給臻概率第5節(jié)正態(tài)分布

2.5正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度正態(tài)分布的概率計(jì)算正態(tài)分布應(yīng)用舉例在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量的隨機(jī)變量都服從或例如，測(cè)量誤差，各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件尺寸、這些隨機(jī)變量的分布都具有“中間大兩頭小”的特點(diǎn).一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的因素很多，而每另外，正態(tài)分布是許多分布的近似，通過(guò)正態(tài)分布還近似服從正態(tài)分布．材料強(qiáng)度等），人的身高或體重，農(nóng)作物的收獲量等，都近似服從正態(tài)分布．個(gè)因素所起的作用不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布.可導(dǎo)出其它一些分布。一、正態(tài)分布的概率密度常用此計(jì)算形如:密度函數(shù)p(x)具有如下性質(zhì)：由正態(tài)分布的這些性質(zhì)，我們可以畫(huà)出其密度函數(shù)的圖像如下：X

的分布函數(shù)幾何意義:在上圖中，F(xiàn)(x)

表示陰影部分的面積．

0xμ-σμμ+σ正態(tài)分布密度函數(shù)圖像正態(tài)分布中,當(dāng)時(shí),概率密度為這時(shí)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。記為:在處達(dá)最大值.的圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);在處有拐點(diǎn);0.40.30.20.1-2-1O12標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為：二、正態(tài)分布的概率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算當(dāng)時(shí),的數(shù)值可由附表2查得.另外我們可以推導(dǎo)出下面兩個(gè)常用公式：例1解由附表2可知:證由分布函數(shù)定義知

一般正態(tài)分布的概率計(jì)算

設(shè)X~N(0,1),P(X

b)=0.9515,

P(X

a)=0.04947,求a,b.解:(b)=0.9515>1/2,所以b>0,

故

a=1.65例反查表得:(1.66)=0.9515,故b=1.66而(a)=0.0495<1/2,所以

a<0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,證為證明，只要證明的分布函數(shù)為由上述兩定理可知，一般正態(tài)分布的概率計(jì)算可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算．定理2解例2若三、正態(tài)分布應(yīng)用舉例例設(shè)測(cè)量誤差,現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立測(cè)量，解設(shè)任一次測(cè)量中誤差絕對(duì)值超過(guò)19.6的概率為求誤差的絕對(duì)值超過(guò)19.6的次數(shù)不小于3的概率．設(shè)表示100次測(cè)量中事件“”出現(xiàn)的次數(shù)，

顯然由于上式不好計(jì)算，且這里較大,較小所以由已知于是，由全概率公式有由逆概公式得

例某單位招聘155人，按考試成績(jī)錄用，共有526人報(bào)名．假設(shè)報(bào)名者的考試成績(jī)（百分制）。已知90分以上的有12人，60分以下的有83人，從高到低依次錄取．試估計(jì)錄取分?jǐn)?shù)限是多少？解即由已知