數(shù)字電子線(xiàn)路第二章邏輯電路

2邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2.1

基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式2.3

邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)2.4邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和卡諾圖表示法2.5用邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

1)熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。2)掌握邏輯代數(shù)的變換、化簡(jiǎn)（代數(shù)法和卡諾圖法）基本要求:作業(yè)：2.6奇數(shù)，2.8，2.10偶數(shù)，2.13奇數(shù)，2.21偶數(shù)，2.23（1）、（2）電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)*邏輯運(yùn)算:

當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。

邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運(yùn)算的描述方式:邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語(yǔ)言（HDL)等。*邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個(gè)可取值，它們分別用來(lái)表示完全兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1）非運(yùn)算：

L與A相反小圓圈“?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。LALVA非運(yùn)算實(shí)例R0110LA非實(shí)例的真值表不亮閉亮斷燈狀態(tài)A非實(shí)例的狀態(tài)1AL非運(yùn)算符號(hào)2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電路狀態(tài)表開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源

2）與運(yùn)算

(1)與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

邏輯真值表ABL001010110001與邏輯舉例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號(hào)ABL&ABL

（2）與運(yùn)算運(yùn)算法則：有0即0,全1為1。2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電路狀態(tài)表開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

3）或運(yùn)算

(1)只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2或邏輯舉例2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯真值表ABL001010110111或邏輯舉例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式或邏輯：

L=A+Ｂ

或邏輯符號(hào)ABLBL≥1A

(２)或運(yùn)算運(yùn)算法則：有1即1,全0為0。2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號(hào)5)幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式L=A·B(1)與非運(yùn)算2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000ABL≥1BAL或非邏輯符號(hào)(2)或非運(yùn)算L=A+B或非邏輯表達(dá)式2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

(3)異或邏輯若兩個(gè)輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號(hào)異或邏輯表達(dá)式L=A

B相同為0，相異為12.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

(4)同或運(yùn)算

若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號(hào)同或邏輯表達(dá)式相同為1，相異為02.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開(kāi)關(guān)電路L=AB+=A

B

O?異或與同或之間的關(guān)系？電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

1）基本公式交換律：A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互補(bǔ)律：2.2.1邏輯代數(shù)的基本公式、定律和恒等式2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)重疊律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+B

A+B=A·B吸收律：

其它常用恒等式：

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式冗余項(xiàng)定律：電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

2.2.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

1）代入規(guī)則

在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC

代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍。2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式----用于擴(kuò)充公式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。（運(yùn)算符、變量、二值邏輯值都變化）2）反演規(guī)則例2.1.1試求的非函數(shù)解：方法一：直接對(duì)單個(gè)變量用反演規(guī)則，得：

2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式----用于求反函數(shù)方法二：先對(duì)函數(shù)子式、再對(duì)單個(gè)變量，逐層用反演規(guī)則得：

電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變(先括號(hào)，再與，最后或)，必要時(shí)加括號(hào)表明，如上例。

（2）變換中，如果直接針對(duì)單個(gè)變量應(yīng)用反演率時(shí)，多個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式例如：

解：

方法一：直接針對(duì)單個(gè)變量應(yīng)用反演定律電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變(先括號(hào)，再與，最后或)，必要時(shí)加括號(hào)表明，如上例。

（2）變換中，如果直接針對(duì)單個(gè)變量應(yīng)用反演率時(shí)，多個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式例如：

解：

方法二：先對(duì)函數(shù)子式，再對(duì)單個(gè)變量逐次利用反演定律電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式，記作。（運(yùn)算符、二值邏輯值變化）例:邏輯函數(shù)的對(duì)偶式為3）對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則：當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。

利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式。2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式----用于擴(kuò)充公式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)abcdAB～1）真值表表示開(kāi)關(guān)

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開(kāi)關(guān)

B開(kāi)關(guān)狀態(tài)表例如，樓道開(kāi)關(guān)電路----羅列邏輯函數(shù)因變量與自變量所有可能數(shù)值關(guān)系的數(shù)表。

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)

2.3.1邏輯函數(shù)的表示方法已知邏輯事件步驟：a.列狀態(tài)表電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)abcdAB～

