2014臺州中考數(shù)學試題及答案

浙江省臺州市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選，錯選，均不得分）1．（4分）（2014?臺州）計算﹣4×（﹣2）的結(jié)果是（）A．8B．﹣8C．6D．﹣2考點：有理數(shù)的乘法．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．解答：解：﹣4×（﹣2），=4×2，=8．故選A．點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2014?臺州）如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解答：解；從正面看第一層是三個正方形，第二層是中間一個正方形，故選：D．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（4分）（2014?臺州）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直與地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為（）A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm考點：三角形中位線定理專題：應用題．分析：判斷出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2OD．解答：解：∵O是AB的中點，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×50=100cm．故選D．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2014?臺州）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．4B．5C．6D．7考點：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)5，25與30的距離小于36與30的距離，可得答案．解答：解：與最接近的是5，故選：B．點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，兩個被開方數(shù)的差小，算術(shù)平方根的差也小是解題關(guān)鍵．5．（4分）（2014?臺州）從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A．B．C．D．考點：圓周角定理．分析：根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．點評：此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．6．（4分）（2014?臺州）某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說法總正確的是（）A．購買100個該品牌的電插座，一定有99個合格B．購買1000個該品牌的電插座，一定有10個不合格C．購買20個該品牌的電插座，一定都合格D．即使購買一個該品牌的電插座，也可能不合格考點：概率的意義．分析：根據(jù)概率的意義，可得答案．點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2014?臺州）計算x?2x2的結(jié)果是2x3．考點：單項式乘單項式．分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．解答：解：x?2x2=2x3．故答案是：2x3．點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（5分）（2014?臺州）如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是55°．考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根據(jù)折疊得出∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案為：55°．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，對頂角相等的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFE的度數(shù)．!13．（5分）（2014?臺州）因式分解a3﹣4a的結(jié)果是a（a+2）（a﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：計算題．分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）（2014?臺州）抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是．考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，它們恰好同色的有4種情況，∴它們恰好同色的概率是：=．故答案為：．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（5分）（2014?臺州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，做CD⊥AB交外圓于點C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑為50cm．考點：垂徑定理的應用；勾股定理分析：設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，根據(jù)CD=10cm，AB=60cm，設設半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)垂徑定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．解答：解：如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD=10cm，AB=60cm，∴設半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50，故答案為50．點評：本題考查了垂徑定理的應用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形．16．（5分）（2014?臺州）有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第n次運算的結(jié)果yn=（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．考點：分式的混合運算．專題：圖表型；規(guī)律型．分析：將y1代入y2計算表示出y2，將y2代入y3計算表示出y3，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果．解答：解：將y1=代入得：y2==；將y2=代入得：y3==，依此類推，第n次運算的結(jié)果yn=．故答案為：點評：此題考查了分式的混合運算，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2014?臺州）計算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；解答：解：原式=2﹣1+1﹣=．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?臺州）解不等式組：，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為2＜x＜3，在數(shù)軸上表示為：．點評：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．19．（8分）（2014?臺州）已知反比函數(shù)y=，當x=2時，y=3．（1）求m的值；（2）當3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：（1）把x、y的值代入反比例函數(shù)解析式，通過方程來求m的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答．解答：解：（1）把x=2時，y=3代入y=，得3=，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1知，該反比例函數(shù)的解析式為：y=．當x=3時，y=2；當x=6時，y=1．∴當3≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍是：1≤y≤2．點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．（1）題，實際上是把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程20．（8分）（2014?臺州）如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題：應用題．分析：首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷．解答：證明：∵AB=CD、AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確理解平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．21．（10分）（2014?臺州）如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿這俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點．求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：首先過點D作DE⊥AC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，進而里銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE、AE的長，即可得出DF的長，求出BC即可．