道路工程制圖標高投影

道路工程制圖標高投影第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四

概述在土木工程中常常需要繪制地形圖，以便于在圖紙上描述和解決有關(guān)問題。由于地面的形狀很復雜，一般為不規(guī)則的曲面，且水平尺寸與高度尺寸相差很大，難以用多面正投影法表達清楚，標高投影法是適于表示地形面和復查曲面的一種投影方法。標高投影法：用水平投影加注高度數(shù)字表示空間形體的方法所得到的單面正投影（三面正投影中的水平投影圖）。標高投影中的高度基準：土木工程中通常采用國家統(tǒng)一規(guī)定的水準零點作為基準（我國一般以1956年黃海平面均高程作為基準面，青島附近的黃海海平面），高度數(shù)值稱為高程，單位為米，在圖上無需注明。為了度量需要標高投影中必須畫出繪圖比例尺或注出繪圖比例。標高是以某海平面為基準面的，為絕對標高，有些時候采用相對標高,已選定的水平面為基準面。標高投影法就是取：在水平投影圖上加注特征地形物上某些特殊點、線、面的高程的方法，以高程數(shù)字代替立面圖的作用。它是一種單面投影，仍然屬于正投影。第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四如圖畫出四棱臺的水平投影，并注出上、下底面距某一基面的高度則四棱臺的大小和形狀就可以完全確定了第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四一、點和直線的標高投影1、點的標高投影在點的水平投影旁，標注出該點距離水平投影面H的高程數(shù)字,即得到該點的標高投影。如圖設(shè)空間三個點A、B、C，其水平投影為a、b、c，在各點水平投影對應(yīng)字母的右下角標上各點距離水平面的高程數(shù)字4，0，-2，這些數(shù)字稱為各點的標高。選擇水平投影面H作為基準面，設(shè)其高程為零，當一點高于H面時，標高為正；低于H面時，標高為負；H面上的點的標高為零。第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四2、直線的標高投影

1.直線的坡度和平距直線上任意兩點的高程差與對應(yīng)的水平距離之比稱為直線的坡度，用字母i表示，i=H/L，與數(shù)學上的斜率概念類似。

上式表示兩點間的水平距離為1個單位（m）時兩點的高度差即等于坡度。當直線上兩點之間的高差為1時，對應(yīng)的水平距離數(shù)值稱為直線的平距l(xiāng)?？梢妉=L/H=1/i。坡度和平距都能反映直線的傾斜程度。由此可見，平距是坡度的倒數(shù)，坡度大則平距小，坡度小則平距大。第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例求圖11-5所示直線AB的坡度與平距，并定出該直線上標高為4.3的C點。解: 應(yīng)先求出直線段AB的高差和水平距離H、L，然后利用上述公式確定直線的坡度與平距。

H=7.3-3.3=4 L=8 (注：按比例尺在圖上量取得到)

i=H/L=4/8=1/2l=2/1=2

HAC=7.3-4.3=3 LAC=HAC÷i=6

在圖上按比例尺量取LAC=6即得C點第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四2.直線的表示法①兩點表示直線，即通過直線上兩點的標高投影確定直線，②直線上一點的標高投影及直線的坡度和方向，用坡度i和H面投影上箭頭所指出的下降方向表示，一般箭頭指向下坡，根據(jù)坡度i=1就可以唯一地確定這條直線的空間位置。③水平線因平行于H面，水平線上所有點的高程都相同，所以水平線稱為等高線。等高線只要畫出它的H面投影并注明其高程數(shù)，也就可以唯一地確定該等高線的空間位置。第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四

直線的實長及確定整數(shù)高程點

在標高投影中求直線的實長，仍然采用正投影中的直角三角形法。以直線的標高投影為一直角邊；直線兩端點的高程差為另一直角邊，作直角三角形，該直角三角形的斜邊為直線的實長，角為直線對基準面H的傾角。 在實際工作中常遇到直線的兩端點的標高數(shù)字并非整數(shù)，需要在直線的投影上定出各整數(shù)標高點，這些整數(shù)標高點稱為刻度。