邏輯真值表ABL0011000101112.3邏輯函躁數(shù)的代其數(shù)變換和化簡(jiǎn)1）真值表表示2.3.1邏輯函河數(shù)的表示方法關(guān)(4種)c.列真敞值表b.邏輯這抽象：A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數(shù)，并賦值開(kāi)關(guān):變量A、B燈:函數(shù)L電子技術(shù)威基礎(chǔ)精品浩課程——泥數(shù)字電子淹技術(shù)基礎(chǔ)2）邏輯函數(shù)盡表達(dá)式表詳示邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達(dá)響式是用與研、或、解非等運(yùn)寒算組合緞起來(lái)，諸表示邏污輯函數(shù)搞與邏輯厭變量之鄉(xiāng)豐間關(guān)系使的邏輯代醫(yī)數(shù)式。例：已知某邏逝輯函數(shù)的污真值表，鴉試寫(xiě)出對(duì)三應(yīng)的邏輯少函數(shù)表達(dá)毒式。2.3邏輯函燦數(shù)的代襯數(shù)變換和化簡(jiǎn)把真值繪表中L勇為1的技項(xiàng)相或揪，得電子技術(shù)鏟基礎(chǔ)精品管課程——乏數(shù)字電子漁技術(shù)基礎(chǔ)用與、苦或、非誰(shuí)等邏輯障符號(hào)表默示邏輯霞函數(shù)中干各變量妻之間的購(gòu)邏輯關(guān)逆系所得犯到的圖帽形稱(chēng)為邏輯圖。3）邏輯圖表菊示方法將邏輯函數(shù)壟式中所有錘的與、筍或、非運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)榮的邏輯符號(hào)代替，捕并按照涂邏輯運(yùn)國(guó)算的先壺后次序危將這些咬邏輯符啊號(hào)連接曲起來(lái)，就得到淘圖電路累所對(duì)應(yīng)溫的邏輯傲圖。例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為，試畫(huà)出其邏輯圖。2.3邏輯函數(shù)捆的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)電子技毒術(shù)基礎(chǔ)價(jià)精品課線(xiàn)程——違數(shù)字電那子技術(shù)例基礎(chǔ)

真值表ABL0001010111104）波形圖表縫示方法用輸入拴端在不拖同邏輯臨信號(hào)作蔽用下所印對(duì)應(yīng)的眾輸出信患號(hào)的波耳形圖，表示電路諷的邏輯關(guān)霸系。2.3邏輯函眾數(shù)的代胳數(shù)變換和化簡(jiǎn)電子技咐術(shù)基礎(chǔ)均精品課援程——庭數(shù)字電共子技術(shù)切基礎(chǔ)“或-尊與”表達(dá)式“與非-與姜非”表達(dá)式“與-或興-非”表達(dá)式“或非標(biāo)－或非駐”表達(dá)式“與-初或”表達(dá)式2.3邏輯函排數(shù)的代唇數(shù)變換和化簡(jiǎn)1)邏輯耀函數(shù)的最潔簡(jiǎn)單形式克的定義在若干捕個(gè)邏輯喬關(guān)系相跨同的與-或表達(dá)式中劇，將其中張包含的與項(xiàng)數(shù)(乘積我項(xiàng))最少，且吧每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)縱最少的表粒達(dá)式稱(chēng)為咬最簡(jiǎn)與-哲或表達(dá)式青。2.3.2邏輯函時(shí)數(shù)的代咬數(shù)化簡(jiǎn)電子技術(shù)嘗基礎(chǔ)精品雅課程——嫁數(shù)字電子歌技術(shù)基礎(chǔ)2)邏阿輯函數(shù)善的代數(shù)化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)的主撐要方法（１）公式法（替代數(shù)法）（２）圖解法似（卡諾司圖法）代數(shù)化憶簡(jiǎn)法：運(yùn)用邏輯差代數(shù)的基止本定律和燃恒等式進(jìn)顧行化簡(jiǎn)的凝方法。并項(xiàng)法:利用2.3.2邏輯函碼數(shù)的代跪數(shù)化簡(jiǎn)電子技術(shù)顧基礎(chǔ)精品意課程——囑數(shù)字電子千技術(shù)基礎(chǔ)吸收法：利用A+AB=A消去法：利用配項(xiàng)法：利用2.3.2邏輯函堡數(shù)的代保數(shù)化簡(jiǎn)電子技犁術(shù)基礎(chǔ)養(yǎng)精品課鑄程——澡數(shù)字電笑子技術(shù)非基礎(chǔ)要求：(1)最簡(jiǎn)的與拐-或邏輯盲函數(shù)表達(dá)饅式，并畫(huà)真出相應(yīng)的撫邏輯圖；（2）已僅用與晉非門(mén)畫(huà)頁(yè)出最簡(jiǎn)譯表達(dá)式鞋的邏輯督圖。解：例2.崗1.7已知邏碗輯函數(shù)脆表達(dá)式表為2.3.2邏輯函數(shù)姑的代數(shù)化夏簡(jiǎn)電子技踏術(shù)基礎(chǔ)杰精品課話(huà)程——構(gòu)數(shù)字電激子技術(shù)合基礎(chǔ)例2.1.8試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門(mén)畫(huà)出該表達(dá)式的邏輯圖。解：2.3.2邏輯函躁數(shù)的代絮數(shù)化簡(jiǎn)電子技針術(shù)基礎(chǔ)再精品課什程——脫數(shù)字電希子技術(shù)休基礎(chǔ)1.邏輯代數(shù)命與普通代窄數(shù)的公式膨易混淆，樂(lè)化簡(jiǎn)過(guò)程血要求對(duì)所田有公式傲熟練掌握杏；2.代數(shù)法撤化簡(jiǎn)無(wú)宮一套完訂善的方村法可循亡，它依揭賴(lài)于人莊的經(jīng)驗(yàn)誘和靈考活性；3.用這種籃化簡(jiǎn)方嘆法技巧黑強(qiáng)，較析難掌握臺(tái)。特別曾是對(duì)代推數(shù)化簡(jiǎn)拘后得盯到的邏片輯表達(dá)智式是否段是最簡(jiǎn)悅式判斷高有一定腔困難?？ㄖZ圖法炊可以比較膏簡(jiǎn)便地得修到最簡(jiǎn)的如邏輯表達(dá)碎式。代數(shù)法障化簡(jiǎn)在陪使用中澇遇到的銳困難：2.4邏輯函墾數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形迷式和卡箱諾圖表監(jiān)示法電子技術(shù)忍基礎(chǔ)精品姨課程——救數(shù)字電子減技術(shù)基礎(chǔ)*最小項(xiàng)熱：(1)n個(gè)輸入變量的最小項(xiàng)是n個(gè)因子鏟的(與式)乘積；、

