吉林省長春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測（五）數(shù)學(xué)（文）試題

長春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測（五）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．-2 B．0 C． D．23．已知，，，若，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．2022年北京冬奧會開幕式倒計時環(huán)節(jié)把二十四節(jié)氣與古詩詞、古諺語融為一體，巧妙地呼應(yīng)了今年是第二十四屆冬奧會，更是把中國傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代美學(xué)完美地結(jié)合起來，彰顯了中華五千年的文化自信．地球繞太陽的軌道稱為黃道，而二十四節(jié)氣正是按照太陽在黃道上的位置來劃分的．當太陽垂直照射赤道時定為“黃經(jīng)零度”，即春分點．從這里出發(fā)，每前進15度就為一個節(jié)氣，從春分往下依次順延，清明、谷雨、立夏等等．待運行一周后就又回到春分點，此為一回歸年，共360度，因此分為24個節(jié)氣，則今年高考前一天芒種為黃經(jīng)（）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度5．當圓截直線所得的弦最長時，則m的值為（）A． B．-1 C．1 D．6．已知等差數(shù)列的前n項和為且，若，則n的值為（）A．8 B．9 C．16 D．187．甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖完好，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲得分的極差是11 B．甲的單場平均得分比乙低C．甲有3場比賽的單場得分超過20 8．如圖，從高為h的氣球A上測量待建規(guī)劃鐵橋BC的長，如果測得橋頭B的俯角是，橋頭C的俯角是，則橋BC的長為（）A． B． C． D．9．已知中，，，，點P為邊AB上的動點，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．2 D．410．在正方形ABCD中，O為BD中點，將平面ABD沿對角線BD翻折，使得平面平面BCD，則直線AB與CD所成角余弦值為（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．對任意不相等的兩個正實數(shù)，，滿足的函數(shù)是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓與雙曲線共焦點，雙曲線實軸的兩頂點將橢圓的長軸三等分，兩曲線的交點與兩焦點共圓，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸出的S為，則判斷框中實數(shù)x的取值范圍是______．14．向平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點，則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率等于______．15．防蠅罩是我國南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使飯菜不受蒼蠅的污染，某家庭預(yù)計購買一個防蠅罩，要求防蠅罩可以將擺放在桌面上四只等大的、直徑為12cm的碗（防蠅罩與碗皆可視為半球且厚度忽略不計）完全罩住，則所選防蠅罩的半徑至少為______cm．（結(jié)果取整數(shù)）16．已知數(shù)列和滿足，，，，則______，______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，E為PD的中點．（1）證明：平面AEC；（2）設(shè)，，，求三棱錐的體積．18．（12分）某研究部門為了研究氣溫變化與患肺炎人數(shù)多少之間的關(guān)系，在某地隨機對50人進行了問卷調(diào)查，得到如下列表：附：．高于22.5℃不高于22.5℃合計患肺炎20525不患肺炎101525合計302050（1）是否有99%的把握認為患肺炎與溫度有關(guān)，說明你的理由；（2）為了了解患肺炎與年齡的關(guān)系，已知某地患有肺炎的老年、中年、青年的人數(shù)分別為54人，36人，18人，按分層抽樣的方法隨機抽取6人進行問卷調(diào)查，再從6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結(jié)果對比，求這2人中至少一人是老年人的概率．K19．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，．（1）求BD的長；（2）若，求的面積．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，過做函數(shù)的切線，求切線方程；（2）若函數(shù)存在極值，求極值的取值范圍．21．（12分）如圖，曲線是以原點O為中心，、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的一個交點，且為鈍角，若，．（1）求曲線和所在橢圓和拋物線的方程；（2）過作一條與x軸不垂直的直線，分別于曲線和交于B、E、C、D四點，若G為CD中點，H為BE中點，問是否為定值．若是，請求出此定值；否則請說明理由．（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線經(jīng)過變換得到曲線，曲線的參數(shù)方程為．（1）寫出曲線的極坐標方程，曲線的普