求整數(shù)標高點有兩種方法：計算法（先求出直線的坡度再利用坡度求其他點的投影）和圖解法。

第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四圖解法：如圖示，已知直線AB的標高投影a3.5b6.7，求直線AB上的整數(shù)標高點，作圖方法是在標高投影a3.5b6.7的一側(cè)作五條任意等距與a3.5b6.7平行的平行直線，令最下一條為3個單位，令最上一條為7個單位，分別過a3.5和b6.7作a3.5b6.7的垂線，在垂線上分別按其標高數(shù)字3.5和6.7定出A、B兩點。連接AB，AB與各平行線的交點IV、V、VI即為直線上的整數(shù)標高點。再把它們返回到直線的標高投影a3.5b6.7上，即得直線上的各整數(shù)標高點的投影。如各平行線間距采用單位長度，還可以同時求出直線AB的實長和直線對基準面H的傾角。直線的實長及傾角直線的整數(shù)高程點第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四3、平面的標高投影：⑴平面上的等高線平面上的水平線稱之為等高線，因為這種直線上的任意點的高程都相等。同一平面上的等高線應(yīng)彼此平行，當高程差相等時，對應(yīng)的水平距離也應(yīng)相等。在實際應(yīng)用中常取平面上整數(shù)標高的水平線為等高線。并把平面與基準面（H面）的交線作為高程為零的等高線。 平面上的等高線具有以下特性： ①等高線是直線； ②等高線互相平行； ③等高線平距相等。（2）坡度比例尺 將平面上的最大坡度線的投影附以整數(shù)高程，并畫成一粗一細的雙線，使與一般直線有所區(qū)別，這種表示法稱為平面的坡度比例尺。坡度比例尺與等高線垂直。坡度比例尺上的刻度間距就是等高線的平距。第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四平面內(nèi)的坡度線：平面內(nèi)對水平面的最大斜度線就是平面內(nèi)的坡度線。特性：1、平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影也互相垂直；2、平面內(nèi)坡度線的坡度就代表平面的坡度，坡度線的平距就是平面內(nèi)等高線間的平距。第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四平面在標高投影中的表示法（1）幾何元素的標高表示平面： ①不在同一直線上的三個點；②一條直線和直線外一點；③相交兩直線； ④平行兩直線；⑤任意的平面圖形。（2）坡度比例尺表示平面 在標高投影中平面的坡度比例尺的位置和方向一旦確定，平面的位置和方向隨之而定，平面上的等高線也相應(yīng)確定。（3）一條等高線和平面的坡度表示根據(jù)平面上的一條等高線可以確定平面的最大坡度線的方向，即平面的方向。由于平面的坡度已知，則平面的位置和方向就確定了。如要求平面上的等高線，先利用坡度得等高線的平距，然后作已知等高線的垂線，按圖中比例在垂線上截取平距，過這些點作已知等高線的平行線即為所求等高線。第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四（4）一條非等高線和平面的坡度表示平面 過一條直線可以作無數(shù)個平面，然而在平面的坡度和傾斜方向確定后，包含該直線的平面就唯一確定。圖中的箭頭只是表示平面大致向直線的某一側(cè)傾斜，并不表示平面的準確坡度方向，因此將它畫成帶箭頭的虛線。 分析：該平面上高程為1的等高線必通過執(zhí)行上點a1，且與b4的水平距離L=H÷i=6。以b4為圓心，R=6m為半徑畫圓弧，過點a1作直線與圓弧相切，切點為k0，直線a1k1即為此平面上高程為1的等高線。以B為錐頂，作一素線坡度為i=1：2的正圓錐，此圓錐與高程為1的水平面交于一圓，圓的半徑為6，過點B包含直線AB作一平面與此圓錐相切，切線BK為圓錐的一條素線，也是所做平面上的一條坡度線。直線AK就是該平面上高程為1的等高線。第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例：如圖已知a2b4c7三點確定一平面，求平面的等高線、坡度比例尺和平面對基準面的傾角。解：先求a2c7上高程為4的標高點d4，連接bd即為平面上高程為4的等高線，過c7作等高線的垂線，就是平面上的最大坡度線，在最大坡度線上按平距（等高線的平距）劃分刻度即為坡度比例尺，以平距為一直角邊，對應(yīng)的高差為另一直角邊，構(gòu)成直角三角形，直角三角形高差直角邊的頂角即為平面對基準面的傾角。第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四已知平面內(nèi)一條等高線8和坡度i=1：2，該平面的表示方法如圖。斜面用平面內(nèi)一條直線的標高投影和平面的坡度來表示。第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四兩平面的相對位置

