魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形測(cè)試題

《三角形》精練精析一、填空題1．假如三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠A的平分線，且∠B=35°，∠C=65°，則∠DAE的度數(shù)為_____．3．三角形中最大的內(nèi)角不能小于_____，兩個(gè)外角的和必大于_____

．4．三角形ABC中，∠A=40°，頂點(diǎn)C處的外角為110°，則∠B＝_____

．5．銳角三角形隨意兩銳角的和必大于_____．6．三角形的三個(gè)外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為

_____三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，則∠C的度數(shù)是．8．已知∠A=∠B=3∠C，則∠A=．9．已知，如圖7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，則∠A的度數(shù)是．圖7-1圖7-2圖7-3圖7-1圖7-2圖7-310．如圖7-2，依據(jù)圖形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分線，則∠

＝∠

＝∠

．（2）AE是△ABC中線，則

＝

＝

．（3）AF是△ABC的高，則∠

＝∠

＝90°．11．如圖7-3所示，圖中有個(gè)三角形，個(gè)直角三角形．12．在四邊形的四個(gè)外角中，最多有

個(gè)鈍角，最多有

個(gè)銳角，最多有

個(gè)直角．13．四邊形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，則∠C＝

．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

．15．某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形態(tài)的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來(lái)鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇的兩種組合是

．16．若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將

．17．在一個(gè)頂點(diǎn)處，若此正n邊形的內(nèi)角和為

，則此正多邊形可以鋪滿地面．圖7-4圖7-518．如圖7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，則∠B=，∠ACB=．圖7-4圖7-5

19．如圖7-5，由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連結(jié)而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．20．以長(zhǎng)度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的狀況有種，分別是．二、選擇題圖7-6

21．已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿意關(guān)系∠B＋∠C=3∠A，則此三角形（

）．圖7-6

A．肯定有一個(gè)內(nèi)角為45°

B．肯定有一個(gè)內(nèi)角為60°

C．肯定是直角三角形

D．肯定是鈍角三角形

22．假如一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（

）．

A．4：3：2

B．3：2：4

C．5：3：1

D．3：1：5

23．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于（

）．

A．45°

B．55°

C．60°

D．65°

24．如圖7-6，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）．

A．∠1不是三角形ABC的外角

B．∠B<∠1＋∠2

C．∠ACD是三角形ABC的外角

D．∠ACD>∠A+∠B25．如圖7-7，C在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，則∠FBA的度數(shù)為（

）．

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°26．下列敘述中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（

）．

A．三角形的中線、角平分線、高都是線段．

B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部．

C．只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形肯定是鈍角三角形．

D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部．27．下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（

）．

A．1，5，7

B．3，4，7

C．7，4，1

D．5，5，5圖7-728．假如三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是下面的（

）．圖7-7

A．1

B．9

C．3

D．1029．三條線段a＝5，b＝3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（

）．

A．1個(gè)

B．3個(gè)

C．5個(gè)

D．多數(shù)個(gè)30．四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是（）．A．銳角

B．直角C．鈍角

D．以上答案都不對(duì)31．下列推斷中正確的是（

）．A．四邊形的外角和大于內(nèi)角和B．若多邊形邊數(shù)從3增加到n（n為大于3的自然數(shù)），它們外角和的度數(shù)不變C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)可以隨意多D．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1880°32．一個(gè)五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n，則n的值為（

）．A．108°

B．125°

C．135°

D．150°33．多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從今多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）．A．7條

B．8條

C．9條

D．10條34．如圖7-9，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（

）．A．高

B．角平分線C．中線

D．不能確定圖7-9圖7-10圖7-9圖7-10圖7-1135．如圖7-10，已知∠1＝∠2，則AH必為三角形ABC的（

）．A．角平分線

B．中線C．一角的平分線

D．角平分線所在射線36．現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（

）．A．1

B．2

C．3

D．437．如圖7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC與BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（

）

圖7-1238．如圖7-12，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E．F為AB上的一點(diǎn)，CF⊥AD于H．下列推斷正確的有（

）．圖7-12（1）AD是三角形ABE的角平分線．（2）BE是三角形ABD邊AD上的中線．（3）CH為三角形ACD邊AD上的高．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)三、解答題39．如圖，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？

40．如圖，有甲、乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向．則，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

41．如圖，已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，IH⊥BC于H，試比較∠CIH和∠BID的大?。?/p>

42．如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長(zhǎng)嗎？

43．如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長(zhǎng)比三角形ACD的周長(zhǎng)小5，你能求出AC與AB的邊長(zhǎng)的差嗎？

