球的體積和表面積_第1頁
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文檔簡介

1.3.2球體的體積和表面積復(fù)習(xí)思考：圓柱和圓錐的體積公式是什么？球心球半徑球直徑

以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.球的概念

鞏固舊知O

用一個截面去截一個球，截面是圓面.

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓.球面被不過球心的截面截得的圓叫球的小圓.想一想：怎樣區(qū)分大圓和小圓呢？想一想

球沒有底面，也無法像柱體、椎體那樣展成平面圖形，怎樣求球的體積呢？R高與底面半徑均為R的旋轉(zhuǎn)體體積對比1.用“祖暅原理”得到球體積公式大家猜測一下半球的體積會是多少？實(shí)驗(yàn)等積原理合作探究球例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.例題講解1、將一個球的半徑擴(kuò)大原來的一倍，則它的體積是原來的___倍。8

2、兩個球的體積之比為8：27，則兩個球的半徑之比為___2:3oo分割近似求和推導(dǎo)2.思考：如何求球體的表面積呢？OOOR已知球的體積所以從而球的表面積是大圓面積的4倍半徑為R的球的表面積公式：合作探究例2：火星的半徑約是地球的一半，地球表面積是火星的多少倍？例題講解3、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍？5、

若兩球表面積之比為1:2，則其體積比_______。4、一個球的表面積是,那么它的體積_____。題型一球的表面積和體積例1

已知球的表面積為4π，求它的體積；變式練習(xí)1

已知球的體積為36π，求它的表面積（

）A12π

B24π

C36π

D48πc小結(jié)：利用球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離構(gòu)建直角三角形是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的主要途徑.OO’M

題型二球的組合體與三視圖

例2（2016年遼寧卷）某個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積__________________.小結(jié)：1.由三視圖求球與其他幾何體的簡單組合體的表面積和體積，關(guān)鍵要弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義.2.求解表面積和體積時要避免重疊和交叉.例題3(2015年全國卷改編)一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，求它的表面積。題型三球的切接問題ABCDD1C1B1A1O變式練習(xí)3一個球過這個棱長為2的正方體的各個頂點(diǎn)，求這個球的表面積.

ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1

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