總量指標(biāo)的概念與特點(diǎn)及計算方法

綜合指標(biāo)

第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)

第三節(jié)平均指標(biāo)

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用（一）概念：總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間、地點(diǎn)、條件下的總成果、總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標(biāo)。它反映被研究對象實在的、絕對的數(shù)量，故也稱為絕對指標(biāo)或絕對數(shù)。例：1999年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP為8964億元。

（二）作用

1.總量指標(biāo)是認(rèn)識客觀現(xiàn)象總體的起點(diǎn)。2.總量指標(biāo)是進(jìn)行科學(xué)管理的依據(jù)。3.總量指標(biāo)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。

（三）特點(diǎn)1．總量指標(biāo)的表現(xiàn)形式為絕對數(shù)，并且要有計量單位。2．總量指標(biāo)的數(shù)值通常隨著研究范圍的大小而增減。3．只有對有限總體才能計量總量指標(biāo)，對于無限總體只能采取近似值。

二、總量指標(biāo)的種類（一）按反映內(nèi)容不同分，分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量：

1.總體單位總量：是用來反映總體中總體單位數(shù)的多少，說明總體本身規(guī)模大小的指標(biāo)。如企業(yè)數(shù)、學(xué)校數(shù)、職工人數(shù)、學(xué)生人數(shù)等。2.總體標(biāo)志總量：是用來反映總體單位某一數(shù)量標(biāo)志所有標(biāo)志值的總和，表示其數(shù)量規(guī)模的指標(biāo)，如總產(chǎn)量、總產(chǎn)值、工資總額、稅金總額等。

（二）按反映的時間狀況不同分，分為時期指標(biāo)與時點(diǎn)指標(biāo)： 1.時期指標(biāo)：是反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。如某種產(chǎn)品的產(chǎn)量、商品銷售量（額）、工資總額、國民（內(nèi)）生產(chǎn)總值、人口增長量、人口出生數(shù)等。

時期指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）時期指標(biāo)各時期的數(shù)值可以直接相加，其和說明較長時間內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)生的總量。（2）時期指標(biāo)的數(shù)值大小與時期的長短有直接關(guān)系。（3）時期指標(biāo)的數(shù)值是通過連續(xù)登記取得的。

2.時點(diǎn)指標(biāo)：是反映現(xiàn)象在某一時刻上狀況的總量，如人口數(shù)、商品庫存量、固定資產(chǎn)的價值等。

時點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）不同時點(diǎn)上的時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。（2）時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值大小與時點(diǎn)間隔沒有直接關(guān)系。（3）時點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是通過間斷登記取得的。

時期指標(biāo)和時點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別： ⑴時期指標(biāo)連續(xù)計數(shù)，時點(diǎn)指標(biāo)間斷計數(shù)； ⑵時期指標(biāo)具有累加性，時點(diǎn)指標(biāo)不具有累加性； ⑶時期指標(biāo)受時期長短影響，時點(diǎn)指標(biāo)不受時點(diǎn)間隔影響。

（三）按其采用的計量單位的不同分：

1.實物量指標(biāo)：是以實物單位計量的總量指標(biāo)，如人口總數(shù)、職工總數(shù)，設(shè)備臺數(shù)等。 2.價值量指標(biāo)：是以貨幣單位計量的總量指標(biāo)，如國民生產(chǎn)總值、國民收入、商品零售額等。 3.勞動量指標(biāo)：是以勞動單位計量的總量指標(biāo)，如出勤工時，生產(chǎn)使用工時。

三、總量指標(biāo)的計算（一）計算方法 總量指標(biāo)的計算方法主要有兩種：直接法和推算法。1.直接法：就是對所有的總體單位直接進(jìn)行調(diào)查登記，然后逐步匯總得到總量指標(biāo)。2.推算法：就是根據(jù)各種關(guān)系推算總量指標(biāo)或根據(jù)非全面調(diào)查資料推算總量指標(biāo)的方法。常用的推算方法：因素關(guān)系推算法、抽樣推算法等，這些推算方法將在有關(guān)章節(jié)中講述。

（二）總量指標(biāo)計算應(yīng)注意的問題1.必須明確總量指標(biāo)的計算范圍。如計算農(nóng)業(yè)增加值，必須明確農(nóng)業(yè)與其他部門的區(qū)別。2.在對實物指標(biāo)進(jìn)行匯總時，要注意現(xiàn)象的同質(zhì)性，不同質(zhì)的現(xiàn)象水平不同簡單相加匯總。比如要統(tǒng)計某地區(qū)機(jī)動車輛的數(shù)量，必須要先分類（汽車、拖拉機(jī)、摩托車等），然后才能統(tǒng)計各列機(jī)動車的數(shù)量。3.在統(tǒng)計匯總時，必須有統(tǒng)一的計量單位。第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用（一）概念 相對指標(biāo)又稱為相對數(shù)，是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比。其中作為比較基礎(chǔ)的量稱為基數(shù)，作為進(jìn)行比較的量稱為對比數(shù)。即:

（二）作用 1．相對指標(biāo)可以說明事物之間的聯(lián)系程度和事物發(fā)展的程度。因而，有助于人們深入認(rèn)識事物。 2．相對指標(biāo)能使一些不宜或不能直接比較的量具備對比的基礎(chǔ)，彌補(bǔ)了總量指標(biāo)的不足。

（三）相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式

1．有名數(shù)：以分子、分母的雙重單位表示，例：人口密度（人/平方公里），人均國民生產(chǎn)總值（元/人）等，以表示事物的密度、強(qiáng)度及普遍程度等。

2．無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值 ①系數(shù)或倍數(shù)：是將對比基數(shù)定為1而計算出來的相對數(shù)。 ②成數(shù)：是將對比的基數(shù)定為10而計算出來的相對數(shù)。③百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)

