2022春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.3《三角形的角平分線、中線和高》 （新）冀教

寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來(lái)9.3三角形的角平分線、中線和高.邢臺(tái)七中2.線段中點(diǎn)的定義：3.角的平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧你還記得

“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫(huà)法012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明

垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高

每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2)

你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形1相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF

31三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形中線的理解EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用量角器畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習(xí)3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展練習(xí)1.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D在等腰三角形中，高線、中線、角平分線三線合一拓展練習(xí)3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AFCDAC

∠2

∠ABC∠43、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。2..三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

BC.

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=

∠BAC

歸納小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么？1、（1）如圖，三角形ABC的面積等于10，AD是中線，分別求出三角形ABD和三角形ACD的面積。（2）你能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分嗎？思考：分成面積相等的三部分呢？分成面積相等的四部分呢？ABCD拓展練習(xí)2.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=ECC課堂思考題如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△

ABE的角平分線()②BE是△

ABD邊AD上的中線()③BE是△ABC邊AC上的中線()④CH是△ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念.2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫(huà)法，通過(guò)觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn).3.提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用及它們的幾何語(yǔ)言表達(dá)。教學(xué)難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫(huà)法。第二單元配合物的形成和應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航1.了解人類對(duì)配合物結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的歷史。2.知道簡(jiǎn)單配合物的基本組成和形成條件。3.掌握配合物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.認(rèn)識(shí)配合物在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究方面的廣泛應(yīng)用。新知初探自學(xué)導(dǎo)引自主學(xué)習(xí)(2)配位鍵：共用電子對(duì)由一個(gè)原子單方向提供而跟另一個(gè)原子共用的共價(jià)鍵叫配位鍵。配位鍵可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做電子對(duì)給予體，B是____________________的原子叫接受體。(3)形成配位鍵的條件提供孤電子對(duì)接受孤電子對(duì)①有能夠提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能夠接受__________的空軌道，如___________________________等。孤電子對(duì)N、O、F孤電子對(duì)Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋與氨分子是如何結(jié)合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)寫(xiě)出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深藍(lán)色溶液整個(gè)過(guò)程的反應(yīng)離子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名稱為_(kāi)______________________,它的外界為_(kāi)_________，內(nèi)界為_(kāi)_______________，中心原子為_(kāi)_____，配位體為_(kāi)______分子，配位數(shù)為_(kāi)______。(3)配合物的同分異構(gòu)體：含有兩種或兩種以上配位體的配合物，若配位體在____________________不同，就能形成不同幾何構(gòu)型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______兩種異構(gòu)體。硫酸四氨合銅［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空間的排列方式順式反式想一想2.順式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化學(xué)式相同，它們的性質(zhì)也相似嗎？提示：不同，由于結(jié)構(gòu)不同，所以其化學(xué)性質(zhì)不相同。二、配合物的應(yīng)用1.在實(shí)驗(yàn)研究中，人們常用形成配合物的方法來(lái)檢驗(yàn)__________、分離物質(zhì)、定量測(cè)定物質(zhì)的組成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的現(xiàn)象為:_________________________________。產(chǎn)生的配合物是____________________。金屬離子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的現(xiàn)象：____________________________。產(chǎn)生的配合物是______________。2.在生產(chǎn)中，配合物被廣泛用于________、______、___________、___________領(lǐng)域。3.生命體中的許多金屬元素都以配合物形式存在。4.配合物在醫(yī)療方面應(yīng)用也很廣泛。5.模擬生物固氮也與配合物有關(guān)。有血紅色溶液出現(xiàn)Fe(SCN)3染色電鍍硬水軟化金屬冶煉自主體驗(yàn)1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5解析：選C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位體是NH3，配位數(shù)是4。2.下列不能形成配位鍵的組合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：選D。配位鍵的形成條件必須是一方能提供孤電子對(duì)，另一方能提供空軌道，A、B、C三項(xiàng)中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空軌道，NH3、H2O、CO能提供孤電子對(duì),所以能形成配位鍵，而D項(xiàng)Ag＋與H＋都只能提供空軌道，而無(wú)法提供孤電子對(duì),所以不能形成配位鍵。3.下列不屬于配離子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：選D。MnO－4無(wú)配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：選B。在配合物中，內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離；內(nèi)界和外界之間以離子鍵相結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出A、C、D三項(xiàng)中配合物在水中均電離產(chǎn)生Cl-，而B(niǎo)項(xiàng)無(wú)外界離子，不能電離。要點(diǎn)突破講練互動(dòng)探究導(dǎo)引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子、中心離子、配位體、配位數(shù)及配位原子。提示：配離子指配合物的內(nèi)界，中心原子指提供空軌道的原子或離子，要點(diǎn)一配合物的組成和結(jié)構(gòu)配位體指提供孤電子對(duì)的分子或離子，配位數(shù)是配位體的總個(gè)數(shù)，配位原子指配位體中提供孤電子對(duì)的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子為[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位體是NH3、Cl－，配位數(shù)為6，配位原子為N和Cl。探究導(dǎo)引2配離子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配離子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反應(yīng)生成的，由于Ag＋空的5s軌道和5p軌道形成sp雜化軌道，接受2個(gè)NH3分子提供的孤電子對(duì)，形成直線形的[Ag(NH3)2]＋，該過(guò)程圖示如下。