而，、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。例如，A、B壤、C三個(gè)邏恢輯變量赤的最小項(xiàng)有（23＝）8糠個(gè)，即1)邏輯函數(shù)兄的最小項(xiàng)表達(dá)式2.4.1邏輯函數(shù)顆的標(biāo)準(zhǔn)形夢(mèng)式(2)每訓(xùn)個(gè)乘積項(xiàng)灘中的輸入伯變量可以疑是原變量臨，或反變凳量；(3)同輸一輸入變敗量的原、反變量不扎同時(shí)出現(xiàn)霸在同一乘獎(jiǎng)積項(xiàng)中；(4)n個(gè)變量窮的最小項(xiàng)昏應(yīng)有2n個(gè)。*最小蓋項(xiàng)表達(dá)兵式：由最小佛項(xiàng)構(gòu)成爹的與--或形式的邏觸輯函數(shù)式幫。某邏輯叢函數(shù)的最小項(xiàng)侍表達(dá)式咱是唯一躬的。(5)彎最小項(xiàng)用mi表示，i=0~n-1,稱(chēng)為編號(hào)。電子技雕術(shù)基礎(chǔ)喉精品課斥程——鋒數(shù)字電芒子技術(shù)每基礎(chǔ)*最大牧項(xiàng)表達(dá)控式：由最大項(xiàng)概構(gòu)成的或---評(píng)與形式的邏當(dāng)輯函數(shù)式糟。某邏輯湊函數(shù)的襯最大項(xiàng)飾表達(dá)式脾是唯一騙的。最大項(xiàng)：(1)n個(gè)變量的最大項(xiàng)是n個(gè)變量的或(和)沃項(xiàng)；例如，A、B豬、C三個(gè)邏輯飽變量的最大項(xiàng)有（23＝）8個(gè)撈，即2)邏輯函仿數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式2.4.1邏輯函數(shù)乏的標(biāo)準(zhǔn)形朽式A(B+C)，等則不是最大項(xiàng)。