二、相對指標(biāo)的種類和計算方法（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)1．概念：結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是反映同一時期總體內(nèi)部組成狀況的相對數(shù)。它是利用分組法，將總體分為若干部分，以部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值對比計算各部分所占比重的一種相對數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

2．計算公式：3．特點(diǎn)野：（1）刃結(jié)構(gòu)相蜓對指標(biāo)屯具有可潮加性，鉗各部分妄比重之垮和等于倚1。（2）結(jié)賺構(gòu)相對數(shù)靜的分子分農(nóng)母不能互苦換。（二）比蜻例相對指禿標(biāo)1．概念駁：比例相肯對指標(biāo)是癢反映總體更中各部分拴之間比例童關(guān)系的相過對數(shù)。2．計丟算公式慈：3．特虹點(diǎn)：比例相對茫指標(biāo)所反陳映的比例掛關(guān)系，屬蛾于一種結(jié)略構(gòu)性的比袋例，其作要用和結(jié)構(gòu)晝相對指標(biāo)用相同，只戶是對比方恒法不同，醋側(cè)重點(diǎn)有肚所差別。其特點(diǎn)描是：(1)味反映的嘆是總體暑內(nèi)部各圖部分之絕間的比忘例關(guān)系械；(2)分俗子分母可蜜以互換；(3)敲不具有劑可加性霧。（三）撫比較相仿對指標(biāo)1．概赤念：比北較相對迅指標(biāo)是邁反映同本一現(xiàn)象扁在同一服時間不忙同總體篩的數(shù)量緒對比關(guān)程系的相犁對數(shù)。2．計算筆公式：3．特軋點(diǎn)（1）常分子分影母數(shù)值閣可以互霞換，從饑不同的肆角度來槐說明同蓋一問題節(jié)。（2）比盜較相對指仍標(biāo)既可以割用絕對數(shù)橋?qū)Ρ龋哺劭梢杂孟鄠麑?shù)或平登均數(shù)對比胞。（3）不潤具有可加財性。（四）動罵態(tài)相對指曲標(biāo)1．概商念：動能態(tài)相對量指標(biāo)是邊反映同心一現(xiàn)象貌在不同攤時間上鄉(xiāng)豐變動程胃度的相房誠對數(shù)。2．計魔算公式霸：所謂基熱期，就奔是用來烘作為比拼較標(biāo)準(zhǔn)水的時期懷；所謂嘴報告期市就是所瓜研究的牧?xí)r期。3．特點(diǎn)故：（1）先衰發(fā)生的作糞為基期數(shù)盒值，后發(fā)罪生的作為闊報告期數(shù)夫值。（2）爸分子分宮母不能刻互換。（五）強(qiáng)脊度相對指踐標(biāo)1．概怪念：強(qiáng)民度相對燈指標(biāo)是香兩個性生質(zhì)不同摘但有一棕定聯(lián)系予的總量鴉指標(biāo)相宮對比而晃得到的胞相對數(shù)所。它反數(shù)映現(xiàn)象男的強(qiáng)度脖、密度贊和普遍究程度。問如：人材均糧食吊產(chǎn)量、濤人均國腐民生產(chǎn)岡總值、證人口出替生率、叛人口密賓度等。2．計算賣公式：3．特點(diǎn)拜：（1）強(qiáng)度融相對指標(biāo)姥在多數(shù)情彼況下是用縱復(fù)名數(shù)來敘表示的，覆例如，人柏口密度用企人/平方標(biāo)公里，但惡有時也用要百分?jǐn)?shù)或幼千分?jǐn)?shù)來幫表示，如被人口出生羊率等。（2）擺這一指著標(biāo)帶有女平均的抽含義，白但又區(qū)問別于平禿均指標(biāo)給。（3）毒某些檢強(qiáng)度相鑰對指標(biāo)疲的分子紡分母可寺以互換流，使這魯一指標(biāo)寸有正逆票之分。（六）計莫劃完成情惜況相對指姥標(biāo)1.概念練：計劃完怠成情況相蘋對指標(biāo)，搖是以現(xiàn)象供在某一時替間內(nèi)的實雅際完成數(shù)見值與計劃以任務(wù)對比傭而得到的翻相對數(shù)。刷用于檢查語、監(jiān)督計楚劃的完成炕情況，通輩常叫計劃夏完成百分鞋比。2.基本馳計算公式注意：純要求分就子分母使在指標(biāo)燈含義、陳計算口汗徑、計棋算方法兆、計量加單位、信時間長衰度和空辦間范圍在等方面泉完全一花樣。3.特殿點(diǎn)：(1)小分子分膀母不能股互換(2)盒判斷計句劃完成利程度的猛好壞，肆要視指本標(biāo)的類歷型而定研。4.具秧體計算信方法(1)計慕劃數(shù)為絕殺對數(shù)時的冊計算方法A.實際朵完成數(shù)和究計劃數(shù)都仙是同一時夕期。它可敘以用來說盈明某段時央間內(nèi)計劃熔執(zhí)行情況殊的總結(jié)果幼。這種情腎況直接利柔用基本公伶式計算即嘗可。例如:1廳995年礦某企業(yè)生紡產(chǎn)總值計邀劃任務(wù)數(shù)損為400磨0萬元，虛實際完成貴數(shù)為42熄00萬元玩，其計劃館完成情況懷為：B.自計銳劃期初至翅某時間的屑累計完成者數(shù)與計劃海期全期計縮慧劃數(shù)之比勻。它用來灘分析整個像計劃期間蓄計劃的執(zhí)皮行進(jìn)度。呈其計算公刪式為：某工業(yè)獸企業(yè)1儉995品年銷售克產(chǎn)值計遵劃完成犯情況計劃（萬元）實際（萬元）實際累計產(chǎn)量（萬元）計劃執(zhí)行進(jìn)度(%)第一季度20018018017.1第二季度25027045042.9第三季度30033078074.3第四季度300———全年1050———（2）計王劃數(shù)為相刷對數(shù)的計殃算方法襪計裁劃數(shù)為相校對數(shù)時，億計算計劃屠完成情況嶄相對數(shù)的參計算公式慨：它適用于膜考核社會朵經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象擔(dān)的降低率掠、增長率既的計劃完小成情況。翁如考慮某極種產(chǎn)品的緒成本降低殊率、人口所自然增長休率等計劃看完成情況得。A.計嗓劃數(shù)為渣增長率依時：例如：礙某企業(yè)誰計劃當(dāng)控年勞動災(zāi)生產(chǎn)率訪比上一錄年提高較15%警，實際毫提高了壟18%津，則其傭計劃完柏成情況卷如何？計劃完成錄情況相對置數(shù)=[（1乎＋18%卸）/(1倘+15%的)]×1蹄00%=初102.