2023年邏輯推理題庫教師版

珈唯瞬融

1.掌握邏輯推理的解題思緒與基本方法：列表、假設、對比分析、數論分析法等

2.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口

3.可以運用所學的數論等知識解復雜的邏輯推理題

邏輯推理作為數學思維中重要的一部分，經常出現(xiàn)在各種數學競賽中，除此以外，邏輯推理還經常作

為專項的內容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當中。對于學生學習數學來說，邏輯推理既

有趣又可以開發(fā)智力，學生自主學習研究性比較高。本講我們重要從各個角度總結邏輯推理的解題方法。

一列表推理法

邏輯推理問題的顯著特點是層次多，條件縱橫交錯.如何從較繁雜的信息中選準突破口，層層剖析，

一步步向結論靠近，是解決問題的關鍵.因此在推理過程中，我們也經常采用列表的方式，把錯綜復雜的

約束條件用符號和圖形表達出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也

就容易找到了.

二、假設推理

用假設法解邏輯推理問題，就是根據題目的幾種也許情況，逐個假設.假如推出矛盾，那么假設不成

立：假如推不出矛盾，而是符合題意，那么假設成立.

解題突破口：找題目所給的矛盾點進行假設

三、體育比賽中的數學

對于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊的勝、負、平”必然相應著“另一隊的負、勝、平

有時綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點以及連接這些點的線來表達，從整體考慮，通過數量比較、

整數分解等方式尋找解題的突破口。

四、計算中的邏輯推理

可以運用教論等知識通過計算解決邏輯推理題.

模塊一、列表推理法

［例1］劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹

二人不許搭伴.第一盤:劉剛和小麗對李強和小英;第二盤:李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問：

三個男孩的妹妹分別是誰？

【解析】由于兄妹二人不許搭伴，所以題目條件表白：劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹.由

第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關系畫在左下表中，由左下表可得右下表.

小麗小英小紅小麗小英小紅

劉剛X

劉剛XX

馬輝

馬輝XXqX

李強XX李強7XX

劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹.

【鞏固】王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運

動員已得過兩塊金牌；⑶李麗尚未得過第一名，她與田徑運動員同年出生.請根據上述情況判斷

王文、張貝、李麗各是什么運動員？

【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關系，我們不妨運用列表法，列出下表，在表中表達是，

“X”表達不是，在任意一行或一列中，假如一格是“J”，可推出其它兩格是“X”

王文張貝李麗

跳傘4XX

田徑X

游泳4

由⑴⑶可知張貝、李麗都不是跳傘運動員，可填出第一行，即王文是跳傘運動員；由⑶可知，李

麗也不是田徑運動員，可填出第三列，即李麗是游泳運動員，則張貝是田徑運動員.

【鞏固】李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔負六年級某班的語文、數學、政治、體育、音樂和圖畫六門

課的教學，每人教兩門.現(xiàn)知道：

⑴顧鋒最年輕；

⑵⑵李波喜歡與體育老師、數學老師交談；

⑶⑶體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

⑷⑷顧鋒、音樂老師、語文老師經常一起去游泳；

⑸劉英與語文老師是鄰居.問：各人分別教哪兩門課程？

【解析】李波教語文、圖畫，顧鋒教數學、政治，劉英教音樂、體育.由⑴⑶⑷推知顧鋒教數學和政治；

由⑵推知劉英教體育；由⑶⑸推知李波教圖畫、語文.

【鞏固】王平、宋丹、韓濤三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊

長.一次數學測驗，這三個人的成績是：⑴韓濤比大隊長的成績好.⑵王平和中隊長的成績不

相同.⑶中隊長比宋丹的成績差.請你根據這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

【解析】根據條件⑵和⑶，王平和中隊長的成績不相同，中隊長比宋丹的成績差.，可以斷定，王平不是

中隊長，宋丹也不是中隊長，只有韓濤當中隊長了.