而，

(2)或項(xiàng)中的變?nèi)隽靠梢砸栽兞炕蚍醋兞炕镄问匠龇袁F(xiàn)；(3)相同變稱(chēng)量的原、反變場(chǎng)量不能同描時(shí)出現(xiàn)在晌同一個(gè)或項(xiàng)中。(4)n個(gè)變伯量的最大項(xiàng)有2n個(gè)。(5)證最大項(xiàng)一脊般用Mi表示，i=0~n-1。(本弊教材用Ni表示)電子技術(shù)免基礎(chǔ)精品春課程——脖數(shù)字電子落技術(shù)基礎(chǔ)(3)對(duì)于變量乳的任一組龍取值，全撓體最小項(xiàng)紀(jì)之和為1鹽。(1)對(duì)于任意桌一個(gè)最小糠項(xiàng)，只有急一組變量曠取值使得撇它的值為掙1；(2)對(duì)于變芹量的任略一組取夾值，任梁意兩個(gè)吵最小項(xiàng)含的乘積殘為0；三個(gè)變量凳的所有最詳小項(xiàng)的真產(chǎn)值表最小項(xiàng)倉(cāng)的性質(zhì)輸入變量誼的不同取悔值2.4.1邏輯函數(shù)隱的標(biāo)準(zhǔn)形昆式電子技腳術(shù)基礎(chǔ)捆精品課價(jià)程——尤數(shù)字電衣子技術(shù)阿基礎(chǔ)最小項(xiàng)的管編號(hào)三個(gè)變量除的所有最公小項(xiàng)的真鏈值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的漆表示：通常用mi表示最搞小項(xiàng)，m表示最孕小項(xiàng),掌下標(biāo)i為最小小項(xiàng)的編垮號(hào)，對(duì)晨應(yīng)于最淺小項(xiàng)的變量取值。2.4.1邏輯函數(shù)仙的標(biāo)準(zhǔn)形混式電子技曉術(shù)基礎(chǔ)揭精品課砍程——陰數(shù)字電勿子技術(shù)辮基礎(chǔ)為“與或”邏輯表藍(lán)達(dá)式；在“與或”式中的嚴(yán)每個(gè)乘積孤項(xiàng)(與式拉)都是最小泥項(xiàng)。例1將化成最小項(xiàng)表達(dá)式=m7＋m6＋m3＋m5邏輯函貞數(shù)的最對(duì)小項(xiàng)表廣達(dá)式：2.4.1邏輯函悠數(shù)的標(biāo)撿準(zhǔn)形式電子技術(shù)般基礎(chǔ)精品繡課程——勉數(shù)字電子角技術(shù)基礎(chǔ)例2將化成最準(zhǔn)小項(xiàng)表帳達(dá)式a.去掉婚非號(hào)b.去括嫌號(hào)2.4.1邏輯函數(shù)柜的標(biāo)準(zhǔn)形危式電子技術(shù)似基礎(chǔ)精品談?wù)n程——坐數(shù)字電子六技術(shù)基礎(chǔ)例如，4個(gè)變量具的最小項(xiàng)：結(jié)論：變量個(gè)石數(shù)相同抓，項(xiàng)編構(gòu)號(hào)一致閥的最小可項(xiàng)表達(dá)富式與最愿大項(xiàng)表栽達(dá)式互育為反函及數(shù)。3)最小項(xiàng)表達(dá)式與最大項(xiàng)表達(dá)式殺的關(guān)系2.4.1邏輯函枕數(shù)的標(biāo)麻準(zhǔn)形式又，4勵(lì)個(gè)變量庫(kù)最小項(xiàng)枯表達(dá)式碌：電子技乓術(shù)基礎(chǔ)捕精品課妖程——投數(shù)字電信子技術(shù)護(hù)基礎(chǔ)1)卡燈諾圖卡諾圖：將n變量的全蝴部最小項(xiàng)靈都用小方尾塊表示，聽(tīng)并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)考在幾何位婚置上也相叢鄰地排列偵起來(lái)，這拒樣,所得灰到的圖形夫叫n變量的泰卡諾圖鵲。邏輯相鄰窮的最小項(xiàng)述：如果兩絕個(gè)最小救項(xiàng)只有不一個(gè)變榴量互為舉反變量裳，那么霸，就稱(chēng)陣這兩個(gè)犯最小項(xiàng)惠在邏輯奏上相鄰茄。如最小項(xiàng)m6=ABC、與m7=ABC在邏輯上相鄰m7m62.4.2用卡諾圖病化簡(jiǎn)邏借輯函數(shù)電子技術(shù)告基礎(chǔ)精品證課程——喉數(shù)字電子委技術(shù)基礎(chǔ)0100011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD三變量卡化諾圖四變量欣卡諾圖AB1010兩變量卡拖諾圖m0m1m2m3ACCBCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7ADBB2.4.2用卡諾圖化潛簡(jiǎn)邏輯函料數(shù)

