高數(shù)空間曲線

高數(shù)空間曲線第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線

C.C第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動點(diǎn)坐標(biāo)

x,y,z表示成參數(shù)

t

的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程為上升高度,稱為螺距

.第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例2.求空間曲線:繞z

軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:點(diǎn)M1繞

z

軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)過角度后到點(diǎn)則這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程.第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例如,

直線繞z

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為消去t

和

,得旋轉(zhuǎn)曲面方程為第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面(即球面)方程為又如,

xOz

面上的半圓周說明:

一般曲面的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù),形如第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去

z

得投影柱面則C在xOy面上的投影曲線C′為消去x得C在yOz

面上的投影曲線方程消去y得C在zOx面上的投影曲線方程第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例如,在xOy面上的投影曲線方程為第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四又如,所圍的立體在xOy

面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面在xOy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xOy面上的投影曲線所圍之域.第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容小結(jié)

空間曲線三元方程組或參數(shù)方程

求投影曲線(如,圓柱螺線)思考與練習(xí)P36題

1，2，7（展示空間圖形）第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四P36題1

(2)(1)答案:第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四(3)第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四P36題2(1)第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四思考:交線情況如何?交線情況如何?P36題2(2)第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四P37題

7第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四P363，4，5，6,8作業(yè)第五節(jié)第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四備用題求曲線繞z

軸旋轉(zhuǎn)的曲面的交線在

xOy平面的投影曲線方程.解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線為此曲線向x