大隊長中隊長小隊長

王平X

宋丹X

韓濤

王平和宋丹兩人誰是大隊長呢？由⑴和(3),韓濤比大隊長的成績好，中隊長比宋丹的成績差，可

以推斷出按成績高低排列的話，宋丹的成績比中隊長(韓濤)的成績好，韓濤的成績比大隊長的

成績好.這樣，宋丹、韓濤就都不是大隊長，那么，大隊長肯定是王平.

【例2】張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農民和教師，己知：⑴張明

不在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席

輝不是農民.問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？

【解析】這道題的關系要復雜一些，規(guī)定我們通過推理，弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之間的關系.三

者的關系需要兩兩構造三個表，即人物與地點，人物與職業(yè)，地點與職業(yè)三個表.

我們先將題目條件中所給出的關系用下面的表來表達，由條件⑴得到表1,由條件(2)、⑶得到表2,

由條件⑷得到表3.

北京上海天津北京上海天津工人農民教師

張明X教師X張明

席輝X工人席輝X

李剛農民李剛

表1表2表3

由于各表中，每行每列只能有一個“J”，所以表2可填全為表5.

北京上海天津北京上海天津

張明X4X教師XXV

席輝XX7工人XVX

李剛VXX農民VXX

表4表5

由表5知農民在北京工作，又知席輝不是農民，所以席輝不在北京工作，可以將表1可填全完為表4

由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是教師；李剛住在北京，是農民.

方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農

民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人。李剛

在北京，是農民。

北京上海天津工人農民教師

XX張明7XX

XXV席輝XX

qXX李剛X??/X

【鞏固】甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已

知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人；⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人.

求這三人各自的籍貫和職業(yè).

【解析】由題意可畫出下面三個表：

遼寧r?山東教師工人演員遼寧廣西山東

甲X甲教師

乙X乙X工人

丙丙演員X

表1表2表3

將表3補全為表4.由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1

補全為表5.

遼寧廣西山東遼寧廣西山東

教師X4X甲XX

工人4XX乙XXy

演費

XXV丙VXX

表

4表5

所以，甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

方法二：將能判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙不是教師，

乙又不是工人，所以乙為演員。在相應的地方打上“J”，相應的行列均打“X”。但是遼寧人不

是演員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)

是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人。

愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運動？各上哪所小學？

【解析】這道題比上例復雜，由于要判斷人、學校和愛好三個內容。先將題目條件中給出的關系用下面的

表1、表

由于各表中,

在一小上學，愛好游泳。

【鞏固】小王、小張和小李一位是工人，一位是農民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大;

小王與農民不同歲；農民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農民？誰是教師？

【解析】這道題目并不難，聰明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我們通過這道題目一起

來學習一個十分有用的方法：列表分析法。由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不

是農民，小張不是農民。由此得到左下表。表格中打表達肯定，打“x”表達否認。

工人農民教師工人農民教師

小王X小王X

小張X小張X

小李X小李X4X

由于左上表中，任一行、任一列只能有一個“J”，其余是“X”，所以小李是農民,

于是得到右上表。由于農民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大,

即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農民，小王是教師。

工人農民教師工人農民教師

小王X小王XXJ

小張X小張XX

小李XJX小李XJX

例題中采用列表法，使得各種關系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題

時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關系即可。需要注意的是：①第一步應

將題目條件給出的關系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關系畫在表上；②每行每列

只能有一個“J”，假如出現(xiàn)了一個“J”，它所在的行和列的其余格中都應畫“X”。

【例3】甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：⑴教師不知道甲的職業(yè);

⑵醫(yī)生曾給乙治過?。虎锹蓭熓潜姆深檰枺ń洺Ｒ娒妫?；⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見過

面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是：.

【解析】律師、教師、警察.由⑶可以知道丙不是律師，但是他見過律師，再由⑸知乙不是律師，又由⑷

可知甲是律師.于是由（1）和（3）知丙不是教師，由（2）和（5）知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察.再由⑵知

乙是教師，丁是醫(yī)生.