挽6%B.計愉劃數(shù)為誘降低率安時：例如，某哀工廠計劃寒將甲產(chǎn)品劉的產(chǎn)品成辱本降低4扯%,實際槳降低了5桂%。則其鑰計劃完成魯情況如何虜？計劃完鬼成情況恭相對數(shù)=[（悔1－5襪%）/異（1-禁4%）脈]×艱100伯%=9吵8.9剖6%（3）計營劃數(shù)為平尖均數(shù)時，它計劃完成按情況相對嗚數(shù)的計算丟公式:它適用于蔬考核以平絨均水平表確示的經(jīng)濟(jì)笛指標(biāo)的計遠(yuǎn)劃完成情葵況，如勞罷動生產(chǎn)率宰、平均價倍格等。例如：某銹工廠計劃顯某年底將填工人的平賀均工資提鎮(zhèn)高至15成00元/罰月，但實艇際將工人青平均工資撫降低至1煩200/嘉月，其計濃劃完成請擋如何？計劃完餐成情況在相對數(shù)短=（1打200帽÷15拾00）夫×10滅0%=預(yù)80%5.長松期計劃執(zhí)鍛行情況的丙檢查長期計劃權(quán)執(zhí)行情況撥的檢查，禁是指國民撞經(jīng)濟(jì)五年貿(mào)計劃或十港年計劃完攏成程度的搏考核。其糟中，主要蛋是五年計猜劃執(zhí)行情希況的考核亭。檢查方罪法有兩種欄：（1）山水平法在下達(dá)喂計劃時鋒，如果節(jié)只規(guī)定瀉計劃末講期應(yīng)達(dá)斤到的水捐平，如粗產(chǎn)品產(chǎn)府量等，的就可以使采用水每平法檢衫查計劃開執(zhí)行情村況。所謂水平雁法，就是顯用計劃期悉最后一年癢的實際完紛成數(shù)與計拋劃中規(guī)定破同期應(yīng)達(dá)貪到的水平咳進(jìn)行對比嗎，以檢查胳計劃的完額成情況。提前完耀成計劃未時間：權(quán)連續(xù)一虹年的完坦成數(shù)達(dá)盒到計劃孤規(guī)定的性最后一樹年的完勝成數(shù)后飯剩余時革間。例：某犧企業(yè)計誓劃規(guī)定巷五年計便劃最后秀一年的標(biāo)產(chǎn)量要鎮(zhèn)達(dá)到6獵0萬噸憂，實際套完成情統(tǒng)況如下聯(lián)：單位：舊萬噸第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季4749242612111415151616175460提前完成務(wù)計劃時間確：6個月（2）累完計法升在下郵達(dá)計劃時嘗，如果規(guī)費(fèi)定各年累鑰計應(yīng)完成緩的工作量飛或累計應(yīng)盜達(dá)到的水艦平，如新滿增固定資斗產(chǎn)等，就厘應(yīng)采用累浩計法檢查嫁計劃完成潮情況。耳所謂累計蹄法，就是赤用整個計炊劃期間實突際完成的歷累計數(shù)和拳計劃數(shù)對關(guān)比，以檢斗查計劃的桑完成情況烤。提前完溜成計劃匪時間：摧計劃期敵間全部拐時間—趕自計劃稿執(zhí)行之翠日起至下累計實舒際數(shù)已蠢達(dá)到計意劃數(shù)的壯時間例：某仁五年計暮劃中規(guī)士定固定株資產(chǎn)投直資額應(yīng)象達(dá)到2蜜200躬億元，錫五年內(nèi)手累計實療際完成魯224橋0億元稍，試檢愁查計劃流完成情懇況。又倚假定至檔最后一嚼年的7興月底為閃止累計艇投資額蝦已經(jīng)達(dá)暑到22雁00億怕元，問蟻提前完閘成計劃關(guān)的時間錦為多少鴿？計劃完成電情況相對釘數(shù)=（2姑240÷拘2200監(jiān)）×10由0%=1獄01.8摔2%提前完成睬計劃時間勺=60-咳55=5警（個月）三、運(yùn)用水相對指標(biāo)嘗應(yīng)注意的釣問題1.注束意對比載指標(biāo)的融可比性2.要正全確選擇對因比基數(shù)3.相對驚指標(biāo)要與誼總量指標(biāo)臉結(jié)合起來狂運(yùn)用4.要把堵有關(guān)的相掌對指標(biāo)結(jié)象合運(yùn)用5.要零和經(jīng)濟(jì)抱內(nèi)容結(jié)朱合運(yùn)用第三節(jié)浩平均指訊標(biāo)一、平峽均指標(biāo)賞的概念腐和作用（一）概攀念：平均桂指標(biāo)又稱胖為平均數(shù)獵，是指在究同質(zhì)總體鹽內(nèi)將各單亦位的數(shù)量員差異抽象轎化，反映名總體一般倆水平的代滾表值。（二）冤作用：1.用惡來比較孤同類現(xiàn)苦象在不額同單位怠發(fā)展的善一般水南平，反貿(mào)映成績娘和質(zhì)量星。2.反映餓總體各單奴位變量分術(shù)布的集中饑趨勢和一巷般水平。3.用作約同一總體襲不同時期各的比較，偵反映社會食經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象洋的發(fā)展規(guī)女律和趨勢教。4.利果用平均書數(shù)可以驅(qū)為制定炊先進(jìn)合禁理的定殲額提供陡依據(jù)。(三)燦種類平均指標(biāo)尖的種類主飽要有：算揭術(shù)平均數(shù)獨(dú)、調(diào)和平含均數(shù)、幾擦何平均數(shù)嫩、中位數(shù)以和眾數(shù)五摩種。其中競算術(shù)平均倘數(shù)、調(diào)和憤平均數(shù)和炭幾何平均貫數(shù)都是根熔據(jù)分布數(shù)趟列中各單工位標(biāo)志值姐計算得來股的，稱它安們?yōu)閿?shù)值館平均數(shù)或插計算平均惹數(shù)；中位譜數(shù)和眾數(shù)幼是根據(jù)分樹布數(shù)列中容某種標(biāo)志菊值所處的腰位置來確觸定的，所怕以稱為位拜置平均數(shù)愉。二、平斬均指標(biāo)鎖的計算英方法幻玉（一）希算術(shù)顫平均數(shù)中算術(shù)平滋均數(shù)（灰均值）墾，是全芝部數(shù)據(jù)紙算術(shù)平險均的結(jié)儲果。算難術(shù)平均僚法是計壞算平均黃指標(biāo)最會基本最挖常見的停方法。庸基本杜計算公燈式：算術(shù)平尺均數(shù)與叛強(qiáng)度相紗對數(shù)的堂區(qū)別：在計算踩算術(shù)平墨均數(shù)時寒，分子布與分母拘必須同已屬一個辣總體，態(tài)在經(jīng)濟(jì)甘內(nèi)容上投有著從銀屬關(guān)系搞，即分復(fù)子數(shù)值屬是分母幼各單位緞標(biāo)志值蝕的總和鼻。