要點(diǎn)歸納1.配合物的組成內(nèi)界：中心體(原子或離子)與配位體，以配位鍵成鍵。外界：與內(nèi)界電荷平衡的相反離子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子與配位體構(gòu)成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的結(jié)構(gòu)配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實(shí)例2sp直線形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實(shí)例4sp3正四面體形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面體[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即時(shí)應(yīng)用1.化學(xué)家維多克·格利雅因發(fā)明了格氏試劑(RMgX)而榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。RMgX是金屬鎂和鹵代烴反應(yīng)的產(chǎn)物，它在醚的稀溶液中以單體形式存在，并與二分子醚絡(luò)合，在濃溶液中以二聚體存在，結(jié)構(gòu)如下圖：上述2種結(jié)構(gòu)中均存在配位鍵，把你認(rèn)為是配位鍵的用“→”在結(jié)構(gòu)圖中標(biāo)出。解析:配位鍵是由孤電子對(duì)與空軌道形成的,Mg最外層有兩個(gè)電子，可以與R、X形成離子鍵，而O原子中存在孤電子對(duì)，所以兩個(gè)O(C2H5)2可以與Mg形成配位鍵。在二聚體中，同理，一個(gè)Mg與R、X相連，則另外一個(gè)X和O(C2H5)2，則與Mg形成配位鍵。答案：要點(diǎn)二配合物的性質(zhì)探究導(dǎo)引現(xiàn)有兩種配合物晶體[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一種為橙黃色，另一種為紫紅色。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案將這兩種配合物區(qū)別開(kāi)來(lái)。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋與6個(gè)NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3個(gè)Cl－都是外界離子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋與5個(gè)NH3分子和1個(gè)Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有兩個(gè)Cl－是外界離子。由于配合物中內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離，而內(nèi)界和外界之間以離子鍵結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出，相同質(zhì)量的兩種晶體在溶液中能夠電離出的Cl－數(shù)是不同的，我們可以利用這一點(diǎn)進(jìn)行鑒別。要點(diǎn)歸納1.配合物的顏色：當(dāng)簡(jiǎn)單離子形成配合物時(shí),其性質(zhì)往往有很大的差異，顏色發(fā)生改變就是一種常見(jiàn)的現(xiàn)象，多數(shù)配離子都有顏色，如[Fe(SCN)6]3－為血紅色、[Cu(NH3)4]2＋為深藍(lán)色、[Cu(H2O)4]2＋為藍(lán)色、[CuCl4]2－為黃色、[Fe(C6H6O)6]3－為紫色等等。我們根據(jù)顏色的變化就可以判斷配離子是否生成，如Fe3＋離子與SCN－離子在溶液中可生成配位數(shù)為1～6的硫氰合鐵(Ⅲ)配離子，這種配離子的顏色是血紅色的，反應(yīng)如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，實(shí)驗(yàn)室通常用這一方法檢驗(yàn)鐵離子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的這一性質(zhì)，可將一些難溶于水的物質(zhì)如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影過(guò)程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)溶解，反應(yīng)的化學(xué)方程式為：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和鉑之所以能溶于王水中，也是與生成配合物的溶解性有關(guān)，反應(yīng)式為：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的顏色和溶解性還與配合物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，如順式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和顏色等性質(zhì)有一定的差異，其中順式[Pt(NH3)2Cl2]為極性分子,根據(jù)相似相溶原理,它在水中的溶解度較大,具體情況見(jiàn)前面的表格。3.配合物的穩(wěn)定性：配合物具有一定的穩(wěn)定性，配合物中的配位鍵越強(qiáng),配合物越穩(wěn)定.當(dāng)作為中心原子的金屬離子相同時(shí)，配合物的穩(wěn)定性與配位體的性質(zhì)有關(guān)。例如，血紅素中的Fe2＋與CO分子形成的配位鍵比Fe2＋與O2分子形成的配位鍵強(qiáng)，因此血紅素中的Fe2＋與CO分子結(jié)合后，就很難再與O2分子結(jié)合，血紅素就失去了輸送氧氣的功能，從而導(dǎo)致人體CO中毒。即時(shí)應(yīng)用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，H2O、Cl－和Cr3＋有三種不同的連接方式，形成三種物質(zhì)：一種呈紫羅蘭色、一種呈暗綠色、一種呈亮綠色。將它們配成相同物質(zhì)的量濃度溶液，各取相同體積的溶液，向其中分別加入過(guò)量的AgNO3溶液，完全反應(yīng)后，所得沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1。(1)請(qǐng)推斷出三種配合物的內(nèi)界，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(2)寫(xiě)出三種配合物的電離方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，則其化學(xué)式可表示為：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，當(dāng)其與AgNO3反應(yīng)時(shí)，只有外界的氯離子可形成AgCl沉淀，再根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時(shí)生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個(gè)氯離子、2個(gè)氯離子、1個(gè)氯離子在外界，進(jìn)而可分別寫(xiě)出各自的化學(xué)式，紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分別寫(xiě)出其內(nèi)界.答案:(1)紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]3＋,暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]2