2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣臨洮中學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣臨洮中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知在中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，若，則b的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合的值可求b的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所?故選：C.2．已知向量，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可.【詳解】.故選：A3．對(duì)于非零向量、，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于非零向量、，若，則，∴由向量共線定理可知，若，則，不一定成立，∴是的充分不必要條件，故選：A4．設(shè)是平面向量的一組基底，以下四個(gè)選項(xiàng)中可以作為平面向量的一組基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】利用向量共線定理逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，和共線，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，和共線，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，和共線，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：不存在實(shí)數(shù)使，和不共線，D正確.故選：D.5．在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為，則角A等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)余弦定理可得，再根據(jù)面積公式可得，從而可求出角．【詳解】解：由余弦定理得，又根據(jù)三角形面積公式得，∴，又角為的內(nèi)角，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．已知點(diǎn)，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意向量的坐標(biāo)運(yùn)算求，再由投影向量的定義運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得，則，故向量在方向上的投影向量為.故選：B.7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，若點(diǎn)P是平面(包括邊界)中的任意一點(diǎn)，則的最小值是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】以AC為x軸，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法進(jìn)行求解.【詳解】如圖，以AC為x軸，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(－1，0)，C(1，0)，設(shè)P(x，y)，則，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)P在原點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)﹒故選：C.8．我校八角形?；沼蓛蓚€(gè)正方形疊加變形而成，喻意“方方正正做人”，又寄托南開(kāi)人”面向四面八方，胸懷博大，廣納新知，銳意進(jìn)取”之精神，如圖，在抽象自“南開(kāi)?；铡钡亩噙呅沃?，已知其由一個(gè)正方形與以該正方形中心為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的正方形組合而成，已知向量，，則向量（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得線段的長(zhǎng)度關(guān)系以及點(diǎn)共線，再由向量的加法法則可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，由該圖形是由正方形中心為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原正方形組合而成，如圖由對(duì)稱性可得,由對(duì)稱性可得點(diǎn)共線，點(diǎn)共線.所以，所以故選：D二、多選題9．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，．則b可以為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】AB【分析】由正弦定理可得，由得，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】在△ABC中，，，由正弦定理可得，即，所以，因?yàn)椋?，所以b可以為7，8，故選：AB.10．對(duì)任意向量、，下列關(guān)系式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的定義與運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可得：恒成立，A正確；對(duì)B：根據(jù)，可得恒成立，B正確；對(duì)C：，其中為的夾角，∵，可得，∴恒成立，C正確；對(duì)D：根據(jù)向量減法可得：，當(dāng)且僅當(dāng)同向或中有零向量時(shí)等號(hào)成立，故不恒成立，D錯(cuò)誤；故選：ABC.11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱D．函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】AC【分析】由圖象求出函數(shù)的解析式，然后逐一去解答各選項(xiàng)的問(wèn)題而得解.【詳解】由圖象可知，所以，所以，故A選項(xiàng)正確函數(shù)的解析式為，令得：，故的單調(diào)增區(qū)間為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤因?yàn)?，故C選項(xiàng)正確因?yàn)閳D象可由圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象求其解析式時(shí)，關(guān)鍵是求待定系數(shù)ω和φ，一般是由周期求出ω；由圖象上的最高(低)點(diǎn)或者零點(diǎn)確定φ值.12．中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積.把以上文字寫(xiě)成公式，即（S為三角形的面積，a，b?c為三角形的三邊）.現(xiàn)有△ABC滿足，且△ABC的面積，則下列結(jié)論正確的是（