（1）兩平面平行若兩平面平行，則兩平面的等高線平行，平距相等，或兩平面的坡度比例尺平行，平距相等，且標高數(shù)字的增減方向相同。（2）兩平面相交在標高投影中，求兩平面的交線時，通常采用水平面作為輔助平面，水平輔助面與兩個相交平面的截交線是兩條相同高程的等高線。這兩條等高線的交點就是兩平面的共有點，即交線上的點，兩次截切求得兩對不同高程的等高線的交點，連線即為兩平面的交線。實際工程中，把建筑物上相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線，坡面與地面的交線稱為坡腳線（填方）或開挖線（挖方）。第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四通常利用兩平面內(nèi)同標高等高現(xiàn)相交，分別找出兩個共有點并連接起來求得交線。例1、求兩平面的交線：1、做出兩平面同高程的等高線；2、兩條同高程的等高線相交的兩個交點；3、連接這兩個交點便得到這兩個平面交線的標高投影1：22530比例尺：1：200202025第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例在高程為零的地面上挖一基坑，基坑底高程為－2m，基坑底的大小、形狀和各坡面的坡度如圖示，求開挖線和坡面交線。解：開挖線：地面高程為零，因此開挖線就是個坡面上高程為零的等高線。它們分別與相應(yīng)的基坑底邊線平行，其水平距離由L=H÷i求得，

L1=L2=2÷1=2 L3=2÷（1/2）=4 L4=2÷（1/1.5）=3坡面交線：相鄰兩坡面上高程相同的兩等高線的交點就是兩坡面的共有點，分別連接相應(yīng)的兩個共有點，即得到四條坡面交線。示坡線：在高處等高線上用一系列長短線表示2面傾斜方向，這些長短線稱為示坡線，示坡線的方向規(guī)定與面上的等高線垂直。第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例：求圖示兩平面的交線。分析：三種交線：一為坡腳線；二為支堤堤頂與主堤邊坡面的交線；三為主堤坡面與支堤坡面的交線。作圖過程：1、求坡腳線；2、求支堤堤頂與主堤坡面的腳線；3、求主堤與支堤坡面間的腳線。畫出各坡面的示坡線。第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例如圖示，已知一斜坡路堤a0b0c2d2，求斜坡路堤的坡面線和坡腳線。解：坡腳線：坡腳線即為各坡面上高程為零的等高線，CD向坡面的坡腳線與c2d2平行，水平距離L1=H÷i=2÷（1/1.5）=3mBC向坡面和AD向坡面的坡腳線求法與圖11-10b相同，分別以c2、d2為圓心，L2=H÷i=2÷（1/1）=2m為半徑畫圓弧，再自a0、b0分別作兩圓弧的切線，即為斜坡路堤兩側(cè)的坡腳線。坡面交線：同高度等高線交點的連線。示坡線：畫出各坡面的示坡線，其中斜坡路堤兩側(cè)坡面的示坡線垂直于相應(yīng)的坡腳線。第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四三、曲面的標高投影

曲面的表示法：在標高投影中，曲面的標高投影就是用一系列的水平面與曲面相截，畫出水平面與曲面的截交線的標高投影表示曲面的標高投影。規(guī)則曲面：正圓錐的標高投影正圓錐面上的等高線都是圓，當所取的水平面的高差相等時，其水平投影是半徑差相等的同心圓。在這些同心圓上注明高程數(shù)值，就是錐面的標高投影，高程數(shù)字的字頭規(guī)定朝向高處，正圓錐和倒圓錐都是如此。第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四同坡曲面

表面上任何地方的坡度都相同的曲面稱為同坡曲面。如圖，以一條空間曲線為導線，一個正圓錐的頂點沿該曲導線運動，在運動過程中，正圓錐頂角不變，軸線始終垂直水平面，則所有這些正圓錐的包絡(luò)面就是同坡曲面。從同坡曲面的形成過程可以看出，同坡曲面上的等高線和圓錐面上的等高線一定相切。切點在同坡曲面與圓錐面的切線上。