m0

m1

m2

m300011110AB電子技術(shù)躲基礎(chǔ)精品爸課程——塑數(shù)字電子新技術(shù)基礎(chǔ)(1)n個(gè)變量勒的卡諾圖惱由2n個(gè)小方禮格組成域，每個(gè)吼小方格傭代表一挪個(gè)最小首項(xiàng)；(2)任何兩珠個(gè)相鄰諷的方格釘變量的更取值只庸有一個(gè)褲發(fā)生變蚊化。稱(chēng)貌為相鄰亦項(xiàng);(3)上述相鄰削項(xiàng)的特點(diǎn)釘可以擴(kuò)展育到任何相型鄰的2m個(gè)方格;2)卡諾鑄圖的特點(diǎn)----短-卡諾圖歡具有循徹環(huán)鄰接寧的特點(diǎn)2.4.2用卡諾圖廈化簡(jiǎn)邏勻輯函數(shù)(4)最上一行卸與最下一積行之間為藏相鄰項(xiàng)，射但最上一纏行的項(xiàng)必乖須是相鄰沃的項(xiàng)，最緞下一行的兵項(xiàng)也必須枯是相鄰的墻項(xiàng)，且上左下位置對(duì)鬼稱(chēng)。如四變量都卡諾圖m1,m3,m9,m11是相鄰雀項(xiàng)。(5)最左一肆行與最返右一行挪之間為替相鄰項(xiàng)同，但最銅左一行再的項(xiàng)必屋須是相同鄰的項(xiàng)址，最右幅一行的冶項(xiàng)也必選須是相邊鄰的項(xiàng)怠，且左鼠右位置亞對(duì)稱(chēng)。如四變量辟卡諾圖m4,m12,m6,m14可以合權(quán)并，而慢m4,m8,m6,m10則不是柴相鄰項(xiàng)掩。電子技鹽術(shù)基礎(chǔ)劑精品課膏程——渾數(shù)字電吼子技術(shù)劣基礎(chǔ)3)已浴知邏輯且函數(shù)畫(huà)昏卡諾圖當(dāng)邏輯函巨數(shù)為最小我項(xiàng)表達(dá)式巷時(shí)，在卡喂諾圖中找涉出和表達(dá)餐式中最小項(xiàng)捆對(duì)應(yīng)的竹小方格抱填上1累，其余蹄的小方借格填上蠟0（有吸時(shí)也可用空格表報(bào)示），就可以抖得到相宵應(yīng)的卡姑諾圖。矛任何邏司輯函數(shù)飛都等于其并卡諾圖天中為1夫的方格將所對(duì)應(yīng)堤的最小高項(xiàng)之和撕。例1：畫(huà)出邏輯函數(shù)L(A,B,C,D)=(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡諾圖2.4.2用卡諾圖俊化簡(jiǎn)邏抖輯函數(shù)電子技術(shù)拘基礎(chǔ)精品棚課程——貪數(shù)字電子亭技術(shù)基礎(chǔ)卡諾圖的度應(yīng)用：化簡(jiǎn)邏虹輯函數(shù)丸。方法：函數(shù)表貸達(dá)式中捎包含最率小項(xiàng)的背相應(yīng)方攻格填入毅1，不揪包含最忌小項(xiàng)的動(dòng)對(duì)應(yīng)方晨格填入北0或空仗著。00011111100000110001111000CDAB011110例2:L（A上,B,躍C,D怒）則其卡鎖諾圖為副：=∑m適(0,慌1,6怕,8,侵12,跡13,路14,上15)2.4.2用卡諾圖廳化簡(jiǎn)邏設(shè)輯函數(shù)電子技房誠(chéng)術(shù)基礎(chǔ)叮精品課任程——題數(shù)字電艇子技術(shù)斷基礎(chǔ)例3畫(huà)出下增式的卡謹(jǐn)諾圖00000解:1)利用最大項(xiàng)表達(dá)式與最小項(xiàng)表達(dá)式之間的關(guān)系，2)填寫(xiě)卡諾秤圖2.4.2用卡諾圖繭化簡(jiǎn)邏倉(cāng)輯函數(shù)將最大項(xiàng)表達(dá)式化為最小項(xiàng)表達(dá)式電子技曠術(shù)基礎(chǔ)截精品課嶄程——納數(shù)字電廊子技術(shù)架基礎(chǔ)1)化簡(jiǎn)的依利據(jù)2.5用邏輯函數(shù)蓮的卡諾圖乓化簡(jiǎn)邏輯函庭數(shù)卡諾圖客的相鄰究項(xiàng)特點(diǎn)才是其化示簡(jiǎn)邏輯饞函數(shù)的辮依據(jù)。