列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會犯錯誤）：

教師醫(yī)生律師警察

甲x(l)XX

乙4X(2)X⑸X

丙X⑴⑶X(2),⑸X⑶

TX4X⑷X

【鞏固】徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工

只和車工下棋；（2）王、陳兩位師傅經常與木工下棋；（3）徐師傅與電工下棋互有勝負；（4）

陳師傅比鉗工下得好。問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

【解析】徐是車工，王是鉗工，陳是木工，趙是電工。

【鞏固】甲、乙、丙三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一

次數學測驗，這三個人的成績是：⑴丙比大隊長的成績好.⑵甲和中隊長的成績不相同.⑶中

隊長比乙的成績差.請你根據這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

【解析】根據條件⑵和（3）,甲和中隊長的成績不相同，中隊長比乙的成績差，可以斷定，甲不是中隊長，

乙也不是中隊長，只有丙是中隊長了（也可以列表擬定中隊長）.甲和乙兩人誰是大隊長呢？由

（1）和（3）,丙比大隊長的成績好，中隊長比乙的成績差，可以推斷出按成績高低排列的話，乙的成

績比中隊長（丙）的成績好，丙的成績比大隊長的成績好.這樣，乙、丙就都不是大隊長，那么，

大隊長肯定是甲.

【鞏固】甲、乙、丙、丁在談論他們及他們的同學何偉的居住地.

甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津.”

乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津.”

丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京.”

丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州.”

假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話.問：不在場的何偉住在哪兒？

【解析】由于甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應當都是真

話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假設不成立，即“丙住在天津”是真話.由于甲

的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是

真的.由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭?，第一句“我住在上海”是真話：進而推知甲

的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉

住在南京”是真話.所以，何偉住在南京.

【鞏固】A,B,C,。分別是中國、日本、美國和法國人.已知：⑴A和中國人是醫(yī)生；⑵B和法國人

是教師；(3)。和日本人職業(yè)不同；⑷。不會看病.問：A,B,C,。各是哪國人，

【解析】有(1)(2)可知，A、B都不是中國人和法國人，再由(1)(4)知，。也不是中國人，所以，C是中國人，

由(3),日本人也是教師，從而推知，。是法國人，得下表：

中國人日本人美國人法國人

AXX

BXX

C4XXX

DXXX4

最后由C是中國人及(1)(3),推知日本人是教師，再由⑵知3是日本人.

【鞏固】根據條件判斷旅游團去了A、B、C、D、E中的哪幾個地方？

⑴假如去A,就必須去3；

⑵E兩地至少去一地；

(3)8、C兩地只能去一地；

⑷C、E兩地要去都去，要不去都不去；

⑸若去。，則A、E兩地必須去.

【解析】從⑶入手，分別假設去8或C:(3)若去8則不能去C,⑷也不能去E,(2)只能去D.(5)必須去4、

E,與不能去E矛盾.所以不能去8假設去C:(4)必去E,(2)需去。，⑸必須去A、E,(1)去A

必須去5,與⑶3、C不能同去矛盾，所以不能去。.綜上只能去C、E.

【例4】甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說.他

們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻請他當翻譯；⑵甲會日語，丁

不會日語，但他們卻能互相交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言；⑷沒有人同時會日、

法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？

【解析】由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不會日語是由于甲會日語，且甲與丙交談需要翻譯.由下表看出，甲

會的另一種語言不是中文就是英語.

中英法日

甲Xq

乙X

丙X

TX

先假設甲會說中文.由（2）知，丁也會中文；由（1）知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、

法語（見左下表：由⑴⑷推知乙會中文和法語；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右

下表）.結果符合題意.

文和法語（見左下表）；由⑴⑷推知，乙會中文和日語：再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會

法語（見右下表）.右下表與“有一種語言只有一人會說”矛盾.假設不成立.