強(qiáng)度相對槳數(shù)是兩個聞有聯(lián)系的搭不同總體赤的總量指究標(biāo)對比，指這兩個總承量指標(biāo)沒附有依附關(guān)圓系，而只椒是在經(jīng)濟(jì)裳內(nèi)容上存宇在客觀聯(lián)航系。在實際轎工作中熄,由于謀掌握的撒資料不囑同，算上術(shù)平均麗數(shù)可以蜂分為簡匹單算術(shù)貼平均數(shù)克和加權(quán)爽算術(shù)平蓬均數(shù)兩袍種。吩1.簡敘單算術(shù)督平均數(shù)碑簡單算坦術(shù)平均起數(shù)就是旱將總體優(yōu)各單位蔥的標(biāo)志云值簡單的加總，君除以總鬼體單位述數(shù)而求存得的平擠均數(shù)。庫它適用嫌于未分耍組資料駝。感計算伍公式：x代表秋各單位菜標(biāo)志值朽（變量鄭值）n代表總董體單位數(shù)鼓（項數(shù)）例如，某競工廠某生杠產(chǎn)小組有難5名工人用，各人日酬產(chǎn)量為：晚14、1膨5、16者、17、護(hù)18件，吧則這5名吵工人的平版均日產(chǎn)量降為：（14服+15聽+16趙+17丸+18緣瑞）÷5苗=16喪（件/價人）2.加初權(quán)算術(shù)個平均數(shù)伶當(dāng)我們劣掌握的常統(tǒng)計資桐料是分芝組資料狂，并已瞇編制成抱了變量疏數(shù)列，礙且各組禁次數(shù)不蠢相等時膀，就需憐要采用得加權(quán)算預(yù)術(shù)平均麥數(shù)的方墾法計算牌平均法到。紡計算羽公式：x代表各吹組變量值f代表各驚組變量值尼的次數(shù)或添頻數(shù)（1）由藥單項式數(shù)啞列計算算邁術(shù)平均數(shù)日產(chǎn)量（件）x工人數(shù)（人）fz總產(chǎn)量（件）xf14228154601681281758518118合計20319平均日產(chǎn)良量=（1添4×2+1謀5×4+均16×8哀+17×叢5+18抱×1）÷有（2+4屈+8+5雀+1）=認(rèn)15.9充5（件/監(jiān)人）權(quán)數(shù)有義兩種形鬧式：一展種是以豬絕對數(shù)境表示，魔稱次數(shù)跨或頻數(shù)毀；另一熔種是以所比重表筒示，稱靠頻率。求采用孫二者的飾計算結(jié)昆果是相歸同的。憂權(quán)數(shù)采假用頻率運(yùn)形式計翠算平均趟數(shù)時，若公式為淋：當(dāng)各個刷標(biāo)志值機(jī)的權(quán)數(shù)推都完全浸相等時售，權(quán)數(shù)興就失去秘了權(quán)衡溝輕重的牛作用，剖這時候罪，加權(quán)消算術(shù)平盞均數(shù)就窩成為簡壞單算術(shù)似平均數(shù)撲。即：這就是涉簡單算紡術(shù)平均孤數(shù)的計槐算公式徹。（2）在江分組數(shù)列煤為組距式嘆數(shù)列時，侄變量值x狂用組中值爽代替。月工資（元）組中值（元）x工人數(shù)（人）f工資總額（元）xf80-9085651090-1009510950100-110105202100110-120115101150120-1301254500合計-505210職工平均管工資=5春210÷舟50=1單04.2腎(元/人景）應(yīng)當(dāng)指特出，在肯統(tǒng)計資肅料為組怨距式數(shù)晌列情況抄下，利農(nóng)用組中視值代替微各組標(biāo)趨志值計忌算算術(shù)縫平均數(shù)嗎，是假飼定各組挨內(nèi)的標(biāo)廢志值是堆均勻分股布的，師而實際爸上并不連一定是止均勻分括布的。面因此，預(yù)根據(jù)組計中值計沸算的加菜權(quán)算術(shù)繭平均數(shù)嫩只是一學(xué)個近似斬值。在實際生喝活中，我撈們也會經(jīng)鄙常遇到由外相對數(shù)計甩算平均數(shù)沉的情況。將求相對數(shù)微的平均數(shù)享常采用加誕權(quán)平均的抓方法，此球時，用于綿加權(quán)算術(shù)類平均數(shù)的職權(quán)數(shù)不再帥是頻數(shù)或菌頻率，而腸應(yīng)根據(jù)相陽對數(shù)的含犧義，選擇笑適當(dāng)?shù)臋?quán)酬數(shù)。下面概舉一個實喪例說明。例：某公司銀所屬1波0個企堆業(yè)資金館利潤率烘分組資蹄料如表黃3.4綿，要求扮計算該堵公司1恥0個企鴿業(yè)的平丈均利潤用率。仇某公司胸所屬1筑0個企怨業(yè)資金賣利潤率術(shù)分組資拿料該例子捆的平均感對象是蚊各企業(yè)蛾的資金訪利潤率武，表中踩的企業(yè)心數(shù)雖然夸是次數(shù)室或頻數(shù)腥，但卻劫不是合菜適的權(quán)饞數(shù)。要結(jié)正確計畏算公司廁10個決企業(yè)的襖平均資嶄金利潤鐮率，因饑為資金惡利潤率種=利潤致總額/麻資金總受額，所將以計算慢平均資鉛金利潤宜率需要你以資金爸總額為艘權(quán)數(shù)，悄才能符別合該指畢標(biāo)的性認(rèn)質(zhì)。因轉(zhuǎn)此，該暴公司1挎0個企森業(yè)的平序均利潤音率為：（二）調(diào)退和平均數(shù)1.簡緣瑞單調(diào)和翁平均數(shù)松例1-里1：某助種蔬菜爬價格早學(xué)上為0柏.5元鴉/斤、商中午為熊0.4替元/斤秩、晚上兆為0.仙25元帝/斤。球現(xiàn)早、呼中、晚據(jù)各買1陽斤，求拾平均價泛格。例1-伸2：某貍種蔬菜質(zhì)價格早賭上為0匪.5元蹈/斤、頭中午為靈0.4璃元/斤術(shù)、晚上暑為0.瓜25元尾/斤。轎現(xiàn)早、謊中、晚肌各買1雜元，求個平均價登格。實際上幕，例2乓是用下攤列公式獨(dú)計算：葵這就是即簡單調(diào)客和平均恨數(shù)的公恒式。這種計驢算平均成指標(biāo)的偷方法同囑算術(shù)平鬧均法有第很大的暮不同，局由于資顯料中缺罪乏總體缸單位總洲量，所報以，就掉不可能說直接用心算術(shù)平期均的方概法計算視平均指尚標(biāo)。為想了達(dá)到踐計算目怒的，首零先要用夕變量值藏的倒數(shù)眨計算出先總體單廢位總量皇來，然杰后再計宏算平均域指標(biāo)，皺調(diào)和平地均數(shù)法俊因此而香得名，其也正是優(yōu)由于這推個原因凡，調(diào)和荷平均數(shù)復(fù)又稱為壺倒數(shù)平棄均數(shù)。2.加權(quán)技調(diào)和平均墊數(shù)

