簡單隨機抽樣

第二章統(tǒng)計2.1隨機抽樣

2.1.1簡單隨機抽樣

統(tǒng)計學:統(tǒng)計的基本思想:用樣本估計總體，即當總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時，通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況。是研究如何搜集、整理、歸納和分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。

簡單隨機抽樣例如，為了了解一批計算器的使用壽命，我們能將它們逐一測試嗎？很明顯，這既不可能，也沒必要，實踐中，由于所考察的總體中的個體數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體的情況，于是，如何設計抽樣方法，使從總體中抽取的樣本能夠真正代表總體，是我們需要研究的課題.回顧(初中知識):總體、個體、樣本、樣本容量的概念.總體：所要考察對象的全體。

個體：總體中的每一個考察對象。

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

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那么，（1）怎樣從總體中抽取樣本呢？（2）如何表示樣本數(shù)據(jù)呢？（3）如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？

簡單隨機抽樣這些正是本章要研究解決的問題。

在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計出來，再進行計算，結果是非常準確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？

通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽取部分考生(比如說1000名)，統(tǒng)計他們的得分情況，用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。聯(lián)系生活樣本

總體估計思考：樣本一定能準確地反應總體嗎？

簡單隨機抽樣

候選人預測結果（%）選舉結果（%）蘭頓5738羅斯福4362在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調查蘭頓和羅斯福中誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝。

實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：

簡單隨機抽樣思考問題：如何科學地抽取樣本？使得樣本能比較準確地反映總體攪拌均勻使得每個個體被抽取的機會均等合理、公平

簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的概念設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。抽簽法（抓鬮法）——是一種常見的簡單隨機抽樣方法注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣(每個個體入樣的概率n/N)。

簡單隨機抽樣

現(xiàn)從我校高一（2）班40名同學中選取10名參加全市文藝匯演,為保證選取的公平性，你打算如何操作?抽簽決定實例一

簡單隨機抽樣開始抽簽法40名同學從1到40編號制作編號為1到40的號簽（共40個）將40個號簽攪拌均勻隨機從中逐一抽出10個號簽與所抽取號碼一致的學生即被選中結束

簡單隨機抽樣抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個個體編號；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。開始40名同學從1到40編號制作編號為1到40的號簽將40個號簽攪拌均勻隨機從中逐一抽出10個簽讓對應號碼的學生參加結束（總體個數(shù)N，樣本容量n）開始編號制簽攪勻抽簽取出個體結束

簡單隨機抽樣C

簡單隨機抽樣及時檢測一：下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（）①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗,在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗，然后,再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取）

A.①B.②C.③D.以上都不對用抽簽法抽取樣本時，編號的過程有時可以省略(如果已有編號)，但制簽的過程就難以省去了，而且制簽也比較麻煩，有簡化制簽的方法嗎？簡化制簽過程的一個有效方法就是制作一個表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法產生的，這樣的表稱為隨機數(shù)表，于是，我們只需要按一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了，這種抽樣方法叫做隨機數(shù)表法

簡單隨機抽樣及時檢測二：要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，若用抽簽法抽取，請寫出其過程。隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：制作一個表(由數(shù)字0，1，2，...，9組成),表中各個位置上的數(shù)都是隨機產生的（隨機數(shù)）即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣。

簡單隨機抽樣隨機數(shù)表教材103頁

簡單隨機抽樣范例：要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,用隨機數(shù)表法抽取的過程如下

簡單隨機抽樣第一步,先將800袋牛奶編號,可以編為000,001,…,799第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7.(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一個三位數(shù)785,由于785＜799,說明號碼785在總體內,將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916＞799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個號碼全部取出,這樣我們就得到一個容量為60的樣本.

簡單隨機抽樣

隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：表由數(shù)字0，1，2，...，9組成,表中各個位置上的數(shù)都是隨機產生的（隨機數(shù)）即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣。第一步、先將總體中的所有個體(共有N個)編號，第二步、然后在隨機數(shù)表內任選一個數(shù)作為開始,第三步、再從選定的起始數(shù)，沿任意方向取數(shù)(不在號碼范圍內的數(shù)、重復出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)，第四步、最后根據(jù)所得號碼抽取總體中相應的個體，得到總體的一個樣本.步驟：編號、選數(shù)(起始數(shù))、取數(shù)、抽取.

簡單隨機抽樣P57練習第2題課堂練習