【鞏固】寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數學博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高

冠軍和大作家常與寶寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數學博士和小畫家關系很好

⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號

嗎？

【解析】由⑵知，寶寶不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，貝貝不是大作家；由（6）知，貝貝、聰聰都不是

小畫家，可以得到下表:

數學博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家

玉玉XX

貝貝XX

聰聰X4

由于寶寶是小畫家，所以由⑶⑷知寶寶不是短跑健將和數學博士，推知寶寶是歌唱家，由于聰聰

是大作家，所以由⑵知聰聰不是跳高冠軍，推知貝貝是跳高冠軍，由于貝貝是跳高冠軍，所以由

⑴知貝貝不是數學博士，將上面結論依次填入上表，得到下表：

數學博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家

玉壬XXX4X4

貝貝X4XXX

聰聰XXXX

所以，寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數學博士和大作家.

【例5】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”預賽）六年級四個班進行數學競賽，小明猜想比賽的結果是：3班

第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小華猜想比賽的結果是：2班第一名，4班第

二名，3班第三名，1班第四名.結果只有小華猜到的4班為第二名是對的的.那么這次競賽的

名次是班第一名，班第二名，—班第三名，班第四名。

【解析】方法一：依題意，3班不為第一名也不為第三名，那么3班為第四名.同樣，2班不為第二名也

不為第一名，那么2班為第三名.1班不為第三名也不為第四名，那么1班為第一名.故第一名到

第四名依次為1班，4班，2班，3班.

方法二：我們可以將兩人的猜測結果列成表格形式，將小明猜想結果用“▲”表達，小華猜測結

果用表達，列表如下：

第一名第二名第三名第四名

1班▲★

2班★▲

3班A★

4班★A

由題意知只有小華猜到的4班為第二名對的，其他的全是錯誤的，所以很容易擬定各班名次

（打V的即為對的的名次）

第一名第二名第三名第四名

1班A★

2班★▲

3班A★4

4班A

方法二：題目中只有小華猜到4班為第二名是對的的，那么其他的猜想均為錯誤的。在其相應的

地方打“X”，對的的則打“V

第一名第二名第三名第四名

1班XXX

2班XX4X

3班XXX

4班X4XX

【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學參與推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都

對出賽順序進行了猜測.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第

四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜

中，則出賽順序中，第一是;第三是.

【解析】題中每個人都猜了此外兩個人的出場順序，每個人的出場順序也都被此外兩個人猜過，其中戊被

乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否則戊的出賽

順序沒有人猜中），以此為突破口。由于戊是第四，則在第四列其余地方均打“X”則丁不能第

四，所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故

甲是第三，乙是第二，所以答案為：第一是丙，第三是甲.

第一第二第三第四第五

甲丙猜的XX戊猜的JXX

乙X丁豬的J甲猜的XXX

丙丁猜的JXXX甲豬的X

TXXX戊猜的X乙猜的J

戊XXX乙猜的，丙猜的4X

【例6】紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、3、C、

D.E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；8猜：第二包是藍的，第四包是紅的；

C猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍的，第四包是白的；

￡猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各

猜對了其中的哪一包？

【解析】方法一：題目規(guī)定A、B、C、D、E五個人在猜每包珠子的顏色時每人只猜兩包且每人都只猜

對了一包每包只有一人猜對，所以觀測五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜對了第一包，又根

據每人只猜對了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第

五包是紫的，猜對了；那么E猜第二包是黃的，猜錯了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那

么A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包有A,B,E三人猜，其中A,E都猜錯了，所以8猜第

二包是藍的，猜對了；那么3猜第四包是紅的，猜錯了；所以。猜對的是第四包，是白的.。猜

第三包是藍的，也猜錯了；所以A猜對的是第三包，是黃的；

總結以上推理判斷，A猜對了第三包是黃的，3猜對了第二包是藍的，C猜對了第一包是紅的，

。猜對了第四包是白的，￡猜對了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜對，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上“X”

第四包不為紅色，第四包為白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色，同理可知其余各包顏色。

紅色黃色藍色白色紫色

一4XXXX

XXXX

三X4XXX

四XXX4X

五XXXX

【鞏固】五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順

序排成一行，讓A、B、C、D、E五人猜每只信封內所裝卡片的顏色.

A猜：第2封內是紫色，第3封是黃色;

8猜：第2封內是藍色，第4封是紅色;

C猜：第1封內是紅色，第5封是白色;

。猜：第3封內是藍色，第4封是白色;

￡猜：第2封內是黃色，第5封是紫色.