例塞：某種蔬博菜價格早爬上為0.森5元/斤擦、中午為捕0.4元曉/斤、晚篇上為0.杰25元/顛斤。現(xiàn)早葉、中、晚子各買2元滑、3元、咬4元，求閑平均價格獻(xiàn)。為了更好淺地理解調(diào)像和平均數(shù)廚的應(yīng)用場變合，我們損看下面的疑例子。例：某商品慘有三種院不同的念規(guī)格，索銷售單甲價與銷干售量如傍表3.堅5所示采，求這鳥三種不剃同規(guī)格呀商品的賞平均銷夜售單價逢。

表誼3.5南某商胸品三種唯規(guī)格的建銷售數(shù)牲據(jù)從平均偶價格的碗實際意吐義看，炊其計算給方法應(yīng)疫該是：根據(jù)題中蛾給出的原伍始數(shù)據(jù)（套三種規(guī)格柳的銷售單鞭價和銷售猴量），可莊以求出銷差售額，因穿此計算平枝均價格在她形式上采未用的是加容權(quán)算術(shù)平繳均數(shù)公式策，即（元/件）如果已知臭的不是銷俱售量數(shù)據(jù)雀，而是銷體售額，如耗表3.1看—6所示數(shù)，就應(yīng)改伐變計算方駝法。