44．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm．（1）若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊的長(zhǎng)；

（2）若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊長(zhǎng)；

（3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng)．45．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE與DF平行嗎？為什么？46．某同學(xué)在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？47．把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)一樣的直角三角形，如圖所示．請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列條件的圖形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長(zhǎng)方形；（3）梯形；（4）不是長(zhǎng)方形、菱形的的平行四邊形．48．下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們溝通探討這樣一個(gè)問題．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請(qǐng)你求出其余兩角”．同學(xué)們經(jīng)過(guò)片刻的思索與溝通后，李明同學(xué)舉手說(shuō):“其余兩角是30°和120°”；王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是75°和75°．”還有一些同學(xué)也提出了自己的看法…（1）假如你也在課堂中,你的看法如何為什么？（2）通過(guò)上面數(shù)學(xué)問題的探討,你有什么感受？（用一句話表示）49．如圖，凸六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，邊長(zhǎng)AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)嗎？參考解析：一、填空題1．直角

2．15°3．60°，180°

4．70°5．90°

6．銳角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．設(shè)∠A的度數(shù)為x．則∠B＝2x，∠C＝x．

所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．

所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；

（2）BE，CE，BC；

（3）AFB，AFC．11．解：有5個(gè)三角形，分別是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4個(gè)直角三角形，分別是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，4

13．120°

14．12，815．正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可．16．增加（n－4）×180°

17．360°或720°或180°18．解：因?yàn)椤螧ED＝∠A＋∠D=47°，

所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．

所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．

所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：連結(jié)BC，如圖，

則∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3種．分別以長(zhǎng)為5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的線段為邊能組成三角形．二、選擇題21．A

22．C

23．C

24．D

25．C26．C

27．D

28．C

29．C

30．B

31．B

32．C

33．C

34．C（點(diǎn)撥：可能會(huì)錯(cuò)選A或B．有的同學(xué)一看到面積就認(rèn)為與高相關(guān)，故錯(cuò)選A；有的同學(xué)認(rèn)為平分內(nèi)角必平分三角形的面積，故錯(cuò)選B．其實(shí)，因?yàn)椤鰽BD與△ACD同高h(yuǎn)，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD為三角形ABC中BC邊的中線．）35．D（點(diǎn)撥：可能會(huì)錯(cuò)選A或選C．錯(cuò)選A的同學(xué)，只注意平分內(nèi)角而忽視了三角形的角平分線為一線段這一條件；而錯(cuò)選C的同學(xué)，實(shí)質(zhì)上與錯(cuò)選A的同學(xué)犯的是同一個(gè)錯(cuò)誤，明顯這里“角平分線”與“一角的平分線”是一個(gè)意思，因?yàn)榍疤釛l件是說(shuō)“AH必為三角形ABC的”．）36．A（點(diǎn)撥：由三角形的三邊關(guān)系知：若長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、6cm，不行以組成三角形；若長(zhǎng)度分別為4cm、6cm、8cm，則可以組成三角形；若長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、8cm，則不行以組成三角形；若長(zhǎng)度分別為2cm、6cm、8cm，則不行以組成三角形．即分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為1，故應(yīng)選A．）37．C（點(diǎn)撥：因?yàn)镋G⊥AD，交點(diǎn)為H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），

所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．

又因?yàn)椤?是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．

所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．

）38．A（點(diǎn)撥：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE內(nèi)的線段，所以（1）不正確；同理，BE雖然經(jīng)過(guò)三角形ABD邊AD的中點(diǎn)G，但BE不是三角形ABD內(nèi)的線段，故（2）不正確；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD邊AD上的高，（3）正確．應(yīng)選A．）三、解答題39．解析：要想求∠EDF的度數(shù)，我們可以利用平角定義，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形內(nèi)角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，題中告知了三角形DFC的一個(gè)外角∠AFD＝140°，所以我們能得出∠C的度數(shù)．

解：因?yàn)椤螦FD是三角形DCF的一個(gè)外角．

所以∠AFD=∠C+∠FDC．

即140°＝∠C＋90°．

解得∠C＝50°．

所以∠B＝∠C＝50°．

所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我們可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把題中數(shù)據(jù)與圖形一一對(duì)應(yīng)，利用各方向的關(guān)系可求出丁島分別在甲島和乙島的方向．