可以用右相鄰項(xiàng)材的性質(zhì)斷進(jìn)行并纖項(xiàng)，并獄且消去典多余因憤子。電子技蘿術(shù)基礎(chǔ)疑精品課廳程——具數(shù)字電多子技術(shù)輩基礎(chǔ)1)化簡(jiǎn)的依簽據(jù)卡諾圖染的相鄰窄項(xiàng)特點(diǎn)艦是其化礦簡(jiǎn)邏輯卻函數(shù)的唯依據(jù)。可以用目相鄰項(xiàng)贈(zèng)的性質(zhì)牲進(jìn)行并詢(xún)項(xiàng)，并撲且消去方多余因綿子?？ㄖZ圖化鑼簡(jiǎn)邏輯函臉數(shù)的原理因:（1）泡2個(gè)相管鄰的最扶小項(xiàng)相掌或，可煤以消去秩1個(gè)取始值不同矩的變量庸而合并飼為包含暫三個(gè)相貴同變量圾的l項(xiàng)。（2）4發(fā)個(gè)相鄰的償最小項(xiàng)相列或，可以蠟消去2個(gè)統(tǒng)取值不同造的變量而澇合并為包閱含2個(gè)相樹(shù)同變量的l項(xiàng)。（3）簽8個(gè)相很鄰的最舍小項(xiàng)相腿或，可肝以消去蠅3個(gè)取圈值不同飾的變量害而合并劉為包含土1個(gè)相藥同變量魂的l項(xiàng)。2.5用邏輯函數(shù)搞的卡諾圖袋化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)電子技她術(shù)基礎(chǔ)楚精品課錫程——鴿數(shù)字電單子技術(shù)幣基礎(chǔ)2)化孔簡(jiǎn)的步驟用卡諾捧圖化簡(jiǎn)膜邏輯函五數(shù)的步湯驟如下烤：(4)朝將所旗有包圍啊圈對(duì)應(yīng)爪的乘積洋項(xiàng)相加僑。(1)昆將邏番輯函數(shù)獸寫(xiě)成最競(jìng)小項(xiàng)表吐達(dá)式(2)拍按最小項(xiàng)清表達(dá)式填戴卡諾圖，際凡式中包科含了的最赴小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方貝格填1，詢(xún)其余方格愁填0。(3)餡合并謝最小項(xiàng)睛，即將患相鄰的截1方格械圈成一適組(包艇圍圈)惹，每一笑組含2n個(gè)方格錦，對(duì)應(yīng)鈴每個(gè)包雪圍圈寫(xiě)斗成一個(gè)手新的乘掙積項(xiàng)。罷本書(shū)中旨包圍圈裳用虛線(xiàn)抽框表示勿。2.5用邏輯函數(shù)駕的卡諾圖賺化簡(jiǎn)邏輯函優(yōu)數(shù)電子技雨術(shù)基礎(chǔ)機(jī)精品課仿程——塔數(shù)字電冒子技術(shù)辣基礎(chǔ)畫(huà)包圍下圈時(shí)應(yīng)溫遵循的帳原則：（2）循環(huán)相屑鄰特性辭包括上隊(duì)下底相掀鄰，左冷右邊相翅鄰和四錘角相鄰拿。（3）同一方格必可以被不助同的包圍席圈重復(fù)包招圍多次，美但新增的斤包圍圈中蝕一定要有租原有包圍號(hào)圈未曾包港圍的方格探。（4）一個(gè)包徐圍圈的瞞方格數(shù)箱要盡可捉能多,筋包圍圈四的數(shù)目獻(xiàn)要可能腫少。（1）葡包圍圈肅內(nèi)的方膛格數(shù)一傍定是2n個(gè)。合并相鄰輸項(xiàng)后，一窄個(gè)包圍圈融對(duì)應(yīng)一個(gè)依與項(xiàng)，包造圍圈越大距，所得的搏與項(xiàng)變量費(fèi)數(shù)就越少衰，包圍圈籠的個(gè)數(shù)越揮少，合并的后的與項(xiàng)偽也越少，眼所得到的捉邏輯表達(dá)順式才是最簡(jiǎn)式。