表禮3.6未某主商品三種苗規(guī)格的銷將售數(shù)據(jù)根據(jù)表胡3.6捆給出的垃原始數(shù)豈據(jù)（三蜜種規(guī)格尺的銷售趣單價與遇銷售額洋）計算斥平均價童格時，夏就無法快直接采態(tài)用加權(quán)改算術(shù)平艙均數(shù)形員式。這胳時，需遠(yuǎn)要根據(jù)澇銷售單侍價和銷究售額數(shù)疫據(jù)先求老出銷售麥量數(shù)據(jù)握，再用毫總銷售礙額除以另總銷售靠量即得謹(jǐn)平均價去格，即養(yǎng)加權(quán)調(diào)粉和平均彈。根據(jù)許表3.揉6的數(shù)惕據(jù)，代要入加權(quán)鑒調(diào)和平勞均數(shù)計納算公式斧得平均饑價格為狠：由此可見英，調(diào)和平格均數(shù)和算弦術(shù)平均數(shù)及在本質(zhì)上洗是一致的驗，惟一的戶區(qū)別是計穩(wěn)算時使用恒了不同的刊數(shù)據(jù)。在棒實際應(yīng)用堵時，可掌救握這樣的踏原則，當(dāng)碎計算算術(shù)晌平均數(shù)其徐分子資料友未知時，李就采用加芽權(quán)算術(shù)平甲均數(shù)計算芒平均數(shù)，苗分母資料疫未知時，液就采用加哥權(quán)調(diào)和平請均數(shù)計算貍平均數(shù)。（三）謠幾何平炭均數(shù)幾何平均查數(shù)是n項本變量值連脈乘積的n覽次方根。撞幾何平均菊數(shù)是適用未于特殊數(shù)根據(jù)的一種煌平均數(shù)。腦它主要用讓于計算比惠率的平均邁數(shù)，這類沿比率的變陣量，變量富值的連乘幅積為總比濟(jì)率。當(dāng)所途掌握的變陪量值本身驕?zhǔn)潜嚷市戊`式，這時背就應(yīng)采取丈幾何平均搜法計算平征均比率。蔥它主要用恐于平均增秘長率的計薪算。1.簡坑單幾何敞平均數(shù)牢如果肥掌握的讀資料未盤經(jīng)分組傍，應(yīng)采冰用簡單奔幾何平前均數(shù)計濁算，計歌算公式震為：例：1逝994欠-19臭98年芽我國工搏業(yè)品的陽產(chǎn)量分奪別是上輔一年的符107杜.6%貝、10算2.5卷%、1干00.構(gòu)6%、找102遠(yuǎn).7%圾、10點(diǎn)2.2潛%，計峽算這5殖年的平脈均發(fā)展?jié)h速度。2.加權(quán)陪幾何平均貌數(shù)

如果正掌握的資縮慧料已經(jīng)分劑組，應(yīng)采荒用加權(quán)幾滾何平均數(shù)膊，計算公柿式為：例：某份投資銀初行25班年的年在利率分惰別是：量1年3叼%，4妙年5%順，8年事8%，丙10年朱10%吊，2年邊15%慈，求平粉均年利茫率。幾何平碎均數(shù)是顆適應(yīng)于首特殊數(shù)趣據(jù)的一海種平均華數(shù)，它相在實際罪應(yīng)用中辛有很多蜓限制，歷如被平旺均的變景量值中備有一個兔為零，階就不能兄計算幾值何平均歪數(shù)；如蒸數(shù)列中惱有奇數(shù)情項為負(fù)捎數(shù)，計極算出的唯幾何平瓶均數(shù)就劇會成為徐負(fù)數(shù)或糟虛數(shù)，指就對了局社會經(jīng)蝦濟(jì)現(xiàn)象鐘沒有意璃義。（四）眾監(jiān)數(shù)1．眾數(shù)挑的概念眾數(shù)是總災(zāi)體中出現(xiàn)車次數(shù)最多響的標(biāo)志值暑。它能直洪觀地說明腐客觀現(xiàn)象渣分配中的味集中趨勢姨。在實際工底作中有時抵利用眾數(shù)味代替算術(shù)蠻平均數(shù)來崗大致說明標(biāo)總體的一異般水平。2．眾騰數(shù)的計云算方法沖（1做）單項體數(shù)列確君定眾數(shù)暮：觀察明次數(shù)，峰出現(xiàn)次掌數(shù)最多樓的標(biāo)志也值就是偽眾數(shù)。局這種方皺法比較延簡單。撓如下表堂所列：排某爬種商品伐的價格忘情況價格（元）銷售數(shù)量（公斤）2.00202.40603.001404.5080（2）頃組距數(shù)通列確定款眾數(shù)：不首先通燦過觀察糊由最多絹次數(shù)來毒確定眾帥數(shù)所在址組，然眉后再用罰比例插題值法推甩算眾數(shù)乳的近似暫值。其惑計算公炸式為：彈下限盟公式：上限公式扯：某班學(xué)生艇統(tǒng)計學(xué)考釣試成績情裹況表學(xué)生成績x學(xué)生人數(shù)f學(xué)生人數(shù)比重（%）50以下22.550～6045.060～701417.570～804657.580～901012.590以上45.0合計80100.0按絕對數(shù)飄計算：量下限公式尚：按相對俱數(shù)計算炕：

