江蘇省南京市2023屆高三5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷+答案

南京市2023屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.集合的子集個數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.162.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則為（）A B. C. D.3.在中，角，，的對邊分別為，，．若，則角的大小為（）A B. C. D.4.在運(yùn)動會中，甲、乙、丙參加了跑步、鉛球、標(biāo)槍三個項(xiàng)目，每人參加的比賽項(xiàng)目不同．已知①乙沒有參加跑步；②若甲參加鉛球，則丙參加標(biāo)槍；③若丙沒有參加鉛球，則甲參加鉛球．下列說法正確的為（）A.丙參加了鉛球 B.乙參加了鉛球C.丙參加了標(biāo)槍 D.甲參加了標(biāo)槍5.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生即太極生兩儀原理，如圖所示（圖中表示太極，表示陽儀、表示陰儀）．若數(shù)列的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程中經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，即為天一對應(yīng)的經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和0，為衍生到地二時經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和2，為衍生到天三時經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和4，…，按此規(guī)律，則為（）A.84 B.98 C.112 D.1286.直角三角形中，斜邊長為2，繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體．若該幾何體外接球表面積為，則長為（）A. B.1 C. D.7.已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，，且．若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對任意有，，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯選的得0分．9.在的展開式中（）A.常數(shù)頊為160 B.含項(xiàng)的系數(shù)為60C.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15 D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為110.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，．下列說法正確為（）A.若，則函數(shù)與的圖象有兩個公共點(diǎn)B.若函數(shù)與的圖象有兩個公共點(diǎn)，則C.若，則函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)D.若在和處的切線相互垂直，則12.已知四棱柱的底面為正方形，，，則（）A.點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上B.平面C.與平面的交點(diǎn)是的重心D.二面角的大小為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.若直線被圓截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)的值為___________．14.冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件一個函數(shù)___________．15.一個袋子中有個紅球和5個白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出2個球．若“摸出的兩個球顏色不相同”發(fā)生的概率記為，則的最大值為___________．16.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)）一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：為正三角形，，，圍成的也為正三角形．若為的中點(diǎn)，①與的面積比為___________；②設(shè)，則___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知，．（1）若函數(shù)圖象兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求的值；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且函數(shù)在上單調(diào)，求的值．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．19.在梯形中，，，，，如圖1．現(xiàn)將沿對角線折成直二面角，如圖2，點(diǎn)在線段上．（1）求證：；（2）若點(diǎn)到直線的距離為，求的值．20.進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為，則失敗的概率為，將試驗(yàn)進(jìn)行到恰好出現(xiàn)次成功時結(jié)束試驗(yàn)，以表示試驗(yàn)次數(shù)，則稱服從以，為參數(shù)的帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布，記為．（1）若，求；（2）若，，．①求；②要使得在次內(nèi)結(jié)束試驗(yàn)的概率不小于，求的最小值．21.已知函數(shù)，．（1）若，求證：；（2）若關(guān)于的不等式的解集為集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知拋物線和圓．（1）若拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，是過焦點(diǎn)的弦，求的最小值；（2）已知，，是拋物線上互異的三個點(diǎn)，且點(diǎn)異于原點(diǎn)．若直線，被圓截得的弦長都為2，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．南京市2023屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.D設(shè)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，則，即，故.，即，即，故，解得.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯選的得0分．9.BD10.AB11.BCD12.ACD設(shè)，，，正方形的邊長為1，則，，，對選項(xiàng)A：，，根據(jù)對稱性知，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在的角平分線上，即在上，正確；對選項(xiàng)B：，，，錯誤；對選項(xiàng)C：設(shè)，相交于，與交于點(diǎn)，即為與平面的交點(diǎn)，則，為中邊上的中線，故為的重心，正確；對選項(xiàng)D：連接與相交于，連接，根據(jù)對稱性知，又，平面，平面，故為二面角的平面角，，故，故，，，故，正確三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.114.（答案不唯一）15.16.①.②.如圖：連接，由題意知，且分別為的中點(diǎn)，.所以，,得.，，化簡得，所以故答案為：①；②.四、解答題：本大題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.【1】因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，所以，則，所以，解得，所以，所以.2】由，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，，所以，，由，，則，又函數(shù)在上單調(diào)，所以，解得，所以當(dāng)時.18.【1】，則，整理得到，故，故是常數(shù)列，故，即，當(dāng)時，，驗(yàn)證時滿足，故【2】，故.19.1】，，，故，則，即，又平面平面，平面平面，，平面，故平面，平面，則，又，，平面，所以平面，又平面，則.【2】設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：有，設(shè)，則，設(shè)，則，則，，，點(diǎn)到直線的距離為，則，即，即，解得，所以.20.【1】因?yàn)椋?【2】①因?yàn)?，，，所以，，所以；②由①可知，所以，令，則，所以單調(diào)遞減，又，，所以當(dāng)時，則的最小值為.21.【1】若，則，，所以，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值即最小值，所以.【2】因?yàn)?，，，所以，顯然與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，所以存在使得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，由（1）可知時有，此時，顯然符合；①若時，有，由上單調(diào)遞增，且，所以存在使得，要使的解集為集合的子集，而的解集為，因?yàn)?，所以，又上單調(diào)遞增，所以，即有，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，此時；②若時，所以，又在上單調(diào)