2.5用邏輯函遵數(shù)的卡勉諾圖化息簡(jiǎn)邏輯函飾數(shù)電子技術(shù)盯基礎(chǔ)精品項(xiàng)課程——厘數(shù)字電子雪技術(shù)基礎(chǔ)例4倚:用卡諾跡圖法化失簡(jiǎn)下列盲邏輯函爐數(shù)（2）族畫(huà)包圍鄉(xiāng)豐圈合并刺最小項(xiàng)議，得最突簡(jiǎn)與-俱或表達(dá)牲式解：(1)參由L畫(huà)出卡攜諾圖(0，2，5，7，8，10，13，15)2.5位.1已用最小鹽項(xiàng)表示邏仗輯函數(shù)的案卡諾圖化誦簡(jiǎn)2.5用邏輯函倆數(shù)的卡乳諾圖化揉簡(jiǎn)邏輯函數(shù)電子技術(shù)職基礎(chǔ)精品賽課程——威數(shù)字電子急技術(shù)基礎(chǔ)合并相椒鄰項(xiàng)L迷的最簡(jiǎn)賀式為：例5：L(A承,B,C摸,D)00011111100000110001111000CDAB011110還有其境他結(jié)果白嗎？函數(shù)式的洗非最小項(xiàng)毛表達(dá)式不孫是唯一的優(yōu)。2.5借.1已用最疫小項(xiàng)表禮示邏輯問(wèn)函數(shù)的吃卡諾圖升化簡(jiǎn)電子技嫂術(shù)基礎(chǔ)束精品課燦程——嬌數(shù)字電耗子技術(shù)縮慧基礎(chǔ)0111111111111110例6:用卡諾勤圖化簡(jiǎn)0111111111111110方法二顛：對(duì)原函數(shù)購(gòu)的卡諾圖歲圈0進(jìn)行舅化簡(jiǎn)得到乓反函數(shù)的安化簡(jiǎn)結(jié)果皺，再求出滔原函數(shù)。方法一尼：對(duì)原函數(shù)仗的卡諾圖欄圈1進(jìn)行執(zhí)化簡(jiǎn)。2.5堪.1已用最小章項(xiàng)表示邏縮慧輯函數(shù)的莊卡諾圖化睜簡(jiǎn)電子技帽術(shù)基礎(chǔ)豆精品課起程——橋數(shù)字電進(jìn)子技術(shù)積基礎(chǔ)例7:已知一搜個(gè)邏輯癥函數(shù)的狼真值表靜，試先姨寫(xiě)出邏斧輯函數(shù)四表達(dá)式想，再利鑰用卡諾屬圖化簡(jiǎn)座，并轉(zhuǎn)壤換為與怖非-與虜非式。解：L(A,廚B,C,晴D)=∑m想(0,劉4,5區(qū),8,旁10,渴12,糖15)將真值聾表中所像有使輸翻出為1互的項(xiàng)相撫或2.5.額1已用最占小項(xiàng)表葵示邏輯跪函數(shù)的辨卡諾圖體化簡(jiǎn)電子技術(shù)搬基礎(chǔ)精品費(fèi)課程——傻數(shù)字電子窗技術(shù)基礎(chǔ)最簡(jiǎn)與攪非—與堅(jiān)非式：10010101001100010001111000CDAB0111102.5諸.1已用最小私項(xiàng)表示邏兇輯函數(shù)的補(bǔ)卡諾圖化延簡(jiǎn)電子技聯(lián)術(shù)基礎(chǔ)田精品課深程——爐數(shù)字電貼子技術(shù)族基礎(chǔ)例、用卡諾圖戴化簡(jiǎn)下列剛邏輯函數(shù)捏：解：這類(lèi)題拘考查用狐卡諾圖株化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)吳的能力。則：F3=∑m(素1,3,拔4,5,裝8,9,妄13,1盟5)111111110001111000CDAB011110L1如果，則：如果，哪種方法矮更恰當(dāng)？2.5.誤1已用最小啟項(xiàng)表示邏串輯函數(shù)的棋卡諾圖化結(jié)簡(jiǎn)電子技術(shù)噴基礎(chǔ)精品掃課程——綁數(shù)字電子商技術(shù)基礎(chǔ)例：化簡(jiǎn)邏忙輯函數(shù)00000解:利用最大項(xiàng)表達(dá)式與最小項(xiàng)表達(dá)式之間的關(guān)系，將最大項(xiàng)表達(dá)式化為最小項(xiàng)表達(dá)式2.5.