解答：解：過點D作DE⊥AC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，由題意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飛行的水平距離為1575m．點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，正確構(gòu)造直角三角形得出CF，BF的長是解題關(guān)鍵．22．（12分）（2014?臺州）為了估計魚塘中成品魚（個體質(zhì)量在0.5kg及以上，下同）的總質(zhì)量，先從魚塘中捕撈50條成品魚，稱得它們的質(zhì)量如表：質(zhì)量/kg0.50.60.71.01.21.61.9數(shù)量/條181518512然后做上記號再放回水庫中，過幾天又捕撈了100條成品魚，發(fā)現(xiàn)其中2條帶有記號．（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全如圖的直方圖（各組中數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）．（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質(zhì)量落在哪一組的可能性最大？（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計魚塘里質(zhì)量中等的成品魚，其質(zhì)量落在哪一組內(nèi)？（4）請你用適當?shù)姆椒ü烙嬼~塘中成品魚的總質(zhì)量（精確到1kg）．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體．分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出1.1﹣1.4的有5條，就可以補全直方圖；（2）分別求出各組的頻率，就可以得出結(jié)論；（3）由這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為50，就可以得出第25個和第26個數(shù)的平均數(shù)就可以得出結(jié)論；（4）設魚塘中成品魚的總質(zhì)量為x，根據(jù)作記號的魚50：x=2：100建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由函數(shù)圖象可以得出1.1﹣1.4的有5條，補全圖形，得：（2）由題意，得0.5﹣0.8的頻率為：24÷50=0.48，0.8﹣1.1的頻率為：18÷50=0.36，1.1﹣1.4的頻率為：5÷50=0.1，1.4﹣1.7的頻率為：1÷50=0.02，1.7﹣2.0的頻率為：2÷50=0.04．∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．∴估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質(zhì)量落在0.5﹣0.8的可能性最大；（3）這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為50，就可以得出第25個和第26個數(shù)分別是1.0，1.0，∴（1.0+1.0）÷2=1.0魚塘里質(zhì)量中等的成品魚，其質(zhì)量落在0.8﹣1.1內(nèi)；（4）設魚塘中成品魚的總質(zhì)量為x，由題意，得50：x=2：100，解得：x=2500．2500×=2260kg．點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖的運用，比較頻率大小的運用，中位數(shù)的運用，平均數(shù)的運用，由樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的運用，解答時認真分析統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．23．（12分）（2014?臺州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本）．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準備投入132萬元，請設計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）這是一個分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關(guān)系式；（2）①當2≤x＜8時及當x≥8時，分別求出w關(guān)于x的表達式．注意w=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本=wA+wB﹣3×20；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達式，求出A類楊梅的數(shù)量；（3）本問是方案設計問題，總投入為132萬元，這筆132萬元包括購買楊梅的費用+A類楊梅加工成本+B類楊梅加工成本．共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，分別求出當2≤x＜8時及當x≥8時w關(guān)于x的表達式，并分別求出其最大值．解答：解：（1）①當2≤x＜8時，如圖，設直線AB解析式為：y=kx+b，將A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②當x≥8時，y=6．∴A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．（2）設銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20﹣x）噸．①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；當x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=．②當2≤x＜8時，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意；當x≥8時，﹣x+48=30，解得x=18．∴當毛利潤達到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18噸．（3）設該公司用132萬元共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，則購買費用為3m萬元，A類楊梅加工成本為x萬元，B類楊梅加工成本為[12+3（m﹣x）]萬元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化簡得：x=3m﹣60．①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴當x=4時，有最大毛利潤64萬元，此時m=，m﹣x=；②當x＞8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=48∴當x＞8時，有最大毛利潤48萬元．綜上所述，購買楊梅共噸，其中A類楊梅4噸，B類噸，公司能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤為64萬元．點評：本問是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系．涉及到分段函數(shù)時，注意要分類討論．24．（14分）（2014?臺州）研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定．定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形．（1）研究性質(zhì)①如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論②如圖2，等角六邊形ABCDEF中，如果有AB=DE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結(jié)論③如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）探索判定三組正對邊分別平行的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120°，才能保證六邊形一定是等角六邊形？考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；新定義；探究型．分析：（1）通過驗證容易得到猜想：三組正對邊分別平行．要證明兩條線段平行，只需證明同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，要證AB∥DE，只需連接AD，證明∠ADE=∠DAB即可，其它兩組同理可得．（2）要證BC=EF，CD=AF，只需連接AE、BD，證明△AFE≌△DCB即可．（3）由條件“三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O“及（1）中的結(jié)論可證到=，將等角六邊形ABCDEF補成等邊三角形后，可以證到AB+AF=DE+DC，從而得到三組正對邊分別相等．（4）若只有1個內(nèi)角為120°或有2個內(nèi)角為120°，可以通過舉反例說明該六邊形不一定是等角六邊形；若有3個內(nèi)角為120°，可以通過分類討論證明該六邊形一定是等角六邊形．解答：解：（1）①結(jié)論：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．證明：連接AD，如圖1，∵六邊形ABCDEF是等角六邊形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②結(jié)論：EF=BC，AF=DC．證明：連接AE、DB，如圖2，∵AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，．∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③結(jié)論：AB=DE，AF=DC，EF=BC．延長FE、CD相交于點P，延長EF、BA相交于點Q，延長DC、AB相交于點S，如圖3．∵六邊形ABCDEF是等角六邊形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．∴△QAF是等邊三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．∵∠S=∠P=