）A．△ABC的最短邊長(zhǎng)為4 B．△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足C．△ABC的外接圓半徑為 D．△ABC的中線CD的長(zhǎng)為【答案】AB【分析】結(jié)合題意利用正余弦定理處理運(yùn)算，常用向量處理△ABC的中線：．【詳解】因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，設(shè)，，，因?yàn)椋?，解得，則，，，A正確；因?yàn)椋?，，故B正確；因?yàn)椋?，由正弦定理得，，C錯(cuò)誤；，所以，故，D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題13．__________．【答案】/【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.14．寫(xiě)出一個(gè)與向量的夾角為75°的向量___________.（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】先算出，設(shè)，利用向量的夾角公式即可得到答案【詳解】解：，設(shè)，所以，令，解得，故答案為：15．已知三條線段的長(zhǎng)度分別為、3、4，且，若這三條線段能構(gòu)成銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】由最大角的余弦值大于零，結(jié)合題中已給條件，即可得到的范圍.【詳解】設(shè)該銳角三角形的最大邊4對(duì)應(yīng)的角度為，故由題可得，解得，即可得又因?yàn)椋士傻?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的推論，需要注意的是，若要構(gòu)成銳角三角形，只需最大角為銳角即可.16．如圖，在平面四邊形中，若，，則__________．【答案】5【分析】根據(jù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解.【詳解】由題意可得：，故，則，即.故答案為：5.四、解答題17．已知是第三象限角，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出，再利用兩角和的正弦公式求；（2）直接利用兩角差的余弦公式求.【詳解】（1），，又是第三象限角，；（2）.18．已知向量，，，．(1)若，求的值；(2)若與垂直，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，在于向量的模的坐標(biāo)表示列方程求的值；（2）利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求的值．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，又，所以，即?/p>

解得或．（2）因?yàn)?，，所以?/p>

又與垂直，，所以，

解得．19．如圖，緝私艇在A處通過(guò)衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)正東方相距的P處有一艘走私船，走私船正以的速度往它的東北方向的公海逃竄，此時(shí)距離公海．緝私艇立即以的速度追緝．（1）為了盡快將走私船截獲，緝私艇應(yīng)該往哪個(gè)方向進(jìn)行追緝？（2）緝私艇能否在該走私船進(jìn)入公海前將其截獲？【答案】（1）緝私艇應(yīng)該往東偏北方向追緝；（2）緝私艇可以在該走私船進(jìn)入公海前將其截獲.【分析】（1）假設(shè)t小時(shí)后緝私艇在點(diǎn)M處將走私船截獲，則可得，然后在中利用正弦定理可求得答案；（2）中利用余弦定理列方程可求出的值，從而可求出的長(zhǎng)，再與比較大小即可得答案【詳解】解：（1）假設(shè)t小時(shí)后緝私艇在點(diǎn)M處將走私船截獲．在中，，解得，則，即緝私艇應(yīng)該往東偏北方向追緝．（2）在中，根據(jù)余弦定理得，所以化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），此時(shí)走私船前進(jìn)了．所以緝私艇可以在該走私船進(jìn)入公海前將其截獲．20．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心坐標(biāo)；(2)將的圖象上的各點(diǎn)__________得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．在以下①、②中選擇一個(gè)，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分．①向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半.②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱中心為；(2)選①，的取值范圍為；選②，的取值范圍為.【分析】（1）由輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，然后利用整體法分別計(jì)算函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）選擇條件①或②，結(jié)合三角函數(shù)圖象的變換公式得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)的取值范圍求得函數(shù)的值域，從而確定的取值范圍.【詳解】（1），，化簡(jiǎn)得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為（2）選①，將函數(shù)向左平移個(gè)單位得，再將函數(shù)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半得.當(dāng)時(shí)，，則，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)橛薪猓?，所以的取值范圍為；選②，將函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得，再向右平移個(gè)單位得，當(dāng)時(shí)，，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)橛薪?，所以，所以的取值范圍?21．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，，.(1)求角的大小及外接圓的半徑的值；(2)若是的內(nèi)角平分線，當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】(1)，(2)【分析】（1）由正弦定理將角化邊，再由余弦定理求出，最后由正弦定理求出外接圓的半徑；（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得到面積最大值，從而求出與，再由正弦定理計(jì)算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理得，又，所以，由正弦定理得，所?（2）解：在中，由余弦定理得，則，即.，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以.此時(shí)，.在中，，由正弦定理得.22．設(shè)為的重心，過(guò)作直線分別交線段(不與端點(diǎn)重合)于．若．（1）求的