然后，拆開信封一看，每人都猜對一種顏色，并且每封都有一人猜中.請你根據這些條件，再猜

猜，每封信中夾什么顏色的卡片？

【解析】把已知條件簡明地記錄在表格中.選擇其中一只信封作為“突破口比如第3封，A豬的是黃

色，。猜的卻是藍色.由已知條件，這只信封內的卡片不是籃色，就是黃色.假如第3封是藍色，

那么逐步推理可導出矛盾：白色卡片沒人猜對.這說明假設不對的，第3封內應是黃色.由此推

出其它各封內的顏色.

【鞏固】（2023年北京“數學解題能力展示”讀者評選活動）老師在3個小箱中各放一個彩色球，讓小

明、小強、小亮、小佳四人猜一下各個箱子中放了什么顏色的球.

小明說：“1號箱中放的是黃色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是紅色的

小亮說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是綠色的

小強說：“1號箱中放的是紫色的，2號箱中放的是黃色的，3號箱中放的是藍色的

小佳說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是綠色的，3號箱中放的是紫色的

老師說：“你們中有一個人恰好猜對了兩個，其余的三人都只猜對一個."

那么3號箱子中放的是_______色的球.

【解析】由于猜中的總次數為5次，所以有一個箱子至少被猜中了2次以上，從而這個箱子只能是2號箱，

推理得出只能是小亮對了2次，其別人只對一次，所以1號箱只能是橙色的，那么3號箱的顏色是

藍色的.

【鞏固】四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個字（一張上寫一個字），取出三張字朝下放在桌上，A、

8、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：

第T第二^第三張

A林奧克

B林四克

C匹奧林

結果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問：這三張卡片上各寫著什么字.

【解析】A、3有兩張猜的相同，必有一人全對，一人對兩張，因此，C全錯，推知3全對.

【例7】老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小調皮、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一

人給了一本，結果全發(fā)錯了.現(xiàn)在知道：⑴小胖拿的不是小貝的，也不是小調皮的；⑵小貝拿

的不是小丸子的，也不是小調皮的；⑶小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；⑷小調皮拿

的不是小丸子的，也不是小馬虎的；⑸小馬虎拿的不是小調皮的，也不是小胖的.此外，沒有

兩人互相拿錯（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）.問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被

誰拿走了？

【解析】根據“全發(fā)錯了”及條件⑴?（5）,可以得到下表：

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXX

小貝XXX

小丸子XXX

小淘氣XXX

小馬虎XXX

由表1看出，小調皮的本被小丸子拿了.此時，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設法.

由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的.先假設小胖拿了小丸子的本.于是得到下表,

表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本.兩人互相拿錯，不合題意.

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXXX

小貝XXXX4

小丸子XXXX

小淘氣XXXX

小馬虎X/XXX

再假設小胖拿小馬虎的本.于是又可得表，經檢查，下表符合題意.

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXXX???/

小貝4XXXX

小丸子XXX4X

小淘氣X4XXX

小馬虎XXXX

所以小丸子拿了小調皮的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.

模塊二、假設推理

【例8】甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說:

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你假如問甲，甲

會說他是油漆匠.”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

【解析】甲.假如甲從不說謊，那么乙的最后一句、丙的第一句都對，沒有總說謊的人，矛盾；同理，假

如丙從不說謊，也將推出矛盾.

【鞏固】在神話王國內，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠說謊，有一天國王碰到該國的

居民小白、小黑、小藍，小白說：“小藍是騎士，小黑是騙子.”，小藍說：“小白和我不同，一

個是騎士，一個是騙子.”國王不久判斷出誰是騎士，誰是騙子.你能判斷出嗎？

【解析】假設小白是騎士（說實話），則小藍是騎士，小黑是騙子；又由于小藍是騎士，那么小白、小藍

不同，一個是騎士，一個是騙子，與小白、小藍均為騎士矛盾.假設小白是騙子（說假話），那

么小藍是騙子，小黑是騎士，又由于小藍是騙子，所以小白、小藍不同是假話.因此，小白、小

藍是騙子，小黑是騎士.

