連續(xù)型隨即變量

連續(xù)型隨即變量第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四證明性質(zhì)證明第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四同時得以下計算公式第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四注意對于任意可能值a,連續(xù)型隨機變量取a的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機變量取值落在某一區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四若X是連續(xù)型隨機變量，{X=a}是不可能事件，則有若X為離散型隨機變量,注意連續(xù)型離散型第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四解例1第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四例2第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四故有解(1)因為X是連續(xù)型隨機變量,第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四二、常見連續(xù)型隨機變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形均勻分布概率密度函數(shù)演示第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四均勻分布的意義第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四分布函數(shù)均勻分布分布函數(shù)圖形演示第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四解由題意,R的概率密度為故有例3設(shè)電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四例4設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.

X的分布密度函數(shù)為設(shè)A表示“對X的觀測值大于3的次數(shù)”,解即A={X>3}.第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四因而有設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四2.指數(shù)分布指數(shù)分布密度函數(shù)圖形演示第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命、電力設(shè)備的壽命、動物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)指數(shù)分布分布函數(shù)圖形演示第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四例5設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為θ=2000的指數(shù)分布(單位:小時).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

X的分布函數(shù)為解第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四3.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布密度函數(shù)圖形演示第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布分布函數(shù)圖形演示第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計算第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四解例6

第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四證明第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四解例7第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四例8證明證明第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四(1)所求概率為解例9第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等,正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度,炮彈的彈落點的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.3.正態(tài)分布是概率論中最重要的分布第42頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.二項分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換第43頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四Born:30Apr.1777inBrunswick,Du