上局限公式梢：3.眾悼數(shù)的特皇點(diǎn)從眾數(shù)賢的計算位可看到株眾數(shù)的母特點(diǎn)：（1）稈眾數(shù)是助一個位右置平均款數(shù)，它歡只考慮煮總體分想布中最禿頻繁出院現(xiàn)的變怨量值，兄而不受仍極端值介，從而建增強(qiáng)了濫對變量刻數(shù)列一枕般水平歡的代表蓬性。（2）眾劉數(shù)是一個宮不容易確石定的平均號指標(biāo)，當(dāng)慰分布沒有墳明顯的集槐中趨勢而婚趨均勻分喜布時，則中無眾數(shù)可真言。（3）僵缺乏敏善感性。概這是由能于眾數(shù)細(xì)的計算澡只利用做了眾數(shù)償組的數(shù)廟據(jù)信息牌，不像主數(shù)值平蹄均數(shù)那皮樣利用壇了全部械數(shù)據(jù)信利息。（五）征中位數(shù)昆（Me轎）1.中位張數(shù)的概念辟：中位數(shù)是仔將各單位惰標(biāo)志值按訊大小排列筐，居于中誰間位置的袋那個標(biāo)志葉值就是中表位數(shù)。2.中刊位數(shù)的綢計算：香（1鞠）未分犯組資料駱：偶將各單模位標(biāo)志冒值按大筐小排列琴后，首像先按照少以下公既式確定肝中位數(shù)宮的位置舞。如果數(shù)列游的項數(shù)是卵奇數(shù)，則吃中位數(shù)正目好是中間練位置上的享那個單位賭標(biāo)志。例：有9呈個數(shù)字，眼2,3,買5,6,團(tuán)9,10腔,11,儲13,1規(guī)4中位數(shù)垮為第5個叛，即9。如果數(shù)棗列的項肅數(shù)為偶蘋數(shù)，中犬位數(shù)為瞞居于中依間的那胳2個單臘位標(biāo)志有值的算蘿術(shù)平均某數(shù)。例：有1貼0個數(shù)字扶，2,3窗,5,6粥,9,1程0,11皮,13,蟻14,1新5中位數(shù)為電第5個和返第6個的鞭平均值，會即9.5洞。（2）汪如掌握蛾的資料枝是單項絮式分組碎資料，錘要將次使數(shù)進(jìn)行礦累計，襪中位數(shù)甩為居于位置所對帳應(yīng)的標(biāo)志糟值。例：某廠廚工人日產(chǎn)水零件中位映數(shù)計算表按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）累計次數(shù)263331101332142734275436187241880合計80-（3）死如掌握略的資料經(jīng)為組距勒式分組離數(shù)列，垃應(yīng)先按臉上述公談式求出買中位數(shù)妨所在組薯的位置潛，然后混再用比致例插值跟法確定管中位數(shù)腎的值。躲其計算厘公式如趕下：惑下限公仁式（向籃上累計敬時用）擔(dān)：上限公嫌式（向迅下累計醬時用）風(fēng)：例：某你班學(xué)生伍統(tǒng)計學(xué)看期末考撓試成績克情況表學(xué)生成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）人數(shù)向上累計人數(shù)向下累計50以下228050～60467860～7014207470～8046666080～9010761490以上4804合計80--代入下限徒公式計算承：3.特娛點(diǎn)：（1）中定位數(shù)是一染個位置平惡均數(shù)，不蔽受極端數(shù)卡值的影響江。（2）疼中位數(shù)挑在組距尾數(shù)列中飯不受“暮開口組西”的影屈響。（3）由脈于中位數(shù)云只考慮標(biāo)硬志值的位少置，而不攤考慮標(biāo)志非值的大小繩，所以在含一般情況激下，不宜壘用中位數(shù)戰(zhàn)代替算術(shù)側(cè)平均數(shù)。(六)盈算術(shù)平拔均數(shù)、耍眾數(shù)、圓中位數(shù)核的區(qū)別蔬：1.個徐數(shù)不同在一組揀數(shù)據(jù)中約，算殃術(shù)平均瘦數(shù)和中更位數(shù)都勺具有惟家一性，獎但眾數(shù)贊有時不傅具有惟子一性。蝴在一組椒數(shù)據(jù)中眼，可能悄不止一蔥個眾數(shù)抱，也可死能沒有郵眾數(shù)。2.代預(yù)表不同算術(shù)平均摟數(shù)：反映炭了一組數(shù)呀據(jù)的平均溉大小，常俯用來代表死數(shù)據(jù)的總凱體“平誤均水平”尊;中茂位數(shù)：像蘋一條分界嗚線，將數(shù)約據(jù)分成前勇半部分和圖后半部分陪，因此用鵝來代表一貪組數(shù)據(jù)的?！爸械人偲健?俊眾數(shù)：掏反映了出燒現(xiàn)次數(shù)最塑多的數(shù)據(jù)害，用來代趣表一組數(shù)絹據(jù)的“多隔數(shù)水平”癥。這三個統(tǒng)舍計量雖反龜映有所不辟同，但都秩可表示數(shù)質(zhì)據(jù)的集中乳趨勢，都懼可作為數(shù)醋據(jù)一般水遺平的代表轟。3．特點(diǎn)葬不同算術(shù)平均躬數(shù)：與每塔一個數(shù)據(jù)花都有關(guān),級其中任何氏數(shù)據(jù)的變售動都會相哄應(yīng)引起平企均數(shù)的變費(fèi)動。主要棉缺點(diǎn)是易農(nóng)受極端值銅的影響，焰這里的極洋端值是指煌偏大或偏谷小數(shù)，當(dāng)箭出現(xiàn)偏大障數(shù)時，平孟均數(shù)將會漆被抬高，除當(dāng)出現(xiàn)偏為小數(shù)時，半平均數(shù)會灰降低。中位數(shù)：掃與數(shù)據(jù)的妻排列位置親有關(guān)，某腦些數(shù)據(jù)的組變動對它莊沒有影響鄙；它是一剖組數(shù)據(jù)中毒間位置上林的代表值韻，不受數(shù)福據(jù)極端值走的影響。眾數(shù)：電與數(shù)據(jù)雁出現(xiàn)的禍次數(shù)有貍關(guān)，著含眼于對味各數(shù)據(jù)飼出現(xiàn)的造頻率的寇考察，箭其大小疊只與這戰(zhàn)組數(shù)據(jù)爆中的部太分?jǐn)?shù)據(jù)揮有關(guān)，愚不受極絡(luò)端值的臥影響,銅其缺點(diǎn)零是具有券不惟一寒性，一西組數(shù)據(jù)堡中可能很會有一醉個眾數(shù)折，也可慎能會有控多個或餐沒有違。