【鞏固】一個騙子和一個誠實人一路同行，騙子總是講假話，誠實人總是講真話.請?zhí)嵋粋€盡量簡樸的

問題，使兩人的回答相同.這個問題可以是.

【解析】這個問題可以是：你是誠實人嗎？假如問的問題是客觀的，也就是說對于這兩個人來說真正的答

案是同樣的話，那么他們的回答肯定不同樣.所以要問一個與他們自身相關的問題，例如你是誠

實人嗎？或者問你是騙子嗎？這樣他們的回答才會同樣.

【鞏固】甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊。”根據三人所說，你

判斷一下，下面的結論哪一個對的：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一

人說謊；（4）三人中只有一人不說謊。

【解析】（4）對的。

【例9】某地質學院的學生對一種礦石進行觀測和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵,

而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經化驗證明：有一個人的判斷完全對的，有一個人說對了

一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

【解析】丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先假設甲全對，推出矛盾后，再設乙全對，又推出矛

盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。

【鞏固】三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋

果，也不是梨.淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子.皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果.老猴子告

訴他們：有一只小猴子的判斷完全對的，有一只小猴子說對了一半，而另一只小猴子完全說錯

了.你知道三只小猴中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

【解析】先設聰聰全對，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對了，推出矛盾；再設淘

淘全對，不是革果，而是桃子，推出這個水果是桃子，那么聰聰說的也都對了，又推出矛盾；則

說明皮皮全對，那么這種水果是蘋果，聰聰說對了一半，淘淘全說錯了.

【例10】（2007年太原福布斯迎奧運數學展示活動）4名運動員參與一項比賽，賽前，甲說：“我肯定

是最后一名乙說：“我不也許是第一名，也不也許是最后一名丙說：“我絕對不會得最后

一名.”丁說：''我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人的預測中只有一人是錯誤的.請問誰的

預測是錯誤的？

【解析】假設甲的預測是錯的，那么其他三人的預測都是對的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后

一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最后一名，矛盾.所以甲的預測是對的，甲是最后一名，

那么丙的預測也是對的.假如乙的預測是錯的，那么乙是第一名，而丁的預測是對的，丁也是第

一名，矛盾.所以乙的預測是對的，丁的預測是錯的.

【鞏固】甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高乙說：“我不最矮丙說：“我沒甲高，

但尚有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量的結果表白，只有一人說錯了.請將他們按身高

順序從高到矮排列出來.

【解析】丁不也許說錯，否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說錯.若甲也沒有說錯，則沒有人說錯，矛

盾.所以只有甲一人說錯.所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲高，但尚有人比他矮，那么

只能是甲第二高，丙第三高，乙最高.所以他們的身高順序為乙、甲、丙、丁.

【鞏固】（2009年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對參賽的五名選手的名次作了預測，比賽

的結果同她預測的名次全不相同.由下圖知小芳預測為第一名的選手的實際名次是第名.

【解析】假設小芳預測第一名、第二名、第三名、第四名、第五名相應的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，

由小芳說的話知第四名丁就是實際名次的第一名，預測的第二名乙就是實際名次的第三名，預

測的第三名丙就是實際名次的第二名，因此實際的第一名、第二名、第三名的人分別是丁、丙、

乙，又知道比賽的結果同她預測的名次全不相同，所以小芳預測的第五名戊只能是實際的第四名

了，這樣實際名次的第五名只能是小芳預測的第一名甲了.（如下表所述）

第一名第二名第三名第四名第五名

小芳預測名次對應的人甲乙丙T戊

實際名次對應的人T丙乙戊甲

【例11］（2007年臺灣第一屆小學數學世界邀請賽）在期末考試前，學生W、X、y、Z分別預測他

們的成績是A、B、C或￡>,評分標準是A比3好，3比C好，C比。好.

W說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則y將得。

x說：“若y的成績得c,則W將得o.卬的成績將比z好.”

y