第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例求圖示彎坡道a0b1c2d3e3f2g1h0的內(nèi)外坡面范圍及坡面交線，彎坡連接路堤，地面高程為零，要求坡度為1：1，畫出彎坡內(nèi)外坡面的整數(shù)高程等高線。解：由于要求統(tǒng)一的坡度，彎坡道的內(nèi)外坡面為同坡曲面。內(nèi)側(cè)坡面：分別以b1、c2、d3為錐頂，作出坡度為1：1的正圓錐，畫出這些圓錐面上高程為0、1、2的等高線——水平圓，作公切于這些同高程水平圓的曲線，所畫曲線即為同坡曲面的等高線。外側(cè)坡面：作圖過程與內(nèi)側(cè)坡面相同。坡面交線：同坡曲面上與路堤標高數(shù)值相等的等高線的交點為坡面交線上的點，連接各點即得內(nèi)外坡面的交線。第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四不規(guī)則曲面：地形面

地形面的標高投影用曲面上的一系列等高線表示。用一組高差相等的水平面截割地形面，得到一組高程不同的等高線，注明每條等高線的高程，即得到地形面的標高投影，又稱為地形圖。地形圖上等高線的高程數(shù)字的字頭規(guī)定朝向上坡方向，相鄰等高線之間的高差稱為等高距，土木工程地形圖上相鄰等高線的高差一般為20m,一般地形圖中每隔四根畫得較粗并注有標高數(shù)字的等高線稱為計曲線，在地形圖上需注明畫圖比例。常見的有山丘、山谷、馬鞍形等地形。由于地形面是不規(guī)則的曲面，因此，地形等高線是不規(guī)則的曲線。地形面上的等高線具有如下特性：（1）等高線一般是封閉曲線；（2）除懸崖絕壁的地方外，等高線一般不相交；（3）等高線愈密表示地勢愈陡；反之地勢愈平坦。第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四地形面的表示方法1、等高線不能相交（懸崖、峭壁除外）2、同一張地形圖上，等高線愈密，地形變化越大，等高線越稀，則地形變化小。3、地形圖上每過四條等高線，就又一條粗的等高線，叫做計曲線。4、山脊和盆地地形在地形圖上的判斷。（注意：山谷、鞍部、懸崖、等各部分）第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四四、平面、曲面與地形面的交線

1、平面與地形面的交線平面與地形面的交線,就是求平面上與地形面上標高相同的等高線的交點，將這些交點平順地連接起來即得交線，交線一般為不規(guī)則曲線。鉛垂面與地形面相交的交線，就是用鉛垂面剖切地形面，所得到的剖面形狀稱為地形剖面圖。第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四地形剖面圖作圖方法如下：（1）過I-I作鉛垂面，它與地形面上各等高線的交點分別為a、b、c、d……，然后按等高距及地形圖的比例畫一組高程數(shù)字不等的水平線，水平線間距為等高距，在最下邊的一條直線上,按左圖水平距離尺寸畫出各點的水平投影點。（2）自各水平投影點作鉛垂線,與相應(yīng)的水平線相交于A、B、C、D……。（3）按地形趨勢光滑連接A、B、C、D……得地形剖面線，并根據(jù)地質(zhì)情況畫上相應(yīng)的剖面材料符號。 求平面與地形面的交線，由于地面的等高線已知，只需根據(jù)平面的坡度畫出平面上對應(yīng)高程的等高線，平面上與地形面上標高相同的等高線的交點即為交線上的點，得到這一系列的點后光滑連接即得交線。第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例：已知一水壩壩頂8米，壩底4米，壩頂形狀和坡度如圖，求坡腳線和坡面交線解：水壩兩側(cè)為平面，中部為錐面，高差為4米，則水平距離為4米。等高線間距為4米。第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四曲面與地形面的交線

曲面與地形面的交線，就是求曲面上與地形面上標高相同的等高線的交點，將這些交點依次平順地連接起來即得交線，交線一般為不規(guī)則曲線。作圖方法跟平面與地形面的交線的作圖方法類似。第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例如圖示，在坡面上修建一高程為25m的水平場地，場地填方坡度為1：1.5，挖方坡度為1：1，求填挖范圍及坡面交線。