4.作用節(jié)不同算術(shù)平搭均數(shù)：嘉是統(tǒng)計乞中最常棕用的數(shù)旋據(jù)代表判值，比咳較可靠憐和穩(wěn)定爐，因為么它與每張一個數(shù)夸據(jù)都有煤關(guān)，反譽(yù)映出來唉的信息仇最充分租。算術(shù)楚平均數(shù)奔既可以謀描述一退組數(shù)據(jù)熔本身的華整體平犁均情況申，也可拒以用來句作為不斧同組數(shù)床據(jù)比較筐的一個摧標(biāo)準(zhǔn)。唉因此，嘴它在生約活中應(yīng)或用最廣冤泛，比役如我們嶄經(jīng)常所屆說的平舌均成績協(xié)、平均麗身高、他平均體摘重等。中位數(shù)：姿作為一組撞數(shù)據(jù)的代剃表，可靠淹性比較差推，因為它樣只利用了脾部分?jǐn)?shù)據(jù)該。但當(dāng)一盒組數(shù)據(jù)的迎個別數(shù)據(jù)救偏大或偏拋小時，用效中位數(shù)來承描述該組館數(shù)據(jù)的集充中趨勢就之比較合適陰。眾數(shù)：作廟為一組數(shù)抱據(jù)的代表委，可靠性窯也比較差沉，因為它惕也只利用魄了部分?jǐn)?shù)棍據(jù)。。在需一組數(shù)據(jù)卷中，如果掩個別數(shù)據(jù)腐有很大的犁變動，且重某個數(shù)據(jù)礎(chǔ)出現(xiàn)的次展數(shù)最多，它此時用該摘數(shù)據(jù)（即吳眾數(shù)）表迅示這組數(shù)重?fù)?jù)的“集才中趨勢”材就比較適途合。例如：你禾認(rèn)為哪個武數(shù)據(jù)代表血公司員工桶工資的一膏般水平比紀(jì)較合適？第四節(jié)船標(biāo)珠志變異鄰指標(biāo)一、標(biāo)林志變異逆指標(biāo)的闊概念和男作用（一）孫概念標(biāo)志變強(qiáng)異指標(biāo)騾就是反瘡映總體聞某種標(biāo)父志值差適異程度大大小的皂指標(biāo),癢又稱倘標(biāo)志變隔動度、愚離散程信度或離久中程度體。例某車筒間兩個與生產(chǎn)小椒組各人謊日產(chǎn)量鞋如下：口甲組兩：20墨，40策，60憶，70葛，80臺，10辭0，1鋼20婚乙組：績67，查68，壩69，尿70，依71，繩72，疾73（二）鋼標(biāo)志變良異指標(biāo)解的作用⒈標(biāo)志變細(xì)動度是評壇價平均數(shù)愿代表性的貍依據(jù)。⒉標(biāo)志動變動度杯反映社茂會經(jīng)濟(jì)嶼活動過字程的均列衡性或飲協(xié)調(diào)性改，以及輪產(chǎn)品質(zhì)奴量的穩(wěn)俯定性。魚例如：占有兩個濫鄉(xiāng)的水肅稻平均薪單產(chǎn)都慮是40揀0公斤驕，甲鄉(xiāng)群的水稻無單產(chǎn)在脊350樹—45宏0公斤礎(chǔ)之間的饅地塊，坊占播種寄面積的問60％胡，而乙礦鄉(xiāng)在3孤50—需450煙之間的暈地塊，辯只占播熱種面積賞的30補(bǔ)％，試瘦問：哪倡個鄉(xiāng)具悶有比較草穩(wěn)定而倒又可靠批的收獲乖量？根據(jù)所擁依據(jù)數(shù)怖據(jù)類型扣的不同吹，變異也指標(biāo)有陽全距、替平均差晨、方差角和標(biāo)準(zhǔn)押差、離爹散系數(shù)刑等。二、全距（一）壺全距的掛概念與翼計算全距又斜稱為極鏡差，是侵一個數(shù)炕列中的遭最大值括和最小雹值之差揭。它說掘明標(biāo)志避值的變志動范圍疲，是標(biāo)們志變動察度中最懸簡單的檢一種方澡法。R=Xm訓(xùn)ax-X酬min（二）證全距的期優(yōu)缺點(diǎn)寨：優(yōu)點(diǎn):說午明總體中列兩個極端喊標(biāo)志值的孕變異范圍唐，其計算倒方法簡便堤、易懂、雪容易被人東掌握。缺點(diǎn)：覆受極端粉值影響腫很大，劣不能全效面反映綿各單位宴標(biāo)志值嘴的差異奴程度。轉(zhuǎn)所以，縱在實際摧應(yīng)用上慌有一定傲的局限差性。（三）應(yīng)長用在實際工器作中，全賀距常用來如檢查產(chǎn)品略質(zhì)量的穩(wěn)儉定性和進(jìn)孫行質(zhì)量控來制。在正沖常生產(chǎn)條農(nóng)件下，全牌距在一定愈范圍內(nèi)波激動，若全扎距超過給血定的范圍耐，就說明帶有異常情繪況出現(xiàn)。襖因此，利財用全距有闊助于即時趁發(fā)現(xiàn)問題接，以便采禾取措施，五保證產(chǎn)品筐質(zhì)量。三、平撕均差(一)娃平均差研的概念舅與計算概念：棗平均差眉是各變魔量值與神其算術(shù)僻平均數(shù)隊離差絕盯對值的蛛平均數(shù)晝。計算平么均差可算以分為課兩步：第一步：辨求各變量朋值與其平滅均數(shù)的離澡差的絕對濃值；第二步：假將離差絕偷對值的總休和除以項溪數(shù)或總次峽數(shù)。1．對于待未分組資新料，采用椒簡單平均央式：現(xiàn)以兩組跟工人的工星資為例，蘆計算平均師差2.對邪于分組弓資料，往采用加種權(quán)平均億式：例：某廠發(fā)200名豆工人的日肥產(chǎn)量資料刊如下四、方差舟和標(biāo)準(zhǔn)差(一）概田念：方差是雜各變量房誠值與其越算術(shù)平妖均數(shù)離縱差平方猶的算術(shù)蘇平均數(shù)遠(yuǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)是方差獲的平方合根，故芝又稱為亡均方根債差。（二）方獵差和標(biāo)準(zhǔn)削差計算對于未夏分組整員理的原離始資料窮，方差萍和標(biāo)準(zhǔn)辮差的計議算公式滋分別為泄：對于分組盡數(shù)據(jù)，方肢差和標(biāo)準(zhǔn)椒差的計算朝公式分別露為：例如：高利用某林企業(yè)工械人月工恭資分組性資料計煤算方差銷和標(biāo)準(zhǔn)箱差樣本的方檢差和標(biāo)準(zhǔn)挪差樣本的方旁差、標(biāo)準(zhǔn)