解：設(shè)甲島處的位置為A，乙島處的位置為B，丙島處的位置為D，丁島處的位置為C．如圖：

因?yàn)槎u在丙島的正北方，

所以CD⊥AB．

因?yàn)榧讔u在丁島的南偏西52°方向，

所以∠ACD＝52°．

所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．

所以丁島在甲島的東偏北38°方向．

因?yàn)橐覎u在丁島的南偏東40°方向，

所以∠BCD=40°．

所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．

所以丁島在乙島的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分線的性質(zhì)解．解：因?yàn)锳I、BI、CI為三角形ABC的角平分線，

所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．

所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．

又因?yàn)椤螧AD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

所以∠BID＝∠CIH．

所以∠BID和∠CIH是相等的關(guān)系．42．解析：本題已知一邊長(zhǎng)和三條高，我們可以利用三角形的面積公式求得另外兩邊長(zhǎng)，三邊相加即可得到三角形的周長(zhǎng)．

解：由三角形面積公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．

由三角形面積公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．

所以AB＝8．

所以三角形ABC的周長(zhǎng)為16+12+8＝36．43．解析：本題要求AC與AB的邊長(zhǎng)的差，且AC與AB的長(zhǎng)度都不知道，不少同學(xué)感到無(wú)從下手．其實(shí)，只要我們細(xì)致分析分析題中條件：三角形ABD的周長(zhǎng)比三角形ACD的周長(zhǎng)小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC邊上的中線，所以BD=CD．所以AC-AB=5．

解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）問中，沒有說(shuō)明所給邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，因此我們要進(jìn)行分類探討．在第（3）問中，只給出了三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，而此三角形又是等腰三角形，所以其最長(zhǎng)邊小于8cm，我們可以用列表法一一列出各組邊長(zhǎng)．

解：（1）假如腰長(zhǎng)為4cm，則底邊長(zhǎng)為16-4-4＝8cm．三邊長(zhǎng)為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理．所以應(yīng)當(dāng)是底邊長(zhǎng)為4cm．所以腰長(zhǎng)為（16-4）÷2＝6cm．三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長(zhǎng)都為6cm．

（2）假如腰長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為16-6-6＝4cm．三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理．所以另外兩邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm．

假如底邊長(zhǎng)為6cm，則腰長(zhǎng)為（16-6）÷2＝5cm．三邊長(zhǎng)為6cm，5cm，5cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長(zhǎng)都為5cm．

（3）因?yàn)橹荛L(zhǎng)為16cm，且三邊都是整數(shù)，所以三角形的最長(zhǎng)邊不會(huì)超過(guò)8cm且是等腰三角形，我們可用列表法，求出其各邊長(zhǎng)如下：

7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種狀況．45．解析：要想BE與DF平行，就要找平行的條件．題中只給出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．則我們是利用同位角相等呢還是利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)？經(jīng)過(guò)細(xì)致視察圖形我們知道∠BFD是三角形ADF的外角，則∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我們選擇用同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)證平行．

解：BE與DF平行．理由如下：

由n邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為（4-2）×180°＝360°．

因?yàn)椤螦＝∠C=90°，

所以∠ADC+∠ABC=180°．

因?yàn)锽E平分∠ABC，DF平分∠ADC，

所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．

因?yàn)椤螧FD是三角形ADF的外角，

所以∠BFD＝∠A+∠ADF．

所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．

所以BE與DF平行．46．解析：我們發(fā)覺1125°不能被180°整除，所以老師說(shuō)少加了一個(gè)角的度數(shù)．我們可設(shè)少加的度數(shù)為x，利用整除求解．

解：設(shè)少加的度數(shù)為x．

則1125°＝180°×7-135°．

因?yàn)?°<x<180°，

所以x＝135°．

所以此多邊形的內(nèi)角和為1125°+135°＝1260°．

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

則（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．

所以此多邊形是九邊形，少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°．47．解析：題中告知了我們按要求拼成．

解：如圖：

48．解析：本題首先要求考生在閱讀數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷后，對(duì)兩名學(xué)生的說(shuō)法提出自己的看法，這時(shí)考生應(yīng)抓住題中條件“等腰三角形ABC的角A等于30°”這個(gè)不確定條件進(jìn)行分析探討．當(dāng)∠A是頂角時(shí)，設(shè)底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余兩底角是75°和75°．當(dāng)∠A是底角時(shí)，設(shè)頂角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余兩角是30°和120°．由此說(shuō)明李明和王華兩同學(xué)都犯了以偏概全的答題的錯(cuò)誤．

對(duì)于第（2）問應(yīng)在第（1）問的解答的基礎(chǔ)上，可總結(jié)出“依據(jù)圖形位置關(guān)系，實(shí)施分類探討思想方法解多解型問題”，“考慮問題要全面”等．小結(jié)：三角形的中線、角平分線、高（線）是三角形中三條特別