三角形的內(nèi)角 名師獲獎

數(shù)學八年級上冊·配人教版2第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角

第一課時三角形的內(nèi)角（1）3學習目標1．會通過度量、剪拼、證明等方法，得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的定理．2．能運用“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”求三角形中未知角的度數(shù)．4

我們在小學就已經(jīng)知道任意一個三角形的內(nèi)角和等于

，我們是通過

或

的方法得出這一結(jié)論的.180°度量剪拼你是如何剪拼的？5三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．已知：△ABC（如圖）.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點A作直線l，使l∥BC∵l∥BC∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5組成平角∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定義）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）ABC12345l6還有其他證法嗎？ABC123證明：如圖，延長BC，過點C作直線l，使l∥AB∵l∥AB∴∠1=∠4，∠2=∠5∵∠3，∠4，∠5組成平角∴∠3+∠4+∠5=180°∴∠1+∠2+∠3=180°45l7例題1.據(jù)圖填空：（1）∠1=

°（2）∠2=

°（3）∠3=

°∠4=

°（4）∠5=

°∠6=

°602035355013082.如圖，C島在A島的北偏東45°方向，B島在A島的北偏東85°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=85°－45°=40°∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－85°=95°∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=95°－40°=55°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－55°－40°=85°9還有其他解法嗎？F證明：過點C作CF，使CF∥AD∵CF∥AD∴∠ACF=∠DAC=45°∵CF∥BE∴∠BCF=∠CBE=40°∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=45°+40°=85°101.一個三角形中，有一個角是65°，另外的兩個角可能是（）

A.95°，20°B.45°，80°

C.55°，70°D.65°，40°2.一個等腰三角形，頂角是100°，其中一個底角是（）

A.100°B.40°C.55°D.50°3.一個三角形最多有

個直角，最多有

個鈍角，最多有

銳角，至少有

個銳角.AB1132五分鐘基礎(chǔ)知識堂堂清（課堂訓練）114.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶4，則它的最大的角是

°.5.如圖，A處在B處的北偏東45°方向，C處在B處的北偏東80°方向，C處在A處的南偏東20°方向，求∠ACB的度數(shù).解：∠ABC=∠DBC－∠DBA=80°－45°=35°∵BD∥AE,∴∠BAE=∠DBA=45°∴∠BAC=∠BAE+∠CAE