津2未用最除小項(xiàng)表扎達(dá)的邏封輯函數(shù)峽的卡諾濃圖化簡(jiǎn)敏法化簡(jiǎn)得：電子技惹術(shù)基礎(chǔ)爪精品課羊程——帆數(shù)字電巨子技術(shù)問(wèn)基礎(chǔ)11111111001010110001111000CDAB011110例：解：方法一、2.5.蔽2未用最太小項(xiàng)表凈達(dá)的邏蝕輯函數(shù)躬的卡諾它圖化簡(jiǎn)月法方法一昂：直接化為肥最小項(xiàng)表鞠達(dá)式，或?qū)⒃葦?shù)變形帖為與或抱式，再租用相鄰緊項(xiàng)合并索后的與叉式反推形填寫(xiě)卡亞諾圖。方法二：將原函數(shù)決分成若干日個(gè)子式，番先分別畫(huà)予出子式的五卡諾圖，宵再將子式夕的卡諾圖擴(kuò)進(jìn)行相應(yīng)裁的“與”蜘或者“或罪”運(yùn)算由卡諾漁圖化簡(jiǎn)慨得：電子技術(shù)府基礎(chǔ)精品籌課程——箏數(shù)字電子賞技術(shù)基礎(chǔ)例：解：方法二、摩令則：2.5叉.2未用最小炊項(xiàng)表達(dá)的亂邏輯函數(shù)新的卡諾圖縣化簡(jiǎn)法方法二鉗：將原函春數(shù)分成政若干個(gè)普子式，建先分別牛畫(huà)出子亮式的卡諾圖烈，再將暮子式的卡諾圖進(jìn)塑行相應(yīng)的灘“與”或膏者“或”亭運(yùn)算電子技術(shù)黨基礎(chǔ)精品揀課程——畫(huà)數(shù)字電子廣技術(shù)基礎(chǔ)合并相旱鄰項(xiàng)后否的邏輯很函數(shù):2.5港.2未用最京小項(xiàng)表恐達(dá)的邏紹輯函數(shù)扭的卡諾漢圖化簡(jiǎn)杯法電子技術(shù)顏基礎(chǔ)精品擔(dān)課程——毅數(shù)字電子扎技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)不允許搜出現(xiàn)的輸秤入變量取鎖值組合加裳以約束條志件，而使?fàn)幖s束條件怠為1的所府有輸入變扛量組合所拼表示的邏雖輯函數(shù)的歸最小項(xiàng)即乖為約束項(xiàng)習(xí)。2.5.3含無(wú)關(guān)遞項(xiàng)的邏源輯函數(shù)的卡諾錄圖化簡(jiǎn)2)任意項(xiàng)邏輯函蛇數(shù)輸入勤變量的集某組取絹值，使臂邏輯結(jié)育果是任撈意（0或1誰(shuí)都可以）；或者芒這些變段量的取賓值根本毒不會(huì)出環(huán)現(xiàn)。這懂些變量裙的取值怨所對(duì)應(yīng)物的最小義項(xiàng)稱(chēng)為任意項(xiàng)艱。1)約束項(xiàng)將約束位項(xiàng)和任富意項(xiàng)通底稱(chēng)為無(wú)盆關(guān)項(xiàng)。慶用di表示。3)無(wú)關(guān)項(xiàng)如，L（A緩,B,腎C,D煎）中規(guī)勸定AB錢(qián)=0,電子技術(shù)民基礎(chǔ)精品父課程——綱數(shù)字電子敞技術(shù)基礎(chǔ)例:要求設(shè)計(jì)邀一個(gè)邏輯榨電路，能曠夠判斷一駐位十進(jìn)制跟數(shù)是奇數(shù)鎖還是偶數(shù)跳，當(dāng)十進(jìn)偷制數(shù)為奇郊數(shù)時(shí)，電鮮路輸出為律1，當(dāng)十絲式進(jìn)制數(shù)為墾偶數(shù)時(shí)，津電路輸出傘為0。11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)筋列出真洽值表(2)與畫(huà)出卡龍諾圖(3)猶卡諾倆圖化簡(jiǎn)在含有蹲無(wú)關(guān)項(xiàng)吃邏輯函吧數(shù)的卡捧諾圖化爸簡(jiǎn)中，餃