-10cm，1nm=10-7cm。四、名師導學晶胞的計算是高考對《物質結構與性質》模塊的重要考查點之一．常以平行六面體晶胞，特別是立方晶系為載體考查，由于高考試題對晶系的研究越來越復雜（2018年以前多考查立方晶系，2018年開始考查四方晶系和六方晶系，2020年開始考查正交晶系），建議大家對晶胞的七大晶系進行關注。關于晶胞的密度的計算比較綜合，它會和原子坐標參數(shù)、投影圖結合，最為突出的是立方晶系中“萬